三入口單級分形微流控濃度梯度芯片的設(shè)計與性能分析

姜云峰， 張思祥， 劉吉曉， 李姍姍， 楊 麗， 刁雁雁

(河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院， 天津 300401)

引言

濃度梯度是指溶質(zhì)在固定區(qū)域的濃度空間內(nèi)呈現(xiàn)規(guī)律性遞增或遞減分布的現(xiàn)象，在生物學(xué)、化學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有普遍應(yīng)用。傳統(tǒng)濃度梯度生成方法具有明顯不足，如生成濃度梯度過程較難控制，生成效率較低、濃度梯度不夠精確、穩(wěn)定性較差等。所以，傳統(tǒng)濃度梯度生成方法已不適應(yīng)科技發(fā)展要求，生成可控、精準(zhǔn)和高效的濃度梯度是社會發(fā)展的必然需求。

微流控濃度梯度芯片較傳統(tǒng)芯片具有許多優(yōu)勢，如芯片通道結(jié)構(gòu)具有多維網(wǎng)絡(luò)相對獨立的環(huán)境，芯片特征尺寸小，比表面積大，傳質(zhì)傳熱速度快，能滿足高通量分析，并且可通過控制反應(yīng)時間、溫度、壓力等控制濃度梯度生成過程。因此，微流控濃度梯度芯片被廣泛應(yīng)用于生物[1-2]、醫(yī)學(xué)[3-4]、化學(xué)[5-6]等諸多領(lǐng)域。

隨著微流控芯片技術(shù)發(fā)展，研制性能更好、更加精準(zhǔn)且能夠批量生產(chǎn)的微流控濃度梯度芯片已成為主要的研究方向。目前，已開發(fā)出系列動態(tài)可控、重現(xiàn)性好、可形成精準(zhǔn)時空梯度的微流控芯片。對于芯片分類，不同研究者的分類方法不同，但基本原理均為基于微觀環(huán)境下微流體的混合、擴散和傳質(zhì)等。常見的微流控芯片類型有紙基通道型[7-8]、液滴型[9-10]、時間演化型[11]、通用型[12]、并流型[13]等，每種類型各有特點。

并流型微流控濃度梯度芯片結(jié)構(gòu)簡單、易集成，可快速生成穩(wěn)定的濃度梯度[14-15]，且通過改變微通道形態(tài)與空間構(gòu)型可獲得任意濃度梯度，優(yōu)勢明顯。基于分形理論(分形是指部分和整體通過某一種方式相似的形體，自相似是分形理論的一個重要原則)開發(fā)了并流型三入口單級分形微流控芯片，可快速、精準(zhǔn)的生成穩(wěn)定濃度梯度，彌補了傳統(tǒng)方法的不足。通過改變進樣條件實現(xiàn)對微流體濃度梯度分布特性的調(diào)節(jié)，解決了生成不同濃度梯度需改變芯片幾何結(jié)構(gòu)問題，提高了濃度梯度生成效率。

1 物理模型的建立

微通道設(shè)計以Y形基本混合單元為基礎(chǔ)，如圖1a，并基于自相似分形理論，將2個Y形混合單元的出口末端，分別作為下一級流道單元的2個入口，得到兩級自相似分形濃度梯度芯片，如圖1b所示，當(dāng)由左至右4個入口分別以[0,1,1,0]濃度矩陣進樣時(0代表進緩沖溶液，1代表進目標(biāo)溶液)，由于中間2個入口進樣濃度具有鏡像對稱性，所以該結(jié)構(gòu)可簡化為圖1c的混合分形芯片模型。

圖1 芯片結(jié)構(gòu)示意圖

2 濃度梯度生成的數(shù)值模擬

由于微通道的尺寸比較微小，流體的流動方式為低雷諾數(shù)下的層流流動。當(dāng)微流體為連續(xù)不可壓縮的牛頓流體時，黏度和密度恒定。根據(jù)流體質(zhì)量守恒定律，流場中任意一點的密度滿足式(1)的連續(xù)性方程。

▽v=0

(1)

式中， ▽為拉普拉斯算子；v為流體流速，m·s-1。

微流控芯片通道內(nèi)的流體流動可用N-S方程進行描述，表達(dá)式如下：

(2)

式中，v為流體流速，m·s-1；ρ為流體密度，kg·m-3；p為壓強，Pa；μ為流體黏度，Pa·s；fv為單位質(zhì)量流體的體積力，N·m-3。

微通道中流體的傳質(zhì)由于分子擴散引起，對于穩(wěn)態(tài)的層流流動，速度場流線不會相互交叉，在垂直于流體流動的方向上發(fā)生擴散引起的質(zhì)量傳遞，可通過對流-擴散方程進行描述，如式(3)：

▽c=D▽2c

(3)

