居住模式、幼年子女數(shù)量與已婚女性的勞動供給—基于兒童看護視角的討論

孫繼圣，周亞虹

（上海財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，上海 200433）

一、引 言

改革開放以來，中國經(jīng)濟高速發(fā)展，其中一個重要原因就是“人口紅利”（尹銀和周俊山，2012）。而“人口紅利”終將消失，“人口負債”會隨之出現(xiàn)。當前，中國人口的生育意愿大幅降低（侯佳偉等，2014）。國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)顯示，我國15-59歲的勞動年齡人口已經(jīng)開始減少，這會給我國經(jīng)濟在未來一段時間造成不小的壓力。提高勞動參與率可以在短期內(nèi)有效緩解我國可能將要面對的“人口負債”。一般來說，男性的勞動參與率比較穩(wěn)定，幾乎所有具有勞動能力的男性都會選擇進入勞動力市場。單身女性一般通過工作獲得勞動收入，已婚女性則要在家庭與工作之間進行權(quán)衡取舍。因此，現(xiàn)有文獻在研究勞動參與率問題時，關注的幾乎都是已婚女性，本文也是如此。

國內(nèi)外學者從不同角度研究了已婚女性勞動參與率的各種影響因素，包括丈夫的收入水平、女性的工資潛力、生育率、離婚率、家庭老年照料、幼兒看護等。而關于居住模式（本文探討是否與家中老人合?。σ鸦榕詣趧庸┙o影響的研究文獻相對較少，因為西方國家的文化比較注重個體的獨立性，幾乎都是夫妻雙方與未成年子女共同居住，“多代合住”現(xiàn)象非常少見（Kolodinsky和Shirey，2000）。受傳統(tǒng)文化影響，我國“多代合住”現(xiàn)象較為普遍；同時，由于思想觀念的轉(zhuǎn)變，與老人分開居住也較為常見。因此，我國家庭的居住模式比較多樣。東亞國家在居住模式的選擇上與我國類似，Ogawa 和 Ermisch（1996）、Sasaki（2002）和 Oishi以及 Oshio（2004）研究了對日本的情況，而國內(nèi)相關討論（杜鳳蓮，2008；沈可等，2012）則比較少。

隨著國家人口政策的調(diào)整，將有更多的家庭生育二胎。幼年子女數(shù)量的增多會增加家庭的經(jīng)濟負擔，促使母親外出工作獲得收入，但同時也會增加照顧子女的壓力，而女性往往承擔主要的照顧責任，這又會阻礙其進入勞動力市場。家中老人與子女共同居住時會分擔已婚女性照顧幼年子女的壓力，使其更有機會進入勞動市場。但共同居住也有可能給雙方生活帶來不便，因而很多家庭選擇與老人分開居住?；谝陨戏治觯幼∧Ｊ讲⒉皇峭馍?，這是因為：一方面，可能存在一些共同的不可觀察因素，如家庭的文化等，影響居住模式的選擇和已婚女性的勞動供給；另一方面，已婚女性是否工作也會影響其居住模式的選擇，已婚女性選擇工作會使其照顧幼年子女的時間減少，從而更有可能與家中老人合住。

由于已婚女性是否參加工作和居住模式（是否與老人合?。┒际翘摂M變量，傳統(tǒng)工具變量Probit回歸的方法難以有效解決兩者之間的內(nèi)生性問題。本文使用特殊解釋變量回歸的方法解決了二值選擇模型中內(nèi)生變量是離散型的問題。本文進一步考察了居住模式對已婚女性勞動供給的影響可能因幼年子女數(shù)量不同而具有的異質(zhì)性，發(fā)現(xiàn)與家中老人合住可以顯著提升我國已婚女性的勞動參與率，對有且僅有1個幼年子女的已婚女性而言，影響最明顯。最后，考慮到是否參加工作是已婚女性自我選擇的結(jié)果，本文使用Tobit回歸的方法，發(fā)現(xiàn)與家中老人合住還可以顯著提升我國已婚女性的勞動時間。本文從兒童看護的視角出發(fā)，豐富了國內(nèi)關于居住模式對已婚女性勞動供給影響的研究，并針對兩者之間的內(nèi)生性問題，在計量方法上做了改進。本文的研究也為女性生育福利和勞動供給相關政策的制定和優(yōu)化提供了參考。

