基于SST k-ω湍流模型與遺傳算法的高速電梯井道風(fēng)口優(yōu)化設(shè)計(jì)

邱望標(biāo)， 郭天水， 薛 玉，付 靜

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 貴州貴陽 550025)

引言

高速電梯運(yùn)行時(shí)，氣體在瞬時(shí)被急劇壓縮，轎廂與井道之間的氣體流動(dòng)面積將突然減少，相對于轎廂的流速會(huì)突然增加，產(chǎn)生很大的氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)力矩，即隧道氣動(dòng)效應(yīng)。除了增加氣動(dòng)載荷外，還會(huì)對電梯運(yùn)行的舒適性和安全性產(chǎn)生影響[1]。

WANG Xuebin等[2]利用Navier-Stokes方程對高速電梯的三維紊流進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，隨著阻塞率的降低，電梯的壓力和阻力隨之減小。KAWAMURA等[3]研究了超高速電梯轎廂和對重交錯(cuò)時(shí)產(chǎn)生的氣動(dòng)力，并通過在轎廂上安裝導(dǎo)流罩的方式來減小氣動(dòng)阻力，結(jié)果表明氣動(dòng)阻力減少約30%。MATSUDA[4]通過仿真模擬及分析得出，高速運(yùn)行的電梯轎廂與氣流作用會(huì)造成強(qiáng)烈的氣動(dòng)噪聲與振動(dòng)，且遠(yuǎn)大于機(jī)械噪聲。周愛國等[5]提出了一種新的轎廂風(fēng)口布局方式，并對不同送排風(fēng)口的設(shè)置以及在不同的風(fēng)口高度下，電梯轎廂內(nèi)的風(fēng)速場進(jìn)行分析。李曉東等[6]提出通過在電梯轎頂和轎底增加導(dǎo)流罩的優(yōu)化方案改善電梯的氣動(dòng)特性。目前，大多數(shù)對電梯氣動(dòng)特性的研究主要集中在數(shù)值模擬、導(dǎo)流罩、減小氣動(dòng)阻力等方面，但對于減小轎廂橫向力矩與井道風(fēng)口方面的研究較少[7]。

本研究基于SSTk-ω湍流模型對電梯氣動(dòng)特性進(jìn)行仿真，并根據(jù)單因素實(shí)驗(yàn)建立了氣動(dòng)阻力、側(cè)翻力矩和俯仰力矩與風(fēng)口參數(shù)因素的一元模型，根據(jù)正交試驗(yàn)與一元模型進(jìn)一步建立了多元模型，采用遺傳算法進(jìn)行了多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化[8]。

1 建立模型

1.1 SST k-ω湍流模型

MENTER F R[9]在標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，提出了區(qū)分剪應(yīng)力輸運(yùn)k-ω兩方程模型(SSTk-ω)。該模型在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型；在近壁區(qū)域等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型。該模型為低雷諾數(shù)模型，綜合了k-ω模型在遠(yuǎn)場計(jì)算中能較好地模擬充分發(fā)展的湍流流動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)和k-ω模型在近壁區(qū)計(jì)算中能較好地適用于各種壓力梯度下的邊界層問題的優(yōu)點(diǎn)。其輸運(yùn)方程為[10-11]：

(2)

修正后湍流模型的湍流動(dòng)力粘性系數(shù)μt的計(jì)算公式為：

(3)

式中，α*為降低湍流渦粘性的低雷諾數(shù)修正系數(shù)；S為剪切力張量的常數(shù)項(xiàng)；a1為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；F2為一個(gè)混合函數(shù)。

1.2 幾何模型

通過實(shí)地測量與查閱相關(guān)文獻(xiàn)，本研究采用630 kg(8人)機(jī)房電梯標(biāo)準(zhǔn)模型，轎廂尺寸為1.1 m×1.3 m×2.2 m，井道尺寸為1.7 m×2.1 m×56 m。通過UG建立電梯三維模型，其三維模型如圖1所示。

圖1 電梯三維模型 圖2 電梯網(wǎng)格劃分

2 仿真分析

2.1 電梯網(wǎng)格劃分

ANSYS有限元分析軟件是目前工程仿真領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)成熟的商業(yè)軟件，該軟件在流體分析方面具有強(qiáng)大的功能。仿真軟件版本選擇ANSYS14.5。電梯是一個(gè)復(fù)雜的細(xì)長結(jié)構(gòu)，對其進(jìn)行三維動(dòng)態(tài)流場模擬需要占用非常大的計(jì)算資源，對電梯模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略鋼絲繩、門機(jī)、彈簧減震器等部件。采用ANSYS中專業(yè)的前處理軟件ICEM-CFD對電梯進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將轎廂與對重附近區(qū)域的網(wǎng)格加密，如圖2所示。

