提高初中數(shù)學(xué)解題效率的策略

□福建省漳州市第二中學(xué) 吳靖

在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常說“數(shù)學(xué)單調(diào)乏味”“聽不懂”“聽懂了不會(huì)做”“數(shù)學(xué)很難學(xué)”等，這類學(xué)生普遍特點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力弱，沒法理解題目表達(dá)的意思，從而數(shù)學(xué)成績(jī)沒法提高，阻礙數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，所以我認(rèn)為注重?cái)?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化是提高數(shù)學(xué)解題效率的有效措施。

數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)思維的載體，是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的通用語言，歸結(jié)為文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三類。文字語言描述概念、定義、定理；符號(hào)語言簡(jiǎn)明，書寫方便；圖形語言直觀，有利于問題解決。文字語言經(jīng)常借助圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，是抽象到直觀再到抽象的過程。

不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解應(yīng)用存在很大的差距，初中生對(duì)數(shù)學(xué)語言特別是符號(hào)語言沒有系統(tǒng)理解或理解浮于表面，審題過程中沒有對(duì)具體問題具體分析，讀不出數(shù)學(xué)符號(hào)隱含的信息，數(shù)學(xué)符號(hào)抽象概括和數(shù)學(xué)正逆向思維等能力不強(qiáng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，以下談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)語言教學(xué)中碰到的困難和解決方法。

一、數(shù)學(xué)語言理解與轉(zhuǎn)化的困難

一個(gè)不理解數(shù)學(xué)語言的學(xué)生是不能學(xué)好數(shù)學(xué)的。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不能很好地理解數(shù)學(xué)命題，比如把否命題與命題的否定等價(jià)，把 4當(dāng)成了4的平方根等。如多項(xiàng)式x2-ax+1能分解為（x-2)(x+b)，學(xué)生沒有抓到分解為所要表達(dá)的“相等”,又如y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A（m，3）求關(guān)于x的不等式2x＞ax+4的解集，部分學(xué)生僅僅從形式方面入手，看到關(guān)于x的不等式，立刻就歸為含參數(shù)不等式進(jìn)行解決，該題需要讀懂交點(diǎn)隱含的信息“3=2m和3=am+4”求出a，m的值，最后直接解不等式或通過數(shù)形結(jié)合等解決。

三種語言的轉(zhuǎn)化可以是文字語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化相對(duì)簡(jiǎn)潔直觀。如2019年廈門質(zhì)檢第6題：直角三角形的一條直角邊與以另一條直角邊為直徑的圓相切。符合該命題的圖形是（ ）。

解決應(yīng)用題與命題證明等問題是將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言的過程，是數(shù)學(xué)問題符號(hào)化，將問題數(shù)學(xué)化的過程。

學(xué)生缺少如何把應(yīng)用題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言的方法，所以經(jīng)?？吹綉?yīng)用題直接放棄。如：某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同。

（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？

（2）計(jì)劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

題目中涉及了“商品價(jià)格”“商品數(shù)量”“商品總價(jià)”三個(gè)量和“甲”與“乙”兩種商品，學(xué)生沒法抓住他們彼此的聯(lián)系而造成了困難。

解決這類問題可以借助表格理順每個(gè)量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化題目。問題（1）對(duì)于這類“甲比乙貴10元”的類型常假設(shè)比后的量；設(shè)乙商品每件價(jià)格為x元，則甲商品每件價(jià)格為（x+10）元；再利用商品件數(shù)=得出兩種商品數(shù)量的符號(hào)表示，根據(jù)“商品件數(shù)”列出分式方程。該題也可以通過間接假設(shè)時(shí)間列方程求解。

320 x單價(jià)x+10總價(jià)350數(shù)量甲 乙350 x+10 300 x

由問題（1）得出甲商品價(jià)格70元，乙商品價(jià)格60元，問題（2）則可以假設(shè)甲商品a件，進(jìn)行列表格梳理為：

數(shù)量a 50-a甲 乙總價(jià)70a 60(50-a)單價(jià)70 60

借助表格有助于學(xué)生梳理應(yīng)用題，快速理解各個(gè)量間的基本關(guān)系，有利于將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，故而在平常教學(xué)中教會(huì)學(xué)生列表格分析問題是十分有用的思維工具。

命題證明是近幾年福建省中考的熱點(diǎn)，命題證明需要將其寫成“已知、求證、證明”的模式。2018福建中考第20題求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比。大部分學(xué)生沒法將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化，得不到有效的已知條件。在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)圖形語言是文字語言與符號(hào)語言的中介，體會(huì)三種語言的密切聯(lián)系。

二、初中數(shù)學(xué)語言的教學(xué)策略

教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)是否重視很大程度上影響學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。在教學(xué)中使用規(guī)范、科學(xué)的數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中理解掌握符號(hào)語言。

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感目的在于讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言解決實(shí)際問題，我們可以應(yīng)用一些方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)解決問題的情境，讓他們有機(jī)會(huì)使用數(shù)學(xué)符號(hào)。如教學(xué)《探索兩直線平行的條件》時(shí)可以通過照片的擺放位置讓學(xué)生描述“歪了”，體會(huì)用符號(hào)語言描述生活中的詞語，進(jìn)而引出如何表示照片“正了”，如何用數(shù)學(xué)中的幾何元素判斷照片“正了”。

我們可以借助學(xué)生的生活環(huán)境和生活常識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用符號(hào)語言描述問題，這是將生活實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的前提，即數(shù)學(xué)建模的必要步驟。借助生活實(shí)際能夠讓學(xué)生真正體會(huì)到符號(hào)的意義與價(jià)值，感受符號(hào)語言的魅力，從而在思維深處產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

最后，教師在平常教學(xué)中可以嘗試對(duì)題目語言的描述方式進(jìn)行改變，改變題目的語言描述方式是習(xí)題變式的一種方法，也是近幾年考試的重點(diǎn)。文字、圖形、符號(hào)三種語言的靈活轉(zhuǎn)換可以提高學(xué)生的讀題能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，也鍛煉了他們對(duì)數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用能力。如：一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）和B（0,-4）,求關(guān)于x的方程 -mx-n=8 的解。

變式：整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程-mx-n=8的解為（ ）。

A.x=-1B.x=0 C.x=1 D.x=2

x 0 mx+n-1-8-4 1 0

數(shù)學(xué)符號(hào)語言充滿形式化，不能偏重于符號(hào)語言的純形式化，經(jīng)常通過向其他語言的轉(zhuǎn)化改編題目，可以打破思維定勢(shì)，提供新的視覺情境，給人一種“柳暗花明”的感覺。

三、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)符號(hào)語言不同于其他科目的知識(shí)，它是靈活的，所以在教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從定義、基本公式、定理、運(yùn)算入手，鞏固雙基。學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)符號(hào)語言時(shí)，可以通過“以舊引新”或“以新歸舊”讓新舊符號(hào)語言更好對(duì)接，體會(huì)新舊知識(shí)間的異同，久而久之學(xué)生對(duì)符號(hào)語言就會(huì)產(chǎn)生“詞感”。