平面膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力和變形的蠕變效應(yīng)分析

李延民，秦書祺，張建立

(鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州，450001)

膜材作為常用的建筑材料，需具備良好的物理及力學(xué)性能，而膜結(jié)構(gòu)的預(yù)張力是保證其造型和功能的關(guān)鍵所在，預(yù)張力的大小決定了膜結(jié)構(gòu)的外觀狀況和承載能力。普通膜材是由織物基材和聚合物涂層構(gòu)成的復(fù)合材料，具有與聚合物相似的黏彈性特征，隨著時(shí)間的推移將會(huì)發(fā)生蠕變。蠕變是指固體材料在保持應(yīng)力不變的條件下，應(yīng)變隨時(shí)間延長而增加的現(xiàn)象。蠕變不僅會(huì)導(dǎo)致膜材變形量加大，產(chǎn)生形態(tài)變化，甚至還有可能使膜材喪失結(jié)構(gòu)功能[1]。因此，在膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中，要充分考慮蠕變對(duì)其預(yù)張力和形變的影響。

目前，已有眾多學(xué)者針對(duì)膜結(jié)構(gòu)的蠕變性能展開研究。于波等[2]基于索膜結(jié)構(gòu)蠕變性能，提出了適合該類膜結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型、測(cè)試方案以及對(duì)其進(jìn)行有限元分析的方法；許珊珊等[3]對(duì)PTFE膜材進(jìn)行了5種溫度條件下的單軸應(yīng)力松弛試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)大部分黏彈性本構(gòu)關(guān)系模型都能對(duì)PTFE膜材的應(yīng)力松弛行為做出較好的預(yù)測(cè)；劉海卿等[4]利用黏彈性力學(xué)的Burgers四元件模型推導(dǎo)出蠕變對(duì)索膜結(jié)構(gòu)影響的有限元方程，然后借助ANSYS軟件對(duì)該蠕變過程進(jìn)行模擬驗(yàn)證，分析結(jié)果與所推導(dǎo)理論方程相符合。但當(dāng)前相關(guān)研究多針對(duì)索膜結(jié)構(gòu)而對(duì)平面膜結(jié)構(gòu)蠕變效應(yīng)的報(bào)道較少，為防止平面膜結(jié)構(gòu)因蠕變?cè)斐深A(yù)張力不足或發(fā)生破壞，本文從膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力和膜面變形兩方面入手，以工程實(shí)例為基礎(chǔ)，對(duì)平面膜材蠕變性能展開研究，提出合適的蠕變本構(gòu)模型并推導(dǎo)出相關(guān)計(jì)算方程，結(jié)合理論、仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證等手段，探討了膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力和膜面變形在材料蠕變過程中的變化規(guī)律，以期為平面膜結(jié)構(gòu)在實(shí)際中的設(shè)計(jì)安裝提供參考。

1 材料的蠕變特性

材料的蠕變過程可分為暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)和破壞三個(gè)階段[5]，在恒定應(yīng)力下，材料的蠕變過程如圖1所示。從圖1中可以看出，在加載瞬間，材料首先出現(xiàn)一個(gè)瞬時(shí)應(yīng)變?chǔ)?，蠕變第一階段隨后立即開始，在此期間，材料的應(yīng)變量增長較快，應(yīng)變速率隨時(shí)間的延長而不斷減小并逐漸趨于穩(wěn)定，此階段歷時(shí)較短，故被稱作暫態(tài)階段；在蠕變第二階段中，材料應(yīng)變量隨時(shí)間延長而繼續(xù)增加，應(yīng)變速率為穩(wěn)定值，此階段材料的應(yīng)變量增長較為緩慢，持續(xù)時(shí)間的長短主要取決于應(yīng)力水平，故被稱為穩(wěn)態(tài)階段；在蠕變過程第三階段，材料應(yīng)變和應(yīng)變速率均迅速增加并引起其內(nèi)部結(jié)構(gòu)破壞，膜材喪失結(jié)構(gòu)功能，故此階段又被稱為破壞階段，該階段分析意義不大，在實(shí)際工程中需重點(diǎn)關(guān)注的是材料蠕變過程的第一和第二階段。

