基于雙層優(yōu)化算法的電動汽車有序充電策略研究

姚天昊，葉 鵬，趙思雯

（沈陽工程學院 a.研究生部；b.電力學院，遼寧 沈陽 110136）

隨著化石能源日益短缺，溫室效應日益加劇，大規(guī)模地使用電動汽車這種使用二次能源的環(huán)保低碳交通工具將會成為必然趨勢。由于電動汽車負荷具有時空隨機性的特征，電動汽車規(guī)?；某潆娯摵蓪a生電網峰谷差增大、擾亂配電網穩(wěn)定運行等不良影響[1-3]。因此，為了緩解上述不利影響，需要對電動汽車充電負荷進行有序控制，使電網恢復經濟、穩(wěn)定的運行狀態(tài)[4，5]。

文獻[6]建立了電動汽車停車需求時空分布模型，采用蒙特卡洛模擬方法對大規(guī)模電動汽車進行仿真，對充電負荷進行分析預測。文獻[7]通過構建及分析峰谷電價時段的響應模型，提出了峰谷電價時段的優(yōu)化模型，對用戶進行引導，從而實現(xiàn)有序充電優(yōu)化。文獻[8]對比了規(guī)?；潆娯摵稍谧匀怀潆姾陀行虺浞烹娗闆r下對電網的影響，采用遺傳算法對其充放電策略進行尋優(yōu)求解。文獻[9]以電動汽車充電站收益最大化為目標，在不加重電網負擔的前提下對電動汽車充電進行兩階段優(yōu)化。文獻[10]通過采用主成分分析和模糊聚類相結合的方法研究用戶駕駛行為特性，進而對電動汽車進行充電調度。

1 電動汽車充電負荷控制可行性分析

電動汽車的充電負荷有在時間上、空間上隨機分布的特征，這也是其無序充電給電網帶來不利影響的重要原因之一[11-13]。在研究電動汽車充電負荷預測方法時，需要充分考慮這一特征。在這基礎上，使用分時電價鼓勵用戶參與電動汽車的有序充電控制，對于有效地緩解無序充電負荷對電網的不利影響，實現(xiàn)削峰填谷、降低電動汽車對用戶和電網兩方面的充電成本，高效、經濟地推廣電動汽車至關重要。

一定規(guī)模的電動汽車所形成的充電負荷主要是由數(shù)量與本身特性所決定的，而電動汽車特性又分為電池特性和行駛規(guī)律[14]。三者共同影響電動汽車充電負荷，具體分析包括：

1）電動汽車保有量。不同地區(qū)的電動汽車數(shù)量與其發(fā)展階段和電動汽車推廣情況有關，對特定地區(qū)的電動汽車充電負荷估計，需要了解當?shù)氐碾妱悠噷嶋H保有量。

2）電動汽車電池充電特性。充電特性包括電池的充電功率、電池充電容量及充電模式等。對實際檢測的電池充電曲線進行分析及簡化，結合實際情況及對未來電動汽車發(fā)展趨勢的預測，確定充電電量的適合值。電動汽車充電模式主要有3種，包括慢速充電、快速充電和更換電池，對不同的充電模式應采用不同的負荷模型。

3）電動汽車的行駛規(guī)律。其規(guī)律是指私家車、出租車、公交車等用戶的用車行為，主要包括電動汽車的出行時間、行駛里程等。

電動汽車充電總負荷的大小取決于該地區(qū)電動汽車的保有量，而某一輛車的當日所需充電負荷則取決于充電開始時間及當日行駛里程數(shù)（即當日消耗負荷總量），其充電功率則取決于電池本身的充電特性。

