基于SPH法的林地深松刀具仿真及試驗

王恩民，李立君，湯剛車，歐陽益斌

(中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410004)

0 引言

林業(yè)機(jī)械的發(fā)展是機(jī)械化水平提高的重要保證，尤以深松機(jī)為重。目前，保護(hù)性耕作受到越來越多的重視[1-3]，土壤深松技術(shù)作為保護(hù)性耕作關(guān)鍵技術(shù)之一更是一種新型的土壤耕作方法。土壤深松技術(shù)是指在土壤不被翻轉(zhuǎn)的情況下進(jìn)行土壤疏松，對土壤中固、液、氣3種成分比例進(jìn)行調(diào)節(jié)，考慮到對林地作物情況影響，土壤耕深在200～300mm之間有利于根系生長，促進(jìn)作物增產(chǎn)增收，對于保水保墑也發(fā)揮著重要作用[4]。

目前，對深松機(jī)研究多集中在旋耕刀或深松鏟的研究，以及基于這兩種刀具的受力分析及振動減阻原理研究，研究取得一系列成果[5-7]；但是，耕深不穩(wěn)定、阻力大、功耗大、深松后土壤硬度及平整度達(dá)不到要求等一系列問題仍沒有得到很好的解決。針對這一現(xiàn)狀，設(shè)計了一種基于旋轉(zhuǎn)切削原理的立式深松刀具，確定了刀具工作參數(shù)，并采用SPH法[8-11]建立刀具切削土壤模型，開展試驗驗證仿真可信度，為后續(xù)優(yōu)化提供技術(shù)依據(jù)。

1 深松工作參數(shù)確定

1.1 深松刀結(jié)構(gòu)設(shè)計

深松刀由法蘭，加強(qiáng)肋、深松刀軸及深松刀片組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.法蘭 2.加強(qiáng)肋 3.深松刀軸 4.深松刀片圖1 深松刀結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Deep loosening tool structure

深松刀作業(yè)時，依靠刀軸帶動刀片，刀片在刀軸上呈等螺距分布，工作頭升降使刀片可以對不同深度的土壤進(jìn)行深松，且土壤不被翻轉(zhuǎn)，滿足保護(hù)性耕作的要求。

切削過程中，深松刀切削阻力與切削角正切成正比[12]，但一定的切削角才能使土壤微粒向上運輸，不至于堵塞造成阻力變大，同時保證切土效果。切削角取值范圍為15°～25°。

1.2 深松刀運動分析

深松過程中，假設(shè)底盤以固定速度前進(jìn)，深松刀軸以固定速度旋轉(zhuǎn)，深松刀為勻速直線運動與勻速旋轉(zhuǎn)運動的復(fù)合。其運動軌跡可用余擺線方程表示，即

式中R—深松刀旋轉(zhuǎn)半徑(m)；

ω—深松刀旋轉(zhuǎn)速度(rad/s)；

v—深松刀前進(jìn)速度(m/s)。

1.3 深松過程最低旋轉(zhuǎn)速度確定

深松刀工作過程，為了使土壤微粒能隨著深松刀旋轉(zhuǎn)向上運輸，深松刀旋轉(zhuǎn)速度必須大于一個臨界值。

1.3.1 土壤微粒速度分析

土壤微粒速度分析如圖2所示。

(a) xoz平面內(nèi)土壤微粒速度分析圖

(b) xoy平面內(nèi)土壤微粒速度分析圖圖2 土壤微粒速度分析圖Fig.2 Analysis of soil particle velocity

設(shè)深松刀角速度為ω，前進(jìn)速度為v0，對土壤微粒在刀邊緣進(jìn)行速度分布。

深松刀在旋轉(zhuǎn)時，土壤微粒也在以ve的速度隨刀旋轉(zhuǎn)的同時，以vr的速度向上運動，va為vr與ve的合速度，與水平面夾角為β，α為刀片的傾角,則

(1)

水平方向上

vt=ve-vrx

(2)

vt=va·cosβ

(3)

ve=ω·R

(4)

vrx=vz·cotα

(5)

vz=va·sinβ

(6)

因為vt=ωa·R=va·cosβ，則

(7)

將式(3)～式(7)代入式(2)中得

(8)

式中ω—深松刀旋轉(zhuǎn)速度；

α—深松刀片傾角；

β—土壤微粒絕對速度與水平面的夾角；

ωa—土壤微粒絕對角速度。

1.3.2 土壤微粒受力分析

土壤微粒受力分析如圖3所示。

由式(3)得

dF1=N1·f1

(9)

dF2=N2·f2

(10)

