基于Q-plate的雙圖像非對稱偏振加密*

緒其軍 李德林 常琛亮 袁操今 馮少彤 聶守平

(南京師范大學(xué),江蘇省光電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210023)

基于Q-plate提出了一種對兩幅圖像做非對稱偏振加密的新方法.在該方法中,首先,將待加密的兩幅圖像通過干涉分解成兩塊純相位板; 其次,將這兩塊純相位板分別編碼到偏振光的兩個(gè)正交分量中; 最后,利用Q-plate和像素化的偏振片改變這束光的偏振分布,達(dá)到對圖像的加密效果,用電荷耦合器件接收輸出面的強(qiáng)度分布圖作為最終的密文.其中一塊純相位板作為解密密鑰.算法的解密密鑰不同于加密密鑰,由此實(shí)現(xiàn)了非對稱加密.由于Q-plate是電調(diào)控的,它的每個(gè)像素點(diǎn)的光軸各不相同,所以能夠根據(jù)描述變面結(jié)構(gòu)空間旋轉(zhuǎn)率的常數(shù)q來改變每個(gè)像素的偏振態(tài).加密過程中用Q-plate的q值和像素化的偏振片的偏振角度作為加密密鑰,這兩個(gè)加密密鑰具有很高的敏感性,極大地提高了算法的安全性.數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性.

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展,信息的安全傳輸和存儲已成為商業(yè)、工業(yè)和國防等多個(gè)不同領(lǐng)域的重要課題.由于光波的固有屬性,用光學(xué)硬件實(shí)現(xiàn)加密和解密具有處理速度快、加密自由度多等優(yōu)勢,因此光學(xué)加密技術(shù)成為一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域.自從Refregier和Javidi[1]在1995年提出雙隨機(jī)相位加密以來,越來越多的光學(xué)加密方法相繼被提出[2-7].然而,進(jìn)一步分析這些方法的安全性發(fā)現(xiàn),由于它們的線性特性,大部分方法的抗攻擊性較低,容易受到不同類型的攻擊.其中,基于變換域的加密方法(例如傅里葉變換[2]、gyrator變換[3]、菲涅耳變換[4]等)都是線性對稱加密系統(tǒng),屬于對稱密碼學(xué),加密密鑰與解密密鑰相同,在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下會遇到密鑰管理問題.為了解決這一問題,研究人員提出許多改進(jìn)的非對稱光學(xué)加密系統(tǒng)[8-11],解決了線性問題,有效提高了系統(tǒng)的安全性.其中,Qin和Peng[8]于2010年提出了一種基于相位截?cái)喔道锶~變換(phase-truncated Fourier transform,PTFT)的光學(xué)非對稱加密方法,通過在光學(xué)加密過程中引入相位截?cái)?去除了雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的線性特性.然而,又有人提出可使用已知明文攻擊及選擇明文攻擊來破譯這些加密方法[12-14].因此,雖然非對稱光學(xué)加密方法提高了光學(xué)圖像加密的魯棒性,但仍然需要更高安全性的加密方法來抵抗攻擊.

除了采用相位作為密鑰的光學(xué)加密系統(tǒng)之外,采用偏振態(tài)作為密鑰的光學(xué)加密系統(tǒng)近些年來也被提及.由于偏振加密在加密密鑰的設(shè)計(jì)中具有額外的靈活性,使得密鑰具有更多的組合,可以提高光學(xué)加密方法抵抗暴力攻擊的魯棒性,所以使用偏振光的光學(xué)加密引起了很多的關(guān)注[15-19].2010年,Alfalou和Brosseau[15]使用穆勒矩陣對圖像做偏振加密,通過波片、水平線偏振片以及像素化的偏振片來改變原始圖像的偏振態(tài),實(shí)現(xiàn)對圖像的偏振加密.由于擁有大量可能的密鑰組合,該方案能夠抵抗暴力攻擊.在此基礎(chǔ)上,2013年,Sudheesh和Naveen[7]在菲涅耳域使用相位截?cái)嗟姆椒▽D像進(jìn)行偏振加密,該方法能夠很好地抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊.另外,偏振選擇光學(xué)元件[16]、菲涅耳域干涉法[17]、基于橢圓偏振光的振幅重建[18]、非相干成像[19]等也被運(yùn)用到偏振加密中實(shí)現(xiàn)對圖像信息的加密,以此來提高加密系統(tǒng)的安全性.2017年,Fatima和Nishchal[20]使用空間變化的偏振態(tài)對圖像加密,通過改進(jìn)的迭代算法將加密圖像強(qiáng)度信息編碼到純相位模板中,測量矢量光束的斯托克斯參數(shù)作為最后的密文.