對于地區(qū)電動汽車的保有數(shù)量，可以根據(jù)辦公區(qū)和居民區(qū)來進行區(qū)分和統(tǒng)計，從而評估或確定電動汽車的保有數(shù)量。電動汽車的電池功率特性可以根據(jù)車型和電池功率實驗，給出充電功率特性和充電容量。對于電動汽車的行駛規(guī)律，在這里假定由電動汽車用戶決定電動汽車充電的地點。電動汽車的充電模式也可以根據(jù)電動汽車的型號和使用者意愿決定，在這里假定所有電動汽車用戶采用整車慢充的方式。這些信息確定后，就可以評估該地區(qū)每日待充電的電動汽車數(shù)量和充電功率，從而為電動汽車的有序充電控制奠定基礎[15]。

2 有序充電控制目標和約束條件

2.1 有序充電控制目標

電動汽車的有序控制是通過控制充電時間來滿足一定的目標函數(shù)，從而達到調整充電負荷在時間上的分配，避免大規(guī)模電動汽車集中充電和在原本的負荷高峰期造成負荷峰值疊加的現(xiàn)象，從而緩解電動汽車充電負荷對電網的不利影響。通過分析目前關于有序充電的研究可以發(fā)現(xiàn)，充電控制目標的考慮角度主要有兩個：從用戶角度考慮和從電網角度考慮。結合這兩個方面的問題，在滿足用戶充電需求的前提下，使充電負荷分配最合理。參與有序控制的電動汽車充電負荷公式如下：

式中，pEi(t)為第i輛電動汽車的充電負荷；PE(i-1)(t)為已經參加有序控制的i-1輛電動汽車的充電負荷總和；PEi(t)為加入第i輛電動汽車后，參與有序控制的電動汽車充電總負荷。

由于對電動汽車進行有序控制就是需要控制有意愿參與控制的用戶的充電時間，由電網方面規(guī)定充電負荷接入電網的時間，因此，將每輛電動汽車對應的充電負荷用以時間為自變量的函數(shù)來表達。為了體現(xiàn)有序控制前后對電網負荷的影響，將其他基本負荷看做以時間為自變量的函數(shù)。

有序充電控制將減小日峰谷差和緩解負荷整體波動作為目標。為了更加明確地表達控制目標，將目標簡化為如下數(shù)學表達式：

式中，PDmax與PDmin分別為日最大負荷與最小負荷，其差值即為峰谷差；λ1與λ2為各目標函數(shù)的權重系數(shù)，通過改變權重系數(shù)，可以調節(jié)控制目標的偏重點，當一方為0時，則控制目標變?yōu)閱文繕?；為每一時刻負荷的均方差，均方差越小表示負荷波動越低，為方便對峰谷差和均方差兩個目標進行控制，現(xiàn)對其進行加權處理，將兩個目標函數(shù)結合成一個目標函數(shù)；PLoadt為居民日負荷預測值；PWt為供電地區(qū)風電接入日發(fā)電功率預測值；PHt為供電地區(qū)光伏接入日發(fā)電功率預測值；PEt為供電地區(qū)所有電動汽車充電功率計劃值。

式中，PEi為某一單個電動汽車的充電功率；Ki(t)為某一單個電動汽車在t時刻是否充電的判斷函數(shù)，若處于充電狀態(tài)，則Ki(t)=1，否則Ki(t)=0。

2.2 有序充電約束條件

上述控制目標其實質是從電網角度出發(fā)，避免大規(guī)模電動汽車集中在同一時間段充電對電網產生負面影響。而從用戶角度考慮，基本充電需求就是關于充電時間及充電功率需滿足電動汽車所需，用戶的基本充電需求即約束條件，若用戶有意愿接受電網控制，有關充電時間則存在兩種情況：

1）從用戶到家到未來的一段時間為充電時間，即對應車輛需要在這段時間內充滿；對于充電電量需求，所有電動汽車均充滿。

2）從用戶到達辦公場所到未來的一段時間為充電時間，即對應車輛需要在這段時間內充滿；對于充電電量需求，所有電動汽車均充滿。

本文只考慮居民區(qū)的慢充充電模式，設定每日充一次電，電動汽車充電為恒功率充電，則可列出有序充電約束條件為

其中，若tstart-j＜tj＜tend-j，則Ki(tj)=1；反之，則Ki(tj)=0。式中，tstart-j為電動汽車接入電網時刻；tend-j為電動汽車離開電網時刻；tstart-jmin為車主能接受的電動汽車接入電網最早時刻；tend-jmax為車主能接受的電動汽車離開電網最晚時刻；Ki(tj)為第i臺電動汽車在時段j的充電狀態(tài)；PEi(tj)為第i臺電動汽車在時段j的充電功率；Ei為第i臺電動汽車的充電電量；Ei0為第i臺電動汽車的初始荷電狀態(tài)。

