基于玉米通風(fēng)阻力試驗(yàn)的Ergun模型修正

陳竹筠，萬 霖，車 剛，張高杰

(黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 農(nóng)業(yè)機(jī)械化工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163319)

0 引言

我國東北地區(qū)玉米產(chǎn)量大，近年來的玉米產(chǎn)量約占全國產(chǎn)量的30%[1]。剛收獲的玉米需要干燥再存放，為了減少烘干過程的損失，玉米烘干問題一直是近幾年來研究的熱點(diǎn)問題。玉米在干燥的過程中，熱風(fēng)介質(zhì)通過玉米層，會有一定的通風(fēng)阻力[2]，而通風(fēng)阻力的研究對設(shè)計(jì)糧層狀態(tài)與風(fēng)機(jī)選擇尤為重要[3]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字模擬干燥過程可以不經(jīng)過漫長復(fù)雜的試驗(yàn)過程，就清楚了解通風(fēng)干燥過程的各項(xiàng)參數(shù)對干燥機(jī)械性能、干燥品質(zhì)的影響，大大縮短了干燥機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化的周期，也大大降低了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的困難程度[4]。Shedd提出了通風(fēng)阻力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型的風(fēng)速范圍介于0.005～0.3m/s之間，模型應(yīng)用具有一定范圍的局限性[5]。Ergun[6]基于經(jīng)典Darcy方程，建立了多孔質(zhì)的單位流動阻力與多孔質(zhì)各參數(shù)的關(guān)系式，該公式為通用公式。Yang[7]基于試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)展了一個與Ergun模型類似的通風(fēng)阻力模型。為此，結(jié)合前人的研究方法，通過選用傳統(tǒng)模型，依據(jù)通風(fēng)阻力的試驗(yàn)結(jié)果，對常用的通風(fēng)阻力模型進(jìn)行修正，得到更適合玉米烘干的通風(fēng)阻力方程，為后期玉米干燥的數(shù)值模擬奠定基礎(chǔ)。

玉米通風(fēng)過程中，不同階段所應(yīng)用的湍流模型也有出入，本文選擇應(yīng)用最廣的Ergun模型[6]，并結(jié)合試驗(yàn)真實(shí)值進(jìn)行分析，引入誤差影響因子λ，修正模型，導(dǎo)出新的Ergun模型來描述玉米層的通風(fēng)阻力，使其適用于更廣的風(fēng)速范圍，減小誤差。對新的Ergun模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，分析公式中的影響因子—玉米層高度、給定風(fēng)速、孔隙率與玉米層通風(fēng)阻力的變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型的建立及理論分析

1.1 通風(fēng)阻力數(shù)學(xué)模型

玉米籽粒在烘干作業(yè)的過程中，干燥介質(zhì)會從進(jìn)氣角狀管進(jìn)入，通過一定厚度的玉米籽粒進(jìn)行能量交換，從出口角狀管排出。在干燥介質(zhì)與玉米進(jìn)行水分、能量傳遞的同時(shí)，玉米層會對干燥介質(zhì)產(chǎn)生一定阻力，根據(jù)玉米層的物理特性，可將玉米層視為多孔介質(zhì)進(jìn)行研究。

數(shù)學(xué)模型建立之前，對干燥過程進(jìn)行如下假設(shè)[8]：入口處的風(fēng)速為定值；玉米層視為多孔介質(zhì)，孔隙率均勻；單次試驗(yàn)中孔隙率不變。

干燥通風(fēng)過程的糧層阻力滿足動量守恒N-S方程[9-10]，則有

(1)

式中ρ—流體密度；

φ—速度分量x、y、z；

t—時(shí)間；

Γ—擴(kuò)散系數(shù)；

u—風(fēng)速；

Sφ—φ的源項(xiàng)。

將玉米層看作多孔介質(zhì)模型，而在標(biāo)準(zhǔn)動量方程后加上動量方程源項(xiàng)即得到多孔質(zhì)動量方程。其中，動量源項(xiàng)由兩部分組成：粘性損失項(xiàng)和阻力損失項(xiàng)[11]，則有

(2)

