抓住概念本質(zhì)發(fā)展空間想象力
——《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計與實踐

王 琴 孫旻晗

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級上冊第五單元56、57 頁。

【教學(xué)過程】

一、想象感知，畫圖操作

師：想象一下，在一張白紙上畫一條直線，再畫一條線。想一想這兩條直線可能會產(chǎn)生怎么樣的情況？把你想象中的圖畫出來。

【設(shè)計意圖：請學(xué)生想象著在白紙上畫直線，第一次想象是在頭腦中產(chǎn)生直線的表象，第二次想象是思考兩條直線可能會產(chǎn)生的情況，這兩次想象都需要學(xué)生回憶直線的特征并抽象出表象，更好地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，也為認(rèn)識“看上去不相交的兩條直線延長后會相交”這一知識點(diǎn)做好鋪墊?！?/p>

二、抓住特征，辨析分類

1.認(rèn)識相交與不相交。

師：請根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，將下面的作品分分類。

①

②

③

④

（學(xué)生自主分類并說明理由）

生：①④為一類，這是兩條直線相交的情況；②③為一類，它們屬于兩條直線沒有相交。

生：我們組有不同意見，③看上去不相交，但直線是可以無限延長的，延長后兩條直線就相交了。所以①③④都屬于相交的情況，②是延長了也不會相交的。

師：直線是可以無限延長的，我們畫的和看到的都只是直線的一部分，所以①③④都屬于相交的情況。

【設(shè)計意圖：在巡視的過程中，教師需了解學(xué)生的分類情況，教學(xué)中要突破的第一個難點(diǎn)是看上去不相交的兩條直線延長后屬于相交，這對學(xué)生而言是困難的，需要將直線的概念抽象出來。先討論錯例，以便于學(xué)生利用直線的特征，通過想象、辨析與討論，得到正確的判斷，這是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的一個有效過程?！?/p>

2.認(rèn)識平行。

（1）探究不相交的本質(zhì)特征。師：那么②確定不會相交嗎？生：再延長也不會相交。

師：為什么？

生：兩條直線中間相距一樣遠(yuǎn)，而且一直相距這么遠(yuǎn)。

師：我請到了一個小助手來幫助大家（把圖放到方格紙上），你有什么想法？

生：兩條直線之間的距離都是三格，延長后直線間的距離還是三格，所以它們不會相交。

師：（課件逐一出示三張圖片）下面各圖中的兩條直線會不會相交？為什么？

①

②

③

生：圖①不會相交。因為兩條直線間的距離都是10 格。

生：圖②不會相交。因為兩條直線間的距離就是一個手機(jī)，手機(jī)的寬度是一樣的。

生：圖③不會相交。因為兩條直線間的距離都是5cm。

師：從上面的三張圖片中，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩條直線不相交需要滿足什么條件？

生：兩條直線之間的距離都是一樣的，就不會相交。

總結(jié)：像這樣不相交的兩條直線我們把它們叫做平行線，平行線之間的距離處處相等。

（2）強(qiáng)調(diào)“同一平面”。

師：（出示長方體實物）這是一個長方體，面與面相交的線叫做長方體的棱，請你找一找互相平行的棱。

師：（手指異面不相交的兩條線，同時出示課件）請想象一下，延長后的這兩條棱會相交嗎？

生：一個在上面，一個在下面，好像不會相交。

師：那它們是平行線嗎？

生：不相交就是平行線。

生：不確定，看起來有點(diǎn)奇怪。

師：雖然它們不會相交，但它們不在同一個平面內(nèi)，所以我們不能把它們叫做平行線。

（3）揭示平行的完整定義。

師：所以，在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（課件出示概念，將“同一個平面”和“不相交”圈起來，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）