圖1 蠕變曲線

2 蠕變本構(gòu)模型

蠕變的本構(gòu)模型可采用黏彈性力學(xué)或者基于蠕變力學(xué)的蠕變模型。常用的黏彈性力學(xué)模型有Kelvin 模型、Maxwell模型、Burgers模型、廣義線性黏彈性模型及標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型，基于蠕變力學(xué)的蠕變模型有應(yīng)變硬化理論模型、時(shí)間硬化理論模型、塑性滯后理論模型及恒速蠕變理論模型等，其中改進(jìn)的時(shí)間硬化模型(MTHM)[6]最為實(shí)用，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為全量形式，蠕變過程由應(yīng)變、應(yīng)力和時(shí)間來確定，經(jīng)試驗(yàn)獲得的原始數(shù)據(jù)，不需要進(jìn)行過多預(yù)處理就可直接用于該模型，故本文ANSYS仿真分析及理論計(jì)算公式推導(dǎo)均以此模型為基礎(chǔ)，模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：εc為蠕變應(yīng)變；σ為對(duì)膜材施加的應(yīng)力，MPa；t為膜材蠕變持續(xù)時(shí)間，h；T為膜材蠕變時(shí)的溫度，K；C1、C2、C3、C4為與材料相關(guān)的常數(shù)，由 PTFE 膜材的蠕變?cè)囼?yàn)確定。

3 工程實(shí)例及分析

3.1 工程實(shí)例

某建筑中屋頂部位需要安裝平面骨架膜結(jié)構(gòu)，骨架結(jié)構(gòu)由多個(gè)相同的矩形框架拼接而成，每個(gè)框架都連接著膜材，則整體膜結(jié)構(gòu)的蠕變效應(yīng)與單個(gè)框架上膜材的蠕變效應(yīng)相同，故僅需以單個(gè)框架膜結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象?？蚣艹叽鐬?.15 m×2.5 m，幾何模型如圖2所示。膜材選用PTFE涂層材料，其厚度為0.63 mm，初始預(yù)張力為18 MPa。

圖2 簡(jiǎn)化的膜結(jié)構(gòu)模型

3.2 ANSYS仿真分析

3.2.1 膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力與蠕變的關(guān)系

工程實(shí)例中膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力與蠕變的關(guān)系借助ANSYS中的Static Structural模塊進(jìn)行概念建模。首先將膜結(jié)構(gòu)四周框架設(shè)定為固定約束，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，在常溫下，PTFE模材經(jīng)向的彈性模量比其緯向相應(yīng)值高7.2%，因此將膜材按各向同性膜處理也不會(huì)影響其蠕變時(shí)的變化趨勢(shì)。設(shè)置膜材彈性模量為1.82 GPa，泊松比為0.3，蠕變參數(shù)C1、C2、C3、C4的值分別設(shè)定為0.00484、0.35564、-0.898 44、0。通過APDL指令設(shè)置單元類型為SHELL181，初始預(yù)張力為18 MPa并設(shè)置兩個(gè)載荷步，第一步不考慮蠕變，用時(shí)1 s，在此期間預(yù)張力保持不變；第二步考慮蠕變，用時(shí)105s，將此階段等分為100個(gè)子步，由此得到膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示。從圖3中可以看出，在蠕變影響下膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力呈整體下降的趨勢(shì)，尤其在第一個(gè)子步中膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力下降最快，之后隨著時(shí)間的延長其下降速度逐漸變慢并趨近穩(wěn)定，符合材料蠕變的第一和第二階段特征。提取不同時(shí)間段的蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比表明，在1～1000、1001～2000、2001～3000 s時(shí)間段內(nèi)膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力分別下降了6.53×105、8.2×104、5×104Pa，下降速度很快并且各時(shí)間段內(nèi)降幅差別明顯。而在9.9×104～1×105s區(qū)間內(nèi)膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力僅下降了1000 Pa，降幅較小。整體來看，在105s測(cè)試時(shí)間內(nèi)，膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力總計(jì)下降了1.27 MPa，降幅約7%，尚在實(shí)際工程中可接受的范圍內(nèi)。

