遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)股指研究

謝夢(mèng)蝶 秦江濤

摘 要：股票價(jià)格受眾多不確定性因素影響。為更精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)股票指數(shù)，首先利用具有良好非線性尋優(yōu)能力的遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值閾值設(shè)置，然后構(gòu)建一個(gè)以開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤(pán)價(jià)、成交量、收盤(pán)價(jià)近5日移動(dòng)平均線MA等6個(gè)輸入變量、以下一天6個(gè)變量為輸出變量的股指預(yù)測(cè)模型。對(duì)觀察期內(nèi)上證綜指實(shí)證研究表明，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)股票指數(shù)預(yù)測(cè)平均誤差為0.1%，其中成交量預(yù)測(cè)值比單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法誤差減少0.71%，同時(shí)收斂速度得到提高。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);遺傳算法;股指預(yù)測(cè)

DOI：10. 11907/rjdk. 191185

中圖分類號(hào)：TP306文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-7800（2019）004-0041-05

0 引言

股市波動(dòng)會(huì)對(duì)金融市場(chǎng)產(chǎn)生重大影響，甚至影響到經(jīng)濟(jì)發(fā)展。如果能較好地預(yù)測(cè)股票指數(shù)走勢(shì)，則可及時(shí)調(diào)控引導(dǎo)股市，對(duì)投資者給予指導(dǎo)。

股價(jià)預(yù)測(cè)存在的問(wèn)題主要有：①股價(jià)數(shù)據(jù)中含有較多噪聲[1]，股指指數(shù)編制不合理，大型機(jī)構(gòu)造市行為及外部影響等因素引起股市的強(qiáng)烈波動(dòng);②股價(jià)本身以及影響股價(jià)的各變量之間呈非線性特性[2];③股票市場(chǎng)的主體是具有主觀能動(dòng)性的投資者，不確定的投資行為使股價(jià)難以預(yù)測(cè);④我國(guó)股市明顯的政策特征[3-4]。

但股票價(jià)格并非完全隨機(jī)，而是與歷史數(shù)據(jù)、宏觀經(jīng)濟(jì)因素、技術(shù)面等相關(guān)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Artificial Neural Network）作為最準(zhǔn)確的軟計(jì)算技術(shù)廣泛應(yīng)用在許多領(lǐng)域的預(yù)測(cè)模型中，這些領(lǐng)域包括社會(huì)、工程、經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、金融、外匯、股票等[5-6]。Pesaran等[7]根據(jù)過(guò)去25年倫敦證券指數(shù)數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)預(yù)測(cè)指數(shù)的月變化情況，正確率達(dá)到60%;王上飛等[8]從非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)角度，使用滑動(dòng)窗技術(shù)與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)IBM公司股票進(jìn)行預(yù)測(cè)，曲線擬合效果較好。

股票市場(chǎng)是一個(gè)極其復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有分布處理、自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和容錯(cuò)性等優(yōu)良特性，在處理股價(jià)預(yù)測(cè)這種多因素、不確定和非線性的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

Yudong等[9]提出了一種改進(jìn)的細(xì)菌趨化性優(yōu)化，集成到反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)各種股票指數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明該預(yù)測(cè)模型比其它方法在學(xué)習(xí)能力和泛化能力方面性能更好;Kara等[10]對(duì)支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更優(yōu);Adebiyi等[11]利用紐約證券交易所的股票數(shù)據(jù)探討自回歸積分移動(dòng)平均模型ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average Model）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能，實(shí)證結(jié)果顯示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比ARIMA模型優(yōu)越;Qiu等 [12]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)日經(jīng)平均指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，搜集了71個(gè)輸入指標(biāo)，利用模糊曲線最終選出18個(gè)具代表性的輸入指標(biāo)，成功預(yù)測(cè)了股票市場(chǎng)收益;胡照躍等[13]首先利用主成分分析法采用貢獻(xiàn)率達(dá)90%的主成分，再用附加動(dòng)量法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)股價(jià)，取得更小的誤差和更少的運(yùn)行時(shí)間;黎鐳等[14]利用GRU遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)上證中的18支股票未來(lái)10天的收盤(pán)價(jià)，精度達(dá)到98%。于卓熙[15]首先利用主成分分析法對(duì)股票價(jià)格指標(biāo)降維，再利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)股票價(jià)格，比ARIMA模型結(jié)果更精準(zhǔn)。

上述文獻(xiàn)表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其衍生模型能夠在股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)方面取得較好的結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation）算法對(duì)于初始權(quán)值閾值的設(shè)置非常重要，如果設(shè)置不當(dāng)，不僅會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢，而且容易陷入局部最優(yōu)[16]。針對(duì)這一問(wèn)題，本文利用具有良好非線性尋優(yōu)能力的遺傳算法優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)閾值設(shè)置，以此提高預(yù)測(cè)模型性能。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播算法，利用梯度下降原理對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以最好的擬合進(jìn)行訓(xùn)練樣本集合[17]，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值和目標(biāo)值之間的誤差平方最小化，梯度下降收斂到訓(xùn)練誤差相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的局部極小值。

