基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量預(yù)測模型

甄成剛，劉懷遠(yuǎn)

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基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量預(yù)測模型

甄成剛，劉懷遠(yuǎn)

（華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

電站鍋爐煙氣NOx排放量的預(yù)測控制對電站的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境污染治理有重要影響。為了提高NOx排放量預(yù)測模型的精度，本文提出了一種基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量建模方法。首先根據(jù)輸出NOx排放量的高低劃分?jǐn)?shù)據(jù)空間，通過基于相關(guān)性分析的變量權(quán)重和基于信息熵的分層聚類確定參與聚類的變量，然后利用提出的多模型聚類集成（VMSC）算法聚類得到各子空間的隸屬度矩陣，最后采用融合隸屬度的最小二乘法對各子空間的最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）模型進(jìn)行集成。仿真結(jié)果表明，通過集成模糊C均值聚類（FCM）和有監(jiān)督的遺傳算法-軟模糊聚類（GA-SFCM）的VMSC算法提高了建模的精度，比單一模型的仿真性能更好。

多模型；聚類集成；GA-SFCM；LS-SVM；有監(jiān)督模糊聚類；NOx排放量

國家對燃煤機(jī)組污染物排放的治理力度日益增強(qiáng)，而NO作為火力發(fā)電污染物的主要成分之一，建立有效精確的NO預(yù)測模型是控制污染物排放的重要手段。電站鍋爐的NO排放量受到諸如煤種、機(jī)組負(fù)荷、配風(fēng)方式等因素的影響，因此往往難以用簡單的傳統(tǒng)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述[1-2]。

目前，基于遺傳算法（GA）和最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）的電站鍋爐NO排放量預(yù)測已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[3-7]。文獻(xiàn)[3]利用LS-SVM模型對電站鍋爐參數(shù)建立了預(yù)測模型，證實(shí)LS-SVM模型比其他模型具有更好的泛化性，但LS-SVM模型在樣本集較大時(shí)建模的效果相對較差。趙志宏等[4]利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，證明了遺傳算法和LS-SVM結(jié)合能夠更快更有效地預(yù)測NO排放量，但其相對誤差較大。

多模型集成可以有效地解決LS-SVM模型效率低和誤差較大的問題，一些復(fù)雜的工況建?？刹捎枚嗄Ｐ图傻姆椒▉硖岣哳A(yù)測精度，且有更好的魯棒性[8-10]。趙文杰等[5]提出多LS-SVM模型集成多個(gè)數(shù)據(jù)空間結(jié)果的方法，但是模型預(yù)測誤差不穩(wěn)定。索幸儀等[11]通過LS-SVM對模糊核聚類（KFCM）劃分的數(shù)據(jù)集建立子模型，證明集成模型比單一模型具有更好的性能，但需要解決優(yōu)化問題。彭琛等[8]采用差分進(jìn)化核模糊聚類（DE-KFCM）和LS-SVM結(jié)合建立出口液料濃度子模型，采用加權(quán)方式獲得系統(tǒng)輸出，該模型的適應(yīng)性較強(qiáng)，但聚類錯(cuò)誤率較高。

基于此，本文提出一種新的聚類變量篩選方法來消除冗余變量的影響，利用多模型聚類集成算法VMSC和多模型融合隸屬度的LS-SVM算法來建立鍋爐煙氣NO排放量預(yù)測模型。仿真結(jié)果表明，提出的集成模型具有更高的精度和更好的泛化能力。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及聚類變量選擇

本文數(shù)據(jù)來源于法國阿爾斯通公司生產(chǎn)制造的1 099.3 t/h強(qiáng)制循環(huán)鍋爐。輸入變量共10個(gè)，依次為機(jī)組負(fù)荷，煤的揮發(fā)分，煤的低位熱值，一次風(fēng)壓力（A_SET），一次風(fēng)門A、B、C的開度（E_A、E_B、E_C），上、下三次風(fēng)門開度（R_U、R_D），煙氣氧含量（(O2)）；輸出為NO排放量。對各 變量經(jīng)過大量的正交試驗(yàn)得到不同穩(wěn)態(tài)工況下的105組數(shù)據(jù)[5]。

1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

對所有輸入變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，

式中，為輸入變量，min為該數(shù)據(jù)最小值，max為該數(shù)據(jù)最大值，′為預(yù)處理后輸入變量。

根據(jù)輸出NO值的大小將樣本數(shù)據(jù)初步劃分為lmh3個(gè)數(shù)據(jù)子空間，子區(qū)域的重疊部分可以更好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，具體劃分規(guī)則為