二、文獻綜述

關于已婚女性勞動參與的已有研究關注了家庭外部的社會因素，如丈夫的收入（Mincer，1962；姚先國和譚嵐，2005）、女性自身的潛在工資水平（Joshi等，1985；Smith 和 Ward，1985；馬雙等，2017）和社會的離婚率（Michael，1985；陳釗等，2004）等，以及子女數(shù)量（Rosenzweig 和 Wolpin，1980；Angrist和 Evans，1998；Jacobsen 等，1999；張川川，2011）等家庭內(nèi)部因素。這些研究為我們了解已婚女性的勞動參與決策提供了重要的參考。然而，上述影響因素往往是由社會環(huán)境或者家庭（至少短期內(nèi)）無法改變的因素所決定的。因此，家庭幾乎無法通過改變這些影響因素來提升已婚女性的勞動供給。

近些年，有學者開始研究居住模式對已婚女性勞動供給的影響，研究結(jié)果對普通家庭有更強的現(xiàn)實指導意義。學者首先關注了已婚女性在家庭勞動和社會工作之間的時間分配問題，其中家庭勞動主要包括照顧家中老人和幼年子女。Ettner（1995，1996）、Pezzin 和 Schone（1999）以及陳璐等（2016）研究了女性照料家中老人對其勞動供給的影響?？紤]到照料家中老人特別是無自理能力的老人與女性勞動供給之間可能存在內(nèi)生性問題，他們使用了工具變量的方法，發(fā)現(xiàn)照料家中老人會大幅降低女性的勞動參與率。Ettner（1996）及陳璐等（2016）關注到是否與家中老人合住的因素，但樣本主要是無自理能力的高齡老人，因此研究的只是已婚女性照料家中老人這一行為，而沒有考慮到我國很多老人可以照顧幼年孫子或?qū)O女以及提供其他家庭勞動的事實。因此，他們的研究結(jié)論并不完全適用于我國的實際情況。

國外學者從兒童看護視角研究了居住模式對已婚女性勞動供給的影響。相關研究主要集中于探討日本的問題，發(fā)現(xiàn)與家中老人合住可以顯著提升日本已婚女性的勞動供給（Ogawa和Ermisch，1996；Sasaki，2002；Oishi和 Oshio，2004）。國內(nèi)相關研究則比較匱乏，而且在計量方法上有需要改進之處。杜鳳蓮（2008）在研究幼兒看護成本對我國已婚女性勞動供給的影響時，考慮了居住模式的因素，將父母與子女的居住地分為三種情況：同一個社區(qū)或更近、同一個縣和不同的縣。她使用1989-2004年中國健康與營養(yǎng)調(diào)查（CHNS）數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)父母與子女居住地越近，已婚女性的勞動參與率越高。但她的研究忽視了居住模式與已婚女性勞動供給之間可能存在的內(nèi)生性問題，將居住模式直接看作外生的，因此研究結(jié)果可能存在偏誤。沈可等（2012）注意到了這一內(nèi)生性問題，與Sasaki（2002）以及Oishi和Oshio（2004）類似，以是否有在世的兄弟和子女在家中的排行作為工具變量，使用兩階段最小二乘法進行了分析。他們將2002年中國老年人健康長壽影響因素調(diào)查（CLHLS）數(shù)據(jù)與中國家庭動態(tài)社會調(diào)查（PSFD）數(shù)據(jù)進行匹配，發(fā)現(xiàn)與家中老人合住使我國女性的勞動參與率顯著提高了24.3%-40.4%。而考慮到女性是否參加工作這個被解釋變量是0-1型的，如果直接使用線性模型來處理這個二值選擇問題，雖然在一定程度上可以解決這一內(nèi)生性問題，但是在計量方法上仍有很多不妥之處。

三、理論模型

已婚女性在工作、休閑和家庭勞動之間分配時間（Killingsworth，1983），目標是實現(xiàn)整個家庭的總效用最大化（Becker，1990）。父母不僅考慮自己的效用水平，還關心子女的效用水平，并將子女的部分效用計入家庭總效用（Blanchard和Fischer，1993）。與陳璐等（2016）類似，我們建立理論模型來解釋已婚女性如何決定其時間的分配，以及居住模式如何影響已婚女性的勞動供給。

其中，C表示夫婦的消費，l表示已婚女性的休閑時間，K表示幼年子女的消費，hk表示幼年子女受到照顧的時間，包括母親的照顧時間hk1和祖父母或外祖父母的照顧時間hk2。假設已婚女性是否與家中老人合住heju會對老人所能提供的照顧時間hk2產(chǎn)生直接的影響，合?。╤eju=1）所能提供的照顧時間明顯多于不合住（heju=0），即有 hk2（heju=1）＞hk2（heju=0）。夫婦選擇 C、K、l和 hk1，實現(xiàn)整個家庭的總效用U最大化。家庭的總效用等于夫婦的效用u（C，l）和子女的部分效用δv（K，hk）之和。假設 u（C，l）和 v（K，hk）都是可導的，且一階導數(shù)大于 0，二階導數(shù)小于 0，這一假設的經(jīng)濟學含義與我們的直覺相吻合。

