液力變矩器流動數(shù)值模擬的發(fā)展與應(yīng)用

(吉林大學機械與航空航天工程學院， 吉林長春 130000)

引言

液力變矩器廣泛應(yīng)用于車輛、工程機械、起重運輸機械、鉆探設(shè)備的傳動。液力變矩器主要由泵輪、渦輪和導輪組成，在工作過程中，液流與葉輪的相互作用，包括速度的變化、能量和轉(zhuǎn)矩的變化與傳遞，是一個極其復雜的過程。液體在工作輪流道中的流動是黏性、不可壓縮、不穩(wěn)定的三維流動，其流動機理尚未完全被人們掌握[1-3]。

隨著計算機技術(shù)和湍流理論的發(fā)展，計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)正逐漸成為流體力學研究的重要方法之一[4-5]。從1960年以來，CFD技術(shù)已經(jīng)迅速發(fā)展成由計算機技術(shù)和數(shù)值計算組成的一門交叉學科。應(yīng)用CFD計算可以對液力變矩器進行流場分析以及對傳動性能進行準確預(yù)測，輔助液力變矩器葉片設(shè)計，依據(jù)內(nèi)部流動信息調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以大大縮短變矩器研發(fā)時間且有針對性地改善機械性能，提高變矩器產(chǎn)品設(shè)計的成功率，有效降低開發(fā)成本。

1 湍流模型及其在液力變矩器CFD中的應(yīng)用

多年來，液力傳動研究者嘗試將各種湍流模型用于液力變矩器的CFD分析。

RANS是目前工程應(yīng)用最為廣泛的湍流模型，它主要是基于對N-S方程中湍流脈動值的Reynolds應(yīng)力項的假定——雷諾應(yīng)力模型(Reynolds Stress Models，RSM)與渦黏模型[6]。

RSM是指針對雷諾應(yīng)力張量的所有分量構(gòu)造附加輸運方程，然后聯(lián)立求解時均化的RANS方程、新建立的附加輸運方程及關(guān)于耗散率ε或比耗散率ω的附加尺度確定方程。

k-ε模型是指通過引入關(guān)于湍動能k和湍動耗散率ε的輸運方程，并借助k和ε表征湍動黏度來實現(xiàn)雷諾時均模擬的兩方程模型，是典型的渦黏模型。自標準k-ε模型出現(xiàn)以來，該模型就以模型簡單、計算穩(wěn)定性好、計算效率高而廣泛應(yīng)用于各種湍流模擬中。k-ω模型是在k-ε模型之后發(fā)展起來的另一類兩方程渦黏模型。k-ω模型用比耗散率ω的方程代替了k-ε模型中的耗散率的方程。目前可供選擇的k-ω模型主要有3種:Wilcoxk-ω模型、Baselinek-ω模型和SSTk-ω型。

但是RANS在實際應(yīng)用中，存在兩個重要的問題：當葉輪轉(zhuǎn)速較大時，流場存在大量的流動分離區(qū)，計算精度會降低；當需要關(guān)注瞬態(tài)流場信息時，RANS不能滿足要求[7]，因此，尺度解析法(SRS)產(chǎn)生了。

SRS是指對一部分的流場信息進行直接求解，其余部分通過數(shù)學模型來計算，相比RANS，雖然計算效率降低了，但是能夠求解流場的詳細瞬時信息[8]。SRS主要分為大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)和RANS與LES優(yōu)勢混合的RANS/LES(HRL)模型。

LES的基本思想是先通過N-S方程進行空間濾波，利用瞬時的N-S方程直接模擬湍流中的大尺度渦，不直接模擬小尺度渦，而小渦對大渦的影響通過近似的Subgrid-scale (SGS)模型來考慮[9-13]。但是對于網(wǎng)格的要求更高一些，需要更加精細的網(wǎng)格、較小的時間步長和迭代次數(shù)，對計算機的性能要求更高一些。

由于LES計算量巨大，近年來有研究者提出最新的模型改善計算成本，不斷提高計算效率，將RANS方法和LES方法相結(jié)合，提出了一系列的LES/RANS混合方法(HRL)，很好的解決了LES計算成本高昂的問題，得到了工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。在HRL方法中，LES方法用來處理大規(guī)模分離流動，RANS方法用來處理近壁面邊界層附近的湍流耗散和弱分離流動。因此HRL模型綜合了RANS和LES的優(yōu)點，從而突破了LES和RANS的先天局限性[14]。