一個(gè)具有m個(gè)輸入、一個(gè)隱含層和h個(gè)輸出的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

遺傳算法[18]GA（Genetic Algorithm）是一種仿生群智能算法，它從任一初始種群出發(fā)，通過(guò)隨機(jī)選擇、交叉和變異等操作，產(chǎn)生一群更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，使種群逐步進(jìn)化到搜索空間中越來(lái)越好的區(qū)域。遺傳算法是一種不依賴于輔助信息的啟發(fā)式全局搜索算法，在搜索過(guò)程中不易陷入局部最優(yōu)，這一點(diǎn)正好可以彌補(bǔ)BP 網(wǎng)絡(luò)的不足[19]，所以本文采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值的初始設(shè)置。

2 股指預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

2.1.1 輸入層和輸出層設(shè)計(jì)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)涉及到選擇網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸入層輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。由于三層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任何連續(xù)的非線性函數(shù)[20]，因此本文選用只有一個(gè)隱層的三層BP網(wǎng)絡(luò)。

為了預(yù)測(cè)時(shí)刻t+n的數(shù)據(jù)，需收集并分析從時(shí)刻t+n-m到時(shí)刻t+n-1的歷史數(shù)據(jù)，然后找出預(yù)測(cè)值與歷史數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。由于預(yù)測(cè)量為第二天的開(kāi)盤(pán)價(jià)OPEN、最高價(jià)HIGH、最低價(jià)LOW、收盤(pán)價(jià)CLOSE、成交量V、收盤(pán)價(jià)近5日簡(jiǎn)單移動(dòng)平移MA等6個(gè)變量，因而輸出層神經(jīng)元數(shù)目為6。

2.1.2 確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)

隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的選擇是一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題[21]，通常采用試湊法確定最佳的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即先設(shè)置較少的隱層節(jié)點(diǎn)作為初始值，然后逐漸增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，最后選擇誤差最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。采用試湊法時(shí)可將一種粗略估計(jì)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的公式作為初始值參考。

2.1.3 激活函數(shù)與訓(xùn)練函數(shù)選擇

初始化參數(shù)時(shí)，選取激活函數(shù)為S型函數(shù)。S型函數(shù)因?yàn)榫哂锌晌⑶曳蔷€性特點(diǎn)，所以能夠強(qiáng)化網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)通常采用連續(xù)可微的Sigmoid函數(shù)。本實(shí)驗(yàn)隱含層的傳遞函數(shù)確定為tan-sigmoid函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)確定為線性激活函數(shù)。

本文用迭代次數(shù)和收斂精度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)多次訓(xùn)練模型發(fā)現(xiàn)，Levenberg-Marquardt算法的迭代次數(shù)最少，收斂精度表現(xiàn)最佳，故本文網(wǎng)絡(luò)模型采用trainlm作為訓(xùn)練函數(shù)。

2.2 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法一般從3個(gè)方面優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：①利用遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值;②利用遺傳算法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);③二者結(jié)合進(jìn)行。本文模型利用遺傳算法的目的是優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。種群中的個(gè)體通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得出個(gè)體適應(yīng)度值，然后通過(guò)選擇、交叉和變異操作，找出最優(yōu)個(gè)體。利用最優(yōu)個(gè)體對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行賦值，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后經(jīng)輸出層輸出，最后經(jīng)過(guò)反歸一化得到預(yù)測(cè)值。具體流程如圖2所示。

2.2.1 編碼與種群初始化

個(gè)體編碼方法為二進(jìn)制編碼，每個(gè)個(gè)體均是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)串，由輸入層與隱含層連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權(quán)值以及輸出層閾值4 部分組成，本文個(gè)體編碼長(zhǎng)度為：

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

本文使用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是通過(guò)遺傳算法從權(quán)值和閾值編碼成的群體中選取最優(yōu)個(gè)體初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值，即通過(guò)遺傳算法優(yōu)化后的權(quán)值和閾值使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值與目標(biāo)值間的誤差平方和最小，所以這是一個(gè)求最小值問(wèn)題。因此，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差平方和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算公式為：

2.2.3 遺傳算子控制參數(shù)

（1）群體規(guī)模。本文利用訓(xùn)練樣本通過(guò)多次訓(xùn)練，選擇種群規(guī)模為50。

（2）選擇操作。本文采用輪盤(pán)賭選擇方法確定個(gè)體的生存和淘汰。輪盤(pán)賭選擇是從群體中選擇一些個(gè)體，被選中的機(jī)率和個(gè)體的適應(yīng)性分?jǐn)?shù)成比例，個(gè)體的適應(yīng)性分?jǐn)?shù)愈高被選中的概率也愈高。