夫婦在做決策時必須滿足兩個約束條件，一個是貨幣支出的預算約束，一個是時間的自然約束。Pc和Pk分別表示夫婦消費及其幼年子女消費的價格，則家庭的總支出等于Pc×C+Pk×K。家庭的總收入來自夫婦雙方的勞動工資，以及其他的非勞動收入和轉(zhuǎn)移支付。w表示已婚女性的潛在工資水平，H表示已婚女性的全部時間，用于工作、休閑和照顧幼年子女。已婚女性的工作時間為hw=H-l-hk1，工資收入為w×（H-l-hk1）。A表示其丈夫的工資收入及其他所有的非勞動收入和轉(zhuǎn)移支付。家庭的總收入等于w×（H-l-hk1）+A。家庭貨幣支出的預算約束為總支出不大于總收入。如果hw=0，則說明已婚女性沒有進入勞動力市場；如果hw＞0，則說明其進入了勞動力市場。

為了求解上述的最優(yōu)化問題，我們構(gòu)造了如下的拉格朗日函數(shù)：

分別對C、K、l和hk1求一階導數(shù)，我們可以得到如下的Kuhn-Tucker條件：

根據(jù)λ2取值情況的不同，我們可分兩種情況對上述Kuhn-Tucker條件進行討論：（1）如果λ2=0，那么hw=H-l-hk1＞0，說明已婚女性進入了勞動力市場工作，最優(yōu)化條件滿足。此時，自身消費、幼年子女消費、休閑以及照顧子女給家庭帶來的邊際效用都相同。（2）如果λ2＞0，那么hw=H-l-hk1=0，說明已婚女性沒有進入勞動力市場工作，最優(yōu)化條件滿足。此時，自身消費或幼年子女消費的邊際效用小于休閑或照顧子女的邊際效用。

我們可以通過比較靜態(tài)分析來探討是否與家中老人合住對已婚女性勞動供給的影響。對于不與家中老人合?。╤eju=0），但進入了勞動力市場的已婚女性，最優(yōu)的消費及時間分配選擇為（C0*，K0*，l0*，），滿足，其中=+hk2（heju=0）。如果居住模式發(fā)生了改變，變?yōu)榕c家中老人合住（heju=1），那么與之前的穩(wěn)態(tài)相比，照顧幼年子女的時間將變多，即=+hk2（heju=1）＞=+hk2（heju=0）。由于假設 u（C，l）和 v（K，hk）的一階導數(shù)大于 0、二階導數(shù)小于0，與原穩(wěn)態(tài)相比，此時照顧幼年子女的邊際效用將變低。為了達到新的穩(wěn)態(tài)（C1*，K1*，l1*，），使其仍能滿足均衡條件，自身消費、幼年子女消費和休閑給家庭帶來的邊際效用需降低，即與原穩(wěn)態(tài)相比，夫婦及其幼年子女的消費增多，即 C1*＞C0*，K1*＞K0*，已婚女性的休閑時間增加，即 l1*＞l0*；同時，照顧子女給家庭帶來的邊際效用需提高，已婚女性照顧幼年子女的時間減少，即＜。在新的穩(wěn)態(tài)下，各邊際效用都有所降低，因此幼年子女受到照顧的總時間將增加，即=+hk2（heju=1）＞=+hk2（heju=0）。

根據(jù)上述分析，夫婦及其幼年子女的消費都增多，由貨幣支出的預算約束條件(Pc×C*+Pk×K*-A)可知，已婚女性的工作時間將增加，即h1w*＞h0w*。這說明與家中老人合住提高了已婚女性的勞動供給。

四、研究設計

本文的數(shù)據(jù)來自西南財經(jīng)大學中國家庭金融調(diào)查與研究中心的“中國家庭金融調(diào)查”（China Household Finance Survey，CHFS）數(shù)據(jù)庫，現(xiàn)已對外公布2011年和2013年的調(diào)查結(jié)果。由于2013年關于家庭成員基本信息的調(diào)查問卷中，沒有像2011年那樣直接詢問“該家庭成員是否與受訪人居住在一起”，因此我們無法準確識別“居住模式”這一核心解釋變量。本文使用了2011年的CHFS數(shù)據(jù)，樣本分布在全國25個省、直轄市、自治區(qū)，80個縣，320個村（居）委會，有效樣本共8 438戶，具有全國代表性。根據(jù)研究的需要，本文對原始數(shù)據(jù)進行了簡單處理，并剔除了數(shù)據(jù)缺失的樣本，實際使用的是1 723位20-49歲已婚女性的樣本信息。