式中，數(shù)據(jù)空間={l,m,h}的輸入為={1,2,,10}，y(1,2,...,)為輸出NO排放量。

1.2 聚類變量選擇

1.2.1基于相關(guān)性的權(quán)重計(jì)算

根據(jù)輸入與輸出之間的相關(guān)性，賦予輸入變量不同的權(quán)重，對輸出NO排放量相關(guān)性較大的變量賦予高權(quán)重。權(quán)重計(jì)算公式[11]為

式中：C為每個(gè)輸入變量和輸出NO排放量的相關(guān)度；x為第個(gè)輸入變量，x=x1,x2, ...,x；NOx為輸出NO排放量，NOx=1,2, ...,；為輸入變量的個(gè)數(shù)。

式中為每個(gè)輸入變量的權(quán)重。

先將數(shù)據(jù)根據(jù)式(1)進(jìn)行歸一化處理，然后由 式(3)—式(4)求得各個(gè)輸入變量的權(quán)重，結(jié)果見表1。

表1 各輸入變量權(quán)重

Tab.1 The weight of each input variable %

1.2.2基于信息熵的分層聚類

引入分層聚類的方法確定不同輸入變量之間的相似性。在采集數(shù)據(jù)的過程中，不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)反映鍋爐NO排放量的重要性不同，因此，引入信息熵加權(quán)來衡量各數(shù)據(jù)點(diǎn)的重要程度。在信息論中，熵是對隨機(jī)事件不確定性程度的度量，用來計(jì)算一個(gè)隨機(jī)信號不確定性程度的大小[12]。

假設(shè)已知多維數(shù)據(jù)集{1,2,...,x}，則x={x1,x2,...,x}，為數(shù)據(jù)總數(shù)，不同維度的數(shù)據(jù)需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為

第維數(shù)據(jù)的熵為

第維度的權(quán)重為

對某維度而言，該維度中包含的信息越多，其信息熵的值越小，對應(yīng)的權(quán)重越大，則對聚類結(jié)果的影響越大，反之亦然。

各維度相互的距離采取改進(jìn)的加權(quán)優(yōu)化的曼哈頓距離來計(jì)算，各維度之間的距離定義為

根據(jù)式(8)得到的距離矩陣進(jìn)行分層聚類，分層聚類結(jié)果如圖1所示。

圖1 分層聚類結(jié)果

Fig.1 The hierarchical clustering results

由圖1可知，輸入變量3、6，輸入變量2、4、10，輸入變量5、7、9分別是相似度較高的幾組輸入變量，輸入變量8雖然較獨(dú)立，但也與前兩組變量較相似，輸入變量1幾乎與其他輸入變量不相似。結(jié)合表1可以看出，輸入變量1、3、4、6所占權(quán)重最大，即對輸出NO排放量的影響最大，綜上，本文最終選擇輸入變量1、3、4作為參與聚類的變量，分別為機(jī)組負(fù)荷、煤的低位熱值和一次風(fēng)壓力。

2 集成聚類算法

本文提出一種集成軟模糊C-均值（SFCM）和有監(jiān)督的遺傳算法-軟模糊聚類（GA-SFCM）2種聚類算法的VMSC聚類集成算法，該算法可以有效保留2種算法的模糊信息，提高聚類的性能，從而提高建模的精度。

2.1 SFCM聚類算法

FCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

式中，u∈[0,1]，c為模糊組的聚類中心，d=||c-c||為第個(gè)聚類中心與第個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐氏距離，∈[0,∞)為一個(gè)加權(quán)指數(shù)。

使式(10)取最小值的目標(biāo)函數(shù)為

式中，λ,=1,2,...,為式(9)的個(gè)約束的拉格朗日乘子。

對一切輸入的變量求微分，令式(10)取最小值的必要條件為：

2.2 GA-SFCM聚類算法

SFCM具有對初始值敏感的特點(diǎn)，通過引入遺傳算法，可以對初始聚類中心進(jìn)行尋優(yōu)，從而有效避免這個(gè)問題[5]。圖2為GA-SFCM聚類算法的流程。

圖2 GA-SFCM聚類算法流程

2.3 VMSC算法

多模型聚類集成（VMSC）算法首先根據(jù)基聚類的聚類結(jié)果計(jì)算平均隸屬度矩陣，然后利用更新函數(shù)不斷迭代優(yōu)化平均隸屬度矩陣，最后輸出滿足停止條件的更新隸屬度矩陣。VMSC算法可以產(chǎn)生更接近于各基聚類的結(jié)果，因此可以更好地保留模糊信息，同時(shí)通過不斷迭代優(yōu)化，增加算法的可靠性[14]。VMSC算法的流程如圖3所示。