但是,上述這些方法都是對單幅圖像做偏振加密,并沒有涉及雙圖像的偏振加密.文獻(xiàn)[15-17]都是采用兩束光疊加的方法對單幅圖像做偏振加密,光路繁瑣,不簡便,而且只能對一幅圖像加密.在本文中,我們基于Q-plate,用一束光對兩幅圖像做非對稱偏振加密.不僅光路簡單,還能夠?qū)煞鶊D像同時(shí)加密.另外,利用Q-plate能夠調(diào)控每個(gè)像素點(diǎn)的偏振態(tài),從而增強(qiáng)密鑰的敏感性,提高算法的安全性.在該方法中,首先,將待加密的兩幅圖像通過干涉分解成兩塊純相位板; 其次,將這兩塊純相位板編碼到偏振光的兩個(gè)正交分量當(dāng)中;最后,利用Q-plate和像素化的偏振片改變這束光的偏振分布,用CCD接收輸出面的強(qiáng)度分布圖作為最終的密文.由于解密密鑰和加密密鑰不同,因此實(shí)現(xiàn)了非對稱加密,提高了算法的安全性.

2 原 理

2.1 非對稱偏振加密原理

Q-plate是由石英玻璃中自組裝納米結(jié)構(gòu)的飛秒激光制造的具有局部變化光軸的人造單軸晶體[21].它的局部光軸的取向平行并垂直于子波長槽,其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.局部光軸的方向可以表示為

其中 ( r,φ) 表示極坐標(biāo),α0表示 φ=0 時(shí)光軸的角度,q為描述變面結(jié)構(gòu)空間旋轉(zhuǎn)率的常數(shù).

圖1 當(dāng)q為0.5時(shí)的結(jié)構(gòu)化示意圖 ((x,y)代表笛卡爾坐標(biāo),黃色虛線代表子波長槽,α 表示局部光軸的方向)Fig.1.Structural diagram when q is 0.5 ((x,y) represents Cartesian coordinates; yellow dashed line represents subwavelength scale; α represents local optical axes).

假設(shè)輸入光場為 Ein(r,φ),通過Q-plate后,輸出光場可表示為 Eout(r,φ)=T(r,φ)Ein(r,φ),其中 T (r,φ) 可用瓊斯矩陣表示[22,23]：

這里假設(shè)α0=0.

假設(shè)輸入光場的偏振態(tài)為線偏振態(tài),用瓊斯矩陣可表示為 Ein(r,φ)=cosθsinθ.根據(jù)(2)式中Q-plate的瓊斯矩陣表達(dá)式,輸出光場(瓊斯矩陣表示)可由下式計(jì)算：

(3)式中的偏振態(tài)可以看作矢量偏振[24],這意味著可以利用Q-plate來改變輸入光場的空間偏振態(tài),出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因?yàn)楫?dāng)光束通過Q-plate時(shí)有自旋相關(guān)的幾何相位出現(xiàn)[25,26].因此,可以使用Q-plate有效地改變輸入光場的偏振態(tài),生成任意矢量光束.

下面介紹基于Q-plate的雙圖像加密過程.輸入平面的原始偏振態(tài)分布可以用兩個(gè)正交的線偏振分布來表示,這種偏振狀態(tài)可以通過使用一個(gè)偏振片轉(zhuǎn)換成強(qiáng)度分布來獲得.首先,按照Zhang和Wang[27]提出的基于干涉的光學(xué)圖像加密方法將兩幅圖像分解成兩個(gè)純相位板,然后 把兩個(gè)純相位板編碼到橢圓偏振光的兩個(gè)正交分量里,將其中一個(gè)純相位板作為解密密鑰.所以,加密首先要做的就是把兩幅圖像分解成兩個(gè)純相位函數(shù)和.我們用和分別表示待加密圖像1和待加密圖像2.建立運(yùn)算：

這里 F T{} 表示傅里葉變換,I0表示待加密圖像1,I1表示待加密圖像2.因此復(fù)光場 I′可以分解為兩個(gè)純相位分布 φ1和φ2的干涉：

由于 φ1和φ2都是純相位函數(shù),可以得到

經(jīng)化簡后,可以得到這兩個(gè)純相位函數(shù)：

這里 arg()和abs() 分別表示取相位和振幅,K1和K2都是整數(shù).由于振幅值都是大于零的,所以K1≥1,K2≥1.本文中,令K1=K2=2.這樣,就可以計(jì)算得到 φ1和φ2,并且通過光學(xué)系統(tǒng)將它們編碼到橢圓偏振光的兩個(gè)正交分量中.φ2作為解密密鑰.

