柔性輪胎及摩擦力對(duì)永磁懸浮車(chē)輛動(dòng)力性能的影響

王 文 鄧 斌 鄧自剛 霍文彪 尹智慧

(1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,610031,成都;2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都;3.中車(chē)唐山機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司,唐山,063035//第一作者，碩士研究生)

許多學(xué)者對(duì)磁浮車(chē)輛的動(dòng)力性能進(jìn)行了研究：文獻(xiàn)[1-3]在基于車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)模型下對(duì)振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析;文獻(xiàn)[4-5]建立了車(chē)輛-軌道-控制系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)模型;文獻(xiàn)[6]研究了列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的動(dòng)態(tài)磁軌關(guān)系等。但在目前可查的文獻(xiàn)中，對(duì)永磁懸浮車(chē)輛的研究相對(duì)較少，其原因在于永磁懸浮的振動(dòng)明顯、磁場(chǎng)調(diào)節(jié)困難，相對(duì)于電磁懸浮更難應(yīng)用在軌道交通之中。本文針對(duì)永磁懸浮車(chē)輛，在考慮垂直與橫向振動(dòng)特性的情況下，建立車(chē)輛-輪胎-軌道耦合振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，研究摩擦力及不同特性的輪胎對(duì)車(chē)輛動(dòng)力性能的影響。

1 永磁懸浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

永磁懸浮不僅有懸浮力，還存在著橫向力。當(dāng)永磁體在橫向上有偏移時(shí)，橫向力會(huì)使永磁體的偏移位移持續(xù)增大,即橫向不穩(wěn)定。因此，消除懸浮力帶來(lái)的振動(dòng)及克服橫向偏移對(duì)于永磁懸浮是必不可少的。在現(xiàn)有的設(shè)計(jì)中，都是通過(guò)添加橫向?qū)蜉唩?lái)限制橫向偏移。永磁懸浮車(chē)輛結(jié)構(gòu)如圖1所示。Halbach陣列是應(yīng)用最多、效率高的永磁排布方式之一[7]，這里采用Halbach陣列完成對(duì)磁軌及永磁體的排布。

圖1 永磁懸浮車(chē)輛結(jié)構(gòu)

1.1 車(chē)輛模型

鑒于車(chē)輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，在建模過(guò)程中對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：設(shè)車(chē)輛沿縱向等速運(yùn)動(dòng)，不考慮牽引力作用，轉(zhuǎn)向架主體、橫梁視為剛體，橫梁只有垂直浮沉及橫向偏移振動(dòng)，輪胎壓縮特性視為線(xiàn)彈性。

由圖1可知，永磁軌道放置在軌道梁上，永磁體懸浮于永磁軌道之上，永磁軌道對(duì)永磁體有一個(gè)豎直向上的懸浮力F(x)以及橫向的橫向力G(x,y)，在永磁軌道和永磁體之間存在著懸浮間隙;永磁體與橫梁固接在一起，因此橫梁可看作剛體。橫梁在車(chē)輛前后兩端各一根，設(shè)每根橫梁的質(zhì)量為m1。

柔性輪胎放置在橫梁上并與軌道梁兩側(cè)內(nèi)壁接觸，柔性輪胎與內(nèi)壁存在與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力f(x,y);同時(shí),柔性輪胎有一定的彈性和阻尼,能消耗車(chē)輛的橫向振動(dòng)，設(shè)彈性系數(shù)為kD,粘性阻尼系數(shù)為cD。

橫梁上為轉(zhuǎn)向架主體，設(shè)轉(zhuǎn)向架主體質(zhì)量為m2;橫梁與轉(zhuǎn)向架主體通過(guò)橡膠軸承連接，因此它們之間有一定的彈性和阻尼，設(shè)其彈性系數(shù)和粘性阻尼系數(shù)分別為k1、c1。車(chē)體通過(guò)吊桿與轉(zhuǎn)向架主體連接，吊桿與車(chē)體同樣通過(guò)橡膠軸承連接，設(shè)它們之間的彈性系數(shù)及粘性阻尼系數(shù)分別為k2、c2，車(chē)體的質(zhì)量為m3。