式中 |υ|—速度標(biāo)量大??；

μ—空氣粘度；

D、C—矩陣。

在研究多孔介質(zhì)模型的通風(fēng)阻力時(shí)，將N-S中的源項(xiàng)定義成多孔介質(zhì)的通風(fēng)阻力，設(shè)玉米層為各向同性，由式(1)和式(2)可得其源項(xiàng)，表示為[12-14]

(3)

式中α—滲透率；

C2—慣性阻力因子[15]。

當(dāng)風(fēng)速取值較小時(shí)，熱風(fēng)流經(jīng)玉米層主要呈層流形態(tài)，粘性力起主導(dǎo)作用，這時(shí)，模型可以忽略風(fēng)速二次項(xiàng)的慣性力；隨著風(fēng)速增大，則風(fēng)速狀態(tài)呈湍流形態(tài)，慣性力起主要作用，這時(shí)候的流速二次項(xiàng)則占主要比重，不可省略。

多孔介質(zhì)模擬是將動量源項(xiàng)添加到標(biāo)準(zhǔn)流體動力學(xué)方程中，動量源項(xiàng)由粘滯損失項(xiàng)和慣性損失項(xiàng)兩部分組成[11]。根據(jù)式(1)～式(3)總結(jié)，Ergun[6]得出對于簡單的均勻多孔介質(zhì)的顆粒固定床的Ergun方程，即

(4)

式中 △P—玉米層通風(fēng)阻力；

dp—顆粒的當(dāng)量直徑[16]；

L—糧層床層的高度；

ε—孔隙率。

所以，根據(jù)式(4)可看出：玉米層的通風(fēng)阻力與孔隙率取值有關(guān)，本文選用兩個孔隙率的值進(jìn)行試驗(yàn)研究。

當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，Ergun模型與試驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差，本文通過試驗(yàn)方法結(jié)合理論分析，得出試驗(yàn)誤差影響因子，得到一個適用于玉米層的通風(fēng)阻力表達(dá)式。

1.2 邊界條件的確定

對玉米干燥進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬時(shí)，玉米層通風(fēng)阻力模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行求解，將玉米層視為多孔介質(zhì)，入口為給定風(fēng)速的進(jìn)氣口，出口是壓力為0的壓力出口。邊界條件確定如表1所示。

表1 模型相關(guān)參數(shù)與邊界條件Table 1 The correlation parameters and boundary conditions of mathematical model

2 試驗(yàn)研究

2.1 孔隙率

為測量玉米的孔隙率，選用3種方法進(jìn)行測定與比較，先后利用細(xì)鹽與水對玉米空隙進(jìn)行填充，已知孔隙率是顆粒間的空隙體積與顆粒體實(shí)際體積之比，因此最終確定方案為質(zhì)量體積法來測定。

依據(jù)多孔介質(zhì)理論修正傳統(tǒng)理論模型，為了使得模型結(jié)果更加精確，特取兩個孔隙率。選用兩種下落方式，得到兩種孔隙率。

本次試驗(yàn)選用的玉米特性參數(shù)如表2所示。在試驗(yàn)前，隨機(jī)選取20粒玉米，用游標(biāo)卡尺測量其長寬高，取得平均值；隨機(jī)取1 000粒玉米，用精準(zhǔn)電子秤稱其質(zhì)量，計(jì)算千粒質(zhì)量取值，取3組數(shù)據(jù)的平均值。

表2 玉米顆粒的特性參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of corn seed

用兩種方式將玉米樣品放入精確量筒內(nèi)，一種是密實(shí)型填充，在容器口水平處傾倒玉米，隨著玉米緩慢下落，左右震動搖晃容器，從而降低孔隙率，記錄體積V0下玉米顆粒的粒數(shù)N。隨機(jī)取10粒籽粒，測量長a、寬度b與高度h，計(jì)算單個玉米的體積，則有

(5)

其孔隙率計(jì)為

(6)

