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    上證50ETF股指期貨收益率及波動(dòng)性長(zhǎng)記憶性研究

    2019-06-05 09:08:24
    中國(guó)市場(chǎng) 2019年14期
    關(guān)鍵詞:記憶性股指參數(shù)估計(jì)

    (南京財(cái)經(jīng)大學(xué),江蘇 南京 210000)

    1 引 言

    在對(duì)金融變量的長(zhǎng)記憶性研究中,早期的關(guān)于金融變量序列的研究中,通常采用常見(jiàn)的R/S分析及修正的R/S分析,GPH檢驗(yàn)等檢驗(yàn)方法,其研究結(jié)果往往是波動(dòng)率序列具有長(zhǎng)記憶性,而收益率序列不具備長(zhǎng)記憶性。楊慶和秦良偉(2003)使用R/S和修正R/S的方法,對(duì)金融變量的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了實(shí)證分析。華仁海和陳百助(2004)使用修正的R/S分析和GPH的檢驗(yàn)方法對(duì)我國(guó)期貨品種的價(jià)格收益的波動(dòng)率方差和收益率方差進(jìn)行研究。他們發(fā)現(xiàn),商品波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性相較于收益率更為顯著。

    在隨后的研究中,學(xué)者們開始對(duì)金融變量的波動(dòng)率序列進(jìn)行建模并檢驗(yàn)其長(zhǎng)記憶性,取得了豐碩的成果。金成曉和王繼瑩(2014)對(duì)滬深300股指期貨的收益率和波動(dòng)率進(jìn)行了檢驗(yàn)并對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行了FIGARCH建模,得出了收益率序列不具備長(zhǎng)記憶性而波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性更加顯著這一結(jié)論。同時(shí)他們還指出,相較于傳統(tǒng)的GARCH模型,F(xiàn)IGARCH模型對(duì)于具有長(zhǎng)記憶性的金融變量序列擬合效果更加顯著。

    上述研究在進(jìn)行波動(dòng)性建模時(shí),通常只使用某一種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模,如FIGARCH模型,所研究的是單個(gè)模型內(nèi)參數(shù)的調(diào)整對(duì)于擬合效果的影響,并未與其他的模型結(jié)果進(jìn)行比較分析,所以在模型的擬合優(yōu)度上FIGARCH模型是否具有比較優(yōu)勢(shì)不得而知。而文章采用的是對(duì)比模型是FIEGARCH模型,在對(duì)于上證50股指期貨的波動(dòng)率序列的研究中,我們發(fā)現(xiàn)FIEGARCH模型比FIGARCH模型擬合效果更好。

    我國(guó)上證50股指期貨于2015年4月16日由中國(guó)金融期貨交易所推出,自此三年多以來(lái),規(guī)模逐年增大,市場(chǎng)接受程度也越來(lái)越高,但是其長(zhǎng)記憶性研究在國(guó)內(nèi)仍處于空白階段。文章對(duì)上證50股指期貨的收益率和波動(dòng)率序列進(jìn)行研究,采取 KPSS-ADF聯(lián)合檢驗(yàn)、R/S分析及修正的R/S分析三種檢驗(yàn)方法,確定了上證50股指期貨的收益率序列不具備長(zhǎng)記憶性,而波動(dòng)率序列具有長(zhǎng)記憶性。然后對(duì)波動(dòng)性序列構(gòu)建FIGARCH模型和FIEGACH模型,通過(guò)對(duì)兩個(gè)模型參數(shù)的分析,確定FIEGARCH模型在處理具有杠桿效應(yīng)的時(shí)間序列時(shí)擬合效果更好。

