基于虛擬慢時(shí)間的雙基地ISAR成像算法

史林，韓寧，宋祥君，王立兵，崔東輝

1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003 2. 中國(guó)人民解放軍32181部隊(duì)，石家莊 050003 3. 中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)，北京 100010 4. 中國(guó)人民解放軍78616部隊(duì)，成都 610214

雙基地逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)是空間目標(biāo)監(jiān)視的一種重要手段，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的多姿態(tài)觀測(cè)，當(dāng)發(fā)射站靠前布置時(shí)還可增大成像系統(tǒng)作用距離。雙基地ISAR具有良好的“四抗性能”[1]，且成像不受目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向限制，已逐漸成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[2-8]。因雙基地配置固有的“三大同步”問(wèn)題，目前針對(duì)雙基地ISAR的研究還處于較為開(kāi)放的研究階段。國(guó)內(nèi)外對(duì)雙基地ISAR的研究也主要集中在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償[9-10]、成像平面確定[11-13]、三維干涉成像[14-16]以及方位定標(biāo)[17-18]等方面。

因雙基地雷達(dá)系統(tǒng)固有的“三大同步”問(wèn)題，反向投影(Back Projection, BP)、極坐標(biāo)格式算法(Polar Format Algorithm, PFA)等對(duì)雙基地雷達(dá)的系統(tǒng)配置精度、目標(biāo)坐標(biāo)位置和同步時(shí)鐘誤差敏感的算法難以在雙基地ISAR成像中應(yīng)用。距離-多普勒(Range Doppler, RD)算法物理意義明確、對(duì)收發(fā)同步精度的要求較低，被廣泛應(yīng)用于雙基地ISAR成像仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理。目前，大部分針對(duì)雙基地ISAR的研究都假定成像期間雙基地角是恒定不變的，但在實(shí)際成像過(guò)程中，雙基地角是個(gè)時(shí)變量，雙基地角時(shí)變會(huì)造成二維ISAR成像在方位向的散焦，影響圖像的聚焦度。針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)[19]利用粒子群優(yōu)化算法估計(jì)雙基地角時(shí)變帶來(lái)的高次項(xiàng)系數(shù)，然后構(gòu)造補(bǔ)償相位項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)自聚焦，但該算法中使用的粒子群優(yōu)化算法是一種智能優(yōu)化算法，只能以一定的概率估計(jì)出最優(yōu)補(bǔ)償系數(shù)，算法無(wú)法保證每次都收斂到最優(yōu)解。文獻(xiàn)[20]將稀疏分解算法引入雙基地ISAR成像的自聚焦過(guò)程中，基于冗余基的高分辨特性，估計(jì)出高次項(xiàng)的系數(shù)而后完成補(bǔ)償。為了提高補(bǔ)償系數(shù)的精度，需擴(kuò)大冗余基的個(gè)數(shù)，使得該算法的運(yùn)算量較大，且該算法的最終成像效果受算法正則參數(shù)的影響較大，正則參數(shù)選取不當(dāng)可能會(huì)造成無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像。文獻(xiàn)[21]研究了雙基地ISAR成像系統(tǒng)中越分辨單元徙動(dòng)帶來(lái)的影響及相應(yīng)的處理算法。該算法基于廣義Keystone變換，消除越距離單元走動(dòng)；基于最大圖像對(duì)比度準(zhǔn)則，估計(jì)等效旋轉(zhuǎn)中心，進(jìn)行越多普勒單元徙動(dòng)校正；依據(jù)圖像畸變角度，通過(guò)對(duì)距離單元內(nèi)像素進(jìn)行移位操作實(shí)現(xiàn)圖像的畸變校正。文獻(xiàn)[22]基于圖像旋轉(zhuǎn)相關(guān)度最大準(zhǔn)則，提出了一種更為精確的雙基地ISAR等效旋轉(zhuǎn)中心估計(jì)算法。其采用與文獻(xiàn)[21]相同的越多普勒單元徙動(dòng)校正和圖像畸變校正算法。文獻(xiàn)[21-22]中均假定完全精確已知目標(biāo)空間位置和對(duì)應(yīng)的雙基地角。實(shí)際系統(tǒng)中，此假定并不成立。利用先驗(yàn)信息得到的衛(wèi)星位置信息，是有誤差的。此誤差會(huì)導(dǎo)致每個(gè)周期雙基地角和累積轉(zhuǎn)角均產(chǎn)生誤差。若對(duì)應(yīng)的誤差值較大，會(huì)影響后續(xù)越多普勒單元徙動(dòng)校正和圖像畸變校正。需進(jìn)一步考慮雙基地角、累計(jì)轉(zhuǎn)角存在誤差時(shí)相應(yīng)的處理算法。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文聚焦于雙基地角時(shí)變下，實(shí)際成像系統(tǒng)中多普勒向散焦及圖像畸變問(wèn)題，提出一種基于虛擬慢時(shí)間采樣消除高次項(xiàng)影響，而后通過(guò)非均勻傅里葉變換完成方位壓縮得到目標(biāo)二維ISAR像的新型成像算法。