圖2所示為雙圖像非對稱偏振加密的全過程.使用波長為671 nm的單模固態(tài)激光器來產(chǎn)生高斯光束.高斯光束經(jīng)過4f系統(tǒng)擴(kuò)束后,再通過偏振片將其轉(zhuǎn)化為水平線偏振光.首先,通過振幅型的空間光調(diào)制器(spatial light modulator,SLM)對該光束進(jìn)行振幅調(diào)制; 隨后,通過Q-plate對其進(jìn)行偏振態(tài)調(diào)制; 接著,通過像素化的偏振片對其偏振態(tài)進(jìn)行篩選; 最后,通過CCD來記錄調(diào)制后的高斯光的光強(qiáng)信息.這樣一來,便得到了所需要的密文.其中,SLM上所加載的圖像A的灰度分布為[18]

光束經(jīng)過SLM后,通過Q-plate調(diào)制,輸出面的Jones矩陣可以表示為

圖2 加密流程圖Fig.2.Flowcharts of encryption.

最后,在CCD上采集到的光強(qiáng)I為

2.2 非對稱偏振解密原理

圖3 加密算法的模擬結(jié)果 (a),(b)原圖1和原圖2; (c)密文圖像; (d)加密密鑰 ; (e)解密密鑰 ; (f),(g)解密得到的兩幅圖像Fig.3.Simulation result of encryption algorithm： (a),(b) Original image of Lena and library; (c) ciphertext image; (d) encryption key ; (e) decryption key; (f),(g) decrypted image.

最后,通過 φ1和φ2解密獲得原始圖像1和原始圖像2：

其中 F T-1{} 表示逆傅里葉變換,angle() 表示振幅截?cái)?

3 仿真模擬結(jié)果及安全性分析

我們使用MATLAB 2014版本對所提出的方案進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真模擬.在本文中,使用的待加密的兩幅圖像如圖3(a)和圖3(b)所示,像素大小為256×256,加密密鑰取 [-π,π) 上的任意值,q取2,加密結(jié)果如圖3(c)所示.對比原始圖像可以發(fā)現(xiàn),加密圖像已經(jīng)無法識別原始圖像的任何信息,加密效果較好.加密密鑰如圖3(d)所示,解密密鑰 ?2如圖3(e)所示; 而解密是加密的逆過程,解密結(jié)果如圖3(f)和(g)所示.與原始圖像相比,可以清楚地看到解密后圖像能夠近乎無損地還原原始圖像的所有信息,解密效果較好.

3.1 密鑰敏感性分析

對于本文中的偏振加密算法,它的加密密鑰中有兩個(gè)變量： q和為了研究解密時(shí)加密密鑰錯(cuò)誤對解密效果的影響,分別對加密密鑰q和加密密鑰的靈敏度進(jìn)行分析.當(dāng)加密密鑰q和加密密鑰受到干擾時(shí),其值會在一定范圍內(nèi)浮動,這個(gè)浮動的范圍非常小.假設(shè)加密密鑰q受到一定的干擾,那么干擾后的q可以表示為

其中 q′和q分別表示受干擾后的q值和原始的q 值,d 非常小.圖4 為 d=0.0001 時(shí)的解密圖,可以看到,當(dāng)密鑰受到很小的干擾時(shí),解密圖就已經(jīng)無法識別到任何原始信息.因此,加密系統(tǒng)對加密密鑰q的敏感性非常高,完全可以抵抗暴力攻擊.當(dāng)然,當(dāng)加密密鑰q值錯(cuò)誤時(shí),更加不能夠解密出原始圖像.

圖4 加密密鑰q加上0.0001時(shí)的解密圖像 (a)解密圖像1; (b)解密圖像2Fig.4.Decrypted image when the encryption key q is added with 0.0001： (a) Decrypted image 1; (b) decrypted image 2.