    2 模型說(shuō)明

    2.1 FIGARCH模型

    分形差分條件異方差(FIGARCH)模型是由ARCH模型和IGARCH模型發(fā)展而來(lái)。其中,ARCH模型在1982年由Engle首次提出,用于刻畫隨時(shí)間變異的條件方差。隨后為了解決方差恒定的問(wèn)題,Bollerslev(1986)在ARCH模型基礎(chǔ)上拓展出GARCH和IGARCH模型,但是這兩個(gè)模型無(wú)法刻畫長(zhǎng)記憶性,為了解決這一問(wèn)題,Bollersley 和 Mikkelsen(1996)又拓展出FIGARCH模型,用于研究時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶性。

    FIGARCH模型(p,d,q)的均值方程為:

    (1)

    方差方程為:

    (2)

    其中,φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φPLP為p階滯后算子多項(xiàng)式,β(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φqLq為q階滯后算子多項(xiàng)式,β(L)和1-β(L)的所用特征根均位于單位圓外,d為分?jǐn)?shù)差分算子。當(dāng)d=0,模型退化為普通的GARCH模型;當(dāng)d=1,模型退化為IGARCH模型;當(dāng)d∈(0,1),表明時(shí)間序列具有長(zhǎng)記憶性。

    2.2 FIEGARCH模型

    Bollerslev和Mikkelsen (1996)又提出了FIEGARCH模型, 該模型通過(guò)以對(duì)數(shù)形式處理?xiàng)l件方差,可以確保條件方差為正值,同時(shí)引入了杠桿系數(shù)。FIEGARCH模型的均值方程與FIGARCH模型的相似,條件方差方程如下:

    (3)

    特別地,F(xiàn)IEGARCH(1,d,1)模型可以表示為:

    (4)

    其中,φ(L)就是FIGARCH模型中的p階滯后算子多項(xiàng)式,γj為杠桿系數(shù)。當(dāng)γj=0,說(shuō)明不存在杠桿效應(yīng);當(dāng)γj≠0,說(shuō)明存在杠桿效應(yīng)。若γj>0,表示利好的消息對(duì)于股指期貨的影響更大;若γj<0,表示利空的消息對(duì)于股指期貨的影響更大。同時(shí),當(dāng)d∈(0,1)時(shí)間序列具有長(zhǎng)記憶性,否則不具備長(zhǎng)記憶性。

    3 實(shí)證分析

    3.1 樣本數(shù)據(jù)的選取

    文章使用的數(shù)據(jù)采用Wind資訊的當(dāng)月連續(xù)的上證50股指期貨(I.H.)自2015年5月8日至2017年12月22日,選取每隔五分鐘的收盤價(jià)格,共計(jì)32714個(gè)數(shù)據(jù)??紤]到取對(duì)數(shù)能在不改變數(shù)據(jù)間的相關(guān)性上使數(shù)據(jù)更平穩(wěn),同時(shí)能削弱數(shù)據(jù)的異方差和共線性,便于計(jì)算等一系列優(yōu)勢(shì),文章采用對(duì)數(shù)收益率rt,rt=lnpt-lnpt-1,其中pt為樣本中第t個(gè)的收盤價(jià)格。

    3.2 長(zhǎng)記憶性檢驗(yàn)及結(jié)果

    3.2.1 KPSS-ADF聯(lián)合檢驗(yàn)

    對(duì)于上證50ETF股指期貨收益率和波動(dòng)率序列,采取將數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入EViews 9軟件,先后進(jìn)行了KPSS檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn),并對(duì)兩個(gè)檢驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理得到表1和表2。由表1可知,收益率序列不存在單位根,但是穩(wěn)定,聯(lián)合檢驗(yàn)說(shuō)明說(shuō)明收益率序列穩(wěn)定而不具備長(zhǎng)記憶性;而波動(dòng)率序列在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),ADF和KPSS聯(lián)合檢驗(yàn)同時(shí)拒絕原假設(shè),說(shuō)明波動(dòng)率存在著長(zhǎng)記憶性。

    表2 波動(dòng)率序列的ADF和KPSS檢驗(yàn)