本文的被解釋變量是已婚女性的勞動供給，主要指是否進入勞動力市場工作，同時也研究了其勞動時間的變化。本文中“是否參加工作”是已婚女性自己做出的選擇，已婚女性因身體殘疾等的原因而喪失了勞動能力，或者想?yún)⒓庸ぷ鲄s無法找到工作等情況，都不在本文的研究范圍內(nèi)。本文中“不工作”的定義是，主動選擇成為家庭主婦或者根本不愿意參加工作。

本文的實證研究對象是我國20-49歲已婚女性，這里對年齡的限制主要基于兩個原因：一是根據(jù)我國《婚姻法》相關規(guī)定，女性的法定結(jié)婚年齡是20周歲，因此把年齡下限設定為20歲；二是本文研究幼年子女數(shù)量對已婚女性勞動供給的影響，因而只保留育齡女性的樣本，而通常對育齡女性的年齡限定是15-49歲，因此把年齡上限設定為49歲。

本文對幼年子女的定義是小學及以下即不滿12周歲的子女。本文中超過2個12歲以下子女的樣本非常少?？紤]到幼年子女數(shù)量可能對已婚女性的行為決策產(chǎn)生影響，本文對沒有幼年子女、有1個和有2個幼年子女的已婚女性進行了分樣本研究。

家中老人的健康狀況決定了其提供“隔代照料”，還是需要被其子女照料，從而可能會對本文的研究結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。遺憾的是，我們并不能很好地觀察到家中老人的健康狀況這一指標。不過，樣本中與子女合住的老人平均年齡約為62.47歲，剛剛步入老年階段，相對比較年輕。我們有理由相信，與這個年齡段的老人合住，老人更多的是提供“隔代照料”，而非被照料。

表1給出了本文的變量定義及樣本描述性統(tǒng)計結(jié)果。樣本中已婚女性的丈夫大多參加工作并領取工資，但仍有少數(shù)沒有工作從而沒有收入，我們使用丈夫的實際收入加上1元后取自然對數(shù)來刻畫其收入水平。為了解決居住模式與已婚女性勞動參與之間的內(nèi)生性問題，本文選取了丈夫的受教育水平和兄弟姐妹數(shù)作為工具變量。丈夫的受教育水平可反映思想觀念，對居住模式的選擇會產(chǎn)生影響，因而是一個可行的工具變量。本文中大多數(shù)的合住樣本是與男方父母共同居住，因此丈夫的兄弟姐妹數(shù)作為一個外生變量會影響居住模式的選擇（丈夫的父母選擇與哪個子女合住）。Ettner（1996）和Sasaki（2002）也都使用了兄弟姐妹數(shù)作為居住模式的工具變量，并被證實是一個比較好的工具變量。

表1 變量定義與樣本描述性統(tǒng)計

表2給出了在全樣本和不同子樣本下，已婚女性的勞動參與率和合住比率的描述性統(tǒng)計結(jié)果。從中可以直觀地觀察到2個有趣的現(xiàn)象：（1）隨著幼年子女數(shù)量的增加，已婚女性的勞動參與率降低，有2個幼年子女的已婚女性的勞動參與率只有47.42%。（2）對沒有幼年子女和有2個幼年子女的家庭而言，是否與家中老人合住對已婚女性的勞動參與率幾乎沒有影響；而對有1個幼年子女的家庭而言，影響比較明顯，已婚女性的勞動參與率從72.68%升至81.07%。這說明居住模式對已婚女性勞動供給的影響可能因幼年子女數(shù)量不同而存在異質(zhì)性。

表2 樣本勞動參與率和合住比率的描述性統(tǒng)計

五、經(jīng)驗分析

（一）傳統(tǒng)模型

1. 基本模型設定

本文以已婚女性是否進入勞動力市場工作來度量其勞動供給，核心解釋變量包括其居住模式和幼年子女數(shù)量。我們先從簡單的線性模型（記作模型1）入手進行討論，設定如下：

其中，控制變量Xi主要包括已婚女性的年齡agei、城鄉(xiāng)rurali、受教育水平highschooli和collegei以及丈夫的收入水平lnhincomei。

考慮到被解釋變量已婚女性是否工作worki是一個虛擬變量，我們構(gòu)建了如下的Probit回歸模型（記作模型2），用非線性回歸的方法來更好地刻畫我們的問題：

描述性統(tǒng)計分析表明，居住模式對已婚女性勞動供給的影響可能在幼年子女數(shù)量上具有異質(zhì)性。我們進一步在模型2中加入了居住模式和幼年子女數(shù)量的交叉項，新模型（記作模型3）設定如下：