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

風(fēng)口的尺寸、高度、形狀、數(shù)量都是影響電梯氣動(dòng)特性的因素，對于這5個(gè)變量取不同的數(shù)值進(jìn)行單因素仿真實(shí)驗(yàn)，如表1所示。

表1 單因素實(shí)驗(yàn)表

仿真軟件版本選擇ANSYS14.5，將網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent軟件中進(jìn)行模擬，在求解器中選擇基于壓力的，瞬態(tài)，重力為Z方向-9.81 m/s2，選擇SSTk-ω湍流模型，將風(fēng)口設(shè)置為壓力出口，井道、轎廂、對重的邊界條件設(shè)為wall，選擇動(dòng)網(wǎng)格，網(wǎng)格生成方式為光順和重構(gòu)，編寫profile文件并導(dǎo)入，定義轎廂與對重的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，轎廂與對重最高速度為9 m/s，加速度為1.5 m/s2，方向相反。時(shí)間步設(shè)為0.01 s，共3500步，每時(shí)間步最大迭代步數(shù)為20，進(jìn)行初始化并開始計(jì)算[12]。

2.3 單因素?cái)?shù)值擬合

通過Fluent后處理功能得到轎廂所受氣動(dòng)阻力、側(cè)翻力矩、俯仰力矩的仿真值，并采用MATLAB最小二乘擬合得到不同風(fēng)口參數(shù)對氣動(dòng)特性的變化曲線，如圖3～圖5所示；并建立其模型函數(shù)，見式(4)～式(6)所示，其中式(4)為多項(xiàng)式，式(5)、式(6)為傅里葉函數(shù)，式(5)、式(6)中的模型相關(guān)系數(shù)R2分別為0.9907，0.9553，0.9461，0.9294，0.9337，0.9245，0.9809，0.9852，0.9721，均接近于1，說明擬合程度很高。

(4)

圖3 風(fēng)口參數(shù)對氣動(dòng)阻力的擬合曲線

圖4 風(fēng)口參數(shù)對側(cè)翻力矩的擬合曲線

圖5 風(fēng)口參數(shù)對俯仰力矩的擬合曲線

式中，F(xiàn)為氣動(dòng)阻力，N；Mx為側(cè)翻力矩，N·m；My為俯仰力矩，N·m；r為風(fēng)口半徑，m；s為上風(fēng)口高度，m；h為下風(fēng)口高度，m。

如表2所示，通過單因素實(shí)驗(yàn)表第28～30組不同風(fēng)口形狀的仿真， 可知圓形風(fēng)口對電梯氣動(dòng)特性的改善效果最好，三角形的效果最差。通過第31～34組不同風(fēng)口數(shù)量的仿真，2個(gè)風(fēng)口時(shí)對于電梯氣動(dòng)特性改善效果最佳，如果只開1個(gè)風(fēng)口反而會(huì)增大氣動(dòng)阻力、側(cè)翻力矩與俯仰力矩。

表2 風(fēng)口形狀與數(shù)量仿真值

由于風(fēng)口形狀與數(shù)量為非連續(xù)性變量，故只討論風(fēng)口半徑、上下風(fēng)口高度對電梯氣動(dòng)特性的影響，且風(fēng)口形狀與數(shù)量均采用圓形雙風(fēng)口形式。

2.4 正交試驗(yàn)與建立多元模型

式(4)所建立的氣動(dòng)阻力與風(fēng)口參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為多項(xiàng)式，可推測氣動(dòng)阻力對于風(fēng)口參數(shù)的多元模型同樣可用多項(xiàng)式來表示，其基本形式見式(8)所示；同理，式(5)和式(6)的基本形式均為傅里葉函數(shù)，因此側(cè)翻力矩、俯仰力矩對于風(fēng)口參數(shù)的多元模型基本形式也可用傅里葉函數(shù)來表示，見式(9)所示。

為確定式(8)、式(9)中的常數(shù)值，設(shè)計(jì)一組風(fēng)口參數(shù)與氣動(dòng)特性的正交試驗(yàn)，如表3所示，該正交試驗(yàn)為三因素三水平，需做9組仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如表4所示。

表3 正交試驗(yàn)水平-因素表

表4 正交試驗(yàn)仿真結(jié)果

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，以多元模型與正交實(shí)驗(yàn)值的方差最小為適應(yīng)度準(zhǔn)則，見式(7)所示，通過MATLAB對氣動(dòng)阻力進(jìn)行回歸分析，得到氣動(dòng)阻力、側(cè)翻力矩與俯仰力矩的多元模型，見式(10)～式(12)所示，其相對誤差率分別為8.303%，11.539%，10.964%。其模型求解的適應(yīng)度準(zhǔn)則為：