圖3 VMSC算法流程

假設(shè)已知數(shù)據(jù)集{12,...,x}，共有個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)過基聚類器被分為類，由于每個(gè)基聚類器在運(yùn)行時(shí)都采用不同的初始隸屬度矩陣，因此需進(jìn)行標(biāo)簽對齊，本文采用文獻(xiàn)[15]中使用的標(biāo)簽對齊方法。標(biāo)簽對齊后，將軟聚類投票得到的初始集成隸屬度矩陣定義為各基聚類器聚類結(jié)果的平均隸屬度矩陣，其中各元素定義為

對于軟聚類而言，單純的使用平均隸屬度矩陣容易使得模糊度小的基聚類隸屬度矩陣對最終結(jié)果影響變大，也就是說，如果對于某一數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某一類的平均隸屬度而言，多數(shù)基聚類結(jié)果接近平均隸屬度，而有少數(shù)基聚類結(jié)果偏離較大，那么對平均值的影響就很大。因此，本文引入激勵(lì)函數(shù)模型來彌補(bǔ)這一缺陷。

激勵(lì)函數(shù)一般有反正切和指數(shù)函數(shù)2種形式，為了使調(diào)整粒度可伸縮，本文使用的激勵(lì)函數(shù)采取反正切形式，定義為

VMSC算法輸入為個(gè)基聚類的聚類結(jié)果1,...,，即個(gè)初始隸屬度矩陣，輸出為隸屬度矩陣。具體步驟如下：

1）首先根據(jù)SFCM和GA-SFCM得到個(gè)基聚類結(jié)果，利用式(15)計(jì)算平均隸屬度矩陣avg，令new=avg；

3）根據(jù)停止條件判斷new是否滿足要求，如果滿足條件則執(zhí)行步驟4），如果不滿足停止條件，則將更新后的new作為新的輸入，返回步驟2）；

4）輸出滿足條件的更新隸屬度矩陣new。

3 VMSC-LSSVM集成模型

3.1 LS-SVM算法

LS-SVM算法采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則來建立優(yōu)化問題：

式中：為松弛變量，它的意義在于引入離群點(diǎn)；為偏差控制系數(shù)；為核函數(shù)。

求解式(20)即可得到模型的回歸參數(shù)[12…a]，決策函數(shù)定義為

本文選擇高斯徑向基（RBF）函數(shù)作為核函數(shù)：

3.2 VMSC-LSSVM模型步驟

基于VMSC算法得到每個(gè)數(shù)據(jù)子空間的更新隸屬度矩陣后，通過LS-SVM算法可以獲得每個(gè)數(shù)據(jù)子空間的單一模型，最后通過融合隸屬度的最小二乘法（LS）可以集成各數(shù)據(jù)子空間的模型，從而得到最終的集成模型，具體步驟如下：

1）首先根據(jù)輸出NO排放量的大小劃分初始數(shù)據(jù)空間；

2）通過基于相關(guān)性的權(quán)重和基于信息熵的分層聚類確定參與聚類的輸入變量；

3）將每個(gè)數(shù)據(jù)子空間通過VMSC算法進(jìn)行聚類，得到各子空間的隸屬度矩陣1、2、3，即可得到整個(gè)數(shù)據(jù)空間的隸屬度矩陣=[1,2,3]，其中=[1i,2i,...,]，為數(shù)據(jù)子空間編號，為第個(gè)數(shù)據(jù)子空間的樣本數(shù)；

圖4 VMSC-LSSVM集成模型結(jié)構(gòu)

Fig.4 Structure of the integrated model VMSC-LSSVM

4 模型驗(yàn)證

將已知的105組樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，前90組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后15組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。

4.1 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和仿真結(jié)果

采用平均相對誤差MRE和平均絕對誤差MAE來描述模型的性能。

VMSC-LSSVM集成模型對訓(xùn)練樣本和測試樣本的輸出結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見，真實(shí)值和預(yù)測值擬合程度較高，該模型能夠較好地預(yù)測電站鍋爐NO排放量。VMSC集成模型對訓(xùn)練樣本的誤差較?。∕RE= 0.28%，MAE=1.840 mg/m3），對測試樣本的誤差較訓(xùn)練樣本略大（MRE=1.03%，MAE=23.480 mg/m3）?？傮w而言，VMSC-LSSVM集成模型對電站鍋爐NO排放量預(yù)測效果較好。

4.2 不同聚類變量精度對比

為了驗(yàn)證變量篩選后模型的精度，本文分別用不同的輸入變量參與聚類，得到NO排放量模型，不同聚類變量模型精度見表2，仿真結(jié)果如圖6所示。

表2 不同聚類變量模型精度對比

Tab.2 The precisions of models with different clustering variables

由表2和圖6可知，經(jīng)過變量篩選的模型具有更好的性能，同時(shí)具有較高的精度。這是因?yàn)閷τ谳敵鯪O排放量而言，不是所有的輸入變量都會對其產(chǎn)生較大影響。經(jīng)過相關(guān)性權(quán)重和分層聚類后的變量篩選能夠有效地消除冗余變量對聚類結(jié)果的影響，提高模型的精度。

