基于組合頻響函數(shù)的動(dòng)力總成剛體模態(tài)參數(shù)識(shí)別＊

費(fèi)振南 范讓林 張楚源 屈少舉 宋鵬俊

（1.北京科技大學(xué)，機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083；2.東風(fēng)汽車(chē)公司技術(shù)中心，武漢 430058）

主題詞：動(dòng)力總成 剛體模態(tài)參數(shù)識(shí)別 組合頻響函數(shù)

1 前言

動(dòng)力總成剛體模態(tài)是影響整車(chē)振動(dòng)與噪聲，特別是怠速NVH性能的重要因素，在懸置系統(tǒng)開(kāi)發(fā)階段，設(shè)計(jì)并優(yōu)化懸置布置位置和動(dòng)特性、匹配并試驗(yàn)驗(yàn)證剛體模態(tài)是提升整車(chē)NVH性能的重要手段[1-3]。獲取動(dòng)力總成剛體模態(tài)的方法主要有試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析（Experimental Modal Analysis，EMA）、工作模態(tài)分析（Operation Modal Analysis，OMA）和數(shù)值計(jì)算等。Delprete C等[4-5]采用錘擊激勵(lì)和激振器激勵(lì)的EMA方法識(shí)別動(dòng)力總成模態(tài)；Friedmann A等[6-9]采用OMA的方法識(shí)別工作狀態(tài)下的動(dòng)力總成模態(tài)；范讓林等[10]在數(shù)值計(jì)算中采用接地狀態(tài)下的動(dòng)力總成6自由度模型對(duì)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修正，得到整車(chē)狀態(tài)下動(dòng)力總成剛體模態(tài)；上官文斌等[11]建立了考慮車(chē)身和非簧載質(zhì)量的動(dòng)力總成6、9和13自由度模型，計(jì)算并分析了不同自由度模型下動(dòng)力總成剛體模態(tài)頻率和能量分布。剛體模態(tài)試驗(yàn)通常采用雙激振器激勵(lì)下多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的EMA方法，防止由于激勵(lì)能量不均導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)識(shí)別不完整。

本文基于單激振器激勵(lì)下單輸入多輸出（Single Input Multiple Output，SIMO）的EMA方法，在不同激勵(lì)點(diǎn)逐一進(jìn)行試驗(yàn)，并通過(guò)不同激勵(lì)點(diǎn)的組合頻響函數(shù)進(jìn)行剛體模態(tài)參數(shù)識(shí)別，得到了動(dòng)力總成完整6階剛體模態(tài)，建立了動(dòng)力總成-抗扭桿12自由度仿真模型，驗(yàn)證了組合頻響函數(shù)方法的可行性。

2 組合頻響函數(shù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與流程

2.1 組合頻響函數(shù)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般為復(fù)值函數(shù)，分母為該系統(tǒng)特征方程，其根即為系統(tǒng)極點(diǎn)。根據(jù)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，可將傳遞函數(shù)表示為多項(xiàng)分式和的形式，極點(diǎn)包含固有頻率與阻尼因子信息，分子留數(shù)包含模態(tài)振型信息，表明多自由度系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為多個(gè)單自由度系統(tǒng)傳遞函數(shù)的線(xiàn)性組合[9]。激勵(lì)點(diǎn)j到拾振點(diǎn)i的跨點(diǎn)頻響函數(shù)Hij(s)為：

式中，Ci(s)為頻響函數(shù)的分子多項(xiàng)式；N為模態(tài)階數(shù)；sr與為系統(tǒng)極點(diǎn)；Aijr為激勵(lì)點(diǎn)j作用下拾振點(diǎn)i處的第r階模態(tài)留數(shù)；互為共軛。

留數(shù)可用拾振點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)模態(tài)振型向量表示：

式中，Qijr為比例因子；Ψr為激勵(lì)點(diǎn)j或拾振點(diǎn)i的模態(tài)振型向量；Ljr為模態(tài)參與因子。

M個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的組合頻響函數(shù)Hi sum(s)定義為：

式中，Hisum(s)中sum表示各激勵(lì)點(diǎn)的組合。

若各激勵(lì)點(diǎn)的被測(cè)對(duì)象和拾振點(diǎn)相同，則測(cè)得頻響函數(shù)的極點(diǎn)和拾振點(diǎn)模態(tài)振型向量一致。設(shè)激勵(lì)點(diǎn)1的頻響函數(shù)只缺少k1階模態(tài)參數(shù)，激勵(lì)點(diǎn)2的頻響函數(shù)只缺少k2階模態(tài)參數(shù)，則兩者組合頻響函數(shù)表達(dá)式以及模態(tài)參與因子表達(dá)式分別為：

式中，各變量中下角標(biāo)sum表示各激勵(lì)點(diǎn)的組合。

通過(guò)激勵(lì)點(diǎn)1和激勵(lì)點(diǎn)2的組合頻響函數(shù)，可在頻域內(nèi)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)估計(jì)，同時(shí)通過(guò)留數(shù)和比例因子可得到各激勵(lì)點(diǎn)在各階模態(tài)的模態(tài)參與因子大小。