3 電動汽車充電有序控制的雙層優(yōu)化解算策略

電動汽車充電有序控制，即在某個時間范圍內，使電動汽車的荷電狀態(tài)從初始值達到某一期望值，并要求在這個過程中，使電網的負荷特性得到優(yōu)化或減少對電網運行的影響。需要求解的問題，即為如何安排電動汽車在整個時間范圍內的充電功率。

3.1 有序控制原理

為了整個控制流程，清楚尋優(yōu)部分，將一天的24 h中每15 min作為一個時間點，共96個。若某輛車在時刻j正在充電，則對應值為1，否則為0，假設電動汽車充電過程不間斷直到充滿電時，充電結束。當初始充電時間確定后，按時長為15 min計算的充電時間，通過充電功率、充電量、充電時長的關系式，即可計算出停止充電的時刻。因此，可以把某輛電動汽車的初始充電時刻tstart-j作為待優(yōu)化的變量。通過窮舉法列出tstart-j的所有情況，再結合不同用戶的要求，就能夠找到使目標函數(shù)最小的解，即為最優(yōu)解。

若系統(tǒng)中存在多種類型的車輛參與電動汽車有序控制，則該優(yōu)化問題的解空間急速增長，求解較為困難。因此，提出采用基于動態(tài)規(guī)劃的雙層優(yōu)化解算策略求解電動汽車的有序控制問題。

動態(tài)規(guī)劃決策過程為初始狀態(tài)→決策1→決策2→…→決策n→結束狀態(tài)。

電動汽車有序充電控制過程也可以描述為一個多階段尋優(yōu)的過程。假設該供電分區(qū)有m臺電動汽車參與管理控制，若系統(tǒng)每次安排一輛電動汽車充電，則系統(tǒng)需要經過m次才能完成所有電動汽車的充電。在第一次，系統(tǒng)有m個選擇，按優(yōu)化計算原則，應該選擇對系統(tǒng)優(yōu)化目標最為有利的方案作為當前的最優(yōu)方案；隨后進行第二階段的優(yōu)化選擇，直到最后一輛電動汽車充完電為止。

值得注意的是，在每個階段選擇最優(yōu)方案時，即選擇哪一臺電動汽車入圍，參與有序控制計劃的時候，需要對可能的若干種方案進行計算，看哪種方案使系統(tǒng)最為受益，這就需要對每個可能入圍的電動汽車充電計劃進行計算。由于每臺電動汽車的充電策略本身擁有多種選擇方案，這就需要進行擇優(yōu)計算。因此，上述問題是一個嵌套的優(yōu)化問題。外部使用動態(tài)規(guī)劃方法進行求解，每個優(yōu)化階段都使系統(tǒng)最收益的電動汽車入圍進行有序充電控制；內部對每個電動汽車的多種充電方案進行選擇，找出最好的充電方式。由于單臺電動汽車的充電方案受到充電時間的限制且數(shù)量有限，因此，采用窮舉法來進行單臺電動汽車的充電方案的優(yōu)化。

基于動態(tài)規(guī)劃的電動汽車充電策略如圖1所示。動態(tài)規(guī)劃方法通過階段劃分把一個多變量的優(yōu)化問題，分解為多個單變量的優(yōu)化問題[9]。將負荷特性當作狀態(tài)量，每個電動汽車在該階段的充電功率當作決策量，其狀態(tài)轉移方程為

式中，PDi(t)為供電分區(qū)的負荷狀態(tài)；PD(i-1)(t)為第i-1階段，i-1輛汽車入圍后的負荷狀態(tài)；PEi(t)為第i階段，i輛汽車的充電負荷。