4.3 不同單一模型精度對比

為了驗(yàn)證VMSC-LSSVM集成模型較單一模型而言具有更高的精度，將樣本數(shù)據(jù)集采用不同的聚類方法進(jìn)行聚類，然后采用單一LS-SVM來辨識得到NO排放量模型，不同模型精度對比見表3，仿真結(jié)果如圖7所示。由表3和圖7可知，VMSC-LSSVM集成模型跟蹤樣本數(shù)據(jù)變化趨勢的能力較強(qiáng)，同時(shí)比單一模型的精度更高。這是由于多模型集成能夠有效降低建模系統(tǒng)的復(fù)雜性，改善系統(tǒng)的性能，提高模型精度。

表3 不同單一模型精度對比

Tab.3 The precisions of different single models

注：SFCM-LSSVM、GAFCM-LSSVM、VMSC- LSSVM模型均為單一使用一種聚類方法的LSSVM模型。

4.4 不同集成模型精度對比

為了驗(yàn)證VMSC-LSSVM集成模型的精度較其他模型而言具更高的精度，將子模型聚類分別通過SFCM或GA-FCM獲得隸屬度矩陣，然后采用LS或LS-SVM進(jìn)行集成，對比不同情況下的模型精度，結(jié)果見表4。表4中所有模型均為經(jīng)過變量篩選的集成模型，仿真結(jié)果如圖8所示。

表4 不同集成模型精度對比

Tab.4 The precisions of different integrated models

由表4和圖8可知，VMSC-LSSVM集成模型具有比其他集成模型更高的精度，表現(xiàn)出更好的泛化能力。這是由于VMSC算法使最終的隸屬度矩陣能夠向大多數(shù)聚類結(jié)果靠攏，降低了干擾數(shù)據(jù)的影響，具有更好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

1）集成SFCM和GA-FCM的多模型聚類集成方法VMSC能夠有效地保留不同聚類方法的模糊信息，與使用單一聚類方法建模相比具有更高的精度；聚類變量篩選方法能夠有效消除冗余變量對聚類結(jié)果的影響，引入相關(guān)性權(quán)重和信息熵可以有效篩選對輸出影響較大的變量，提高建模的精度和模型性能。

2）多模型聚類集成VMSC-LSSVM鍋爐煙氣NO排放量建模方法具有比其他集成方法更好的泛化性和精度。

3）VMSC-LSSVM集成模型能實(shí)現(xiàn)對電站鍋爐NO排放量的精確預(yù)測，有效解決了單一模型建模精度不高，泛化性不強(qiáng)的問題，提高了跟蹤預(yù)測的效果和精度。

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Prediction model of NOxemission from coal-fired boiler based on multi-model clustering ensemble

ZHEN Chenggang, LIU Huaiyuan

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Predictive control of NOxemission from flue gas of utility boilers has important influence on power plants' economic benefits and environmental pollution control. To improve the accuracy of the NOxemission prediction model, a modeling method of boiler NOxemission based on multi-model clustering ensemble was proposed. In this method, the data space is firstly divided according to the level of NOxemission, and the variables that participate in clustering are determined by using the variable weight based on relevant analysis and hierarchical clustering utilized information entropy. Then, the proposed algorithm VMSC is used to obtain the new membership degree matrix of each subspace. Finally, the multiple least squares support vector machine (LS-SVM) model of each subspace is integrated by the least-squares method fused membership degree. The simulation results show that, the VMSC algorithm integrating the soft fuzzy C-means clustering (SFCM) with the genetic algorithm-soft fuzzy clustering (GA-SFCM) improves the accuracy of the clustering, and the simulation performance is better than the single model.

multi-model, clustering ensemble, GA-SFCM, LS-SVM, supervised fuzzy clustering, NOxemission

Fundamental Research Funds for the Central Universities (2016MS143, 2018ZD05); Natural Science Foundation of Beijing (4182061)

甄成剛(1964—)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇髷?shù)據(jù)技術(shù)及應(yīng)用、計(jì)算機(jī)仿真等，zhencg@163.com。

TM621.2; X511

A

10.19666/j.rlfd.201808160

甄成剛, 劉懷遠(yuǎn). 基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量預(yù)測模型[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(4): 33-40. ZHEN Chenggang, LIU Huaiyuan. Prediction model of NOxemission from coal-fired boiler based on multi-model clustering ensemble[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(4): 33-40.

2018-08-10

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2016MS143，2018ZD05)；北京市自然科學(xué)基金資助(4182061)

劉懷遠(yuǎn)(1994—)，男，碩士研究生，15176260155@163.com。

（責(zé)任編輯 杜亞勤）