1 雙基地ISAR成像模型

圖1 雙基地ISAR成像原理模型Fig.1 Imaging principle model for bisatic ISAR

本文以平穩(wěn)空間目標(biāo)為研究對(duì)象，其成像原理模型如圖1所示。圖中：T為發(fā)射站雷達(dá)；R為接收站雷達(dá)；TR為基線；L為長(zhǎng)度為；Rt0、Rr0分別為觀測(cè)起始時(shí)刻，目標(biāo)相位中心距發(fā)射站和接收站的距離；Rt1、Rr1分別為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)到下一時(shí)刻，目標(biāo)相位中心距發(fā)射站和接收站的距離；V為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向矢量；C為目標(biāo)上的任一散射點(diǎn)；在觀測(cè)起始時(shí)刻，散射點(diǎn)C在收發(fā)雙站雷達(dá)和目標(biāo)質(zhì)心O確定的平面內(nèi)的投影，記為E；RtC0、RrC0分別為散射點(diǎn)C在觀測(cè)起始時(shí)刻，距發(fā)射站、接收站雷達(dá)的距離。

在觀測(cè)起始時(shí)刻，以目標(biāo)質(zhì)心O為原點(diǎn)，建立慣性坐標(biāo)系：在觀測(cè)起始時(shí)刻，y軸正方向定義為目標(biāo)雙基地角平分線延長(zhǎng)線方向；在目標(biāo)雙基地角平分線與目標(biāo)軌道曲線構(gòu)成的平面內(nèi)，將y軸 的法線定義為x軸，x軸正方向定義為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向。該坐標(biāo)軸指向，不隨目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)變化。此坐標(biāo)系下，目標(biāo)散射點(diǎn)距離的變化可分解為平動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。O′由目標(biāo)質(zhì)心O移動(dòng)得到。為便于分析目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)情況，以O(shè)′為原點(diǎn)，建立以雙基地角平分線延長(zhǎng)線方向?yàn)閥′軸的坐標(biāo)系x′O′y′，該坐標(biāo)系的y′軸隨著雙基地角平分線指向變化而改變；x′軸則是此刻目標(biāo)雙基地角平分線與目標(biāo)軌道曲線構(gòu)成的平面內(nèi)y′軸的法向。因此，在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)x′O′y′坐標(biāo)系與xOy坐標(biāo)系間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角反映了目標(biāo)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)情況。假定雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)為

(1)

假雙基地雷達(dá)理想同步，且成像期間雙基地角恒定不變，在中頻采樣后通過(guò)數(shù)字下變頻得到基頻信號(hào)為

(2)

式中：σC為散射點(diǎn)C的散射系數(shù)；c為真空中的光速；R(tm)可表示為

RC(tm)=Rref(tm)+Rrot(tm)≈

(3)

式中：Rref(tm)為目標(biāo)散射中心的平動(dòng)分量；Rrot(tm)為散射點(diǎn)C的轉(zhuǎn)動(dòng)分量；θC為散射點(diǎn)C的方位矢量與xOy坐標(biāo)系中x軸正向的夾角；ψ(tm)為成像期間雙基地角平分線的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；β為成像期間的雙基地角。

結(jié)合式(2)和式(3)可以看出，雙基地ISAR回波中散射點(diǎn)到收發(fā)雙站的距離依然可以分解為平動(dòng)項(xiàng)與轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)兩部分。對(duì)式(2)進(jìn)行脈沖壓縮利用數(shù)字脈壓完成距離維成像，而后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，在包絡(luò)對(duì)齊之后，將平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的相位項(xiàng)統(tǒng)一建模，進(jìn)行相位補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)自聚焦，通過(guò)方位維壓縮得到二維ISAR像[4,18]。

