以共點(diǎn)力平衡“繩與滑輪”模型為例談學(xué)生建模能力的培養(yǎng)

居 津

(江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇 蘇州 215000)

1 建模教學(xué)理論

物理模型是為了簡化系統(tǒng),忽略一些次要因素,抓住重要因素而將復(fù)雜物理系統(tǒng)簡化后的有關(guān)物理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的表征．物理建模是在物理模型建立中進(jìn)行科學(xué)抽象和概括的操作過程,是一種創(chuàng)造性的腦力勞動(dòng)過程．物理建?？梢詭椭鷮W(xué)生聚焦問題、建構(gòu)知識(shí),在科學(xué)的范疇下進(jìn)行問題解決．

美國教育家Hestenes認(rèn)為個(gè)人知識(shí)是主觀的,概念模型是客觀的,真實(shí)世界是不同于主觀和客觀而真實(shí)存在的,它們屬于3種不同的世界(如圖1)．而這3個(gè)世界是相互作用和影響的,也是一個(gè)不斷循環(huán)的過程．概念模型可以用來描述科學(xué)、表征真實(shí)的世界,而觀察真實(shí)世界又可以幫助構(gòu)建個(gè)人的心智模型．建模教學(xué)是為了在學(xué)生形成以科學(xué)概念模型為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí),發(fā)展他們的心智模型．

圖1 心智模型、概念模型和真實(shí)世界的交互作用

高中課標(biāo)2017版比2003版在建模方面增加了“經(jīng)歷過程”、“能抽象”、“體會(huì)思維方式”的要求,相比之下,2017版更重視“建構(gòu)”和“應(yīng)用”．因此,指向?qū)W生建模能力培養(yǎng)的物理課堂教學(xué)模式可以分為“模型建立——模型分析——模型驗(yàn)證——模型應(yīng)用與拓展”4個(gè)步驟(圖2)．這些步驟并非是一個(gè)接著一個(gè)的,中間某些步驟可能有所重疊,有些步驟又可分為2至3個(gè)教學(xué)階段．教學(xué)方式以學(xué)生探究、小組合作、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等形式,綜合應(yīng)用多種表征工具,訓(xùn)練學(xué)生的建模能力和問題解決能力．下面結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐簡單介紹一下“繩與滑輪”模型的教學(xué)過程．

圖2 指向?qū)W生物理建模能力培養(yǎng)的課堂教學(xué)模式

2 模型建立

2.1 提出問題

根據(jù)課堂教學(xué)模式步驟,教師首先展示生活中的現(xiàn)象,提出問題，要求學(xué)生根據(jù)生活中現(xiàn)象初步構(gòu)建物理模型．本節(jié)課筆者首先展示視頻:由于條件限制,四川山區(qū)的孩子需要利用“溜索”過崖上學(xué)的實(shí)際情境(圖3),讓學(xué)生初步構(gòu)建“繩與滑輪”的模型(圖4)．

圖3 溜索上學(xué)

圖4 “繩與滑輪”模型

2.2 理想化處理

學(xué)生將“溜索”轉(zhuǎn)化為初步的物理模型后,筆者引導(dǎo):就這個(gè)物理模型而言,有哪些方面需要做理想化的處理?

學(xué)生討論并回答:(1) 繩子與滑輪有摩擦,在處理該模型時(shí)可近似認(rèn)為光滑的滑輪;(2) 鋼索和滑輪有自重,在處理該模型時(shí)近似認(rèn)為是輕質(zhì)繩和輕質(zhì)滑輪;(3) 忽略運(yùn)動(dòng)過程中的阻力等因素;(4) 忽略繩子的形變等因素;(5) 只研究靜止時(shí)受力平衡的問題．

經(jīng)過筆者的引導(dǎo)和學(xué)生間的相互討論,完成了共點(diǎn)力平衡“繩與滑輪”模型的建立．

3 模型分析

圖5

在建立好學(xué)生較為熟悉的共點(diǎn)力平衡“繩與滑輪”模型后,筆者要求學(xué)生通過受力分析利用力的合成與分解相關(guān)知識(shí),求解推導(dǎo)繩中拉力與所掛重物重力的大小關(guān)系(圖5)．

筆者進(jìn)一步提出,在實(shí)際問題中,孩子利用溜索過崖上學(xué)非常危險(xiǎn),是因?yàn)楹ε吕K子斷,物理學(xué)中,繩子斷與不斷取決于繩子的拉力是否超過它能承受的最大值,超過最大拉力繩子就斷了,每根繩子都有一個(gè)所能承受的最大拉力,你能否利用上述計(jì)算得到的繩子拉力與所掛重物重力的大小關(guān)系式,利用手邊的器材(刻度尺、鉤碼、繩子)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量出繩子的最大拉力?