式中，c為流體濃度，μm；v為流體流速，m·s-1；D為擴散系數(shù)，m2·s-1。

該方程描述的是：微流體在流動過程中的傳質(zhì)規(guī)律，通過對方程求解可得流體的濃度分布。

使用COMSOL軟件進行有限元分析，對多物理場進行耦合計算，得出多物理場下的溶液混合濃度分布。分別設(shè)定整個微流體系統(tǒng)內(nèi)流體黏度系數(shù)μ為1×10-3Pa·s；密度ρ為1×103kg·m-3；微通道的長寬高分別為2 mm，100 μm，40 μm；流體擴散系數(shù)D為1×10-12m2·s-1；從左到右的3個入口進樣流量分別為K1，K2，K3。設(shè)置進樣口流速與通道內(nèi)流速一致，同時在壁面和出口處設(shè)置無滑移和零壓力邊界條件。

在設(shè)置入口的進樣條件時，假設(shè)前2個入口具有相同的流量配置(即K1=K2型)，則3個進樣口的歸一化流量矩陣和歸一化濃度矩陣如表1所示。

表1 歸一化流量與歸一化濃度矩陣設(shè)置表(K1=K2型)

根據(jù)表1的進樣條件設(shè)置進行數(shù)值模擬，得到的三入口單級分形濃度梯度芯片生成的濃度分布云圖如圖2所示。此處混合流道的長度不限于圖中所示的具體長度；物質(zhì)的濃度云圖為位置(x，y)處物質(zhì)的歸一化濃度。圖2展示了三入口單級分形濃度梯度芯片的濃度分布顯然受進樣模式的影響，5幅濃度分布云圖分別與表1中進樣耦合矩陣的5種情形一一對應(yīng)。

圖2 三入口單級分形濃度梯度芯片濃度分布云圖(K1=K2)

參照表1中的數(shù)據(jù)，對三入口單級分形濃度梯度芯片的3個入口的進樣模式進行設(shè)置，根據(jù)層流流場、稀物質(zhì)傳輸濃度場的多物理場耦合求解，分別得到5種進樣情形下三入口單級分形濃度梯度芯片出口處的濃度分布曲線，歸一化位置X，歸一化濃度C，如圖3所示。

圖3 偏態(tài)分布型濃度分布曲線(K1=K2)

從圖3可以看出，當(dāng)設(shè)置為相鄰的前兩個入口按照等額流量的分配原則對兩相流體進行進樣時，在芯片出口處的濃度曲線呈現(xiàn)如下規(guī)律：

(1) 當(dāng)且僅當(dāng)K1=K2=0.5(即K3=0)時，出口處的濃度分布曲線呈單調(diào)上升趨勢。這是由于在K1=K2的情況下，芯片的3個入口中僅有相鄰的前兩個入口發(fā)揮實際的進樣功能，而第3個入口進樣為0。此時，兩相微流體的混合特征呈現(xiàn)出單調(diào)變化的近似線性分布規(guī)律；

(2) 當(dāng)K3≠0時，出口處的濃度分布曲線呈現(xiàn)出先上升再下降的非單調(diào)變化趨勢，在不同的出口位置處存在濃度的拐點。在不同的進樣流量分配參數(shù)下，出口處的濃度分布規(guī)律也表現(xiàn)出顯著不同，不同的進樣歸一化濃度矩陣對出口處濃度分布的影響主要體現(xiàn)在濃度拐點出現(xiàn)的位置上。情形1～4的進樣條件對應(yīng)曲線均存在濃度拐點，拐點對應(yīng)的出口歸一化位置近似分別為x=0.2, 0.4, 0.6, 0.8，近似等于進樣緩沖液與總流量比例的2倍。在曲線樣式上，關(guān)于出口的歸一化位置呈現(xiàn)不對稱的圖像特征，此處稱之為偏態(tài)分布型曲線。

雖然參照表1設(shè)計的進樣條件生成的濃度梯度曲線不具備任何對稱性，但并不表示所有的三入口單級分形濃度梯度芯片不能夠產(chǎn)生具有對稱分布特征的濃度曲線。如圖4所示，5幅子圖分別代為三入口單級分形濃度梯度芯片歸一化濃度分布云圖，從該圖可以明顯看出兩相流體在流道中表現(xiàn)出左右對稱特性。

圖4 三入口單級分形濃度梯度芯片濃度分布云圖(K1=K3)

此處，兩相流體之所以會表現(xiàn)出在空間分布上的對稱性，是因為該組濃度進樣云圖采用了具有對稱特點的進樣模式(即K1=K3)。令3個進樣入口中2個不相鄰的外側(cè)入口按照等流量配額的原則進樣，以此來保證流體在空間分布上的對稱性，其歸一化流量矩陣、歸一化濃度矩陣的設(shè)置如表2所示，其兩相流體的進樣模式類似于微流控芯片技術(shù)中常用的鞘流進樣模式。

表2 歸一化流量與歸一化濃度矩陣設(shè)置表(K1=K3型)

可以預(yù)見，由于兩相流體進樣模式的對稱性以及芯片的幾何結(jié)構(gòu)的對稱性，經(jīng)過兩相流體的混合，在三入口單級分形濃度梯度芯片出口處的濃度分布必然會表現(xiàn)出空間對稱性。圖5給出了三入口單級分形濃度

圖5 正態(tài)分布型濃度分布曲線(K1=K3)