其中 d 為系數(shù),其值分布在 (-1,1) 上.圖5給出了d=0.0001時(shí)的解密圖.可以發(fā)現(xiàn)解密圖看不到原始圖像的任何信息,這說明加密系統(tǒng)對加密密鑰的敏感性也很高,能夠抵抗暴力攻擊.

綜合以上模擬分析可見,本文的加密密鑰的敏感性很高,能夠很好地抵抗暴力攻擊.解密時(shí)加密密鑰錯(cuò)誤不能得到原始圖像的任何信息.

圖5 加密密鑰 增加了0.0001倍后的解密圖像 (a)解密圖像1; (b)解密圖像2Fig.5.Decrypted image when the encryption key is add with 0.0001 times： (a) Decrypted image 1; (b) decrypted image 2.

3.2 抗剪切攻擊分析

在現(xiàn)實(shí)生活中,密文在傳輸過程中可能會遇到各種問題,有時(shí)會丟失密文圖的部分信息,在這種情況下,仍然希望能夠解密出原始圖像.所以,我們將密文的某些像素值置0,測試加密系統(tǒng)的抗剪切能力.圖6(a)模擬的是密文信息丟失6.25%時(shí),使用解密密鑰做非對稱偏振解密.從圖6(b)和(c)可以看出,解密可以得到原始圖像的大部分信息,但只是灰度值略有下降.圖6(d)模擬的是密文信息丟失25%時(shí),使用解密密鑰做非對稱偏振解密.從圖6(e)和(f)可以看出,解密仍可以看到明文的主要特征,說明加密系統(tǒng)有較高的抗剪切能力.

3.3 抗噪聲攻擊分析

在現(xiàn)實(shí)生活中,實(shí)際條件及環(huán)境可能會對算法有干擾.因此,我們在密文中摻雜了噪聲,測試能否解密出原文.在這個(gè)過程中,我們假設(shè)加密的結(jié)果在實(shí)際環(huán)境中受到噪聲的干擾,對密文模擬添加了均值為0,方差為1的高斯隨機(jī)噪聲N,噪聲干擾密文的方式為

其中 I和e 分別為原始密文和受到干擾后的密文,k為噪聲強(qiáng)度系數(shù).我們用相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient,CC)來評估解密圖像的質(zhì)量,

其中 f (x,y) 代表原始圖像,f′(x,y) 代表解密后的圖像,E (·) 代表期望值.

圖7給出了相關(guān)系數(shù)值隨噪聲強(qiáng)度系數(shù) k 變化的曲線圖以及當(dāng)噪聲強(qiáng)度系數(shù)為0.02和0.06時(shí)得到的解密圖,其中圖7(a)是解密得到的原始圖像1,圖7(b)是解密得到的原始圖像2.從圖7可以看出,當(dāng)噪聲強(qiáng)度系數(shù)為0.06時(shí),仍可以辨別出原始圖像的信息,因此,該算法具有一定的抗噪攻擊能力.也就是說在實(shí)際條件和環(huán)境中,該算法具有很好的適應(yīng)性,即便受到一些干擾,也能完成加解密.

圖6 抗剪切攻擊模擬結(jié)果圖 (a)信息丟失6.25%的密文圖; (b),(c)密文信息丟失6.25%后的解密圖; (d)信息丟失25%的密文圖; (e),(f)密文信息丟失25%的解密圖Fig.6.Simulation t diagram of anti-shear attack： (a) Ciphertext with 6.25% occlusion; (b),(c) decrypted images from (a); (d) 25%occlusion; (e),(f) decrypted images from (d).

3.4 傳統(tǒng)偏振加密和使用Q-plate做偏振加密的比較

傳統(tǒng)偏振加密是用波片通過兩束光的疊加對單幅圖像做偏振加密,它的其中一個(gè)加密密鑰是波片的角度,密鑰的敏感性不高.本文基于Q-plate,用一束光對兩幅圖像做偏振加密,其中一個(gè)加密密鑰是q值.本文中對傳統(tǒng)偏振加密和使用Q-plate做偏振加密就加密密鑰的敏感性和密文抗剪切攻擊這兩方面做了比較.首先,分別將傳統(tǒng)偏振加密的加密密鑰(波片的角度)和Q-plate的q值各改變?nèi)f分之一,用改變后的加密密鑰做解密模擬.模擬結(jié)果如圖8所示.圖8(a)表示傳統(tǒng)的用波片做偏振加密,波片的角度改變?nèi)f分之一后的解密圖.從圖8(a)中可以看出,解密圖已經(jīng)能夠清晰地看到原圖的信息,所以加密密鑰的敏感性并不是很好.圖8(b)和(c)是使用Q-plate做偏振加密,q值改變?nèi)f分之一后的解密圖,從中并不能看到原圖的信息,加密密鑰的敏感性很高.