2.2 試驗(yàn)方法與參數(shù)識(shí)別流程

采用EMA方法對(duì)圖1所示接地狀態(tài)下的動(dòng)力總成進(jìn)行剛體模態(tài)參數(shù)識(shí)別[12]。該動(dòng)力總成由鐘擺式三點(diǎn)懸置系統(tǒng)支承，左懸置為襯套型橡膠懸置，右懸置為被動(dòng)式液壓懸置，后懸置為抗扭桿懸置。

圖1 動(dòng)力總成剛體模態(tài)試驗(yàn)臺(tái)

動(dòng)力總成剛體模態(tài)試驗(yàn)需滿(mǎn)足的邊界條件為支承結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)頻率是被測(cè)對(duì)象剛體模態(tài)上限頻率的3倍以上。一般動(dòng)力總成剛體模態(tài)上限頻率小于30 Hz，經(jīng)有限元分析，支承結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率如表1所示，可知3個(gè)支承皆滿(mǎn)足剛體模態(tài)試驗(yàn)的邊界條件要求。

表1 支承結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)頻率

理論上為了識(shí)別動(dòng)力總成完整6階剛體模態(tài)，特別是有重模態(tài)的情況下，應(yīng)采用MIMO方式，但考慮到工程中激振器數(shù)量有限，且旨在探討基于SIMO的EMA方法，故采用不同激勵(lì)點(diǎn)組合FRF（Frequency Response Function）的方式識(shí)別6階模態(tài)。模態(tài)試驗(yàn)及參數(shù)識(shí)別流程如圖2所示。

圖2 基于組合頻響函數(shù)的剛體模態(tài)參數(shù)識(shí)別流程

試驗(yàn)使用Siemens數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和模態(tài)分析軟件，采集動(dòng)力總成表面8個(gè)拾振點(diǎn)的三向加速度響應(yīng)。測(cè)試系統(tǒng)和拾振點(diǎn)布置如圖3所示。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)和拾振點(diǎn)布置

試驗(yàn)時(shí)采用激振器和推力桿組合的方式進(jìn)行激勵(lì)，試驗(yàn)激勵(lì)信號(hào)采用猝發(fā)隨機(jī)信號(hào)（Brust Random），激勵(lì)頻帶包含5～30 Hz帶寬內(nèi)所有頻率成分，可平均掉被測(cè)結(jié)構(gòu)可能存在的輕微非線(xiàn)性的影響。選取如表2所示3個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。RX、RY和RZ是以動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，由于激勵(lì)位置偏心放置而產(chǎn)生的繞X、Y和Z軸的扭矩方向。

表2 激振器的激勵(lì)位置及方向

3 基于組合頻響函數(shù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

進(jìn)行激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)的相干檢查后，通過(guò)Ploymax模塊手動(dòng)選擇極點(diǎn)的方式識(shí)別剛體模態(tài)參數(shù)。分析頻帶設(shè)定為2～27 Hz，軟件設(shè)定Rank函數(shù)值大于模態(tài)階數(shù)，各激勵(lì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)圖對(duì)比如圖4所示。

圖4 3處激勵(lì)位置的穩(wěn)態(tài)圖對(duì)比

由圖4可看出，3處激勵(lì)位置的模態(tài)頻率一致性較好，但由于單一激勵(lì)點(diǎn)的激勵(lì)能量在不同模態(tài)上分布不均，導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果不完整。為得到包含6階完整剛體模態(tài)參數(shù)的FRF曲線(xiàn)，對(duì)各激勵(lì)點(diǎn)的頻響函數(shù)進(jìn)行組合，組合方式如表3所列。

表3 不同激勵(lì)點(diǎn)的組合方式

通過(guò)穩(wěn)態(tài)圖自動(dòng)極點(diǎn)選擇AMPS（Automatic Modal Parameter Selection）方式識(shí)別組合頻響函數(shù)的極點(diǎn)，手動(dòng)去除含有較少S（Stable：模態(tài)向量、振型與阻尼穩(wěn)定）極點(diǎn)的極點(diǎn)組，不同組合的頻響函數(shù)穩(wěn)態(tài)圖如圖5所示。利用穩(wěn)態(tài)圖識(shí)別3種組合頻響函數(shù)的模態(tài)參數(shù)，并利用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差表示不同組合同階模態(tài)頻率識(shí)別結(jié)果的波動(dòng)程度，若各階模態(tài)頻率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均小于1%，則表明不同組合識(shí)別的模態(tài)頻率一致性良好，3種激勵(lì)點(diǎn)組合識(shí)別模態(tài)頻率如表4所示。