表1為文獻中研究者在液力變矩器CFD模擬過程中模擬方法的使用情況。

2 液力變矩器流動模擬方法的發(fā)展

2.1 網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格是流體計算必不可少的環(huán)節(jié)，網(wǎng)格的型式、數(shù)量以及一些加密處理等等對計算變矩器內(nèi)部流場有著重要的影響。整個仿真過程中劃分網(wǎng)格是最耗費時間的一個環(huán)節(jié)，通?？梢园淳W(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將網(wǎng)格分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。對于液力變矩器來說，葉片是工作輪傳輸流體動力最重要的部分，其邊界層的湍流流場結(jié)構(gòu)對于整個流場分析有著重要的影響，因此劃分網(wǎng)格的時候一般會在此區(qū)域進行適當?shù)募用芴幚怼?/p>

最初，由于計算機硬件條件的限制，研究人員對液力變矩器進行數(shù)值模擬多采用單流道進行計算模擬，文獻[16]、[35]、[36]都是只對液力變矩器單流道進行了數(shù)值模擬，如圖1a～圖1c。3個葉輪的內(nèi)環(huán)、外環(huán)和葉片中間的空間，加上各葉輪之間的無葉片區(qū)構(gòu)成了液力變矩器的工作流道。假設(shè)同一工況下，同一葉輪的每個流道的流場特性相同，那么就只需選取一個流道空間作為計算區(qū)域進行分析。這樣進行單流道計算可以節(jié)省時間、對計算機的要求不高，但是由于單一流道模型存在很多假設(shè)，比如流道的周期性假設(shè)、內(nèi)部流動的穩(wěn)定性假設(shè)、液體不可壓縮假設(shè)等，而變矩器的真實流動是不具周期性的，是隨時變化且液體可壓縮的瞬態(tài)流動過程，因此僅對單一流道進行模擬，不能得出液力變矩器各輪出口和進口的實際數(shù)據(jù)交換關(guān)系，模擬結(jié)果不十分準確。

圖1 液力變矩器單流道和全流道網(wǎng)格模型

表1 文獻中數(shù)值模擬方法使用情況

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及仿真軟件功能的完善，研究人員開始對液力變矩器進行全流道分析。文獻[37]、[38]均對變矩器全流道模型進行了數(shù)值模擬，采用滑動網(wǎng)格法計算瞬態(tài)的變矩器三維湍流流動，如圖1d、圖1e，由圖可以看出采用全流道網(wǎng)格可以更真實地反映瞬態(tài)流場的變化。

由此可見，液力變矩器的網(wǎng)格從單流道到多流道、從四面體網(wǎng)格到六面體網(wǎng)格，向著質(zhì)量更高的結(jié)構(gòu)化全流道網(wǎng)格發(fā)展。

2.2 多流動區(qū)域耦合算法

液力變矩器中各葉輪轉(zhuǎn)速不同、葉片及流道形狀復雜、動葉輪與靜葉輪相互影響等因素造成其內(nèi)部流動極其復雜，利用數(shù)值模擬進行研究是較為現(xiàn)實與經(jīng)濟的方法。隨著多流動區(qū)域耦合算法的出現(xiàn)，使得液力元件內(nèi)部流場整體模擬成為可能。

對于液力變矩器多流動區(qū)域耦合問題，一般有以下幾種方法：多參考系法(MRF)、混合平面法、滑動網(wǎng)格法。多運動參考系法和混合平面法屬于穩(wěn)態(tài)算法，在計算過程中忽略了葉輪間相對運動產(chǎn)生的瞬態(tài)交互效應(yīng)，而滑動網(wǎng)格法則屬于瞬態(tài)算法，更適用于液力變矩器瞬態(tài)的模擬計算。

2.3 變矩器內(nèi)流場仿真新方法-格子Boltzmann方法(LBM)

近年來，格子Boltzmann方法(LBM)已發(fā)展為一種模擬流體和物理問題的新穎的、有前景的數(shù)值方法。LBM是基于統(tǒng)計物理，并以極其簡單的形式描述粒子的微觀行為，但在宏觀層次上正確反映流體的運動。由于它計算簡單、本質(zhì)并行和易于處理邊界的優(yōu)點，使得LBM在這幾十年里，在許多領(lǐng)域的各種問題求解上取得很大成功。

文獻[39]研究了基于LBM方法的液力變矩器導輪內(nèi)流場數(shù)值計算理論與方法，發(fā)現(xiàn)LBM與傳統(tǒng)CFD方法相比，計算數(shù)值比較接近，LBM可以獲得十分詳細的流場形成過程以及局部微小的流動細節(jié)，但是對計算資源要求更高一些。