式中dF1—深松刀片與土壤微粒間摩擦力，與vr方向相反；

dF2—溝壁與土壤微粒間摩擦力；

N1—刀片對土壤微粒支撐力；

N2—溝壁對土壤微粒支撐力；

f1—土壤與螺旋面摩擦因數(shù)；

f2—土壤內(nèi)摩擦因數(shù)。

據(jù)圖3可知：在N1的方向上有

N1=dF2·cos(90°-α-β)+dm·(g+az)cosα

(11)

式中dm—土壤微粒的質(zhì)量；

az—土壤微粒的徑向加速度。

在垂直FN1方向上有

(12)

(13)

式中FN1—dF1與N1的合力；

φ1—FN1與N1的夾角；

Fe—土壤微粒所受離心力；

N2—溝壁對土壤微粒的支持力。

(a) xoz平面內(nèi)土壤微粒受力分析圖

(b) xoy平面內(nèi)土壤微粒受力分析圖圖3 土壤微粒受力分析圖Fig.3 Analysis of soil particles by force

將式(10)、式(13)代入式(12)中得

代入式(8)得

令β=0得到深松刀需滿足的最低角速度為

式中ω0—滿足土粒升運最低角速度；

g—重力加速度；

R—深松刀片外徑；

α—深松刀片傾角；

φ1—土壤質(zhì)點與螺旋面摩擦角。

計算得：ω0=33.9rad/s。

1.4 深松前進(jìn)速度確定

配套深松機(jī)前進(jìn)速度如表1所示。

表1 前進(jìn)速度表Table 1 Forward speedTable m/s

根據(jù)深松作業(yè)效率要求得深松機(jī)前進(jìn)速度需大于0.5m/s。

2 刀具切削土壤過程模擬

2.1 SPH算法基本原理

刀具切削土壤屬于高速切削，采用有限元網(wǎng)格法進(jìn)行仿真易造成網(wǎng)格畸變導(dǎo)致結(jié)果不收斂。SPH算法是一種無網(wǎng)格算法，將土壤離散成一系列具有相互作用且?guī)в匈|(zhì)量和速度等物理量的點集合，通過粒子模擬流體運動規(guī)律[13]。其核心是插值理論，要求解各個質(zhì)點在任意時刻能量和速度，需引入核函數(shù)；場函數(shù)經(jīng)過核函數(shù)“光滑化”，再在整個求解域上積分，便得到了表征各個質(zhì)點的動力學(xué)特征函數(shù)[14-16]，即

其中，W為核函數(shù)，使用輔助函數(shù)θ定義為

其中，v為空間維數(shù)；h為光滑長度。

2.2 刀具切削土壤模型建立

模型的前處理及數(shù)據(jù)的后處理均在Ls-Prepost中進(jìn)行，仿真流程如圖4所示。

土壤SPH模型材料采用MAT147，并采用了Drucke_Prager塑性模型，以Mohr_Cloulomb屈服準(zhǔn)則進(jìn)行修正[17]，考慮了粘塑性和切削應(yīng)變失效等方面的因素，使土壤模型更加符合實際，使仿真結(jié)果更加可靠。土壤模型參數(shù)如下：

土壤密度/kg·m-3： 2.35

體積模量/Pa： 4.6×107

剪切模量/Pa：
1.86×107

土壤水分含量/%： 3.4

粘塑性參數(shù)：
1.1

土壤比重： 2.79

在Ls-Prepost前處理中，在土壤底部和兩側(cè)面添加固定約束，耕深為230mm，接觸靜摩擦因數(shù)為0.2，動摩擦因數(shù)為0.18，深松刀具與土壤接觸方式為點面接觸，最后通過定義曲線的方式來定義深松刀具初始速度。

圖4 仿真流程圖Fig.4 Simulation process

根據(jù)參數(shù)分析，切削角取值范圍為15°～25°，刀具最低旋轉(zhuǎn)速度為33.9rad/s，最低前進(jìn)速度為0.5m/s，以牽引力為評價指標(biāo)，因素水平表如表2所示。

表2 正交試驗因素水平表Table 2 Simulation test factor level

2.3 仿真結(jié)果分析

前處理K文件在Ls-dyna中求解完畢后，深松過程牽引力隨時間變化，如圖5所示。求得其平均牽引力為1.092 3kN。

按表2進(jìn)行9組仿真，試驗安排及結(jié)果如表3所示。

由表3中極差分析可得：對牽引力影響顯著性排序為切削角、旋轉(zhuǎn)速度、前進(jìn)速度，同時得出最優(yōu)組合為A1B3C3，即切削角為15°、旋轉(zhuǎn)速度為58rad/s、前進(jìn)速度為0.7m/s時，深松牽引力最小。

圖5 牽引力變化圖Fig.5 Traction tendency chart表3 試驗安排及結(jié)果Table 3 Experiment arrangement and result