軌道梁上與永磁軌道接觸的水平面以及與柔性輪胎接觸的豎直面存在著不平順，分別設(shè)為x0(t)、y0(t)。

根據(jù)上述描述，可得到懸浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。其中，xi、yi(i=0,1,2,3)分別代表不同零部件的浮沉位移及偏移位移。

圖2 永磁懸浮車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于整車(chē)，將橫梁、轉(zhuǎn)向架及車(chē)體視為一個(gè)系統(tǒng)，相互之間的力為系統(tǒng)內(nèi)力，因此整車(chē)橫向偏移運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中:

m——整車(chē)總質(zhì)量；

kD——聚氨酯橡膠輪胎彈性系數(shù)；

cD——聚氨酯橡膠輪胎粘性阻尼系數(shù)。

整車(chē)垂直浮沉運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

摩擦力與橫向力有關(guān),其關(guān)系式為:

(3)

式中:

μ——輪胎與導(dǎo)向面之間的摩擦系數(shù)，取聚氨酯橡膠與鋼的滾動(dòng)摩擦系數(shù)，μ=0.7。

橫向力G(x,y)與懸浮間隙、偏移位移的關(guān)系式為：

(4)

式中:

G20(y)——懸浮間隙為20 mm時(shí)的橫向力；

F(x0)——懸浮間隙為20 mm時(shí)的懸浮力。

懸浮間隙為20 mm時(shí)橫向力與偏移位移之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 懸浮間隙為20 mm時(shí)橫向力與偏移位移的關(guān)系

根據(jù)圖3，對(duì)橫向力進(jìn)行擬合，得到懸浮間隙為20 mm時(shí)的橫向力關(guān)系式：

(5)

懸浮力與懸浮間隙的關(guān)系如圖4所示。

圖4 懸浮力與懸浮間隙的關(guān)系

當(dāng)t=0時(shí)，設(shè)x0(t0)=20 mm，此時(shí)對(duì)應(yīng)的懸浮力與間隙的關(guān)系式為：

(6)

車(chē)輛牽引力由轉(zhuǎn)向架主體上方中心處的直線(xiàn)電機(jī)提供。牽引力的作用點(diǎn)與整車(chē)車(chē)輛重心有一定的高度差，但在同一豎直平面內(nèi)，因此其對(duì)橫向偏移振動(dòng)無(wú)影響，可忽略牽引力的作用與影響。

因此，整車(chē)橫向偏移運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

整車(chē)垂直沉浮運(yùn)動(dòng)方程為：

(8)

由式(7)、式(8)可知，永磁懸浮車(chē)輛整車(chē)的橫向偏移及垂直浮沉振動(dòng)均是復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，兩者之間相互影響，要單獨(dú)分析其中一項(xiàng)振動(dòng)是不可能的。

1.2 軌道不平順譜

軌道不平順是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,是車(chē)輛與軌道系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)的主要根源?？紤]到走行面和導(dǎo)向面在動(dòng)力耦合中變形的復(fù)雜性，采用A級(jí)路面不平順譜來(lái)模擬垂直方向的路面振動(dòng)[8]：

(9)

式中:

n00——下截止空間頻率，n00=0.011 m-1；

Gq(n)——路面不平度系數(shù)，m3；

W(t)——均值為0的Gauss白噪聲；

n0——參考空間頻率，n0=0.1 m-1；

v——縱向走行速度，v=50 km/h。

Gq(n)以美國(guó)6級(jí)線(xiàn)路軌道高低不平順功率譜[9]決定：

(10)

式中:

k——功率譜常數(shù)，k=0.25；

n——空間頻率,m-1;

AV——6級(jí)譜系數(shù)，AV=0.033 9 cm2rad/m；

Ωc——截止功率譜率，Ωc=0.284 5 rad/m。

橫向的路面振動(dòng)同樣采用A級(jí)路面不平順譜，其振動(dòng)幅值及相位與垂直方向有差異：

(11)

式中:

a——橫向的路面振動(dòng)系數(shù);