3 液力變矩器內(nèi)流場流動結(jié)構(gòu)分析

如何用仿真得到的內(nèi)部流場特征指導變矩器的優(yōu)化設(shè)計一直是眾多學者關(guān)注的問題。葉柵內(nèi)二次流、氣蝕等現(xiàn)象已經(jīng)成為液力變矩器流場解析的重要課題。為了深入了解這些流動機理，各國研究人員將越來越重視對流場流動細節(jié)的把握。文獻[40]采用多相流中的VOF模型在泵輪植入氣泡，通過仿真結(jié)果總結(jié)出單氣泡在流場中的流動軌跡和氣泡破碎規(guī)律，揭示了氣泡在傳遞過程中充當活化穴，釋放過度熱，引發(fā)氣化現(xiàn)象，根據(jù)氣泡湮滅發(fā)生原理，預(yù)測氣蝕發(fā)生區(qū)，如圖2a所示。文獻[41]對不同速比下內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬，CFD數(shù)值仿真結(jié)果與試驗值最高誤差小于5%，并發(fā)現(xiàn)二次流主要出現(xiàn)在泵輪和導輪中,其中葉輪進出口處漩渦湍動能較高,能量損失較大，如圖2b所示。文獻[42]利用非定常計算方法對汽車用變矩器進行了三維數(shù)值仿真計算，發(fā)現(xiàn)泵輪的尾流對渦輪流場有著比較強烈的影響，如圖2c所示。

在實際工程問題中，液力變矩器在工作過程中工作油溫度會不可避免地上升，從而會產(chǎn)生溫差，形成溫度場。當溫度變化的時候，工作油的物理屬性也會隨之變化，比如黏度會隨溫度升高而減小。而變矩器的外特性對于工作油的熱物理屬性是敏感的。傳統(tǒng)的流場計算往往忽略工作介質(zhì)的熱物性，因此研究人員在能夠準確預(yù)測液力變矩器流場的流動趨勢之后開始考慮熱流場。此外，將變黏度和恒黏度情況下的液力變矩器內(nèi)部熱流場結(jié)構(gòu)進行對比分析，闡述了基于變黏度的SRS數(shù)值模擬提高液力變矩器外特性預(yù)測精度的原因，進而驗證了考慮溫度變化影響對變矩器進行SRS計算的必要性。文獻[34]在數(shù)值模擬過程中考慮了溫度變化對工作介熱物理性質(zhì)的影響，原始特性預(yù)測精度最大誤差可以在3%以下，如圖2d所示。

近年來，為了進一步提高液力變矩器的性能，有研究人員將仿生技術(shù)運用到葉片設(shè)計中，提出了仿生葉片，并用數(shù)值模擬進行了驗證。文獻[43]設(shè)計了仿魚型泵輪和渦輪仿生葉片，經(jīng)過CFD數(shù)值計算，變矩器最高效率相比普通葉片可以提高1.5%，如圖2e所示。

圖2 文獻中對液力變矩器內(nèi)流場的分析

4 基于數(shù)值模擬的液力變矩器外特性預(yù)測與集成優(yōu)化

4.1 外特性預(yù)測

對于已有的變矩器來說，外特性曲線可以通過臺架試驗獲得，但在變矩器設(shè)計過程中，不可能將設(shè)計模型全部做成樣機并通過試驗來獲得其外特性。這樣做設(shè)計周期長，且成本巨大。根據(jù)特性預(yù)測結(jié)果調(diào)整變矩器設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)，以滿足設(shè)計要求，不僅可以節(jié)約成本，減少變矩器設(shè)計周期，還可以有針對性地去改善變矩器某一性能。但是，對于變矩器外特性仿真模擬精度就有了較高要求。

大多數(shù)研究者采用穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬或是RANS方法進行模擬，文獻[15]對變矩器數(shù)值模擬得到的性能最大誤差為15%；文獻[17]采用Realizablek-ε模型對單流道進行模擬，最大計算誤差為10%；文獻[16]、[44]都對變矩器進行了三維數(shù)值仿真計算，通過外特性曲線算出最大誤差為8%～10%；文獻[22]得到的特性曲線與試驗所得曲線基本一致，但是仍存在偏差，變矩比和能容最大偏差出現(xiàn)在低轉(zhuǎn)速比區(qū)；文獻[18]得到的最大誤差為8%；文獻[24]得到的最大誤差為9%；文獻[19]得到的最大誤差為8%。由此可見，大部分研究者使用RANS模型進行液力變矩器數(shù)值模擬，其最大誤差基本集中在8%～10%之間，甚至一些高達15%左右。