（3）交叉操作。本文采取簡(jiǎn)單算術(shù)交叉，交叉概率為0.95。

（4）變異操作。本文采用的變異操作是非一致變異，變異概率為0.1。

（5）算法終止條件。通過(guò)多次訓(xùn)練模型，最后選擇最大進(jìn)化代數(shù)為100。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

選取2016年1月14日至2016年11月10日共200個(gè)交易日的上證指數(shù)作為原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于通達(dá)信金融終端），選擇上證指數(shù)開(kāi)盤(pán)價(jià)OPEN、最高價(jià)HIGH、最低價(jià)LOW、收盤(pán)價(jià)CLOSE、成交量V、收盤(pán)價(jià)近5日簡(jiǎn)單移動(dòng)平移MA等6個(gè)輸入變量，將200組數(shù)據(jù)前2/3作為訓(xùn)練樣本，后1/3作為測(cè)試樣本，依次將順序5天的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本輸入數(shù)據(jù)，將其后一天的收盤(pán)價(jià)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出目標(biāo)。原始數(shù)據(jù)如表1所示。

3.2 股指預(yù)測(cè)

本文利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱GOAT構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)模型包括輸入層、隱含層和輸出層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)和其它參數(shù)，根據(jù)模型的預(yù)測(cè)誤差確定最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。設(shè)定最大迭代次數(shù)為2 000次，學(xué)習(xí)速率為0.3，最小均方誤差目標(biāo)為0.000 1。

對(duì)于普通的BP網(wǎng)絡(luò)，取學(xué)習(xí)期為5天，學(xué)習(xí)期的每天選取股市交易數(shù)據(jù)輸入指標(biāo)：上證指數(shù)的開(kāi)盤(pán)價(jià)OPEN、最高價(jià)HIGH、最低價(jià)LOW、收盤(pán)價(jià)CLOSE、成交量V、收盤(pán)價(jià)近5日簡(jiǎn)單移動(dòng)平移MA等6個(gè)。因此，網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5×6=30。

隱層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式如下：

由上述經(jīng)驗(yàn)公式可知，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的大致范圍為5-16個(gè)。為了加快訓(xùn)練的收斂速度，適當(dāng)擴(kuò)大范圍，分別對(duì)隱含層5-28的節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建模分析，找出合適的隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的其它設(shè)置不變，對(duì)原始數(shù)據(jù)采用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

從表2可以看出，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為24時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的迭代次數(shù)和收斂精度都達(dá)到最小，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間也在合理區(qū)間內(nèi)。因此，選定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為30-24-6。BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、預(yù)測(cè)效果如圖3、圖4所示。

3.3 預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從圖5可以看出，經(jīng)過(guò)50步迭代，適應(yīng)度達(dá)到穩(wěn)定。適應(yīng)度值小是因?yàn)橛?jì)算誤差平方和SE時(shí)成交量這一變量值過(guò)大，但這不影響后續(xù)結(jié)果誤差率的對(duì)比。下面以預(yù)測(cè)10天收盤(pán)價(jià)為例對(duì)比觀察，如表3所示。

上證指數(shù)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)和收盤(pán)價(jià)預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)如表4所示。

由表3可知，GA-BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)上證指數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率相對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)都有提升，但提升的幅度不統(tǒng)一，其中收盤(pán)價(jià)平均誤差只有0.1%，成交量平均誤差下降了0.71%，這和遺傳算法的穩(wěn)定性較差有直接關(guān)系，但達(dá)到了利用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。單純采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)股指時(shí)會(huì)出現(xiàn)初始權(quán)值設(shè)定隨意性大、收斂速度慢、平均誤差大等缺點(diǎn)，但經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改善了以上問(wèn)題。

上證指數(shù)在兩種不同算法下的收斂速度如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代210次才達(dá)到目標(biāo)收斂精度，而基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過(guò)147次迭代后便收斂?？梢?jiàn)，基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在收斂速度要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4 結(jié)語(yǔ)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于初始權(quán)值閾值的設(shè)置容易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢、陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。本文采取具有非線性尋優(yōu)特點(diǎn)的遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值，構(gòu)建上證指數(shù)的開(kāi)盤(pán)價(jià)OPEN、最高價(jià)HIGH、最低價(jià)LOW、收盤(pán)價(jià)CLOSE、成交量V、收盤(pán)價(jià)近5日簡(jiǎn)單移動(dòng)平移MA等為輸入變量，下一天的6個(gè)變量為輸出變量的GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)股指預(yù)測(cè)模型，分別從6個(gè)變量的平均誤差率角度對(duì)比分析了BP 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)比單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，6個(gè)指標(biāo)預(yù)測(cè)誤差率得到不同程度提升，平均誤差率為0.1%，收斂速度得到加快。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)股指方面優(yōu)于單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可為投資者提供更準(zhǔn)確的股票市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）