圖3 預(yù)張力-時(shí)間曲線

設(shè)置不同初始預(yù)張力，在其余參數(shù)不變的條件下對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行仿真分析的結(jié)果如表1所示，從表1中可以看出，初始預(yù)張力越大，蠕變?cè)斐傻哪そY(jié)構(gòu)預(yù)張力的衰減量越大，在初始預(yù)張力為6～18 MPa的條件下，蠕變105s時(shí)膜材的蠕變影響因子(即蠕變后膜材預(yù)張力與其初始值之比)為0.87～0.93。葉瑾瑜[5]對(duì)PTFE膜材進(jìn)行了為期2年的蠕變?cè)囼?yàn)，總結(jié)出PTFE的蠕變因子為0.813～0.874，經(jīng)對(duì)比可以看出，本研究中膜材在105s內(nèi)的蠕變因子已與其相差不大，因此蠕變?cè)囼?yàn)只需進(jìn)行1～2天就能基本反映出膜材長期的蠕變特性。

表1 不同預(yù)張力下的蠕變結(jié)果

3.2.2 均布載荷下膜面撓度與蠕變的關(guān)系

膜結(jié)構(gòu)在室外環(huán)境中經(jīng)常受風(fēng)、雨、雪等環(huán)境載荷作用，在此類載荷長期作用下會(huì)使膜結(jié)構(gòu)發(fā)生蠕變，最終導(dǎo)致破壞，因此找出膜結(jié)構(gòu)在持續(xù)載荷下的蠕變規(guī)律至關(guān)重要。本文以膜面沿其法線方向的最大線位移量為膜面撓度，對(duì)膜面撓度變化進(jìn)行ANSYS仿真分析，初始條件及載荷步設(shè)置與膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力仿真分析時(shí)相同，在膜面上分別加載200、500、1000 Pa三種均布載荷，分析結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，在三種載荷作用下，膜面撓度僅在初始階段變化明顯，隨著時(shí)間的延長而趨于穩(wěn)定，符合蠕變第一階段特征。蠕變105s時(shí)，三種載荷對(duì)應(yīng)的膜面撓度分別為10.60、25.90、48.45 mm，相比初始狀態(tài)增加量依次為0.74、1.73、2.85 mm，表明載荷越大材料變形越明顯。在最后的104s內(nèi)，三種載荷作用下膜材蠕變的速率分別為1×10-6、2×10-6、4×10-6mm/s，這表明載荷越大，膜材穩(wěn)態(tài)蠕變速率也越大，模結(jié)構(gòu)更容易被破壞。

圖4 不同載荷下的撓度-時(shí)間曲線

3.3 基于蠕變的理論計(jì)算

3.3.1 基于蠕變的膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力計(jì)算公式的推導(dǎo)

基于改進(jìn)的時(shí)間硬化理論模型，采用歐拉法進(jìn)行膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力理論計(jì)算公式的推導(dǎo)。將公式(1)看作自變量為t的函數(shù)，把整個(gè)時(shí)間段等分成若干區(qū)間，單個(gè)區(qū)間長度為h，時(shí)間節(jié)點(diǎn)設(shè)為t1，t2，…，tn，對(duì)應(yīng)的材料應(yīng)變和預(yù)張力分別為ε1，ε2，…，εn及σ1，σ2，…，σn，根據(jù)歐拉法計(jì)算可得

εn+1=εn+hε(tn,εn)

(2)

設(shè)ε0為施加預(yù)張力時(shí)的瞬間應(yīng)變，則有

(3)

式中：σ0為膜結(jié)構(gòu)初始預(yù)張力，MPa；E為膜材彈性模量，MPa。取t0=0，由式(2)和式(3)可以得到ε1、σ1的求解方程分別為

ε1=ε0+hε(t0,ε0)

(4)

σ1=σ0-E(ε1-ε0)

(5)

以此類推可求出ε2、σ2，ε3、σ3，…，εn、σn的求解方程分別為

ε2=ε1+hε(t1,ε1)

(6)

σ2=σ1-E(ε2-ε1)

(7)

?