式中N—玉米顆粒數(shù)；

V0—測量的玉米體積。

同等粒數(shù)條件下，在高于容器口400mm處對玉米進(jìn)行傾倒，并記錄相對應(yīng)的體積V1。

密實(shí)性填充的孔隙率，通過多次測量取平均值，ε1=0.44；另一種方法，算得孔隙率為ε2=0.56。

糧層阻力的試驗(yàn)在進(jìn)行中，為減少孔隙率的誤差，特此計(jì)算該兩個孔隙率下的玉米粒密度。

2.2 通風(fēng)阻力

試驗(yàn)裝置主要是由離心風(fēng)機(jī)、輸風(fēng)管道、風(fēng)速測量儀、變頻箱、支架、物料筒和測量孔等組成，如圖1所示。通過變頻器來調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，從而得到不同的風(fēng)速，輸風(fēng)管道將風(fēng)傳送到物料筒，穿過物料筒中的玉米層，從筒上部通往大氣；在輸送管道處設(shè)有風(fēng)速測定裝置，在物料筒上方開有個壓力測量孔，便于風(fēng)壓的采集。測量儀器為法國KIMO微差壓變送器，型號為MP200，可以根據(jù)不同測量因素?fù)Q置不同的測量探頭，如圖2所示。

1.離心風(fēng)機(jī) 2.輸風(fēng)管道 3.風(fēng)速測量儀 4.變頻箱 5.支架 6.物料筒 7.測量孔圖1 通風(fēng)阻力試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of measuring ventilation resistance device

為研究玉米層的通風(fēng)阻力，選用3個影響因素，即給定的風(fēng)速、玉米層的厚度及孔隙率，獲得不同條件下谷物的通風(fēng)阻力，分析研究通風(fēng)阻力與其相關(guān)影響因素的關(guān)系。根據(jù)干燥機(jī)特點(diǎn)進(jìn)行取值，谷物在干燥過程中，所受的風(fēng)速確定取值范圍，選取6個水平的風(fēng)速(m/s)：0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4；10個水平的玉米層厚度(mm)：50、100、150、200、250、300、350、400、450、500；兩個水平的孔隙率：0.44、0.56。

圖2 KIMO MP200測量儀Fig.2 Kimo MP200 measuring device

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 通風(fēng)阻力理論

將玉米層視為多孔介質(zhì)來分析，而多孔介質(zhì)內(nèi)的流動形態(tài)要比自由流體流動復(fù)雜得多，當(dāng)雷諾系數(shù)Re值較大時(shí)，流體發(fā)展為湍流在空隙間流動。

多孔介質(zhì)內(nèi)的流動形態(tài)要比自由流體基于孔徑的雷諾數(shù)ReD<1時(shí)，多孔介質(zhì)內(nèi)流動為Darcy流動狀態(tài)；當(dāng)1～10

湍流狀態(tài)下的方程難以完整描述干燥通風(fēng)條件下，大風(fēng)速的氣流在多孔質(zhì)中的流動狀態(tài)，因此，選用傳統(tǒng)的Ergun方程為改進(jìn)對象，由式(4)可見玉米層的通風(fēng)阻力由風(fēng)速的一次項(xiàng)與二次項(xiàng)組成，即粘性力分量與慣性力分量；二者受風(fēng)速影響，其中粘性力與風(fēng)速呈線性關(guān)系；慣性力分量與風(fēng)速的平方呈正比。

為了研究不通風(fēng)速條件下的粘性力與慣性力對通風(fēng)阻力的影響關(guān)系，設(shè)定粘性力、慣性力分別占整體通風(fēng)阻力的百分比。

粘性力百分比為

(7)

慣性力百分比為

(8)

選擇玉米孔隙率為0.44，糧層厚度為500mm，玉米當(dāng)量直徑為0.8mm，空氣粘度與密度如表1所示。由此可以得到隨風(fēng)速變化、粘性力百分比與慣性力百分比的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 風(fēng)速影響下粘性力百分比和慣性力百分比的變化規(guī)律Fig.3 Changes rule of viscous and inertial force percentages under the influence of wind speed

