離心機振動臺設計與控制策略研究

謝海波， 盧俊廷， 杜澤鋒， 楊華勇

(浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室, 浙江杭州 310027)

引言

離心機振動臺可以在原型應力條件下探討地震引起的建構筑物變形和穩(wěn)定特性，在巖土工程中有很高的科研價值[1]，能夠為我國防震減災提供科學依據(jù)。土工離心機振動臺工作在超重力場中，最大激振力可以高達數(shù)千牛，由于振動臺安裝尺寸限制，單缸無法提供如此巨大的激振力，需要采用多缸并聯(lián)驅(qū)動；由于縮時效應[2]，離心機振動臺的振動速度峰值較大，激振頻寬要求很高，因此要求伺服閥同時具有大流量、高頻響兩種特性。伺服閥流量與頻響特性成負相關性，即流量越小頻響越高。實驗表明，伺服閥在降流量使用時的頻響遠高于滿流量使用[3]，如圖1所示，因此單向臺需要采用多閥并聯(lián)驅(qū)動、大流量閥降流量使用的方案；單向臺對寬頻帶地震波形復現(xiàn)精度有很高的要求，因此需要提出一種控制策略來拓展頻寬，同時需要采用高速實時控制系統(tǒng)來提高控制精度。在控制策略層面，一些學者提出了不同的方法[4-8]，但大多基于離線迭代，實時性較差或者輸出波形復現(xiàn)精度不高[6]。針對以上離心機振動臺存在的技術難點，設計了一個小型電液振動試驗臺，搭建了嵌入式實時電液控制系統(tǒng)，提出了用于拓展電液伺服系統(tǒng)頻寬、提高波形復現(xiàn)精度的控制算法，并進行了實驗驗證。

圖1 MOOG-D792伺服閥頻響曲線

1 試驗臺液壓系統(tǒng)及機械結構設計

針對離心機振動臺多閥并聯(lián)驅(qū)動液壓缸的工況，試驗臺采用雙閥并聯(lián)驅(qū)動單缸的激振方式，液壓系統(tǒng)原理圖如圖2所示。其中比例先導溢流閥用于系統(tǒng)卸荷與過載保護，蓄能器用于穩(wěn)壓及輔助供油。

圖2 試驗臺液壓系統(tǒng)原理圖

試驗臺機械結構如圖3所示，液壓缸通過前法蘭與底座固定，油缸出桿通過抗震螺母與振動臺面固定，臺面與底座之間平行布置3條直線導軌[9]，用于支撐與導向。

試驗臺設計參數(shù)如表1所示。

圖3 試驗臺機械結構設計

指標參數(shù)最大振動加速度/g30 振動頻率范圍/Hz0～200最大振動持續(xù)時間/s3最大振動位移/mm±10 最大振動速度/m·s-11

2 液壓系統(tǒng)建模

試驗臺使用的MOOG高頻響伺服閥非線性流量公式如下式所示：

(1)

式中，Kt—— 伺服閥流量增益

u—— 輸入信號

ps—— 油源壓力

pL—— 負載壓力

ωv—— 伺服閥的轉(zhuǎn)折頻率

ξv—— 伺服閥的阻尼比

液壓缸壓縮流量方程：

(2)

式中，qv—— 液壓缸油液流量

V—— 液壓缸容積

βe—— 油液體積彈性模量

p—— 容腔壓力

液壓缸流量連續(xù)性方程為：

(3)

式中，A—— 液壓缸有效作用面積

Ce—— 液壓缸外泄漏系數(shù)

Ci—— 液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)

負載動力學方程：

(4)

式中，m—— 振動臺可動部分質(zhì)量

y—— 振動臺輸出位移

Bp—— 阻尼系數(shù)

由于系統(tǒng)存在積分環(huán)節(jié)，開環(huán)系統(tǒng)可控性很差，需要加入位移反饋大閉環(huán)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性。由此得到振動臺系統(tǒng)非線性模型如圖4所示。

圖4 試驗臺系統(tǒng)非線性模型

位移閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖如圖5所示。

圖5 位移閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖

從伯德圖可以看出，系統(tǒng)在151 Hz處存在一個較大的共振峰，這是液壓缸油柱共振引起的。系統(tǒng)最不穩(wěn)定的工作點出現(xiàn)在活塞位于油缸中位時。

3 控制策略研究

振動臺油柱共振頻率處于系統(tǒng)設計工作頻寬之內(nèi)，不加以控制會使系統(tǒng)在高頻段失穩(wěn)，導致振動控制精度很差，嚴重時甚至會造成振動臺機械結構失效，因此需要采用控制策略增大液壓阻尼比，削弱共振峰。研究表明，加速度反饋增益能提高系統(tǒng)阻尼比[4]，因此本試驗臺采用位移反饋與加速度反饋相結合的多狀態(tài)反饋控制算法。

系統(tǒng)基于多狀態(tài)反饋的線性化模型如圖6所示。

圖6 多狀態(tài)反饋模型

根據(jù)圖6可以求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(5)

式中，Ka—— 加速度反饋增益

Kd—— 位移反饋增益

ξc—— 阻尼比，

系統(tǒng)期望的閉環(huán)頻響特性可以用如下傳遞函數(shù)表示：

(6)

