基于大數(shù)據(jù)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)
——以初中數(shù)學(xué)“函數(shù)專題復(fù)習(xí)課”為例

■徐飛雷 徐 倩

大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)教學(xué)平臺是在不改變教師原有教學(xué)習(xí)慣的前提下，運用大數(shù)據(jù)分析手段幫助教師實現(xiàn)教學(xué)方式的創(chuàng)新。它就像一位擁有超級大腦的特聘教授，記住每一位教師的每一個教學(xué)點信息，記住每一名學(xué)生的每一個學(xué)習(xí)節(jié)點狀態(tài)，更高效地做到了因材施教，兼顧到課堂上的每一名學(xué)生。通過對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、分析、輸出，教師可以細(xì)微全面地掌握每名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對地進(jìn)行個性化教學(xué)，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性和積極性。我校運用大數(shù)據(jù)教學(xué)平臺的科學(xué)數(shù)據(jù)分析推動了學(xué)校教學(xué)方式的變革，適應(yīng)了學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。

一、教學(xué)過程

1.思維導(dǎo)圖知識梳理。

課前，筆者讓學(xué)生對初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的知識點進(jìn)行梳理，并采用思維導(dǎo)圖的形式將其呈現(xiàn)出來，課上請學(xué)生自己展示作品，上臺講解自己的思維導(dǎo)圖。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂知識點較多，又比較分散。將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以幫助學(xué)生理解概念，理解知識間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，留下了知識建構(gòu)的痕跡。

2.極課作業(yè)反饋。

由數(shù)據(jù)分析的兩次函數(shù)專題復(fù)習(xí)作業(yè)情況，將各知識點得分率進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)：“函數(shù)專題復(fù)習(xí)一”中學(xué)生對于“反比例函數(shù)的圖像”“二次函數(shù)的最值問題”“一次函數(shù)圖像與性質(zhì)”等知識點掌握得相對薄弱，得分率分別為72.9%，75.7%，77.1%；經(jīng)過一段時間的復(fù)習(xí)后，由“函數(shù)專題復(fù)習(xí)二”的作業(yè)知識點得分率可以看出，第一次作業(yè)中出現(xiàn)的高頻錯題涉及的知識點得分率已經(jīng)有了明顯的提高，于是筆者對“函數(shù)專題復(fù)習(xí)二”作業(yè)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

筆者將“函數(shù)專題復(fù)習(xí)二”作業(yè)得分率由低到高排列，發(fā)現(xiàn)第8題的得分率最低，只有37.1%，全班共35名學(xué)生，只有13名學(xué)生回答正確。筆者進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，本題位于填空題最后一題，屬于一次函數(shù)綜合題，也是填空題的壓軸題，學(xué)生之所以會做錯，主要是由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論思想掌握得不好。于是筆者決定，將本節(jié)課的重、難點確定為函數(shù)中的分類討論問題。

設(shè)計意圖：利用大數(shù)據(jù)對兩次作業(yè)的采集信息，查閱班級整體學(xué)習(xí)情況、每小題的正確率、每個學(xué)生的具體得分和作答情況，對比兩次作業(yè)的知識點得分率雷達(dá)圖，找出作業(yè)中的高頻錯題和學(xué)生的主要薄弱知識點，進(jìn)一步分析，及時高效地確定本節(jié)課的教學(xué)重、難點，使本節(jié)課的教學(xué)更具有針對性。

3.高頻錯題分析。

根據(jù)以上對于極課作業(yè)反饋情況的分析，筆者首先評講作業(yè)二中的高頻錯題：

填空題8如圖1，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直x軸于點N。y軸上是否存在點P，使ΔMNP為等腰直角三角形？若存在，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)。

圖1

首先，筆者利用“極課大數(shù)據(jù)”系統(tǒng)調(diào)出班級學(xué)生的作答情況，并從做對的學(xué)生中挑選一位，請他主講自己大致的解題思路，然后請其他學(xué)生做補(bǔ)充。由于本題首先按三個象限位置進(jìn)行分類，于是筆者將班級學(xué)生分成A、B、C三個大組，每組負(fù)責(zé)討論一個象限的情況并將結(jié)果在pad上完成后提交，之后請每組派一個代表講解。隨后筆者再次利用極課系統(tǒng)，從做錯的學(xué)生中隨機(jī)挑選兩名學(xué)生，請他們講一講自己做錯的原因。最后請學(xué)生們對這道題進(jìn)行反思總結(jié)，分析本題的易錯點：此題的分類討論涉及兩個層次，一個是點的位置的分類討論，另一個是等腰直角三角形的分類討論。班級內(nèi)做錯本題的學(xué)生主要因為沒能進(jìn)行合理的分類，漏掉了點M在第一象限的情況，受到題干圖形特殊位置的干擾，這點尤其值得注意。

設(shè)計意圖：根據(jù)作業(yè)分析的數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)高效地從高頻錯題入手，改變了傳統(tǒng)課堂每道題逐一點評的授課方式，有數(shù)據(jù)做支撐，讓課堂變得更加高效，有針對性地講解，為后面的高頻錯題變式教學(xué)爭取寶貴的時間。講題環(huán)節(jié)將講臺交給學(xué)生，請學(xué)生代表講解自己的解題思路，有利于培養(yǎng)主講學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯思維能力，有利于部分學(xué)生產(chǎn)生共鳴，容易接受，也有利于部分學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，更容易交流碰撞。