由圖3可看出：隨著風(fēng)速的變化，粘性力百分比逐漸下降，慣性力百分比呈上升趨勢，二者交匯點(diǎn)在風(fēng)速為0.9m/s處。這說明：當(dāng)風(fēng)速u<0.9m/s時(shí)，粘性力所占的百分比要遠(yuǎn)大于慣性力所占的百分比，通風(fēng)阻力主要受粘性力的影響；當(dāng)風(fēng)速u>0.9m/s時(shí)，隨粘性力所占百分比降低，低于慣性力百分比，此時(shí)的通風(fēng)阻力的影響主要受慣性力支配，風(fēng)速越大，受慣性力的影響越大，滿足文獻(xiàn)[20]的結(jié)果。

3.2 確定影響因子修正模型

由試驗(yàn)結(jié)果和Ergun方程對比可知，Ergun方程不適用與風(fēng)速過大的狀態(tài)。通過圖3可知：粘性力分量與慣性力分量的交匯點(diǎn)為風(fēng)速為0.9m/s，當(dāng)風(fēng)速大于該風(fēng)速時(shí)候，慣性力占主導(dǎo)；而風(fēng)速大于0.9m/s時(shí)，Ergun模型計(jì)算值逐漸偏離試驗(yàn)值，風(fēng)速為2m/s時(shí)，誤差為8.63%；風(fēng)速為2.5m/s時(shí)，誤差為12.52%；風(fēng)速為3m/s時(shí)，誤差為21.94%；風(fēng)速為3.5m/s時(shí)，誤差為25.61%；風(fēng)速為4m/s時(shí)，誤差為31.47%；風(fēng)速越大，誤差越大，說明風(fēng)速對誤差有顯著影響。

圖4 Ergun模擬值與真實(shí)值對比Fig.4 Comparison between Ergun simulation and experimental data

為了降低誤差，設(shè)定模型允許誤差范圍在8%以內(nèi)，通過試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合探索性分析原理，把風(fēng)速范圍分為粘區(qū),慣a區(qū)、慣b區(qū)和慣c區(qū)，在傳統(tǒng)的Ergun模型上，分別對這4個區(qū)引入誤差影響因子，從而導(dǎo)出新的通風(fēng)阻力表達(dá)方程為

(9)

真實(shí)值與模擬值的誤差分析如表3所示。

表3 真實(shí)值與模擬值的誤差分析Table 3 Error analysis of real value and simulated value

續(xù)表3

由統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)得出：當(dāng)風(fēng)速u<0.9時(shí)，模型呈層流狀態(tài)，此時(shí)，通風(fēng)阻力與風(fēng)速呈一次線性關(guān)系，模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，λ1=1；當(dāng)風(fēng)速取值在0.9～1.5m/s區(qū)間時(shí)，模型處于慣a區(qū)，誤差影響因子為1.029；當(dāng)風(fēng)速取值在1.5～2.5m/s區(qū)間時(shí)，模型處于慣b區(qū)，誤差影響因子為1.169；當(dāng)風(fēng)速取值在0.9～1.5m/s區(qū)間時(shí)，模型處于慣c區(qū)，誤差影響因子為1.468。經(jīng)過引入的誤差影響因子，得到的Ergun經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?/p>

(10)

由表3可以看出：修正后的方程誤差在允許誤差范圍8%內(nèi)。

3.3 模型可行性分析

為了驗(yàn)證修正后的Ergun模型的可行性，在同等試驗(yàn)的條件下，利用新的Ergun模型進(jìn)行通風(fēng)阻力的計(jì)算，得到真實(shí)值與模擬值的對比曲線圖，如圖5所示。比較后可見：兩個值間誤差明顯減小，擬合程度較高，且誤差范圍為0.05%～6.15%，滿足設(shè)定誤差范圍，因此修正的Ergun模型是可靠的[21]。

圖5 修正的模擬值與真實(shí)值對比Fig.5 Comparison between the revised Ergun simulation and experimental data

3.4 通風(fēng)阻力的影響因素分析

本文對進(jìn)口風(fēng)速、孔隙率及玉米層厚度分別進(jìn)行通風(fēng)阻力關(guān)系的變化規(guī)律分析。

3.4.1 給定風(fēng)速對通風(fēng)阻力的影響

圖6為兩種孔隙率的玉米層，在給定風(fēng)速為0.5、1、1.5、2、2.5m/s的通風(fēng)阻力時(shí)，玉米層厚度100、300、500mm時(shí)的通風(fēng)阻力與給定風(fēng)速之間的關(guān)系。