針對液力變矩器數(shù)值模擬中雷諾時均方法(RANS)預(yù)測精度較低且缺乏對流場結(jié)構(gòu)準確描述的現(xiàn)狀,文獻[34]利用尺度解析模擬(Scale-resolving Simulation,SRS)方法實現(xiàn)其原始特性及內(nèi)流場的模擬分析，結(jié)果表明，在典型工況下，SRS方法能夠更好地捕捉到流動信息，具有較高的原始特性預(yù)測精度。尤其是SBES(Stress-blended Eddy Simulation)方法中的動態(tài)混合模型(Dynamic Hybrid RANS-LES,DHRL)得到原始特性預(yù)測結(jié)果的最大誤差僅為3.24%，采用大渦模擬中的KET模型，預(yù)測液力變矩器特性的最大誤差約為5%；采用IDDES、SAS與SBES模型的最大預(yù)測誤差大致在3.5%～4%。

由此可見，尺度解析模擬方法對于變矩器外特性預(yù)測精度有明顯優(yōu)勢。

4.2 集成優(yōu)化

針對傳統(tǒng)液力變矩器總體設(shè)計方法的缺點,近年來美國等發(fā)達國家的學者提出了一種新的設(shè)計方法多學科設(shè)計優(yōu)化(Multidisciplinary Design Optimization,MDO)。其主要思想是在復雜系統(tǒng)設(shè)計的整個過程中,集成各個學科的知識,并充分考慮各門學科之間的相互影響和耦合作用,應(yīng)用有效的設(shè)計、優(yōu)化策略和分布式計算機網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),來組織和管理整個系統(tǒng)的設(shè)計過程,通過充分利用各個學科之間的相互作用所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng),以獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解[45-46]。液力變矩器優(yōu)化設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 液力元件優(yōu)化設(shè)計流程圖

很多研究者開展了MDO的理論和研究工作,并將其運用于一些簡單系統(tǒng)設(shè)計中。文獻[47]以最高效率、起動變矩比和最大泵輪扭矩系數(shù)為目標建立了多目標優(yōu)化模型。利用MATLAB與Isight的集成優(yōu)化對變矩器的性能進行了優(yōu)化。文獻[48]基于Isight集成軟件平臺將混合流道的模型集成為變矩器混合流道集成仿真平臺，對渦輪輸出軸按照設(shè)定的程序進行平穩(wěn)加在、平穩(wěn)卸載、急劇加載、急劇卸載工況下的性能仿真。文獻[49]基于Isight進行了仿生溝槽非線性優(yōu)化，進行了拉丁超立方設(shè)計、代理模型、非線性優(yōu)化過程，從而確定減阻效果最佳的仿生葉片結(jié)構(gòu)。

5 結(jié)論

通過對網(wǎng)格劃分、計算模型、流場分析、集成優(yōu)化四個方面研究現(xiàn)狀進行分析，提出了液力變矩器數(shù)值模擬方面研究的幾個趨勢：

(1) 網(wǎng)格劃分精細化 隨著湍流模型的不斷發(fā)展，對于流道網(wǎng)格的要求也越來越高。網(wǎng)格向高質(zhì)量全流道結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格發(fā)展，結(jié)合邊界層加密處理、滑移網(wǎng)格技術(shù)，進行CFD計算，如何將網(wǎng)格劃分變得更高效率、更高質(zhì)量是變矩器數(shù)值模擬研究方向之一；

(2) 湍流模型的發(fā)展 液力變矩器的流場數(shù)值模擬向更高效、更細致的方向發(fā)展，類似SAS和DES的組合模型，既能夠捕捉更加細小的湍流渦，又有較高的計算效率；

(3) 流場預(yù)測精度更高 運用尺度解析模擬法求解液力變矩器瞬態(tài)流場，理論上比全模化的RANS方法更先進。用SBES法得到的預(yù)測精度與最大實驗誤差可以達到4%以下；

(4) 考慮熱物性的液力變矩器熱流場求解 工作油的熱物理性質(zhì)影響著變矩器的原始特性，而傳統(tǒng)的流場計算往往忽略工作介質(zhì)熱物性，考慮溫度對流場結(jié)構(gòu)影響的熱流場，可以實現(xiàn)變矩器外特性的高精度預(yù)測，對于熱流場的研究也是變矩器研究的主要方向之一；

(5) 從介觀角度對液力變矩器進行流場分析 格子Boltzmann方法是從介觀角度對液力變矩器進行流場分析的方法之一，與傳統(tǒng)CFD方法相比，LBM方法能夠揭示更多的流場局部細節(jié)；

(6) 基于Isight的液力變矩器多目標優(yōu)化 目前國內(nèi)MDO技術(shù)在液力元件設(shè)計領(lǐng)域應(yīng)用還較少,但是其通過實現(xiàn)各學科模塊化并行設(shè)計來縮短設(shè)計周期,通過各學科綜合考慮來提高可靠性、降低研制費用等優(yōu)點決定了MDO技術(shù)必將成為液力元件優(yōu)化設(shè)計的大趨勢。