其次,分別對使用Q-plate做偏振加密以及傳統(tǒng)偏振加密的密文做了抗剪切攻擊的測試.模擬結(jié)果如圖9所示.圖9(a),(b),(c)分別表示用Q-plate做偏振加密信息丟失6.25%的密文和解密圖.從圖9可以看出,解密得到的結(jié)果能夠看出原始圖像的信息,這說明,使用Q-plate做偏振加密具有很好的抗剪切攻擊.圖9(d)和(e)分別表示傳統(tǒng)偏振加密信息丟失6.25%的密文和解密圖.顯然,就抗剪切攻擊方面而言,使用Q-plate做偏振加密要比使用波片做偏振加密抗剪切效果好.

圖7 抗噪聲攻擊模擬圖 (a)第一幅解密圖的相關(guān)系數(shù)CC隨k變化的曲線圖及k=0.02,0.06時(shí)的解密圖; (b)第二幅解密圖的相關(guān)系數(shù)CC隨k變化的曲線圖及k=0.02,0.06時(shí)的解密圖Fig.7.Simulation diagram of anti-noise attack： (a) CC curve of noise attack including decrypted the first image obtained with k=0.02,0.06; (b) CC curve of noise attack including decrypted the second image obtained with k=0.02,0.06.

圖8 傳統(tǒng)偏振加密和使用Q-plate做偏振加密比較 (a)傳統(tǒng)用波片做偏振加密,加密密鑰波片角度改變?nèi)f分之一后的解密圖;(b),(c)用Q-plate做偏振加密,密鑰q值改變?nèi)f分之一后的解密圖Fig.8.Traditional polarization encryption compared with polarization encryption utilizing a q-plate： (a) Decryption image of traditional polarization encryption employing wave plates with the angle changed by 1/10000; (b),(c) decryption image of polarization encryption employing a Q-plate with the parameter q changed by 1/10000.

圖9 使用Q-plate做偏振加密和傳統(tǒng)偏振加密比較 (a)用Q-plate做偏振加密,信息丟失6.25%的密文圖; (b),(c)用Q-plate做偏振加密,密文信息丟失6.25%的解密圖; (d)傳統(tǒng)偏振加密,信息丟失6.25%的密文圖; (e)傳統(tǒng)偏振加密,信息丟失6.25%的解密圖Fig.9.Polarization encryption utilizing a q-plate compared with traditional polarization encryption： (a) Ciphertext with 6.25%occlusion of polarization encryption employing a Q-plate; (b),(c) decrypted image from (a); (d) ciphertext with 6.25% occlusion of traditional polarization encryption; (e) decrypted image from (d).

4 結(jié) 論

本文基于Q-plate,對兩幅圖像做非對稱偏振加密.首先,將待加密的兩幅圖像通過干涉光分解成兩塊純相位板; 其次,將這兩塊純相位板分別編碼到偏振光的兩個(gè)正交分量當(dāng)中; 最后,利用Q-plate和像素化的偏振片改變這束光的偏振分布,達(dá)到對圖像的加密效果,用CCD接收輸出面的強(qiáng)度分布圖作為最終的密文.其中一塊純相位板作為解密密鑰,Q-plate的 q 值作為第一個(gè)加密密鑰,像素化的偏振片的偏振角度作為第二個(gè)加密密鑰.由于解密密鑰不同于加密密鑰,攻擊者無法使用加密密鑰進(jìn)行解密.另外,這兩個(gè)加密密鑰具有很高的敏感性,增大了加密系統(tǒng)的安全性.解密時(shí)任何一個(gè)密鑰錯(cuò)誤都不能得到最后的解密圖像.仿真模擬證明了該加密方法能夠很好地抵抗暴力攻擊、剪切攻擊以及噪聲攻擊.