圖6 風(fēng)速與通風(fēng)阻力的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between wind speed and ventilation resistance

由圖6可看出：0.44孔隙率、100mm厚度的玉米層，在給定風(fēng)速為0.5m/s時(shí)，其通風(fēng)阻力為1 222.88Pa；當(dāng)風(fēng)速增長為1m/s時(shí)，通風(fēng)阻力達(dá)到3 314.61Pa；風(fēng)速增長到2.5m/s時(shí)，通風(fēng)阻力為19 931.41Pa；給同等孔隙率和厚度的玉米層同通風(fēng)，隨著風(fēng)速增大，通風(fēng)阻力成二次關(guān)系增長。

3.4.2 玉米層厚度對通風(fēng)阻力的影響

圖7為在兩種孔隙率，在給定風(fēng)速0.5、1、1.5m/s的條件下，厚度100、200、300、400、50mm時(shí)玉米層通風(fēng)阻力的曲線圖。

由圖7中可見：同等孔隙率和給定風(fēng)速值條件下，玉米層厚度與通風(fēng)阻力成一次線性關(guān)系，玉米層厚度越大，通風(fēng)阻力越大，則消耗風(fēng)量越大。該結(jié)果滿足Ergun方程中玉米層厚度L與△P之間的關(guān)系。

圖7 糧層厚度與通風(fēng)阻力的關(guān)系曲線Fig7 Relationship between corn height and ventilation resistance

3.4.3 孔隙率對通風(fēng)阻力的影響

由圖6可知：當(dāng)風(fēng)速為2m/s、玉米層厚度為300mm時(shí)，孔隙率為0.44的玉米層通風(fēng)阻力為34 004.92Pa，而孔隙率為0.56玉米層的通風(fēng)阻力為12 260.72Pa，通風(fēng)阻力明顯減?。豢紫堵试酱?，則風(fēng)阻越小，風(fēng)流經(jīng)玉米層，能夠更充分的和玉米顆粒接觸。因此，適當(dāng)增大孔隙率對提高干燥效果有一定意義。在設(shè)計(jì)玉米層，與干燥機(jī)箱體設(shè)計(jì)時(shí)，考慮增大顆粒孔隙率，既可以節(jié)省風(fēng)能損失，又可以提高干燥效率。

4 結(jié)論

1)根據(jù)玉米通風(fēng)干燥實(shí)際參數(shù)，結(jié)合多孔質(zhì)理論，Ergun模型最適用表達(dá)玉米干燥通風(fēng)阻力。

2)傳統(tǒng)的Ergun計(jì)算的模擬值與試驗(yàn)值對比發(fā)現(xiàn)：風(fēng)速越大，Ergun計(jì)算的誤差越大；風(fēng)速為2.5m/s時(shí)，誤差為12.52%；風(fēng)速為3m/s時(shí)，誤差為21.94%；風(fēng)速為3.5m/s時(shí)，誤差為25.61%；風(fēng)速為4m/s時(shí)，誤差為31.47%。

3)引入誤差因子λ，修正Ergun模型。當(dāng)風(fēng)速u取值在0.9～1.5m/s內(nèi)時(shí)，模型處于慣a區(qū)，誤差影響因子為1.029；當(dāng)風(fēng)速取值在1.5～2.5區(qū)間時(shí)，模型處于慣b區(qū)，誤差影響因子為1.169；當(dāng)風(fēng)速取值在0.9～1.5區(qū)間時(shí)，模型處于慣c區(qū)，誤差影響因子為1.468。檢驗(yàn)得到的新Ergun方程，模擬值與試驗(yàn)值的擬合程度較好，誤差范圍在1%～9%之間，滿足允許誤差范圍。

4)控制變量進(jìn)行單因素分析，結(jié)果通風(fēng)阻力隨著風(fēng)速的增大成二次關(guān)系增長；玉米層厚度與通風(fēng)阻力成一次線性關(guān)系；孔隙率越大，風(fēng)阻越小，以上分析結(jié)果，皆滿足新的Ergun模型。