2 雙基地角時(shí)變對(duì)ISAR成像的影響機(jī)理

在前文推導(dǎo)式(3)的過(guò)程中，假定了成像期間雙基地角恒為β，當(dāng)雙基地角隨慢時(shí)間變化時(shí)，式(3)可改寫為

(4)

式中：β(tm)表示成像期間雙基地角隨慢時(shí)間tm變化。在較短的相干處理時(shí)間(Coherent Processing Interval，CPI)內(nèi)，目標(biāo)處于遠(yuǎn)場(chǎng)位置的條件下，雙基地角隨慢時(shí)間近似成線性變化，可以用一階泰勒展開(kāi)進(jìn)行近似[4]

β(tm)=β0+Δβtm

(5)

式中：β0為零時(shí)刻的雙基地角；Δβ為雙基地角在零時(shí)刻的一階導(dǎo)數(shù)。

將式(5)代入cos(β(tm)/2)進(jìn)行展開(kāi)，并忽略二次以上的高次項(xiàng)得到

K0+K1tm

(6)

式中：

(7)

(8)

在下文中，將K0、K1分別稱為虛擬慢時(shí)間系數(shù)K0和虛擬慢時(shí)間系數(shù)K1。實(shí)際的雙基地雷達(dá)系統(tǒng)中，收發(fā)雙站的位置是固定的，可以根據(jù)收發(fā)雙站的位置信息和目標(biāo)的軌道信息，依據(jù)幾何位置關(guān)系，獲得雙基地角信息，進(jìn)而獲得虛擬慢時(shí)間系數(shù)的值。

在較短的CPI時(shí)間內(nèi)，平穩(wěn)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度ψ(tm)=ωtm，ω為雙基地角的平均轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,此時(shí)sinψ(tm)和cosψ(tm)可近似為sinψ(tm)≈ωtm，cosψ(tm)≈1。對(duì)目標(biāo)回波作平動(dòng)補(bǔ)償后，目標(biāo)平動(dòng)項(xiàng)被去除，目標(biāo)依然可等效為轉(zhuǎn)臺(tái)目標(biāo)。將式(6)代入式(4)中的目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得

ΔRC(tm)≈ 2(xiωtm+yi)(K0+K1tm)=

(9)

式中：(xi,yi)為散射點(diǎn)C在xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

經(jīng)過(guò)理想的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償(包絡(luò)對(duì)齊和初相校正)后，脈沖壓縮后散射點(diǎn)的回波式(2)可表示為

(10)

將式(9)代入PC，可得

(11)

忽略常數(shù)項(xiàng)2yiK0，則第n個(gè)距離單元的對(duì)應(yīng)的相位多項(xiàng)式信號(hào)為

(12)

式中：Ln為第n個(gè)距離單元內(nèi)散射點(diǎn)的個(gè)數(shù)；i為第n個(gè)距離單元內(nèi)散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下標(biāo)。位于第n個(gè)距離單元內(nèi)散射點(diǎn)的Ln個(gè)散射點(diǎn)的縱向距離(y1=y2=…=yLn)相等，因此，式(12)可以重寫為

(13)

從式(13)可以看出，因成像期間雙基地角隨慢時(shí)間的變化，式中第1項(xiàng)將會(huì)引起圖像畸變，且畸變量與距離坐標(biāo)成正比，式中第2項(xiàng)導(dǎo)致成像所需的轉(zhuǎn)動(dòng)相位項(xiàng)出現(xiàn)了二次高階項(xiàng)，若不對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償則會(huì)造成散射點(diǎn)方位向的散焦，進(jìn)而會(huì)影響圖像的聚焦度。

3 虛擬慢時(shí)間成像算法

3.1 初次相位補(bǔ)償

為了消除圖像畸變，同時(shí)為消除式(13)中高次項(xiàng)的影響，首先構(gòu)建初次補(bǔ)償相位項(xiàng):

(14)

yn=(n-nc)Δy

(15)