(7)

F(r,s,h)=a1r3+a2s3+a3h3+b1r2+b2s2+

b3s2+c1r+c2s+c3h+d1rs+d2rh+

d3sh+d4rsh+e

(8)

Mg(r,s,h)=e1cos(f1r)cos(f2s)cos(f3h)+

e2sin(f1r)sin(f2s)sin(f3h)+e3

(9)

F(r,s,h)=221641.95+6912.727r-12698.04s-

752.681h-634.08r2+241.444s2-

12.028h2+220.587r3-1.524s3+

1.185h3-122.412r-36.256rh+

13.266sh+2.854rsh-21.1

(10)

Mx(r,s,h)=0.2287cos(3.189r)cos(1.4859s)×

cos(2.8663h)+0.0414sin(3.189r)×

sin(1.4859s)sin(2.8663h)+0.37

(11)

My(r,s,h)=-0.4298cos(3.3272r)cos(1.5161s)×

cos(1.8135h)-0.0529sin(3.3272r)×

sin(1.5161s)sin(1.8135h)+0.6035

(12)

3 多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 遺傳算法簡介

遺傳算法是一種基于生物遺傳與進(jìn)化機(jī)制的智能仿生優(yōu)化算法，可以把問題參數(shù)編碼為染色體，利用選擇、交叉、變異等操作使種群中的染色體進(jìn)化到搜索空間中越來越好的區(qū)域，最后收斂于符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體[13]，算法流程圖如圖6所示。

圖6 遺傳算法流程圖

3.2 目標(biāo)函數(shù)

為了改善電梯氣動(dòng)特性，以氣動(dòng)阻力、側(cè)翻力矩和俯仰力矩為優(yōu)化目標(biāo)，建立三目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式和約束條件為：

W=min[0.02F(r,s,h)+Mx(r,s,h)+

My(r,s,h)]

(13)

W1=min[F(r,s,h)]

(14)

W2=min[Mx(r,s,h)]

(15)

W3=min[My(r,s,h)]

(16)

(17)

由于氣動(dòng)阻力的數(shù)值與側(cè)翻力矩、俯仰力矩相差較大，為使三者對仿真結(jié)果的權(quán)重影響一致，建立式(13)所示的適應(yīng)度函數(shù)(即評價(jià)函數(shù))。式(14)～式(16)為目標(biāo)函數(shù)，氣動(dòng)阻力及力矩影響電梯運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性，故三者均取最小值。式(17)為約束條件。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，取種群大小為100，進(jìn)化代數(shù)為100，最大進(jìn)化代數(shù)為100，精度為1×10-50。其仿真的遺傳算法迭代圖如圖7所示。得到最優(yōu)參數(shù)解為r=0.5407 m，s=54.0027 m，h=0.080 m。

圖7 適應(yīng)度函數(shù)迭代圖

通過式(13)計(jì)算出正交試驗(yàn)(表4)中各組的適應(yīng)度函數(shù)值，選取適應(yīng)度函數(shù)值最小的一組與遺傳算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。對比結(jié)果見表5所示，第1組為正交試驗(yàn)中適應(yīng)度函數(shù)值最小的一組，即表4中的第5組試驗(yàn)；第2組為遺傳算法優(yōu)化結(jié)果，由此可見優(yōu)化后的氣動(dòng)阻力減小了27.0%，側(cè)翻力矩減小了16.2%，俯仰力矩減小了13.9%。

表5 優(yōu)化前后電梯氣動(dòng)力對比

4 結(jié)論

(1) 通過單因素實(shí)驗(yàn)可知風(fēng)口形狀為圓形，風(fēng)口數(shù)量為2個(gè)時(shí)對電梯氣動(dòng)特性的改善作用最佳；

(2) 基于Fluent仿真值與正交實(shí)驗(yàn)，通過最小二乘擬合，建立了氣動(dòng)阻力、側(cè)翻力矩、俯仰力矩分別關(guān)于風(fēng)口參數(shù)的一元模型與多元復(fù)合模型，相關(guān)系數(shù)均較高，相對誤差較小，證明模型具有較高的可信度；

(3) 基于遺傳算法，以氣動(dòng)阻力、側(cè)翻力矩、俯仰力矩多元模型為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行了風(fēng)口參數(shù)的三目標(biāo)優(yōu)化，得到了一組最優(yōu)的風(fēng)口參數(shù)值，優(yōu)化后電梯氣動(dòng)特性較優(yōu)化前有較大的提高，為電梯氣動(dòng)特性的改善提供了參考。