水下振動目標的被動定位方法

李蟬羽,李 環(huán)

(沈陽理工大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽110159)

對水下振動目標信號的捕獲,需要完成測定目標距離和方位兩項任務.利用被動目標檢測的方式測定目標距離，即依據(jù)縱波(初至波)、橫波、斯通利波的不同頻率、振幅、相位等特征，提取不同波到達傳感器的時差，利用時差計算目標距離.確定目標方位是根據(jù)幾何知識來設計的.在二維平面內已知距離的前提下，確定一個目標的具體位置至少需要3個加速度傳感器.為了消除直線型傳感器布局方式的不足，本文采用五元十字陣傳感器的布局方式，給出五元十字陣被動定位原理和定位方程，同時對目標測向和測距的精度進行分析.

傳統(tǒng)直線型傳感器陣列對水下目標的測向和測距精度受延長線的影響，水下目標會產(chǎn)生偏移，而五元十字陣的水下目標定位方法可以克服直線型傳感器布局方式無法確定位于直線型傳感器上部或下部區(qū)域目標這一缺陷.當被測目標處于直線型分布傳感器延長線上或傳感器附近時，直線型分布會產(chǎn)生較大的測試誤差，而五元十字陣分布很大程度上減小了該誤差.將該方法用于水下振動目標探測具有很高的實用價值.

1 時差法測距原理

采用時差法對水下目標進行測距時，需要確定初至波和斯通利波的初始到達時刻.初至波初始到達時刻的確定采用分數(shù)維的方法.斯通利波初始到達時刻的提取采用時頻聯(lián)合域分析法.

1.1 時差方位分離測距

在水下地表振動信號中，由于初至波在所有信號中傳播速度最快，總會被傳感器最先采集到，其次為橫波，最后為斯通利波[1].利用傳感器采集一系列數(shù)據(jù)，從中拾取初至波與斯通利波，可得出初至波與斯通利波到達傳感器的時間差.由于初至波與斯通利波的波速已提前測定，利用時間差與波速的關系，可以推算振動目標到傳感器的距離.時差方位分離測距原理如圖1所示.

圖1 時差方位分離測距原理圖

設初至波的傳播速度為vp，斯通利波的傳播速度為vst，拾取的初至波到達時刻為Tp，提取的斯通利波到達時刻為Tst，則初至波與斯通利波的到達時間差為：

(1)

振動目標與傳感器的距離為：

(2)

1.2 采用分形窗口分數(shù)維的初至波拾取

由分形相關理論可知，在一條經(jīng)過處理的分形曲線上，采用長度為w的窗口來覆蓋整條曲線上的每一部分，當使用n個窗口覆蓋完整的曲線時，該曲線的測量長度為L=nw；當不斷改變窗口長度w時，窗口長度與分形曲線的測量長度存在一定的指數(shù)關系，即

L=Kw1-D

(3)

式中：K為比例系數(shù)；D為分形曲線上的分數(shù)維.

(4)

對于采集的原始數(shù)據(jù)，采用分形窗口分數(shù)維的方法來拾取初至波.對信號進行無量綱圖形化處理，可得出相應的自仿射曲線.使用分數(shù)維的方法描述該自仿射曲線的相關特征.在有效信號(即初至波)來臨之前，數(shù)據(jù)記錄的是隨機噪聲.隨機噪聲與信號相比振幅較小.當初至波到達時，數(shù)據(jù)記錄的內容將發(fā)生變化，其記錄的是噪聲與初至波疊加后的信號，振幅較大.窗口分數(shù)維也將在初至波到來前后發(fā)生明顯變化.借用這種明顯變化的特性能夠拾取初至波.

根據(jù)分形理論，每個窗口長度w內的分數(shù)維變化情況能夠表征分形曲線的局部特性，即對應數(shù)據(jù)曲線的變化情形.這樣，通過分析窗口分數(shù)維的變化即可確定信號突變的時刻，該時刻即為初至波的到達時刻[2].

1.3 采用時頻聯(lián)合域分析的斯通利波提取

信號的時頻聯(lián)合域分析是針對一維的時間信號的某種分布，構造二維的時間與頻率的聯(lián)合函數(shù).采用這種聯(lián)合函數(shù)，不但可計算信號的時間與頻率，也能計算信號的能量密度分布.