式中：nc為等效旋轉(zhuǎn)中心對(duì)應(yīng)的縱向距離下標(biāo)。因此，為構(gòu)造初次相位補(bǔ)償項(xiàng)φ1，需要確定散射點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)等效旋轉(zhuǎn)中心的縱向定標(biāo)距離yn、虛擬慢時(shí)間系數(shù)K0和虛擬慢時(shí)間系數(shù)K1。其中，虛擬慢時(shí)間系數(shù)可以通過(guò)雙基地角得到。散射點(diǎn)縱向距離的定標(biāo)量需要確定圖像的等效旋轉(zhuǎn)中心的縱向位置。等效旋轉(zhuǎn)中心的位置的估計(jì)在3.4節(jié) 進(jìn)行分析。

已獲得初次補(bǔ)償相位φ1的基礎(chǔ)上，將式(14)與式(13)相乘，完成初次相位補(bǔ)償后可得

(16)

3.2 非均勻傅里葉變換實(shí)現(xiàn)方位壓縮

完成初次相位補(bǔ)償后，由于雙基地角時(shí)變的影響，回波數(shù)據(jù)中包含與散射點(diǎn)方位向坐標(biāo)有關(guān)的高次項(xiàng)。此時(shí)基于傅里葉變換進(jìn)行方位壓縮，將引起方位向散焦。為消除高次項(xiàng)的影響，可采用距離瞬時(shí)多普勒(Range Instantaneous Doppler, RID)成像算法，來(lái)提高成像質(zhì)量。RID成像算法可分為兩大類。第一類是基于時(shí)頻分析的成像算法?；赪igner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)類算法屬于雙線性變換，需要在時(shí)頻聚集性和交叉項(xiàng)之間進(jìn)行平衡?；趨?shù)化的時(shí)頻分布算法，如基于自適應(yīng)線性調(diào)頻分解類的算法，無(wú)交叉項(xiàng)影響，但運(yùn)算量大，且對(duì)噪聲和初值選擇比較敏感，應(yīng)用受限。另外一類是基于參數(shù)估計(jì)的高次相位補(bǔ)償算法。該類算法通過(guò)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)等參數(shù)估計(jì)算法，估計(jì)信號(hào)的高階項(xiàng)系數(shù)，補(bǔ)償高次相位的影響。但此類算法需要估計(jì)每個(gè)距離單元相位多項(xiàng)式信號(hào)的參數(shù)，運(yùn)算量大，且成像效果依賴與參數(shù)估計(jì)的精度。空間目標(biāo)脈沖壓縮后回波信噪比低，參數(shù)估計(jì)精度不高，此類算法應(yīng)用受限。

雙基地ISAR成像期間，基于空間目標(biāo)軌道的先驗(yàn)信息和成像幾何關(guān)系，可獲得相對(duì)精確的雙基地角信息，進(jìn)一步估計(jì)相應(yīng)的時(shí)變信息。定義虛擬慢時(shí)間τm滿足如下關(guān)系式:

(17)

定義式(17)為虛擬慢時(shí)間。將式(7)和式(8)代入式(17)可得每個(gè)慢時(shí)間tm對(duì)應(yīng)的虛擬慢時(shí)間τm。將式(17)代入式(16)可得

(18)

圖2 虛擬慢時(shí)間采樣前后的數(shù)據(jù)平面圖Fig.2 Data plane before and after virtual slow time sampling

式(18)中相位項(xiàng)僅包含虛擬慢時(shí)間τm的一次項(xiàng)。利用式(17)對(duì)回波數(shù)據(jù)完成虛擬慢時(shí)間映射前后的數(shù)據(jù)平面如圖2所示。圖2(a)和圖2(b)的橫軸分別為慢時(shí)間和虛擬慢時(shí)間，縱軸均為快時(shí)間。對(duì)比圖2(a)和圖2(b)，回波數(shù)據(jù)完成虛擬慢時(shí)間映射后，相鄰虛擬慢時(shí)間之間不再是固定不變的時(shí)間間隔。經(jīng)過(guò)虛擬慢時(shí)間映射，去掉了慢時(shí)間二次項(xiàng)影響，等效對(duì)方位向回波實(shí)現(xiàn)了虛擬非均勻采樣，可利用非均勻傅里葉變換完成方位壓縮得到目標(biāo)的二維ISAR像。

令τ=[τ0,τ1,…,τM-1]，則補(bǔ)償系數(shù)矩陣的基可表示為

(19)