梯度芯片出口處的濃度分布曲線。顯然， 由于對稱進樣模式(即K1=K3)，3個進樣入口中2個不相鄰的外側(cè)入口進入流道的物質(zhì)完全對稱，從而保證了流體在空間分布上的對稱性。其歸一化濃度分布曲線關(guān)于位置x=0.5為標(biāo)準(zhǔn)的軸對稱圖形，此處稱之為正態(tài)分布型曲線。

3 實驗驗證

圖6為三入口單級分形濃度梯度芯片的實物圖。流道寬度50 μm，高度20 μm，圖中左側(cè)為3個入口，右側(cè)為出口。實驗中，采用4通道微量注射泵分別對芯片的3個入口進行進樣。3個入口的總流量設(shè)定為10 μL/min，根據(jù)流量分配矩陣和濃度矩陣來設(shè)置流量參數(shù)。分別以去離子水和紅墨水作為代表性溶液，作為表征流體混合效果的兩相流體。此處，芯片設(shè)計時考慮到，若以去離子水與紅墨水作為實驗流體，則需要很長的直通道才能實現(xiàn)流體混合充分，而過長的通道容易增加實驗誤差，并且受實驗條件限制對過長通道的加工制作較為困難。為了達(dá)到同樣的流體混合效果，考慮延長流體在通道內(nèi)混合的時間，根據(jù)等價原則將每一個基礎(chǔ)混合單元設(shè)計為蛇形通道，且總體采用類似圣誕樹結(jié)構(gòu)的濃度梯度芯片設(shè)計方案。

圖6 三入口單級分形濃度梯度芯片實物圖

通過微量注射泵的控制面板分別調(diào)節(jié)兩相流體的進樣流量比，三入口單級分形濃度梯度芯片的緩沖液的歸一化進樣流量占比矩陣為：K1=K2=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]。顯微鏡下記錄生成濃度梯度結(jié)果，因拍攝圖片為二維模式，所以，兩相流體流量比例可直觀的表現(xiàn)為各自在微通道中的寬度占比。兩相流體經(jīng)蛇形微通道混合后，在三入口單級分形濃度梯度芯片出口處的濃度分布如圖7a所示，可直觀的看出，3個入口進樣的流量分配矩陣顯著的影響了芯片出口處的濃度分布。

將圖7b中的實驗濃度分布曲線與圖3中的仿真濃度分布曲線進行對比可知，二者濃度分布曲線具有相似的變化趨勢。該組實驗濃度進樣采用了具有偏態(tài)特點的進樣模式(即K1=K2)，左側(cè)2個相鄰的入口按照等流量配額的原則進樣，使3個入口的進樣呈現(xiàn)非對稱性，實驗結(jié)果顯示，微通道出口處的歸一化濃度分布曲線也呈現(xiàn)了相應(yīng)的非對稱形態(tài)，且峰值隨K1與K2的增大而不斷變大，并向出口上部移動，規(guī)律變化與仿真一致。

圖7 三入口單級分形濃度梯度芯片(0-1-0型，K1=K2)實驗結(jié)果

當(dāng)歸一化進樣流量占比矩陣為：K1=K3=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]時，芯片出口處的濃度分布與歸一化濃度分布曲線如圖8所示，圖8a顯示了入口進樣的流量分配矩陣顯著的影響了芯片出口處的濃度分布；圖8b的實驗曲線與圖4中仿真結(jié)果圖對比可知，二者具有相似的變化趨勢。兩相流體在空間分布上表現(xiàn)出對稱性，是因為該組實驗采用了具有對稱特點的進樣模式(即K1=K3)，令3個進樣入口中2個不相鄰的外側(cè)入口按照等流量配額的原則進樣， 保證了流體在空間分布上的對稱性；其歸一化濃度分布曲線關(guān)于位置x=0.5為軸對稱圖形，實驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果一致。

圖8 三入口單級分形濃度梯度芯片(0-1-0型，K1=K3)實驗結(jié)果

4 結(jié)論

開發(fā)一種三入口單級分形微流控濃度梯度芯片，建立了多物理場耦合模型，并進行數(shù)值模擬與實驗驗證，結(jié)論如下：

(1) 三入口單級分形微流控濃度梯度芯片，可快速、精確的生成穩(wěn)定濃度梯度，且過程動態(tài)可控，彌補了傳統(tǒng)濃度梯度生成方法效率低、梯度不夠精確、穩(wěn)定性差等不足；

(2) 提出對微流體進樣流量與濃度進行耦合設(shè)置，以調(diào)節(jié)出口濃度分布的方法，實現(xiàn)對濃度分布特性及濃度拐點出現(xiàn)的位置的靈活控制，且此過程無需改變微流控芯片的幾何結(jié)構(gòu)，方法簡單，操作便捷；

(3) 生成呈偏態(tài)和正態(tài)分布的濃度梯度曲線，開展了驗證性實驗。結(jié)果顯示，實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬吻合較好，驗證了三入口單級分形微流控濃度梯度芯片設(shè)計的科學(xué)性和有效性。