    3.2.2 R/S及修正的R/S分析

    對(duì)于上證50ETF股指期貨收益率和波動(dòng)率序列,采用S-plus進(jìn)行R/S分析,在n的選取上采用的是方式是ni=2ni-1。 通過(guò)S-plus軟件,筆者計(jì)算得出了H指數(shù)(雷鳴,2007)。由表3可知,收益率和波動(dòng)率都大于0.5,兩者應(yīng)該皆具有長(zhǎng)記憶性。但是考慮到H值與0.5的趨近程度不難推導(dǎo)出波動(dòng)性具有顯著的長(zhǎng)記憶性,而收益率的長(zhǎng)記憶性不顯著。

    表3 基于R/S及修正的R/S分析計(jì)算出的H指數(shù)

    3.3 兩個(gè)模型擬合優(yōu)度比較分析

    在之前長(zhǎng)記憶性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,筆者對(duì)50ETF股指期貨波動(dòng)率序列進(jìn)行建模。因?yàn)镕IGARCH(p,d,q)模型和FIEGARCH(p,d,q)模型都是由GARCH(p,q)模型發(fā)展而來(lái),而GARCH(1,1)能滿足大部分時(shí)間序列(胡平等,2009),所以不妨假設(shè)FIGARCH模型及FIEGARCH模型中的參數(shù)p、q均為1,用S-plus對(duì)兩個(gè)模型的參數(shù)d進(jìn)行分別估計(jì)。

    FIGARCH(1,d,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示;FIEGARCH(1,d,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示。

    在FIGARCH模型的參數(shù)估計(jì)中,參數(shù)估計(jì)結(jié)果為0.5落在0到1,表明波動(dòng)率序列具有明顯的長(zhǎng)記憶性,但是GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和為1.1>1,這表明模型存在著不穩(wěn)定性。在FIEGARCH模型參數(shù)估計(jì)中,參數(shù)估計(jì)結(jié)果也為0.5,但GARCH(1)與ARCH(1)兩者之和約為0.7<1,這表明長(zhǎng)記憶性顯著,且FIEGARCH模型比FIGARCH模型更穩(wěn)定(Matthias Fischer等,2006)。同時(shí),LEV(1)= -0.08347,表示存在著微弱的杠桿效應(yīng),即價(jià)格對(duì)于同等程度的利空消息更為強(qiáng)烈。

    取d=0.5,最終得出FIEGARCH(1,d,1)模型為:

    (5)

    表4 FIGARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

    注: ARCH(1)=φ1,A=β0,GARCH(1)=β1,LEV(1)=γ1。

    表5 FIEGARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

    注: ARCH(1)=φ1,A=β0,GARCH(1)=β1,LEV(1)=γ1。

    4 結(jié)論與政策建議

    上證50ETF股指期貨的波動(dòng)率序列呈現(xiàn)出顯著的長(zhǎng)記憶性。在利用FIGARCH模型與FIEGARCH模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行建模時(shí),發(fā)現(xiàn)FIEGARCH模型對(duì)于波動(dòng)率序列的模擬性更好,波動(dòng)率序列的杠桿效應(yīng)雖然存在但并不明顯,這反映了對(duì)于存在杠桿效應(yīng)的時(shí)間序列,F(xiàn)IEGARCH模型的擬合效果更好。

    長(zhǎng)記憶性的存在說(shuō)明股指期貨市場(chǎng)中的信息產(chǎn)生的影響不會(huì)馬上消失,會(huì)對(duì)市場(chǎng)的未來(lái)產(chǎn)生較大的影響,投資者在投資決策時(shí)需要考慮到期貨市場(chǎng)的長(zhǎng)記憶性,杠桿效應(yīng)的存在則說(shuō)明價(jià)格對(duì)于利空消息反應(yīng)更為強(qiáng)烈。長(zhǎng)記憶性的存在也反映出我國(guó)股指期貨市場(chǎng)的有效性不高,這也是市場(chǎng)需要提高的地方。

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