圖5 各組合頻響函數(shù)的穩(wěn)態(tài)圖對(duì)比

表4 3種激勵(lì)點(diǎn)組合識(shí)別模態(tài)頻率 Hz

如圖6所示，組合三的組內(nèi)MAC（Modal Assurance Criterion）矩陣非對(duì)角線(xiàn)元素值較小，表明該組合各階模態(tài)振型結(jié)果正交性良好，無(wú)相似模態(tài)。以組合三為參考，分別計(jì)算激勵(lì)點(diǎn)組合一和組合二與該組的組間模態(tài)置信矩陣MAC，驗(yàn)證各組模態(tài)振型的相似性。各組間MAC矩陣的主對(duì)角線(xiàn)元素如表5所列。由表5可知，主對(duì)角線(xiàn)值大于75，表明不同激勵(lì)點(diǎn)組合識(shí)別的同階模態(tài)振型結(jié)果一致。以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，組合頻響函數(shù)能夠準(zhǔn)確識(shí)別動(dòng)力總成完整6階剛體模態(tài)頻率與振型。

以組合三為例，計(jì)算各激勵(lì)點(diǎn)在各階模態(tài)的模態(tài)參與因子，如圖7所示。由圖7可看出，激勵(lì)點(diǎn)2#能夠有效激勵(lì)多階剛體模態(tài)，是較為有效的激勵(lì)點(diǎn)，同時(shí)也說(shuō)明了通過(guò)組合頻響函數(shù)能夠衡量不同激勵(lì)點(diǎn)對(duì)各階模態(tài)的激勵(lì)有效程度。

圖6 組合三組內(nèi)MAC矩陣

表5 組合三與其它組合的組間MAC主對(duì)角線(xiàn)值

圖7 3個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的模態(tài)參與因子對(duì)比

4 含抗扭桿動(dòng)力總成系統(tǒng)剛體模態(tài)仿真

利用ADAMS建立動(dòng)力總成-抗扭桿12自由度模型，通過(guò)仿真得到模態(tài)參數(shù)結(jié)果，并與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證基于組合頻響函數(shù)識(shí)別6階完整剛體模態(tài)的可行性。

4.1 12自由度ADAMS仿真模型建立

通過(guò)三線(xiàn)擺試驗(yàn)臺(tái)[13]測(cè)得動(dòng)力總成的質(zhì)量、質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等剛體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，通過(guò)三維模型計(jì)算抗扭桿的剛體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，其中質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的測(cè)試結(jié)果如表6所示。

表6 動(dòng)力總成與抗扭桿的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

在動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系下測(cè)得各懸置的彈性中心位置與傾角，如表7所列。懸置元件可簡(jiǎn)化為3個(gè)彈性主軸方向具有線(xiàn)剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的彈性元件。選取怠速激勵(lì)主要頻率為25 Hz時(shí)的懸置動(dòng)剛度作為懸置剛度參數(shù)，如表8所列。

表7 各懸置在動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系下的位置與傾角

表8 各懸置在動(dòng)力總成質(zhì)心坐標(biāo)系下的動(dòng)剛度

根據(jù)表6～表8中動(dòng)力學(xué)參數(shù)，在軟件ADAMS中建立動(dòng)力總成-抗扭桿12自由度仿真模型，如圖8所示。通過(guò)ADAMS的Modal Energy Computation模塊計(jì)算動(dòng)力總成6階剛體模態(tài)頻率，并根據(jù)各自由度能量所占百分比判斷模態(tài)振型。

圖8 動(dòng)力總成-抗扭桿12自由度ADAMS模型

同樣在MATLAB中建立動(dòng)力總成-抗扭桿12自由度模型[14]，以驗(yàn)證ADAMS模態(tài)仿真結(jié)果的正確性，模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表9所列。由表9可知，二者的模態(tài)頻率與振型結(jié)果完全一致。

表9 12自由度模型的剛體模態(tài)仿真結(jié)果

4.2 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)基于組合頻響函數(shù)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與基于12自由度模型的模態(tài)仿真結(jié)果的比較，驗(yàn)證組合頻響函數(shù)識(shí)別剛體模態(tài)參數(shù)的可行性，結(jié)果如表10所列。由表10可知，試驗(yàn)結(jié)果與仿真頻率吻合較好，主振動(dòng)方向完全一致，表明通過(guò)單激振器多點(diǎn)激勵(lì)以及不同激勵(lì)點(diǎn)組合頻響函數(shù)的方式識(shí)別6階剛體模態(tài)具有可行性和準(zhǔn)確性。

表10 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)不同激勵(lì)點(diǎn)的組合頻響函數(shù)，得到了模態(tài)頻率一致、振型正交性良好的完整6階剛體模態(tài)參數(shù)，并通過(guò)模態(tài)參與因子衡量了組合內(nèi)各激勵(lì)點(diǎn)的激勵(lì)有效程度?；谕陚涞膭?dòng)力總成剛體動(dòng)力學(xué)參數(shù)，建立了動(dòng)力總成-抗扭桿12自由度模態(tài)仿真模型。試驗(yàn)與仿真結(jié)果表明，兩者的模態(tài)頻率吻合良好，主振動(dòng)方向完全一致，即通過(guò)組合頻響函數(shù)識(shí)別完整6階剛體模態(tài)是可行的，且參數(shù)識(shí)別準(zhǔn)確。