式（7）中，第i階段，即i輛汽車的充電負荷，考慮其依據(jù)起始充電時間的不同，采用窮舉法進行優(yōu)化計算。

定義兩個狀態(tài)之間路徑的權重：

式中，PDij(t)為從狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j后，由于考慮電動汽車j的充電策略，負荷特性目標函數(shù)的改變值；PD(i)(t)為第i輛電動汽車入網后，考慮所有前i輛車的充電行為后，系統(tǒng)負荷特性的目標函數(shù)值；PDj(t)為第j輛電動汽車入網后，考慮所有前j輛車的充電行為后，系統(tǒng)負荷特性的目標函數(shù)值。

圖1 基于動態(tài)規(guī)劃的電動汽車充電策略

3.2 電動汽車有序充電控制過程步驟

基于動態(tài)規(guī)劃的內外雙層優(yōu)化解算策略的主要框架如下：

1）動態(tài)規(guī)劃解算框架。

①獲取用戶充電意愿信息；

②以考慮電動汽車充電的負荷初始態(tài)、終止態(tài)、中間狀態(tài)，建立電動汽車有序充電的多階段決策模型；

③從初始狀態(tài)出發(fā)，依次計算每個決策階段各個可能到達狀態(tài)的狀態(tài)值；

④計算相鄰的兩個狀態(tài)之間狀態(tài)轉換路徑的權重；

⑤從初始狀態(tài)到終止狀態(tài)，進行最短路徑搜索，找到一條最短路徑，即最佳決策方案。

2）內層每個電動汽車充電優(yōu)化策略的優(yōu)化方案，有序充電控制具體流程如圖2所示。

①獲取用戶24 h充電意愿信息，充分了解用戶對充電開始時刻的需求；

②進行區(qū)內分布式電源發(fā)電功率預測和地區(qū)負荷預測；

③計算等值負荷曲線和初始負荷下的目標函數(shù)值；

圖2 有序充電控制流程

④依據(jù)參與控制的電動汽車數(shù)量m，建立多階段決策模型；

⑤將決策階段置數(shù)為K=1，并將電動汽車置數(shù)為i=1；

⑥利用窮舉法計算初始狀態(tài)下，i臺電動汽車入網充電的最優(yōu)充電策略；

⑦令i=i+1；

⑧判斷是否滿足i＞m+1-K，若滿足則轉至⑨，否則跳轉至⑥；

⑨從上述計算結果中選取最優(yōu)充電策略并標記充電汽車；

⑩將第i輛電動汽車負荷疊加到負荷初始狀態(tài)，并作為新的負荷初始狀態(tài)；

?計算新狀態(tài)下的目標函數(shù)值；

?令K=K+1；

?判斷K＞m是否滿足，若滿足則轉至?，否則跳轉至⑥，繼續(xù)進行下一決策階段計算；

?結束計算，輸出充電策略。

3）利用窮舉法計算單臺電動汽車在某一負荷狀態(tài)下的最優(yōu)充電策略，具體流程如圖3所示。

圖3 窮舉法求解最優(yōu)充電策略流程

①根據(jù)用戶使用需求，生成該電動汽車可能的充電方案集合，即初始充電時刻集合；

②取某一充電方案，計算該充電方案下，電動汽車的96點充電負荷序列；

③在初始負荷狀態(tài)下，計及電動汽車充電負荷的影響；

④判斷是否滿足約束條件，若滿足進入到⑤，否則返回②；

⑤計算目標函數(shù)值；

⑥與初始目標值比較，選取較小者作為新的目標值；

⑦判斷集合元素是否取用完畢，若取用完畢則進入⑧，否則返回②；

⑧輸出最優(yōu)充電策略。

關于用戶是否同意有序控制，在后續(xù)的分析中將認為70%的用戶接受給出的充電時間，而剩下的30%將按照到家即充處理。

4 有序充電控制應用案例分析

若利用分布式發(fā)電削峰填谷和平衡負荷的優(yōu)點，將極大提高發(fā)輸電設備的利用率，無需建設一些僅在高峰期使用的發(fā)輸電設備，還能有效地提高電網的經濟性。因此，作為分布式電源的組成部分，本文將風力發(fā)電功率、光伏發(fā)電功率和基礎負荷疊加生成等值負荷曲線與電動汽車并網后的總負荷曲線進行對比。