其中，onekid表示已婚女性是否只有1個幼年子女，onekid=1表示有且僅有1個幼年子女，否則onekidi=0。類似地，twokids表示已婚女性是否有2個幼年子女。

表3給出了上述3個模型設定下的回歸結(jié)果。模型1和模型2的回歸結(jié)果相似，從模型2中各解釋變量的邊際效應來看，與家中老人合住可以提高我國已婚女性7.5%的勞動參與率。模型3以沒有幼年子女的家庭作為對照組，heju以及heju×twokids的系數(shù)都不顯著。這說明對沒有幼年子女和有2個幼年子女的家庭而言，居住模式不會對已婚女性的勞動供給產(chǎn)生顯著影響；而對于有且僅有1個幼年子女的已婚女性，與沒有幼年子女的情況相比，與家中老人合住可以顯著提高8.1%的勞動參與率。這與我們在樣本描述性統(tǒng)計時觀察到的現(xiàn)象一致。

表3 居住模式對已婚女性勞動參與的影響

續(xù)表3 居住模式對已婚女性勞動參與的影響

2. 控制函數(shù)的方法

由于居住模式選擇與已婚女性勞動參與之間可能存在內(nèi)生性，模型1-模型3的估計結(jié)果都是有偏的，分析結(jié)果不能簡單地理解為居住模式和已婚女性勞動參與之間的因果效應（Causal Effect）。我們將對模型2中的內(nèi)生性問題進行思考和處理。

對于模型2這種二值選擇模型的內(nèi)生性問題，經(jīng)常使用控制函數(shù)的方法（Control Function Method）進行處理，其中最常見的就是工具變量Probit（IV-Probit）回歸。具體來說，假定一個已婚女性是否工作worki這一可觀測變量的潛變量（Latent Variable）wor，并構(gòu)建一個線性模型：

其中，核心解釋變量hejui是內(nèi)生的，顯變量worki和潛變量wor之間存在如下的關系：

針對內(nèi)生變量hejui的決定形式，我們構(gòu)建如下的線性模型：

其中，工具變量Zi包括式（9）中的所有外生變量以及丈夫的兄弟姐妹數(shù)hsibi和受教育水平hcollegei。假設式（9）和式（11）中的擾動項（ui，vi）服從期望為 0 的二維正態(tài)分布，刻畫影響已婚女性勞動參與的不可觀察變量與影響居住模式選擇的不可觀察變量之間的相關性，由此解決內(nèi)生性問題。具體來說，我們將ui的標準差單位化為1，σv表示vi的標準差，ρ表示兩者之間的相關系數(shù)，則有：

在進行上述工具變量Probit回歸之前，必須檢驗工具變量的有效性。我們首先進行過度識別檢驗，考察所有工具變量是否都外生，即與擾動項不相關。Sargan檢驗的P值為0.5285，我們可以接受所有工具變量都外生的原假設。我們進一步考察工具變量與內(nèi)生變量的相關性，檢驗式（11）中工具變量的系數(shù)是否等于0（原假設為工具變量的系數(shù)都為0）。F檢驗的P值為0.0384，我們可以在5%的水平上拒絕原假設，認為工具變量與內(nèi)生變量是相關的。

表4給出了工具變量Probit回歸結(jié)果，主要發(fā)現(xiàn)與表3中模型2的結(jié)果類似，不再贅述。為了使用工具變量Probit回歸的方法進一步檢驗幼年子女數(shù)量對已婚女性勞動供給的異質(zhì)性影響，我們在表4中匯報了幼年子女數(shù)量分別為0個、1個和2個時，是否與家中老人合住對已婚女性勞動供給的邊際效應。與表3中模型3結(jié)果不同的是，在三種情況下，與家中老人合住都會顯著提升已婚女性的勞動供給，這一提升效果對有1個或2個幼年子女的家庭而言更大。

式（9）和式（11）中擾動項（ui，vi）相關系數(shù)ρ的估計結(jié)果是否顯著，直接說明了內(nèi)生性假設是否成立。表4中沒有直接給出ρ的估計結(jié)果，而是給出了ρ的反雙曲正切值，即的估計結(jié)果。它的估計結(jié)果不顯著，說明在工具變量Probit回歸模型架構(gòu)下，我們沒有理由認為居住模式這一解釋變量是內(nèi)生的。