時頻聯(lián)合域分析中二次時頻分析方法是由能量譜或功率譜演變來的.能量本身就屬于二次型，可以更直觀地描述時間與能量頻率的分布.二次時頻以著名的Wigner-Ville分布為主.信號s(t)的Wigner-Ville分布為：

(5)

式中：τ為信號的頻域變換時移變量，ω為頻域變換中的角頻率.

信號s(t)的頻譜定義Wigner-Ville分布為：

(6)

式中,υ為信號頻譜定義中的頻移變量.

設一個信號s(t)可表示成兩個信號s1(t)、s2(t)和的形式，即s(t)=s1(t)+s2(t)，則

W(t,ω)=W11(t,ω)+W22(t,ω)+W12(t,ω)+

W21(t,ω)

(7)

W(t,ω)=W11(t,ω)+W22(t,ω)+2Re{W12(t,ω)}

(8)

式(8)除信號自身項外，還含有兩個信號交叉項，且交叉項是實的，混雜于自身項成分之間，幅度為自身項成分的兩倍，會對信號的時頻聯(lián)合域分析產(chǎn)生嚴重影響[3].

因此，對信號數(shù)據(jù)中的斯通利波提取時，應采用加窗的處理方法，使其信號局部化，重點集中在某個時刻t附近，從而有效減小交叉項的干擾，并保留信號的大部分有效信息.利用兩個窗函數(shù)來抑制交叉項的干擾，即在式(5)的基礎上加入兩個窗函數(shù)g(u)、h(τ)，可得平滑偽Wigner-Ville分布[3].

信號s(t)的平滑偽Wigner-Ville分布為：

(9)

式中，g(u)、h(τ)是實的窗函數(shù)，當且僅當g(0)=h(0)=1時，式(9)為平滑偽Wigner-Ville分布.

對原始信號進行平滑偽Wigner-Ville分布的時頻聯(lián)合域分析，消除原始信號中交叉項的干擾，清晰顯示信號在不同頻率范圍內能量隨時間的變化狀況，以準確提取目標信號[4].

2 目標定位算法

在目標被動式定位過程中，傳感器一般選擇陣列布局方式[5].其中，最常用的直線型傳感器布局方式如圖2所示.

注：A0、B0、C0點為傳感器所在位置；S點為目標所在位置。圖2 直線型傳感器布局方式

圖2中:S(b,φ)為振動目標的極坐標形式;A0、B0、C03個位置的傳感器之間的距離為d;振動信號的傳播速度為v0;A0位置傳感器與B0位置傳感器采集同一數(shù)據(jù)的時間差為τab;B0位置傳感器與C0位置傳感器采集同一數(shù)據(jù)的時間差為τbc.振動目標的位置如下：

(10)

直線型傳感器布陣在實際應用中存在不足.首先，直線型陣列布局方式不能確定被測目標位于直線型陣列的上部區(qū)域或下部區(qū)域；其次，當被測目標處于延長線上及其附近時，測距結果存在較大誤差.圖3所示為傳感器的五元十字陣布局方式[6].

注：S0為產(chǎn)生水底振動信號的聲源位置；A、B、O、C、D為水底放置傳感器的5個位置；S01、S02、S03、S04、S05分別為各傳感器到目標的距離.圖3 傳感器的五元十字陣布局方式

五元十字陣布局方式需要采用5個傳感器.其中一個傳感器作為直角坐標系的原點.通過五元十字陣布局的傳感器采集的水下目標數(shù)據(jù)來判斷目標所在區(qū)域(即位于第1、2、3、4某個象限)，消除了采用傳統(tǒng)直線型傳感器布局方式的不足.根據(jù)幾何學原理，如果把每個傳感器作為圓心位置(Xi，Yi)，以圓心到目標的定長為半徑(記為Si(1≤i≤5))，則通過一系列方程聯(lián)立，可確定各圓相交于一點，即振動目標的所在位置[6].

測量目標距離時需要對信號做平移操作，將平移后信號y(t)與x(t)作比較，得出曲線重合度最好時的平移量.

兩個信號x與y的互相關計算式為:

Rxy(t)=ARss(t-D)+Rwx+wy(t)

(11)

式中：Rss(t)為信號自相關項；Rwx+wy(t)為噪聲的互相關序列.當噪聲無關時，兩個信號的互相關結果Rxy(t)在t=D時存在峰值，此時D為時延.

