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    全國名校復(fù)數(shù)測試卷

    2019-06-05 08:35:48河南省羅山縣高級中學(xué)老校區(qū)孫文成
    關(guān)鍵詞:虛數(shù)復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)

    ■河南省羅山縣高級中學(xué)老校區(qū) 孫文成

    一、選擇題

    A.0 B.i C.-i D.2i

    A.8 B.-8 C.8i D.-8i

    3.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( )。

    A.1 B.2 C.1或2 D.-1

    A.-2-i B.-2+i

    C.2-i D.2+i

    5.下面四個(gè)命題:

    ①0比-i大;

    ②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù);

    ③x+yi=1+i的充要條件為x=y=1;

    ④如果讓實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng),那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)。

    其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )。

    A.0 B.1 C.2 D.3

    6.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( )。

    7.已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是( )。

    A.(1,5) B.(1,3)

    8.已知m∈R,若(m+mi)6=-64i,則m等于( )。

    水行政執(zhí)法是各級水行政主管部門和流域管理機(jī)構(gòu)貫徹實(shí)施水法律法規(guī)的重要方式,是加強(qiáng)和創(chuàng)新水利社會管理、保障水利可持續(xù)發(fā)展的重要手段。加強(qiáng)水行政執(zhí)法與刑事司法銜接機(jī)制建設(shè),強(qiáng)化兩者配合協(xié)調(diào),是促進(jìn)執(zhí)法資源充分利用,維護(hù)良好水事秩序的重要條件和基礎(chǔ)。但應(yīng)注意到,目前我國水行政執(zhí)法與刑事司法銜接機(jī)制建設(shè)整體仍然滯后,理論研究也還處于起步階段,迫切需要結(jié)合國家政策及水利改革發(fā)展新形勢新要求,加快推進(jìn)水行政執(zhí)法與刑事司法“兩法銜接”機(jī)制建設(shè)。

    9.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是( )。

    A.a=0 B.a=0且b≠0

    C.a≠0且b=0 D.a≠0且b≠0

    10.對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是( )。

    B.z2=x2+y2

    D.|z|≤|x|+|y|

    11.已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則|z1·z2|的最大值為( )。

    12.復(fù)數(shù)z滿足條件:|2z+1|=|z-i|,那么z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( )。

    A.圓 B.橢圓

    C.雙曲線 D.拋物線

    13.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

    A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

    B.(-1,1)

    C.(1,+∞)

    D.(0,+∞)

    14.已知f(x)=x2,i是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在( )。

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    15.有下面四個(gè)命題:

    p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R;

    p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;

    p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=;

    p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R。

    其中的真命題為( )。

    A.p1,p3B.p1,p4

    C.p2,p3D.p2,p4

    16.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是( )。

    17.若i是虛數(shù)單位,則滿足(p+qi)2=q+pi的實(shí)數(shù)p,q一共有( )。

    A.1對 B.2對

    C.3對 D.4對

    18.復(fù)數(shù)z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(x∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )。

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    19.設(shè)復(fù)數(shù)z+i(z∈C)在映射f下的象為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)與i的積,若復(fù)數(shù)ω在映射f下的象為-1+2i,則相應(yīng)的ω為( )。

    A.2 B.2-2i

    C.-2+i D.2+i

    二、填空題

    20.i+i2+i3+i4+…+i2019=__。

    21.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若(1+i)(1-bi)=a,則的值為__。

    24.復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z-1|=x,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z(x,y)的軌跡方程為__。

    25.復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若∠BAC是鈍角,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為__。

    26.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=__。

    28.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C。若,則x+y的值是__。

    三、解答題

    31.計(jì)算:

    33.已知z=1+i,a,b為實(shí)數(shù)。

    (1)若ω=z2+3-4,求|ω|;

    34.在△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對的邊長,z1=a+bi,z2=cosA+cosBi。若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,試判斷△ABC的形狀。

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