師：下面我們來學(xué)習(xí)平行線的讀法與符號表示。

師：（出示三組不同的平行線圖片）a 與b 互相平行，記作a//b，讀作a 平行于b。

（4）生活中的平行現(xiàn)象。

師：生活中看到過平行的現(xiàn)象嗎？

生：斑馬線上一條條的線都是平行的。

生：門窗的邊框互相平行。

【設(shè)計意圖：借助方格紙幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識到“不相交”的本質(zhì)特征就是“平行線間的距離處處相等”，并利用多種素材完善學(xué)生對“處處相等”的理解。鑒于學(xué)生經(jīng)常會在“不相交的兩條直線一定是平行線”的判斷題中忽略“同一平面”這一前提，所以借助在長方體中找平行線的操作練習(xí)，強(qiáng)調(diào)對“同一平面內(nèi)”的認(rèn)知。通過這樣的教學(xué)幫助學(xué)生更深刻地體驗到了平行線概念中的兩大關(guān)鍵詞：同一平面和不相交?！?/p>

3.認(rèn)識垂直。

（1）垂直是相交的特殊情況。

師：（課件展示）如果將平行線其中的一條直線稍稍改動，想象一下會發(fā)生什么情況？

生：相交，相交，還是相交。

師：這就是原來①③④這三種情況，你覺得在這幾種相交中，哪一種最特殊？為什么？

生：④最特殊，因為它的兩條直線相交成了直角。

師：怎么確定相交成直角？

生：用量角器量或三角板。

師：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（課件出示概念）

（2）垂直的本質(zhì)特征是相交成直角。

師：（課件展示圖④不同程度的旋轉(zhuǎn)圖）現(xiàn)在這兩條直線還垂直嗎？為什么？

生：垂直，因為這兩條線還是相交成直角。

師：垂直和平行是一樣的，也可以用符號表示，就是“⊥”。（課件出示三組不同的垂線圖片）這里的直線a 與b 互相垂直，記作a⊥b，讀作a 垂直于b。

（3）生活中的垂直現(xiàn)象。

師：生活中你見到過垂直的現(xiàn)象嗎？請用上“互相垂直，垂線，垂足”等詞語來介紹。

（學(xué)生說，教師課件補(bǔ)充例子）

【設(shè)計意圖：通過動態(tài)演示將平行線過渡到相交線，再引出垂直的概念，讓學(xué)生認(rèn)識到垂直屬于相交中的特殊情況，請學(xué)生用工具驗證相交后成直角，而不只憑眼睛判斷，幫助他們樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的方法。在學(xué)生的原有認(rèn)知中總認(rèn)為兩條互相垂直的線，一條為水平方向，一條為鉛垂方向，所以通過旋轉(zhuǎn)幫助他們鞏固本質(zhì)特征，只要兩條直線相交成直角即互相垂直?！?/p>

三、運(yùn)用概念，鞏固練習(xí)

1. 哪個是互相垂直的，請打勾驗證，并標(biāo)上垂足符號。

①

②

③

2.下列各圖形中，哪兩條線段是相互平行的？哪兩條線段是相互垂直的？寫一寫。

四、回顧概念，再抓本質(zhì)

師：這節(jié)課我們研究了什么內(nèi)容？

生：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系。

生：不相交就是平行，平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，平行線之間的距離處處相等。

生：在相交的情況中，相交成直角的情況比較特殊，我們可以說這兩條直線互相垂直，互為垂線。

五、鞏固概念，拓展思考

師：我們研究了兩條直線的位置關(guān)系，那么三條直線會有什么樣的位置關(guān)系呢？（課件展示拓展題）直線a 垂直于直線c，直線b 也垂直于直線c，請想象一下直線a 和b 是什么關(guān)系？課后，有興趣的同學(xué)可以研究。

【設(shè)計意圖：練習(xí)是為了鞏固平行與垂直概念的本質(zhì)特征。在變式練習(xí)中進(jìn)一步明確垂直的本質(zhì)特征——相交成直角，驗證需測量。在平行四邊形和直角梯形中說明兩條線的位置關(guān)系，運(yùn)用平行和垂直的概念解決問題，也為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的邊的特征做好鋪墊。拓展練習(xí)在研究兩條直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)上研究三條線之間的位置關(guān)系，需要學(xué)生發(fā)揮想象，抓住平行與垂直的本質(zhì)特征，進(jìn)一步鞏固對這兩個概念的認(rèn)識?！?/p>