基于式(19)，構(gòu)建用于方位壓縮的補(bǔ)償系數(shù)矩陣Ψ:

Ψ=[γ0,γ1,…,γM-1]

(20)

利用式(20)對(duì)初次相位補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方位壓縮，即可得到目標(biāo)的二維ISAR像。由于非均勻傅里葉變換采用的不是完全正交的基函數(shù)，無(wú)法采用Cooley和Tukey算法[23]。若直接進(jìn)行矩陣運(yùn)算，計(jì)算虛擬非均勻采樣信號(hào)sn(τm)與每一個(gè)頻率樣本點(diǎn)的相關(guān)值，需要4N次的實(shí)數(shù)加法和(4N-2)次的矩陣乘法。與N個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，總的運(yùn)算量為O(N2)數(shù)量級(jí)。為了減少運(yùn)算量，采用文獻(xiàn)[24]中的Goertzel算法。這種算法總的計(jì)算量是(2N+4)次實(shí)數(shù)相乘和(4N-2)次實(shí)數(shù)相加，將運(yùn)算復(fù)雜度降低到O(N)的數(shù)量級(jí)。若對(duì)W個(gè)距離單元進(jìn)行方位壓縮，計(jì)算量為O(WN)。

3.3 等效旋轉(zhuǎn)中心估計(jì)

(21)

式中：C_imag為圖像對(duì)比度；I(x,y)為復(fù)圖像的幅度；A(I(x,y))為圖像在整個(gè)成像平面上的幅度平均。首先假定等效旋轉(zhuǎn)中心位置，并以此中心構(gòu)造補(bǔ)償相位項(xiàng)φ1，進(jìn)行初次相位補(bǔ)償后，進(jìn)行虛擬慢時(shí)間采樣、方位向非均勻方位壓縮，得到ISAR二維像，計(jì)算圖像對(duì)比度。然后，更換假定的等效旋轉(zhuǎn)中心位置，重復(fù)以上步驟。當(dāng)?shù)刃D(zhuǎn)中心位置是實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，圖像對(duì)比度最大，圖像聚焦效果最好。為了減小搜索范圍，考慮到等效旋轉(zhuǎn)中心位置一般與強(qiáng)散射點(diǎn)有關(guān)，因此，選擇峰值較大的距離單元兩側(cè)進(jìn)行搜索，既可以快速找到等效旋轉(zhuǎn)中心，又減少了運(yùn)算量。

3.4 虛擬慢時(shí)間系數(shù)參數(shù)估計(jì)

前文的分析中，假定根據(jù)目標(biāo)的軌道信息和收發(fā)雙站的位置的先驗(yàn)信息，精確獲得雙基地角的信息。實(shí)際的系統(tǒng)中，雙基地角的估計(jì)值和真實(shí)值之間存在著一定的誤差。因此，本節(jié)分析在雙基地角存在估計(jì)誤差的情況下的虛擬慢時(shí)間系數(shù)K0和K1參數(shù)估計(jì)算法和魯棒性。

假定系統(tǒng)測(cè)量的雙基地角為

(22)

(23)

(24)

3.5 算法流程

綜合以上分析，本文提出的虛擬慢時(shí)間ISAR成像算法流程如圖3所示。

圖3 所提算法的成像流程Fig.3 Imaging process of proposed algorithm

在圖3中用虛線框內(nèi)內(nèi)容為本文所提算法的關(guān)鍵步驟。具體步驟為

步驟1對(duì)雙基地ISAR回波進(jìn)行脈沖壓縮、包絡(luò)對(duì)齊、相位校正，得到平動(dòng)校正后的一維距離像序列。

步驟3假定等效旋轉(zhuǎn)中心位置，按照式(14) 和式(15)構(gòu)造初次相位補(bǔ)償項(xiàng)，補(bǔ)償一維距離像。

步驟4按照式(17)進(jìn)行虛擬慢時(shí)間采樣，并完成非均勻傅里葉變換，得到ISAR圖像，計(jì)算圖像對(duì)比度。

步驟5假定新的等效旋轉(zhuǎn)中心位置，重復(fù)步驟3和步驟4并將此次圖像的對(duì)比度與上次的對(duì)比，若對(duì)比度變大，存儲(chǔ)二維ISAR圖像，如此循環(huán)，直到遍歷完畢可能的等效旋轉(zhuǎn)中心位置。