表4 居住模式對已婚女性勞動參與的影響：工具變量Probit回歸

3. 控制函數(shù)方法的不足

控制函數(shù)方法的一個基本局限在于，它要求內(nèi)生解釋變量必須是連續(xù)的，而不能是離散的、斷尾的，或者其他形式的非連續(xù)型變量。以上述的工具變量Probit回歸模型為例，我們假設式（11）右邊的擾動項vi服從正態(tài)分布，這一假設只有在hejui也服從正態(tài)分布時才是合理的。然而，我們這里的內(nèi)生變量hejui不是連續(xù)型的，而是個0-1型虛擬變量。因此，使用工具變量Probit回歸來處理本文的問題顯然不合理。

該方法的另一個局限在于，它要求第一階段模型（即本文的式（11））必須被正確、詳細地給出。這就要求我們在第一階段模型設定中，不能只是給出部分的工具變量，而必須是全部的正確工具變量，否則最終得到的結(jié)果就是不一致的。然而，這在我們的實證分析中幾乎不可能實現(xiàn)，由此得到的結(jié)果往往也不一致。這是因為，假如第一階段模型的殘差項vi滿足控制函數(shù)方法的假設要求（即式（12）），任何工具變量Zi的缺失都會改變vi，從而違背了控制函數(shù)方法結(jié)果一致性所需要的條件。

（二）特殊解釋變量回歸模型

1. 模型設定、識別和估計

Lewbel（2012）、Lewbel等（2012）以及 Dong 和 Lewbel（2015）提出了特殊解釋變量回歸的方法（Special Regressor Method）。特殊解釋變量回歸方法可以解決二值選擇模型中內(nèi)生變量是離散型的情況，而且無需像控制函數(shù)方法那樣構(gòu)建詳細的第一階段模型并對其殘差項做出嚴格假設，因而可以彌補控制函數(shù)方法的上述不足。一般模型設定如下：

其中，被解釋變量D是一個0-1型虛擬變量，V和X都是解釋變量，為簡單起見，將V的系數(shù)標準化為1。“特殊解釋變量”就是這里的V，它需要滿足以下2個特性：（1）V是外生的，與擾動項ε條件獨立，即ε⊥V|Z，Z表示除V以外包括式（13）中外生變量在內(nèi)的所有工具變量；（2）V|Z是連續(xù)的，且有一個很大的支撐集（support），其目的是識別和估計不可觀察潛變量W*（下文中將定義）的分布函數(shù)。X是其他的解釋變量，它們可以是外生的，也可以是內(nèi)生的；可以是連續(xù)型變量，也可以是離散型變量。下面我們將簡單介紹特殊解釋變量回歸的識別和估計方法。

我們用潛變量W*表示式（13）中除V以外其他所有可觀測與不可觀測變量對被解釋變量 D的影響，即 W*=X'β+ε，則式（13）可以被改寫為 D=1{V+W*≥0}。我們?nèi)菀椎玫剑篍(D|V=w*)=Pr(D=1|V=w*)=Pr(W*≥-w*)=1-FW*(-w*)。潛變量W*的分布函數(shù)就可以被識別，F(xiàn)W*

(w*)=1-E(D|V=-w*)。我們也可以看出，之所以必須假設V是連續(xù)的，且有一個很大的支撐集，正是因為在識別W*的分布函數(shù)時，需要V能取盡W*的所有可能值。利用W*的分布函數(shù)，就可以識別W*的無條件期望E（W*）。類似地，我們還可以識別W*的條件分布 FW*|Z(w*|z)和條件期望 E（W*|Z）。

2. 平均指示方程

作為一個非線性模型，這里的系數(shù)β并沒有實際的經(jīng)濟學含義，我們關心的是其邊際效應，Lewbel等（2012）定義了平均指示方程（Average Index Function，AIF）來刻畫這里的邊際效應。為了書寫更方便，我們將式（13）重新寫為D=1{X'β+0}，這里的解釋變量X是包括特殊解釋變量V在內(nèi)的所有解釋變量。平均指示方程被定義為AIF=E（D|X'β）。與刻畫非線性模型各解釋變量的邊際效應時常用的傾向得分（Propensity Score，PS）E（D|X）和平均結(jié)構(gòu)方程（Average Structural Function，ASF）F-ε（X'β）相比，平均指示方程AIF的經(jīng)濟學含義可能沒有那么明顯，它指的是在給定所有解釋變量X的線性投影的情況下，個體進入處理組（即D=1）的條件概率。

Lewbel等（2012）之所以選擇使用AIF，主要基于以下2個原因：（1）當模型中所有解釋變量都外生，即 ε⊥X 時，PS、ASF 和 AIF 三者是相同的，即有 E（D|X）=F-ε（X'β）=E（D|X'β）。此時，AIF 與傾向得分PS有相同的經(jīng)濟學解釋：給定解釋變量X的情況下，個體進入處理組的條件概率。（2）而當存在內(nèi)生解釋變量時，PS和ASF的估計是非常復雜的，而AIF的估計簡單很多。此時，我們只需進行一個D在X'β上的一維而非多維的非參數(shù)估計即可，維數(shù)的降低大大簡化了估計的繁瑣程度。