4.小試牛刀——客觀題訓(xùn)練。

在高頻錯題講解完后，為檢測學(xué)生對于分類討論思想的掌握情況，筆者出示了3道客觀題：

（1）若直線y=-3x+m不經(jīng)過第一象限，那么m的取值范圍是（ ）。

A.m≤0 B.m≥0 C.m＜0 D.m＞0

（2）已知函數(shù)y=mxm+2+4x-5（x≠0）是一次函數(shù)，則符合條件的m的取值有（ ）。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

A.第一、二、三象限 B.第二、四象限

C.第一象限 D.第二象限

筆者通過云敩100軟件向?qū)W生的pad推送3道客觀題，學(xué)生在pad上答題，做好后提交。通過軟件可以清晰直觀地看出每道題的答題情況，包括每道題每個選項有多少人選擇，每名學(xué)生的答案是什么。這3道題中，第一題正確率很高，只有兩名學(xué)生選錯；第二題有個別學(xué)生漏解，沒有注意到m也可以為0或-2的情況；第三題錯誤率較高，共有9名學(xué)生答錯。隨后筆者請一位做對的學(xué)生上臺進(jìn)行講解。

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的3道客觀題主要為了考查學(xué)生對分類討論的理解，3道練習(xí)由易到難，有一定層次。該環(huán)節(jié)配合云敩100軟件，實時高效地將學(xué)生的答題情況反饋出來，能夠快速指出每名孩子的答題情況，極大地提高了課堂效率，有針對性地對做錯的學(xué)生提出疑問，也讓做對的學(xué)生可以及時上臺板書解答過程。將課堂交給學(xué)生來講解，有異議及時提出，然后大家一起討論，不僅增加了學(xué)生的自信心，也真正實現(xiàn)了以學(xué)生為主體，同時也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。

5.高頻錯題變式——pad展示主觀題。

該環(huán)節(jié)筆者出示如下的高頻錯題變式題，通過云敩100軟件推送給學(xué)生：如圖，點P是反圖像上的動點，在y軸上取點Q，使得以P、O、Q為頂點的三角形是一個含有30°角的直角三角形，則符合條件的點Q的坐標(biāo)是 。

圖2

此題先請學(xué)生獨立思考2分鐘。接著筆者將全班學(xué)生分為9個小組，每組交流討論3分鐘。然后每名學(xué)生在pad上書寫過程，限時5分鐘，最后通過pad提交答案。隨后請每組派代表進(jìn)行解答，其他學(xué)生補(bǔ)充。

設(shè)計意圖：本題主要考查了反比例函數(shù)與直角三角形兩個知識點，同時涉及數(shù)學(xué)中的分類討論思想。學(xué)生在答題時，仍然存在僅根據(jù)題干所給的圖形進(jìn)行分析的個別情況，忽略了Δ POQ中30°角的多種可能性，說明個別學(xué)生在分類討論思想方面仍需要多多練習(xí)，熟練掌握。

6.小結(jié)歸納與拓展延伸。

在講解完以上高頻錯題變式后，筆者指出函數(shù)中分類討論思想運用得非常多，例如點的位置、等腰三角形的形狀、平行四邊形的存在性等，接著請學(xué)生舉例數(shù)學(xué)或者生活當(dāng)中其他涉及分類討論思想的問題。學(xué)生舉例后，筆者對分類討論的常見類型進(jìn)行總結(jié)，主要有：（1）由數(shù)學(xué)概念、定義引起的討論，如對絕對值、點與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論；（2）由圖形的對應(yīng)關(guān)系引起的討論，如三角形的全等和相似的問題，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的討論；（3）由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的討論，如一元二次方程的求根公式的運用；（4）由圖形位置關(guān)系和形狀的不確定性引起的討論，如直角三角形的直角、等腰三角形的腰的相關(guān)討論；（5）對字母的取值和范圍的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖像的影響。

在本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一道運用分類思想解決的好問題，并在拓展課的時候進(jìn)行分享。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中蘊含著多種分類討論思想，開拓學(xué)生的思維，將本節(jié)課的知識進(jìn)行升華；讓學(xué)生利用課后時間查找資料或自己編題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。分類討論思想在數(shù)學(xué)中的運用十分廣泛，一節(jié)復(fù)習(xí)課不可能面面俱到，還需要學(xué)生課后慢慢琢磨，慢慢體會，逐漸內(nèi)化。

二、教后反思

本節(jié)“函數(shù)專題復(fù)習(xí)課”以大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，云敩100軟件為輔助，配合學(xué)校豐富的多媒體資源，結(jié)合學(xué)生人手一只pad，實現(xiàn)課堂即時互動。課前利用大數(shù)據(jù)將班級學(xué)生的兩次作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真分析比對，得到每個知識點得分率，通過對數(shù)據(jù)精準(zhǔn)的分析，找出學(xué)生仍然存在的知識漏洞，這是傳統(tǒng)課堂做不到的。本節(jié)課打破了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課逐題評講的授課形式，改為由高頻錯題導(dǎo)入，精確高效利用課堂的每分每秒，將課堂交給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生主講例題以及練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，實現(xiàn)了同伴之間的互幫互助。