試驗序號A切削角/(°)B旋轉(zhuǎn)速度/rad·s-1C前進(jìn)速度/m·s-1牽引力/kN11111.092321221.176131330.855642121.295752231.164162311.095473111.356483231.264593321.1654K13.1243.7443.544K23.5553.6053.637K33.7863.1163.284k11.0411.2481.181k21.1851.2021.212k31.2621.0391.095R0.2210.2090.118最優(yōu)組合A1B3C3

3 深松刀牽引力試驗

3.1 試驗?zāi)康募霸囼灥馗艣r

為驗證仿真結(jié)果可信度，為后續(xù)優(yōu)化提供依據(jù)，開展深松刀林地作業(yè)試驗，驗證仿真結(jié)果的正確性。

深松試驗于2017年夏季在湖南省某林地進(jìn)行，該地土壤常年未進(jìn)行深松作業(yè)，含水量較低，地面硬度比較大。為了使試驗場地土壤的含水量等情況基本一致，選擇同一坡面及等高線平面進(jìn)行試驗。為了完成牽引力的測試，使用1臺履帶式除草機(jī)和深松機(jī)配合作業(yè)。

試驗儀器設(shè)備為F0024艾德堡推拉力計，量程2 000kg，示值誤差±0.5%；筆記本電腦；皮尺；土壤硬度計；秒表；標(biāo)桿。

3.2 試驗設(shè)計

3.2.1 性能指標(biāo)

開展以刀具切削角、刀具旋轉(zhuǎn)速度及刀具前進(jìn)速度三水平三因素的正交試驗，以深松過程牽引力大小作為評價指標(biāo)，試驗因素水平表如表2所示。

3.2.2 試驗步驟

試驗過程中，采用牽引法測試牽引力大小，在履帶式除草機(jī)和深松機(jī)之間安裝拉力傳感器，試驗時，牽引車輛從靜止到勻速的過程盡可能緩慢，以減少沖擊載荷影響；記錄下在相同作業(yè)長度內(nèi)深松機(jī)前進(jìn)阻力及安裝深松刀具后深松牽引力，二者相減即為深松刀具的牽引力。試驗過程如圖6所示。

(a) 試驗前硬度測量 (b) 傳感器安裝調(diào)試圖6 試驗過程Fig.6 Experiment process

3.3 試驗結(jié)果及分析

試驗以牽引力為試驗指標(biāo)，傳感器軟件實時記錄牽引力數(shù)值，如圖7所示。

求得深松牽引力平均值為2.63kN，以及深松機(jī)前進(jìn)阻力1.48kN，二者相減即為深松刀牽引力1.15kN。正交試驗的安排及結(jié)果如表4所示。

3.4 數(shù)據(jù)分析及對比

1)得到與仿真結(jié)果相同的最優(yōu)組合A1B3C3，對牽引力影響顯著性排序為切削角、旋轉(zhuǎn)速度及前進(jìn)速度。

2)仿真誤差按數(shù)值表示方法分為絕對誤差和相對誤差，即

絕對誤差=仿真值-實測值

試驗與仿真結(jié)果對比如表5所示。

圖7 牽引力變化圖Fig.7 Traction tendency chart表4 試驗安排及結(jié)果Table 4 Experimental arrangement and results

試驗序號A切削角/(°)B旋轉(zhuǎn)速度/rad·s-1C前進(jìn)速度/m·s-1牽引力/kN11111.1521221.2731330.8142121.3852231.3162311.0873111.4183231.3493321.29K13.233.943.64K23.773.923.94K34.043.183.46k11.081.311.21k21.261.311.31k31.351.061.15R0.270.250.16最優(yōu)組合A1B3C3

表5 試驗與仿真結(jié)果對比Table 5 Data analysis and contrastTable

續(xù)表5

4 結(jié)論

1)設(shè)計了一種立式深松刀具，對深松過程工作參數(shù)進(jìn)行分析計算，得出了切削角范圍為15°～25°，最低旋轉(zhuǎn)速度為33.9rad/s，最低前進(jìn)速度為0.5m/s。

2)分析切削土壤特點，基于SPH法對刀具切削土壤進(jìn)行了仿真，采用3因素3水平正交試驗表模擬仿真過程，得到切削角對阻力數(shù)值影響最大，且當(dāng)切削角為15°、旋轉(zhuǎn)速度為58rad/s、刀具前進(jìn)速度為0.7m/s時，深松阻力最小。

3)開展了實地試驗，采用牽引法收集牽引力數(shù)值，與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，誤差在可接受的范圍內(nèi)，為下一步刀具優(yōu)化提供技了術(shù)依據(jù)。