對于解釋變量X對樣本進入處理組概率的邊際效應，我們只需對平均結(jié)構(gòu)方程AIF關于所有解釋變量X求一階偏導數(shù)即可，其平均邊際效應可以表示為 E (m(X′β))β。采用非參數(shù)估計的方法不難得到mi的估計值（詳細過程可以參見Lewbel等（2012）），對其估計結(jié)果計算樣本均值，就得到平均邊際效應的估計值。

3. 估計結(jié)果

對于式（13）的設定，被解釋變量D是已婚女性是否參加工作work，特殊解釋變量V選取丈夫的收入水平lnhincome，把它看作外生、連續(xù)、擁有大支撐集的，直覺上比較合理。X是包括內(nèi)生變量heju在內(nèi)的其他解釋變量，工具變量Z包括模型中的外生解釋變量以及hsib和hcollege。

表5給出了特殊解釋變量回歸結(jié)果，匯報內(nèi)容是通過平均結(jié)構(gòu)方程AIF估計出的邊際效應。從中可以看到，核心解釋變量heju的邊際效應與表3中模型2存在很大差異。由表3中模型2的估計結(jié)果可知，與家中老人合住平均可以提高我國已婚女性7.5%的勞動參與率；而根據(jù)表5的結(jié)果，這一提高效果高達48.7%。這一差異的產(chǎn)生原因主要在于，表3中模型2忽視了居住模式與已婚女性勞動參與之間的內(nèi)生性，可能存在一些不可觀測因素，如家庭受中國傳統(tǒng)文化的影響程度等，會對是否與家中老人合住和已婚女性是否參加工作產(chǎn)生同向的影響（楊永春等，2012；劉愛玉和佟新，2014），從而居住模式影響我國已婚女性勞動供給的因果效應被低估。

對于其他控制變量，每多一個幼年子女，我國已婚女性的勞動參與率平均下降4.9%。這符合我們理論分析得到的結(jié)論，也與現(xiàn)有文獻（張川川，2011）一致。從年齡上看，我國20-49歲的已婚女性每增加1歲，勞動參與率平均下降0.4%。城鄉(xiāng)因素并不顯著，說明對我國已婚女性而言，無論來自城鎮(zhèn)還是農(nóng)村，在勞動參與方面并沒有顯著的區(qū)別。在受教育方面，已婚女性是否高中教育水平highschool并不顯著，說明高中教育水平還不足以提高我國已婚女性的勞動參與率，而高中以上教育水平則能使已婚女性的勞動參與率顯著提高3.5%。與一些現(xiàn)有文獻（Mincer，1962；姚先國和譚嵐，2005）不同，我們發(fā)現(xiàn)我國已婚女性的勞動參與和丈夫的收入水平存在顯著的正相關關系，丈夫的收入每提高1%，我國已婚女性的勞動參與率平均提高0.03%。這說明在我國，“離婚威脅”理論發(fā)揮了主要作用，丈夫收入的增加使已婚女性出于“自我保護”的目的提高了自身的勞動參與率（Michael，1985；陳釗等，2004）。

4. 幼年子女數(shù)量的異質(zhì)性影響

居住模式對我國已婚女性勞動供給的影響可能因幼年子女數(shù)量而存在異質(zhì)性。為此，根據(jù)幼年子女數(shù)量，我們將樣本劃分為3個，對每個子樣本進行特殊解釋變量回歸，結(jié)果見表6。從中可以看到，對于沒有幼年子女和有2個幼年子女的家庭，是否與家中老人合住并不會對已婚女性的勞動供給產(chǎn)生顯著影響；只在有1個幼年子女的家庭中，與家中老人合住可以顯著提升我國已婚女性37.6%的勞動參與率。對于有且僅有1個幼年子女的家庭，與家中老人合住對我國已婚女性勞動供給的影響最明顯。