步驟6遍歷結(jié)束，存儲(chǔ)的即為圖像對(duì)比度最大的二維ISAR圖像，輸出圖像矩陣。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 典型散射點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果分析

仿真雙基地雷達(dá)參數(shù)及目標(biāo)的初始軌道根數(shù)如表1和表2所示。積累脈沖數(shù)為512?；夭ɑ谖墨I(xiàn)[25]的算法模擬生成。通過(guò)收發(fā)雙站及目標(biāo)的位置信息和成像幾何關(guān)系，獲得雙基地角和等效累積轉(zhuǎn)角。

表1 仿真雙基地雷達(dá)參數(shù)Table 1 Simulation parameters of bistatic radar

表2 初始軌道根數(shù)Table 2 Initial two line elements

圖4給出了仿真用的目標(biāo)三維和二維散射點(diǎn)模型。雙基地角是雙基地ISAR成像的重要參數(shù)，為此，給出了某一可見(jiàn)觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)的雙基地角變化曲線，如圖5所示，并由此確定所選擇的仿真成像弧段。從圖中可以看出，在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，只有在曲線頂點(diǎn)附近的小部分時(shí)間內(nèi)雙基地角是非線性變化的(在基線的中心位置附近)，大多數(shù)時(shí)間內(nèi)雙基地角是線性變化的。選取特定的512個(gè)周期回波數(shù)據(jù)作為成像段數(shù)據(jù)，如圖5中加粗線段所示，對(duì)應(yīng)的積累時(shí)間為5.12 s。該觀測(cè)時(shí)間內(nèi)雙基地角變化約為6.36°，放大后可看出，此期間雙基地角與慢時(shí)間近似成線性關(guān)系。等效單基地雷達(dá)對(duì)應(yīng)的成像累積轉(zhuǎn)角隨積累脈沖數(shù)的變化情況如圖6所示。期間目標(biāo)等效累積轉(zhuǎn)角約為4.26°，并且累積轉(zhuǎn)角與慢時(shí)間成線性關(guān)系。

圖4 三維和二維散射點(diǎn)模型Fig.4 Three-dimensinal and two-dimensinal scattering point model

圖5 雙基地角隨觀測(cè)時(shí)間變化曲線Fig.5 Variation curve of bistatic angles with observation time

圖6 目標(biāo)等效累積轉(zhuǎn)角隨脈沖個(gè)數(shù)的變化曲線Fig.6 Variation curve of equivalent cumulative angle of target with pulse number

圖7(a)和圖7(b)為RD成像算法得到的二維ISAR像(基于最大互相關(guān)法完成包絡(luò)對(duì)齊；利用相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocusing，PGA)算法完成初相校正)。圖7(a)為定標(biāo)前的ISAR像，圖7(b)為定標(biāo)后的ISAR像。由于雙基地時(shí)變角的影響，圖7(a)和圖7(b)中的二維ISAR像是“歪斜”的，圖像產(chǎn)生了畸變，并在方位向上存在散焦現(xiàn)象。

依然基于最大互相關(guān)法完成包絡(luò)對(duì)齊；利用PGA算法完成初相校正，完成平動(dòng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。采用基于圖像對(duì)比度最大的搜索方法搜索等效旋轉(zhuǎn)中心。等效旋轉(zhuǎn)中心估計(jì)曲線如圖8所示，圖像對(duì)比度最大時(shí)對(duì)應(yīng)第500個(gè)距離采樣單元。以等效旋轉(zhuǎn)中心位置為中心點(diǎn)，進(jìn)行初次相位補(bǔ)償，并進(jìn)行虛擬慢時(shí)間采樣，構(gòu)造補(bǔ)償系數(shù)矩陣，完成非均勻傅里葉變換，得到ISAR二維圖像如圖7(c)和圖7(d)所示。圖7(c)為定標(biāo)前的ISAR像，圖7(d) 為定標(biāo)后的ISAR像。從圖7(c)和圖7(d) 可以看出，利用所提算法可以正確生成目標(biāo)的二維ISAR像，驗(yàn)證了所提算法的有效性。相比于圖7(a)和圖7(b)，圖7(c)和圖7(d)利用所提成像算法生成的ISAR像其聚焦度優(yōu)于RD成像算法生成的ISAR像。從圖7(c)和圖7(d)可以看出，所提算法通過(guò)初次相位補(bǔ)償，亦可以有效校正“歪斜”項(xiàng)，消除圖像畸變。圖7(d)中定標(biāo)后的圖像形狀與散射點(diǎn)模型一致，可等效為原圖形圍繞等效選擇中心旋轉(zhuǎn)了一定角度得到瞬時(shí)像，有利于后期目標(biāo)的正確識(shí)別。