εn=εn-1+hε(tn-1,εn-1)

(8)

σn=σn-1-E(εn-εn-1)

(9)

通過以上這種不斷迭代的方式即可求出任一蠕變時(shí)間時(shí)膜結(jié)構(gòu)的預(yù)張力。

3.3.2 均布載荷下基于蠕變的膜面撓度計(jì)算公式的推導(dǎo)

當(dāng)膜面受到均布載荷作用時(shí)，膜面的撓度隨著蠕變時(shí)間延長而逐漸增加，同樣可利用歐拉法對(duì)其進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。平面膜結(jié)構(gòu)的小撓度理論表達(dá)式為[8]

(10)

式中：w為膜面撓度，mm；q為均布載荷，MPa；H為膜材厚度，mm；σ0為初始預(yù)張力，MPa；a為膜材長度，mm；b為膜材寬度，mm。因膜面撓度較小，可把膜面變形后截面的弧線近似處理為直線段，示意圖如圖5所示。在推導(dǎo)膜面撓度計(jì)算公式前，首先根據(jù)式(10)計(jì)算出膜面初始撓度w0，則膜材長度和寬度方向的初始應(yīng)變?chǔ)臿0、εb0分別為

(11)

(12)

相應(yīng)方向的應(yīng)力σa0、σb0分別為

(13)

(14)

然后根據(jù)式(2)可求出t1時(shí)刻膜材長度和寬度兩個(gè)方向上的應(yīng)變?chǔ)臿1、εb1分別為

εa1=εa0+hε(t0,εa0)

(15)

εb1=εb0+hε(t0,εb0)

(16)

相應(yīng)方向上的應(yīng)力σa1、σb1分別為

σa1=σa0+E(εa1-εa0)

(17)

σb1=σb0+E(εb1-εb0)

(18)

逐步遞推，即可求出tn時(shí)刻膜材長度和寬度方向上的應(yīng)變?chǔ)臿n、εbn分別為：

εan=εan-1+hε(tn-1,εan-1)

(19)

εbn=εbn-1+hε(tn-1,εbn-1)

(20)

進(jìn)而以長度或?qū)挾确较虻膽?yīng)變?yōu)樽兞浚汕蟪鰐n時(shí)刻膜面的撓度wn，求解方程式分別為

(21)

(22)

圖5 膜面變形

將所推導(dǎo)理論公式運(yùn)用于工程實(shí)例。按工程中預(yù)張力為18 MPa，均布載荷為1000 Pa，由公式(3)可計(jì)算出膜材初始瞬間應(yīng)變?yōu)?.89×10-3，取h為103s，基于公式(8)和(9)并借助MATLAB軟件進(jìn)行循環(huán)迭代，可計(jì)算出蠕變105s時(shí)膜材的預(yù)張力值為16.04 MPa，與其ANSYS仿真所得相應(yīng)值相差不大。同理，由公式(10)可計(jì)算出膜材初始膜面撓度為55.66 mm，基于公式(19)～(22) 并利用MATLAB軟件進(jìn)行迭代計(jì)算，可得出蠕變105s時(shí)膜面撓度為58.55 mm，與其ANSYS仿真所得相應(yīng)值差別較大。