若用Sxy(f)表示信號x與信號y間的交叉譜，Sxx(f)與Syy(f)分別表示x與y的自譜，則x與y的平方相干函數(shù)為：

(12)

最佳極大似然窗為：

(13)

通過W(f)、Sxy(f)的傅里葉逆變換，可得窗函數(shù)處理后的互相關結果Rxy(m).通過Rxy(m)的峰值所在位置可獲取時延D的初始估值.同時，采用三點插值法，可對時延估計進行優(yōu)化[6].

在二維平面內，已知一個定點到兩點的距離差，若雙曲線上任意一目標點到兩焦點之間的距離差為定值，則該目標點位于一條雙曲線上，該雙曲線的焦點是兩個傳感器所在的位置[7].同理，如果采用3個定點進行數(shù)據(jù)采集，就會得到兩條類似的雙曲線，這兩條雙曲線的交點即為目標所在位置.

此時，即可求得每個傳感器到目標S的距離.根據(jù)幾何學原理，圓的方程為：

(14)

針對圖3，分別以x軸、y軸上3個傳感器采集的數(shù)據(jù)作為參考，可得出傳感器到目標距離的兩組計算方程.

(15)

(16)

對方程組(15)求解，得出的目標S0的坐標為:

(17)

對方程組(16)求解，得出的目標S0的坐標為:

(18)

分別求解方程組(17)與方程組(18)，并對得到的目標S0的兩個坐標結果取均值，即可確定目標S0的位置[8].以O位置傳感器作為坐標系原點，可計算目標S0到原點的距離，即

(19)

S0的方位角θ為：

(20)

3 仿真實驗

通過大水池來模擬水下真實環(huán)境，在傳感器距目標約50 m內進行定位，設計仿真實驗.按照圖3所示布局方式，以O為坐標系原點，S0作為振動目標(其坐標為(45，40)，且A點坐標為(0，30)，B點坐標為(-30,0)，C點坐標為(0，-30)，D點坐標為(30，0))進行仿真實驗.

實驗采集的原始數(shù)據(jù)含有大量噪聲，需要去除噪聲干擾.對原始數(shù)據(jù)進行小波模極大值去噪處理后的信號如圖4所示.

圖4 小波模極大值去噪后的信號示意圖

窗口分數(shù)維的初至波拾取結果如圖5所示.

圖5 初至波拾取結果

按時頻聯(lián)合域分析的斯通利波提取結果如圖6所示.圖6中，內圈能量較大，外圈能量較小.

從圖6可以看出能量最集中的區(qū)域和不同頻段內能量隨時間的變化情況，也可觀察到大部分能量集中在50～60 Hz附近.

圖7所示為斯通利波提取結果中能量集中區(qū)域局部放大圖.

從圖7可以看出能量隨時間的變化情況及能量集中區(qū)域所對應的時間.

圖6 斯通利波提取結果

圖7 斯通利波提取結果中能量集中區(qū)域局部放大圖

目標測距的結果如表1所示.

表1 目標測距結果

根據(jù)表1數(shù)據(jù)求得的平均距離誤差率為3.4%.

采用五元十字陣計算目標方位角，其精度及時延估計誤差與目標所處方位無關，克服了直線型陣列的缺陷。目標方位角的平均誤差為3.2°.

針對4組仿真實驗數(shù)據(jù)的目標定位結果如表2所示.

表2 針對4組仿真實驗數(shù)據(jù)的目標定位結果

從表2可以看出，五元十字陣與單獨使用AOC、BOD兩種直線型的定位方式相比，定位精度大大提高.

分析可知，仿真實驗的目標點S0處于第一象限，所測橫坐標數(shù)值與真實值相比普遍較大，縱坐標數(shù)值與真實值相比普遍較小.這是由于AOC、BOD兩種直線型陣列結合所導致的.

4 結 論

針對水下環(huán)境相對復雜，而傳統(tǒng)的直線型陣列定位誤差較大，應采用五元十字陣定位方法.該方法能滿足水下復雜環(huán)境的被動定位要求，有效提高水下目標定位的精度.仿真實驗表明，在傳感器距目標約50 m內進行的水下目標定位中，五元十字陣定位方法的平均距離誤差率為3.4%，目標方位角的平均誤差為3.2°.該方法具有較高的實用價值.