為了定量分析圖像聚集度的變化程度，分別計(jì)算圖7(b)和圖7(d) 定標(biāo)后圖像的對(duì)比度和方位向3 dB寬度均值。圖7(b)和圖7(d)定標(biāo)后圖像對(duì)比度分別為16.28和24.05，方位向3 dB寬度均值分別為0.331 m和0.229 9 m。據(jù)此可以看出，基于所提成像算法獲得的ISAR成像，圖像的對(duì)比度有明顯提升。

圖9為采用與圖7(c)和圖7(d)采用相同的等效旋轉(zhuǎn)中心估計(jì)和初次相位補(bǔ)償操作后，然后基于偽WVD(Pseudo-Wigner-Ville Distribution, PWVD)時(shí)頻分析算法得到t=2.5 s時(shí)ISAR圖像。圖9(a)是未定標(biāo)的ISAR圖像，圖9(b)表示定標(biāo)后的ISAR圖像。雖然基于PWVD得到圖像分辨率更高，但對(duì)于存在兩個(gè)散射點(diǎn)的距離單元，得到的二維像中出現(xiàn)了交叉項(xiàng)，會(huì)影響目標(biāo)識(shí)別。若距離單元中存在更多散射點(diǎn)，則會(huì)出現(xiàn)更為嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾，影響目標(biāo)識(shí)別。在此方面，相比基于PWVD的算法，所提算法具有優(yōu)勢(shì)。

圖7 采用RD算法和所提成像算法的ISAR成像結(jié)果Fig.7 ISAR imaging results using RD and proposed algorithms

圖8 等效旋轉(zhuǎn)中心估計(jì)曲線Fig.8 Curve of equivalent rotation center estimation

圖9 RID算法成像結(jié)果(t=2.5 s)Fig.9 Imaging results using RID algorithm (t=2.5 s)

4.2 魯棒性分析

假定目標(biāo)距離信息含有[-5 m, 5 m]均勻分布的隨機(jī)誤差，與文獻(xiàn)[21]進(jìn)行了仿真對(duì)比驗(yàn)證。文獻(xiàn)[21]中的角度誤差累積分布如圖10所示。雙基地角誤差近似在[-0.018°, 0.018°]內(nèi)均勻分布，累積轉(zhuǎn)角誤差近似在[-0.003 2°, 0.003 2°]內(nèi)均勻分布，雙基地角誤差近在[-20°, 110°]內(nèi)不規(guī)則分布。

圖10 各類角的誤差累積分布Fig.10 Cumulative distribution of errors at different angles

在此誤差條件下，所提算法能有效成像，獲得目標(biāo)的正確形狀，消除方位向散焦(見(jiàn)圖11(c))。采樣文獻(xiàn)[21]中的算法，部分距離單元方位向無(wú)法完成有效壓縮(見(jiàn)圖11(a))，且進(jìn)行歪斜校正后無(wú)法獲得目標(biāo)真實(shí)形狀(見(jiàn)圖11(b))。這是由于在實(shí)際系統(tǒng)中，完全精確已知目標(biāo)空間位置的假定是不成立的。包含誤差的先驗(yàn)信息，會(huì)導(dǎo)致每個(gè)周期雙基地角和累積轉(zhuǎn)角均產(chǎn)生誤差(見(jiàn)圖10(a)和10(b))，且較小的測(cè)距誤差會(huì)導(dǎo)致很大圖像畸變角誤差，(見(jiàn)圖10(c))。這些誤差影響了后續(xù)越分辨單元徙動(dòng)校正和圖像畸變校正。本文通過(guò)LSE算法，估計(jì)虛擬慢時(shí)間系數(shù)。在每一個(gè)雙基地角均存在隨機(jī)誤差的情況下(見(jiàn)圖10(a)和10(b))，基于均方誤差最小的約束，亦可以精確的估計(jì)出相應(yīng)系數(shù)，可以有效成像(見(jiàn)圖11(c))， 所提算法更為魯棒。