表5 居住模式對已婚女性勞動參與的影響：特殊解釋變量回歸

表6 幼年子女數(shù)量的異質(zhì)性影響：特殊解釋變量回歸

5. 與女方父母、男方父母和雙方父母合住的異質(zhì)性影響

為了進一步探究不同的合住形式對我國已婚女性勞動供給的異質(zhì)性影響，我們區(qū)分了3種合住形式：只與女方父母合住、只與男方父母合住和與雙方父母合住，將這3種合住形式的樣本分別和不與家中老人合住的樣本來構(gòu)造子樣本1-子樣本3，對每個子樣本進行特殊解釋變量回歸，結(jié)果見表7。從中可以看到，和不與家中老人合住相比，只與女方父母合住可以顯著提升我國已婚女性89.5%的勞動參與率，只與男方父母合住可以顯著提升53.4%，而與雙方父母合住則沒有顯著影響。這一結(jié)果說明，只與女方父母合住可以最大程度地緩解我國已婚女性的“照料壓力”，減輕因代際沖突而產(chǎn)生的家庭矛盾（童輝杰和吳甜甜，2017），從而最大程度地提升我國已婚女性的勞動參與率。

表7 不同合住形式的異質(zhì)性影響：特殊解釋變量回歸

（三）居住模式對已婚女性工作時間的影響

除了勞動參與率外，我們還可以使用已婚女性的勞動時間來衡量其勞動供給。這里我們將被解釋變量替換為已婚女性每周的工作時間hour，探究居住模式對我國已婚女性勞動時間的影響，同時也可作為上文研究結(jié)果的穩(wěn)健性檢驗。

我們只能觀察到參加工作的已婚女性的勞動時間，而是否進入勞動力市場是已婚女性的自我選擇（Self Selection）。直接使用參加工作的已婚女性樣本進行OLS回歸，而忽視不參加工作的已婚女性的信息，將產(chǎn)生選擇性偏差（Selection Bias）。為此，我們構(gòu)建了如下模型：

其中，houri*表示已婚女性潛在的工作時間，可以取負值。但現(xiàn)實中時間是不可能為負的，一個選擇負勞動時間的已婚女性，現(xiàn)實中就表現(xiàn)為不進入勞動力市場工作，我們實際觀察到其工作時間為0。控制變量Xi與式（6）相同。我們使用Tobit回歸方法對上述模型進行估計。

表8給出了上述模型的回歸結(jié)果，主要結(jié)論與上文關于勞動參與率的研究一致。具體來說，與家中老人合住使我國已婚女性每周的勞動時間顯著增加4.024個小時，本文樣本中參加工作的已婚女性每周平均工作48.69個小時，因此這一提升效果約為8.26%；而每多一個幼年子女，已婚女性每周的勞動時間顯著減少6.016個小時，幅度約為12.36%。

表8 居住模式對已婚女性勞動時間的影響

六、結(jié) 論

提高我國已婚女性的勞動供給，可以有效緩解“人口紅利”消失對我國經(jīng)濟社會發(fā)展的負面沖擊，也有利于增進自身及家庭的福利，并通過代際轉(zhuǎn)移促進子女的教育和成長。現(xiàn)有文獻很少從兒童看護的視角研究居住模式對我國已婚女性勞動供給的影響，而且在計量分析上也沒能很好地處理居住模式選擇與已婚女性勞動參與之間的內(nèi)生性問題，因此存在很大的改進空間。在此背景下，本文首先建立理論模型進行了分析，然后使用2011年“中國家庭金融調(diào)查”數(shù)據(jù)做了實證檢驗。

本文使用特殊解釋變量回歸的計量方法，有效解決了二值選擇模型中內(nèi)生變量是離散型的問題。研究發(fā)現(xiàn)，與家中老人合住可以顯著提高我國已婚女性48.7%的勞動參與率，這一結(jié)果可以被理解為兩者之間的因果效應。居住模式對我國已婚女性勞動參與的影響因幼年子女數(shù)量而存在異質(zhì)性：對沒有幼年子女和有2個幼年子女的已婚女性而言，影響較微弱；而對于只有1個幼年子女的已婚女性，影響非常大。此外，不同合住形式（與女方父母、男方父母和雙方父母合?。┑挠绊懸膊煌?，其中只與女方父母合住能最大程度地提升我國已婚女性的勞動參與率。最后，居住模式也會對我國已婚女性的勞動時間產(chǎn)生影響，在考慮了自選擇問題后，與家中老人合住可以使我國已婚女性每周的工作時間顯著增加4.024個小時，幅度約為8.26%。

基于本文的研究結(jié)果，對我國普通家庭，尤其是只有1個幼年子女的家庭而言，應對“多代合住”持更加開放的態(tài)度，促使更多的已婚女性進入勞動力市場，改善家庭的經(jīng)濟狀況，提高家庭的福利水平，同時也不會因此而減少對幼年子女的照顧。對政府而言，應鼓勵“多代合住”，一方面，可以加大宣傳力度，讓人們更加了解“多代合住”對自身福利的改善作用；另一方面，也可以給予“多代合住”家庭適當?shù)慕?jīng)濟激勵，使更多的家庭有動力選擇“多代合住”的居住模式。