式中，ω1—— 系統(tǒng)期望頻寬

ξ2—— 系統(tǒng)期望阻尼比[10]

ξ3—— 液壓阻尼比

令系統(tǒng)多狀態(tài)反饋傳遞函數(shù)式(5)與期望傳遞函數(shù)式(6)相等，可以得到位移反饋增益與加速度反饋增益：

(7)

利用上述公式計算出Kd、Ka，并繪制出系統(tǒng)伯德圖。多狀態(tài)反饋系統(tǒng)與單位移反饋系統(tǒng)伯德圖如圖7所示。

圖7 伯德圖對比

從伯德圖可以看出，在位移反饋基礎上加入加速度反饋之后，系統(tǒng)共振峰被明顯抑制，高頻穩(wěn)定性得到保證。但是多狀態(tài)反饋存在一個弊端：高頻段輸出衰減嚴重，高頻波形復現(xiàn)精度無法得到保證。為了解決這一問題，提出了頻域前饋控制策略。

頻域前饋控制的核心思想是基于頻域分析對輸入波形進行預處理。首先根據(jù)振動臺的輸入輸出特性，確定系統(tǒng)高頻衰減段各頻率的增益Kf(Kf<1)；再將輸入波形頻域分解，對其高頻分量進行增益補償。基本補償公式如下：

(8)

式中，I′ —— 補償后的頻域分量

Kf—— 系統(tǒng)在該頻率下的增益

I—— 原始頻域分量

以圖8所示輸入波形為例：對其進行頻域分析，結果如圖9所示。從頻域分析結果可以看出，該輸入波形包含到10～100 Hz的頻率分量，各分量的幅值均為1 mm。

圖8 疊加波

根據(jù)式(3)對各頻域成分進行增益補償，得到頻域前饋處理后的波形如圖10所示。對該波形進行頻域分析，結果如圖11所示。

圖9 頻域分析結果

圖10 頻域前饋處理后的疊加波

圖11 頻域前饋處理后的頻域分析結果

從分析結果可以看出，采用頻域前饋后，在系統(tǒng)輸出特性出現(xiàn)明顯衰減的40 Hz及更高的頻率范圍內(nèi)，輸入波形的頻域分量被有效放大，起到了高頻增益補償?shù)男Ч?。綜上所述，采用多狀態(tài)反饋與頻域前饋相結合的振動臺總體控制策略示意圖如圖12所示。

圖12 振動臺總體控制策略示意圖

4 控制系統(tǒng)設計與實驗驗證

為了實現(xiàn)在線多狀態(tài)實時反饋控制，硬件上需要采用高速實時控制系統(tǒng)，主要由高運算速率控制器、高采樣頻率采集卡、高刷新頻率輸出模塊、高精度傳感器以及高屏蔽性能線纜組成。

控制系統(tǒng)上位機為基于Windows系統(tǒng)的工控機，主要具有控制系統(tǒng)啟停、目標波形讀取、波形頻域預處理、輸出波形顯示、實驗參數(shù)調(diào)整等功能。下位機采用FPGA編程的嵌入式實時控制器，時鐘頻率高達40 MHz。位移傳感器和加速度傳感器分別布置在液壓缸和臺面上，其信號通過控制器板卡采集，采樣頻率最高可達51.2 kHz；控制信號通過輸出板卡輸入到伺服閥，輸出頻率高達100 kHz。硬件性能總體上可以滿足控制系統(tǒng)運算需求，控制系統(tǒng)操作界面如圖13所示，振動臺實物圖如圖14所示。

圖13 振動臺控制系統(tǒng)界面

圖14 振動臺實物圖

利用試驗臺對圖12所示控制策略進行對比實驗。采用隨機波進行測試，未加入多狀態(tài)反饋與頻域前饋控制算法的實驗結果如圖15所示，加入控制算法后的實驗結果如圖16所示。

從實驗結果可以看出，在未加入控制策略前，系統(tǒng)只能準確跟蹤50 Hz以下頻率的波形，高頻波形復現(xiàn)精度很差；采用控制策略后，波形能夠準確跟蹤的頻率提高到140 Hz左右，高頻控制精度得到極大提高，有效拓展了系統(tǒng)的頻寬。

采用正弦掃頻波對試驗臺性能進行測試，繪制出振動臺在各頻率下的最大能力曲線如圖17所示。

圖15 未加入控制算法的實驗結果

圖16 加入控制算法后的實驗結果

實驗結果表明，試驗臺在多種工況下波形復現(xiàn)精度良好，其最大功能在位移、速度、加速度三個方面均達到了設計指標要求。

5 結論

(1) 針對離心機振動臺工作頻寬較大，高頻精確控制困難的特點，設計了離心機振動臺控制策略試驗臺；

圖17 振動臺最大功能曲線

(2) 對振動臺液壓系統(tǒng)進行了建模和仿真分析，并根據(jù)系統(tǒng)特性提出了多狀態(tài)反饋和頻域前饋相結合的高頻波形精確復現(xiàn)控制策略。通過實驗證明該控制策略有效拓展了振動臺頻寬，提高了高頻波形復現(xiàn)精度，驗證了控制策略的正確性；

(3) 研究工作對大型離心機振動臺的精確控制有一定的參考意義，為以后大型離心機振動臺控制系統(tǒng)的設計提供了技術支撐。