3.4 蠕變?cè)囼?yàn)驗(yàn)證

針對(duì)膜結(jié)構(gòu)蠕變分析，最簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)的方法是借助有限元仿真，但有限元分析結(jié)果可能會(huì)與工程實(shí)際有所偏差，因此需要驗(yàn)證有限元分析的可靠性。搭建如圖6所示的試驗(yàn)平臺(tái)，膜材置于矩形框架上，其四周每隔300 mm布置一套拉緊裝置，拉緊裝置由花籃螺栓、U型環(huán)、傳感器構(gòu)成。由于膜材基材是經(jīng)過平織法編織而成，初始時(shí)其內(nèi)部纖維未能完全拉緊，需要反復(fù)張拉使膜材內(nèi)部性能達(dá)到穩(wěn)定。因此，試驗(yàn)開始前先將膜材安裝在裝置上預(yù)拉伸3次，每次拉力為18 MPa，保持1 h，然后進(jìn)行試驗(yàn)。設(shè)置初始預(yù)張力為18 MPa，每隔103s記錄一次數(shù)據(jù)，持續(xù)105s,得到的膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力變化曲線與其相應(yīng)的仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示。從圖7中可以看出，試驗(yàn)和仿真曲線變化趨勢(shì)大致相同，在最初的時(shí)間段，實(shí)際膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力下降幅度比其相應(yīng)仿真結(jié)果略大，這是由于試驗(yàn)設(shè)備之間存在連接間隙，并且試驗(yàn)設(shè)備在拉伸時(shí)也會(huì)產(chǎn)生變形，這些因素都會(huì)使試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差。膜結(jié)構(gòu)實(shí)際蠕變105s時(shí)的預(yù)張力為16.43 MPa而相應(yīng)仿真值為16.73 MPa，兩者基本吻合，可以證明有限元分析結(jié)果的可靠性，這為工程中平面膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力的蠕變預(yù)測(cè)提供了方便可行的手段。受試驗(yàn)條件所限，本文未能進(jìn)行膜面撓度測(cè)試。

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)

圖7 仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

為了研究材料蠕變效應(yīng)對(duì)平面膜結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響并給相關(guān)工程實(shí)際作業(yè)提供方便、準(zhǔn)確的分析預(yù)測(cè)方法，本文針對(duì)工程實(shí)例，基于改進(jìn)的時(shí)間硬化模型(MTHM)，借助ANSYS有限元分析軟件及采用歐拉法自行推導(dǎo)的相關(guān)方程分別對(duì)膜材蠕變過程中平面膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力及膜面撓度的變化進(jìn)行了模擬仿真及理論計(jì)算。結(jié)果表明，膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力及膜面撓度在膜材蠕變過程中的變化規(guī)律符合材料蠕變階段典型特征，膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力的ANSYS模擬分析與理論計(jì)算分析結(jié)果相差不大，而膜面撓度理論計(jì)算值明顯高于其相應(yīng)的ANSYS模擬分析值。此外，本文還構(gòu)建平臺(tái)，實(shí)際進(jìn)行了膜材的蠕變?cè)囼?yàn)，所測(cè)得膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力試驗(yàn)值與其ANSYS模擬分析值基本吻合，表明該模擬方法分析結(jié)果可靠程度較高，能實(shí)際應(yīng)用于平面膜結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析預(yù)測(cè)，相關(guān)測(cè)試也間接驗(yàn)證了本文所采用的蠕變本構(gòu)模型的合理性。但本文不足之處在于，MTHM模型只適用于分析材料短時(shí)蠕變，因此文中僅分析了105s內(nèi)膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力的變化情況。在正常情況下，膜材蠕變?cè)跀?shù)年時(shí)間內(nèi)的變化都很穩(wěn)定，膜結(jié)構(gòu)預(yù)張力最終會(huì)減小到一個(gè)定值，膜面變形也會(huì)趨于穩(wěn)定，目前針對(duì)材料長期蠕變結(jié)果的研究只能通過加速材料蠕變的方法，即提高預(yù)張力或環(huán)境溫度來實(shí)現(xiàn)。