圖11 誤差條件下的成像結(jié)果Fig.11 Imaging results under error conditions

為了分析雙基地角誤差對(duì)成像算法性能的影響，將式(22)重寫為

(25)

在4.1節(jié)選用的成像段中，K0和K1的值分別為0.765 6和-0.007 5，其絕對(duì)值相對(duì)較小。但對(duì)于ISAR成像，需要考察目標(biāo)空間位置的變化與波長(zhǎng)的比擬程度，誤差相位的數(shù)量級(jí)要求一般與λ/8相比擬。可以通過(guò)分析其相對(duì)變化值，來(lái)定量分析參數(shù)的誤差及對(duì)成像的影響。因此，進(jìn)一步定義參數(shù)的相對(duì)誤差：

(26)

假定測(cè)量誤差εβ(tm)服從[-Δε/2,Δε/2]的均勻分布，Δε/2代表εβ(tm)誤差的最大值。為了驗(yàn)證Δε對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響，將Δε從0°～4°，依照步長(zhǎng)0.2°步進(jìn)，進(jìn)行500次Monte Carlo仿真。圖12中，Δε的值較大時(shí)，εK0和εK1的均值和方差依然很小。在Δε=4°時(shí)，εK0的均值和方差分別為0.052 9%和0.039 1%，εK1的均值和方差分別為0.304 8%和0.226 3%。在存在一定量的雙基地角測(cè)量誤差時(shí)，通過(guò)LSE估計(jì)，能獲得高精度的K0和K1的估計(jì)值。

在Δε=4°時(shí)，計(jì)算圖像對(duì)比度，仿真500次，表3給出用RD算法和所提算法得到的圖像對(duì)比度的平均值。表3還給出了散射點(diǎn)的距離向3 dB主瓣寬度和方位向3 dB主瓣寬度平均值。

觀察表3可以看出，所提算法得到的圖像對(duì)比度高于RD成像算法生成的圖像對(duì)比度，距離向3 dB主瓣寬度在兩種成像算法下并無(wú)明顯變化，方位向3 dB主瓣寬度的聚焦改善明顯。這與本文所提算法可提高方位向聚焦度的理論分析一

圖12 Δε對(duì)K0和K1估計(jì)精度的影響Fig.12 Effects of Δε on estimation accuracy of K0 and K1

致，證明了所提算法的有效性和魯棒性。需要說(shuō)明的是，距離壓縮和方位壓縮時(shí)使用了Hamming窗。由于存在誤差，表3中距離向和方位向3 dB寬度較理論寬度值有所增大(加Hamming窗后，3 dB距離向和方位向?qū)挾鹊睦碚撝禐橄鄳?yīng)分辨率乘以系數(shù)1.3，距離向和方位向分辨率理論值分別為0.200 1×1.3=0.261 m，0.176 8×1.3=0.229 8 m)[26]。

表3 圖像對(duì)比度、距離向和方位向3 dB主瓣寬度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對(duì)雙基地ISAR系統(tǒng)中空間目標(biāo)ISAR圖像畸變和散焦問(wèn)題，提出了一種基于虛擬慢時(shí)間的成像算法。主要結(jié)論如下：

1) 深入分析了雙基地ISAR圖像畸變和散焦問(wèn)題產(chǎn)生的機(jī)理，并推導(dǎo)了圖像畸變和散焦對(duì)應(yīng)的相位項(xiàng)表達(dá)式，利用空間目標(biāo)位置和成像幾何先驗(yàn)信息，估計(jì)雙基地角時(shí)變系數(shù)。

2) 算法基于圖像對(duì)比度最大準(zhǔn)則，估計(jì)等效旋轉(zhuǎn)中心位置，補(bǔ)償線性空變相位，有效消除了ISAR圖像畸變問(wèn)題。

3) 算法基于虛擬慢時(shí)間采樣和非均勻傅里葉變換完成方位向壓縮，有效消除了ISAR圖像方位向散焦問(wèn)題，提高成像質(zhì)量，利于目標(biāo)識(shí)別。

所提算法只適用于平穩(wěn)目標(biāo)成像，沒(méi)有考慮雙基地ISAR的越分辨單元徙動(dòng)的影響，聯(lián)合考慮此問(wèn)題的成像算法仍需進(jìn)一步研究。