本文的控制目標為綜合考慮峰谷差最小和負荷波動最小。假設某地區(qū)電動汽車滲透率為30%，通過改變λ1和λ2權重值，來改變總目標中峰谷差最小和方差最小兩個分目標的偏重程度。進行有序控制后的負荷曲線如圖4所示，圖4a為將基礎風力發(fā)電及光伏發(fā)電作為總負荷一部分，與基礎負荷疊加得到等值負荷曲線。圖4b為電動汽車無序充電負荷與圖4a等值負荷疊加得到的總負荷曲線，即進行有序控制之前的負荷曲線。

圖4 不同控制目標下有序控制情況

min)，也就是僅以峰谷差最小這一分目標作為總控制目標的有序控制后的負荷曲線； 圖4e為λ1=λ2=0.5，，也就是綜合考慮以均方差最小和峰谷差最小為總目標的有序控制后的負荷曲線。

通過對比圖4c、4d、4e可以看出，對兩種分目標的3種不同偏重程度的有序充電方法，均有效地對充電負荷進行了控制，緩解了峰谷差及負荷波動的情況，將集中于16時～21時的峰值期充電負荷轉移并填充到0時～6時及12時～16時的兩個負荷低谷期中。

整體負荷曲線有兩段相對平穩(wěn)期，除基礎負荷本身的突升段和負荷高峰段外，在有序控制下，充電負荷調整明顯。另一方面，由于考慮了負荷均方差最小這一控制因素，使負荷的波動性明顯降低。

電動汽車并網后，通過有序控制的負荷曲線圖4c、4d、4e與無序充電圖4b的對比可以看出，峰值增加情況有所緩解。表1為無序充電及3種控制目標負荷峰值增加量。

表1 無序充電及3種控制目標負荷峰值增加量

3種不同偏重的控制目標有序控制與無序充電的負荷峰值相比，有了明顯的降低，有序控制下最大的負荷峰值增大量大約是無序充電增量的一半，由此可見，有序充電控制效果明顯且有效。表2為無序充電及3種控制目標峰谷差的變化情況。

由表2中數(shù)據(jù)可知，綜合考慮峰谷差和均方差的控制目標，控制效果最好，令負荷峰值增量最小的同時峰谷差減小效果最明顯。

表2 無序充電及3種控制目標峰谷差的變化情況

綜上所述，將有序充電控制與無序充電對比可得，通過有序控制的充電負荷能夠有效地緩解負荷峰值增加的問題，與電動汽車負荷并網前相比，明顯減小了峰谷差。將3種不同偏重的控制目標進行比較可以看出，在同時考慮均方差和峰谷差最小的控制目標下進行控制的效果最好。

5 總 結

本文主要研究一種基于雙層優(yōu)化算法的電動汽車有序充電策略。通過考慮每輛電動汽車電池特性及行駛規(guī)律，構建排序充電模型，更有效和可靠地進行電動汽車有序充電，實現(xiàn)電動汽車充電負荷參與電網調峰。所述控制策略具體步驟包括考慮不同電動汽車的電池特性及行駛規(guī)律，建立動態(tài)規(guī)劃逐層尋優(yōu)；通過內層尋優(yōu)利用窮舉法確定單臺電動汽車的最優(yōu)充電策略；根據(jù)內層尋優(yōu)結果進行外層尋優(yōu)，外層利用動態(tài)規(guī)劃法對電動汽車充電進行主動排序控制。通過對應用案例分析可以得出，在同時考慮均方差和峰谷差最小的控制目標下進行有序控制的效果最好。