全國(guó)名校計(jì)數(shù)原理綜合測(cè)試題答案與提示

一、選擇題

1.C

2.A

3.B

4.C 提示：第一步,安排A有2種方法;第二步,在剩余的5個(gè)位置選取相鄰的兩個(gè)排B,C,有4種排法,而B(niǎo),C位置互換有2種方法;第三步,安排剩余的3個(gè)程序,有種排法。共有=96(種)排法。

5.D 提示：512012+a=(13×4-1)2012+a,被13整除余1+a,結(jié)合選項(xiàng)可得a=12時(shí),512012+a能被13整除。

7.C

10.B 提示：從這9名大學(xué)生志愿者中任選3名派到3所學(xué)校支教,則有A種選派方案,3名志愿者全是男生或全是女生的選派方案有A+A種,故符合條件的選派方案有A-(A+A)=420(種)。

11.A 提示：先涂三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面,然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面,共有C×C×C×C=3×2×1×2=12(種)不同的涂法。

12.D 提示：從P點(diǎn)處進(jìn)入結(jié)點(diǎn)O以后,游覽每一個(gè)景點(diǎn)所走環(huán)形路線(xiàn)都有2個(gè)入口或2個(gè)出口,若先游覽完A景點(diǎn),再進(jìn)入另外兩個(gè)景點(diǎn),最后從Q點(diǎn)處出有(4+4)×2=16(種)不同的方法。同理,若先游覽B景點(diǎn),有16種不同的方法;若先游覽C景點(diǎn),有16種不同的方法。因此,所求的不同游覽線(xiàn)路有3×16=48(種)。

13.D

14.B 提示：先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎,再?gòu)钠溆?人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科,共有不同選擇方案A·A=240(種)。

15.D

16.B

17.D

18.C 提示：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解,由題意知,C=C,故n=9。

二、填空題

19.80

20.16

21.24

22.1 或-3 提示：令x=0,得到a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9。令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=m9。

所以(2+m)9m9=39,即m2+2m=3。

解得m=1或-3。

三、解答題

23.“完成這件事”需選出男、女隊(duì)員各1人,可分兩步進(jìn)行：

第一步,選1名男隊(duì)員,有5種選法;

第二步,選1名女隊(duì)員,有4種選法。

所以共有5×4=20(種)選法。

24.按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)：

第1類(lèi),脫落1個(gè),有1,4,共2種情況;

第2類(lèi),脫落2個(gè),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6種情況;

第3類(lèi),脫落3個(gè),有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種情況;

第4類(lèi),脫落4個(gè),有(1,2,3,4),共1種情況。

根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有2+6+4+1=13(種)焊接點(diǎn)脫落的情況。

(1)令x=1,得各項(xiàng)系數(shù)的和為(1-2)8=1。

27.由題意知,按選擇投資城市的個(gè)數(shù)分兩類(lèi)：

②投資2個(gè)城市,其中1個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目,另1個(gè)城市投資2個(gè)項(xiàng)目,即先從3個(gè)項(xiàng)目中選2個(gè)看作1個(gè)元素(投資在某1個(gè)城市),另1個(gè)項(xiàng)目看作1個(gè)元素(投資在另1個(gè)城市),然后把這2個(gè)元素在4個(gè)城市里進(jìn)行選排,這樣有CA種方案。

28.(1)為保證“恰有1個(gè)盒不放球”,先從4個(gè)盒子中任意取出去1個(gè),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球,3個(gè)盒子,每個(gè)盒子都要放球,共有幾種放法?”,即把4個(gè)球分成2,1,1的三組,然后再?gòu)?個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球,其余2個(gè)球放在另外2個(gè)盒子內(nèi),由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有CCC×A=144(種)放法。

(2)“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”,即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球,每個(gè)盒子至多放1個(gè)球,也即另外3個(gè)盒子中恰有1個(gè)空盒,因此,“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事,所以共有144種放法。