φ——橫向的Gauss白噪聲相位差。

1.3 柔性輪胎

聚氨酯橡膠作為新型彈性材料，有著良好的抗磨損性、力學(xué)性能、耐油性能及抗輻射性能，以及很寬的模量范圍，因此常被用來(lái)制作輪胎。

由式(7)、式(8)可知，整車(chē)的運(yùn)動(dòng)與輪胎的特性有關(guān)，具有不同彈性模量的輪胎，對(duì)整車(chē)振動(dòng)的影響有區(qū)別。選擇4種不同特性的混煉型聚氨酯橡膠(M-PUR)，將其力學(xué)特性輸入到仿真系統(tǒng)中，得到每種M-PUR下的振動(dòng)特性曲線(xiàn)。M-PUR材料的性能根據(jù)《聚氨酯材料手冊(cè)》得到，如表1所示。

表1 4種M-PUR材料性能表

2 仿真分析

采用Simulink軟件的龍格庫(kù)塔積分法ode45仿真。仿真時(shí)間60 s，最小步長(zhǎng)0.001 s，零極點(diǎn)控制選項(xiàng)改為自適應(yīng)，使用Band-Limited White Noise模塊作為W(t)輸入，取整車(chē)總質(zhì)量m=1 250 kg。仿真圖像如圖5、圖6所示。

圖5 25 MPa模量M-PUR輪胎下的振動(dòng)曲線(xiàn)

圖6 25 MPa模量M-PUR輪胎下的振動(dòng)加速度曲線(xiàn)

由圖5可知:在摩擦力及柔性輪胎的共同作用下，整車(chē)在垂直浮沉的振動(dòng)明顯減弱，幅值從5 mm降到1 mm左右，但達(dá)不到平衡狀態(tài)，原因是還存在著軌道不平順及摩擦力；橫向偏移振動(dòng)幅值在0.1 mm左右，振動(dòng)變化緩慢。

由圖6可知:浮沉加速度在運(yùn)行初急速降低，最終穩(wěn)定在±0.5 m/s2左右，且振動(dòng)頻率很大；偏移加速度在±10-4m/s2內(nèi)，偏移加速度很小，且其振動(dòng)頻率在0.1～0.2 Hz之間，因此橫向加速度對(duì)整車(chē)總振動(dòng)影響小。

修改柔性輪胎特性參數(shù)，得到不同特性輪胎下整車(chē)的振動(dòng)曲線(xiàn)，如圖7、圖8所示。

a) M-PUR 150 MPa輪胎

b) M-PUR 400 MPa輪胎

c) M-PUR 580 MPa輪胎

由圖5、圖7和圖8可知:4種不同特性輪胎的浮沉位移變化趨勢(shì)一致，位移幅值均從5 mm降到1 mm，說(shuō)明浮沉振動(dòng)均減弱，且彈性模量對(duì)浮沉振動(dòng)的影響??；橫向偏移振動(dòng)幅值隨著彈性模量的增大從0.1 mm降低到0.01 mm，振動(dòng)頻率從0.1 Hz增加到0.6 Hz，說(shuō)明彈性模量增大會(huì)使偏移振動(dòng)幅值降低，頻率升高。

a) M-PUR 150 MPa輪胎

b) M-PUR 400 MPa輪胎

c) M-PUR 580 MPa輪胎

3 結(jié)論

(1) 在考慮柔性輪胎及摩擦力的情況下，永磁懸浮車(chē)輛整車(chē)振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的耦合振動(dòng)，垂直浮沉與橫向偏移振動(dòng)相互影響。

(2) 垂直浮沉振動(dòng)會(huì)在摩擦力及柔性輪胎的共同作用下減弱，但由于軌道不平順及摩擦力的存在，振動(dòng)不能穩(wěn)定；橫向偏移振動(dòng)幅值小，振動(dòng)變化緩慢。

(3) 浮沉加速度同樣會(huì)降低，幅值穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，但振動(dòng)頻率高;偏移加速度幅值小，振動(dòng)頻率低。

(4) 不同彈性模量的輪胎對(duì)整車(chē)的垂直浮沉振動(dòng)影響小，差別可忽略不計(jì)；彈性模量越大，橫向偏移越小，但振動(dòng)頻率越高，對(duì)輪胎的磨損更大。因此，如何選擇合適的彈性模量使運(yùn)行平穩(wěn)性更高,需要另外討論。