☉重慶市萬州江南中學(xué) 李吉海
☉重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué) 向 鑫
☉重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué) 譚忠合
學(xué)校教育是人類社會(huì)文明發(fā)展到一定程度后能夠快速使少年兒童掌握人類文明精華的有效手段,也是弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化的必需.然而,在現(xiàn)代課堂上,特別是初中數(shù)學(xué)課堂上,教師和學(xué)生更多的是關(guān)注知識(shí)、方法和技能本身的訓(xùn)練和掌握,是一種“掐頭去尾燒中段”的投機(jī)方式,學(xué)生往往不清楚某些數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈,也就不能真正理解并享受數(shù)學(xué)之美.古人云:“以史為鑒,可以知興替”,在日常教學(xué)中巧妙滲透數(shù)學(xué)史,能達(dá)到數(shù)學(xué)激趣、提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的.
數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生源自于人類的生產(chǎn)和生活,經(jīng)過人們不斷的歸納總結(jié)慢慢地形成了一個(gè)又一個(gè)數(shù)學(xué)模型,因此人類社會(huì)發(fā)展推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,一代代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究又反過來推動(dòng)了人類的進(jìn)步.美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史家卡約黎指出,一門學(xué)科的歷史知識(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們樹立正確的價(jià)值觀.因此,數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說就是一種十分有效、必不可少的工具.讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)好玩,玩好數(shù)學(xué),玩數(shù)學(xué)好”.
下面以筆者所在地區(qū)使用的華東師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材兩則課堂教學(xué)案例為例,來探討運(yùn)用數(shù)學(xué)史提升學(xué)生認(rèn)知能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的課堂案例,以期拋磚引玉.
案例1:七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)”概念的辨析.
現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教材,對(duì)于有理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義,采用的并不是常見的“屬+種差”式定義,而是用的分類法,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).在教學(xué)中,按照一般的講授模式,教師只要再強(qiáng)調(diào)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)后,學(xué)生就能很快判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù),再將π等常見特殊非有理數(shù)加以強(qiáng)調(diào),就能達(dá)到一個(gè)很好的教學(xué)效果.但是,學(xué)生就會(huì)有疑問:“為什么叫有理數(shù)”?
“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”.事實(shí)上,這是一個(gè)翻譯上的失誤.有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是rationalnumber,而rational通常的意義是“理性的”.中國(guó)在近代翻譯西方科學(xué)著作時(shí),依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”.但是,這個(gè)詞來源于古希臘語λογο,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同),原意為“成比例的數(shù)”(rationalnumber),是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比(ratio),通常寫作,故又稱作分?jǐn)?shù).所以這個(gè)詞的意義也很明顯,就是整數(shù)的“比”.與之相對(duì),“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理.
也就是說,我們要判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù),正確的做法不是把它化為小數(shù),看它到底是“有限小數(shù)”“無限循環(huán)小數(shù)”還是“無限不循環(huán)小數(shù)”,而是要倒過來,看看它能不能化作“可比數(shù)”即分?jǐn)?shù).任何“無限循環(huán)小數(shù)”都是可以化為分?jǐn)?shù)的,例如:用解方程法把循環(huán)小數(shù)0.3化成分?jǐn)?shù),如下:
即9x=3.
案例2:八年級(jí)上冊(cè)“兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差”.
上一案例側(cè)重于概念實(shí)質(zhì)的辨析,本案例側(cè)重于通過數(shù)學(xué)史的滲透達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的效果.
“兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差”簡(jiǎn)稱平方差公式,是八年級(jí)上冊(cè)整式乘法中的一節(jié),實(shí)際上學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則完全可以推出并掌握這一知識(shí).但是,按照傳統(tǒng)的知識(shí)講解與訓(xùn)練難以提升課堂的質(zhì)量和高度,因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)筆者采用如下流程:
本案例利用數(shù)學(xué)史經(jīng)典問題為主線,對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)家的生平和解決問題的思維方式進(jìn)行介紹,整節(jié)課教學(xué)效果良好,有效地提高了課堂質(zhì)量,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.
對(duì)數(shù)學(xué)史料的選取可以采用以下原則:
1.正確性原則
數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,對(duì)歷史資料的選取必須查證正確無誤后才能向?qū)W生講授.
2.契合性原則
在一節(jié)課中通過數(shù)學(xué)史的運(yùn)用來提升課堂質(zhì)量,史料的選用必須符合本節(jié)課要講授的內(nèi)容,不能為了用數(shù)學(xué)史而用數(shù)學(xué)史.
3.整合性原則
在案例2中可以涉及很多數(shù)學(xué)家,但是通過設(shè)計(jì)和選擇,將古希臘經(jīng)典土地分配問題作為引入材料,并通過趙爽割補(bǔ)術(shù)來驗(yàn)證平方差公式,又用丟番圖“和差術(shù)”來運(yùn)用平方差公式,有效地整合了數(shù)學(xué)史料,從而有效地完成了教學(xué)目標(biāo).
4.激趣原則
選用數(shù)學(xué)史在教學(xué)中使用,可以通過經(jīng)典數(shù)學(xué)歷史問題及數(shù)學(xué)家的故事來激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情,滲透德育目標(biāo).
5.可接受原則
選用的歷史資料,要易于學(xué)生理解和接受.
建議教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí),在教學(xué)過程中,根據(jù)實(shí)際教學(xué)需要,采用講授故事法、文獻(xiàn)查閱法及數(shù)學(xué)思想滲透法等方法滲透數(shù)學(xué)史.通過數(shù)學(xué)史達(dá)到透析數(shù)學(xué)知識(shí)、讓學(xué)生知其然并知其所以然的目的.