學(xué)生討論得到結(jié)論:將上述表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,利用繩子總長度L和兩端點(diǎn)的水平距離d,可以表示出繩中力與所掛重力的關(guān)系式為

故只需要將繩子一端固定,懸掛一定數(shù)量的鉤碼,移動(dòng)繩子另一端,通過測(cè)量繩子總長度和剛斷裂瞬間時(shí)繩子兩端點(diǎn)的水平距離即可估測(cè)繩子的最大拉力．

4 模型驗(yàn)證

在學(xué)生分析完此模型后,筆者讓學(xué)生利用手邊的儀器進(jìn)行實(shí)際操作(如圖6),對(duì)所分析的物理模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．

(a) 實(shí)驗(yàn)裝置圖(b) 實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)圖(c) 學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)

學(xué)生得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1.

表1 學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作數(shù)據(jù)記錄表

基于學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),筆者利用力傳感器做類似實(shí)驗(yàn),得到同種類型繩子的最大拉力為2.1N，如圖7.該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近．進(jìn)一步驗(yàn)證了本模型．

(a) 力傳感器實(shí)驗(yàn)裝置圖

(b) 力傳感器數(shù)據(jù)記錄圖

5 模型應(yīng)用與拓展

5.1 聯(lián)系實(shí)際

對(duì)于建立好的該模型,筆者進(jìn)一步提出以下一系列與實(shí)際相關(guān)的問題.

問題1:實(shí)際中河對(duì)岸繩端固定點(diǎn)水平更遠(yuǎn),繩子不變,運(yùn)送同樣重的人,是否存在安全隱患?

問題2:由于維修將繩子剪去一小段,但保持懸掛點(diǎn)不變,運(yùn)送同樣重的人,是否存在安全隱患?

問題3:為方便過河,實(shí)際中河對(duì)岸繩端固定點(diǎn)更低,繩子不變,運(yùn)送同樣重的人,是否存在安全隱患?

學(xué)生通過解決上述實(shí)際生活中可能出現(xiàn)的一系列問題,既對(duì)建立的模型進(jìn)行了應(yīng)用,又解決了有情境的實(shí)際問題,有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力.

5.2 模型鞏固與深化

為了讓學(xué)生對(duì)本模型理解更加透徹,筆者設(shè)計(jì)對(duì)該模型進(jìn)行鞏固和深化,故提出以下問題:走鋼絲的雜技演員倒立在鋼絲繩正中間靜止時(shí)(圖8),鋼絲繩的拉力為T1,平躺在鋼絲繩中央時(shí)(圖9),鋼絲繩的拉力為T2,試比較T1和T2的大?。畬W(xué)生通過討論分析,加深了對(duì)模型的理解,建模能力進(jìn)一步提高.

圖8 雜技演員倒立

圖9 雜技演員平躺

6 教學(xué)實(shí)踐反思

本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是非常有效的,主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

(1) 促進(jìn)學(xué)生建模能力的培養(yǎng),提高了學(xué)生科學(xué)思維品質(zhì)．本教學(xué)實(shí)踐從實(shí)際問題入手,讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立模型,并進(jìn)行理想化處理,該過程可以大大提高學(xué)生的抽象概括能力和建模能力,學(xué)生的科學(xué)思維核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)．

(2) 提高了學(xué)生的探究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力．由于建立的模型需要驗(yàn)證,驗(yàn)證可以是理論驗(yàn)證,也可以是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．上述實(shí)踐過程,筆者設(shè)計(jì)先進(jìn)行理論探究再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究,此過程中學(xué)生參與度都非常高,熱情高漲,學(xué)習(xí)積極性高,通過探究使學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作、問題解決能力、科學(xué)方法探究都得到了一定程度的提升．

(3) 減輕學(xué)生認(rèn)知負(fù)擔(dān),達(dá)到“教是為了不教”的教學(xué)目的．葉圣陶老先生曾提出“教是為了不教”的教學(xué)理念,通過學(xué)生自主構(gòu)建模型,并對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用和拓展,較相對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法而言,讓學(xué)生更容易掌握“繩與滑輪”模型,形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)并內(nèi)化,從而減輕學(xué)生認(rèn)知負(fù)擔(dān),達(dá)到“教是為了不教”的教學(xué)目的．