留意概率中這些易混概念

歐陽才學(xué)

一、“非等可能性”與“等可能性”

對(duì)比分析不論是古典概型還是幾何概型，都要求每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，這是使用古典概型與幾何概型概率計(jì)算公式的前提而在解法1中，基本事件不是等可能發(fā)生的，如基本事件（紅，紅，紅）與（紅，紅，黃）發(fā)生的概率分別為1/84和3/28，兩者并不相等，因而解法1是錯(cuò)誤的。解法2是將9面旗子編號(hào)（同顏色看成有區(qū)別），每個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的，所以解法2是正確合理的。

二、逐個(gè)抽取與一次抽取

對(duì)比分析本題是考生易錯(cuò)的一個(gè)題型，產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)何時(shí)看成有序、何時(shí)看成無序弄不清楚。上述解法是將（I）（II）都看作有序，（Ⅲ）看作無序，但顯然（II）與（Ⅲ）的意義相同，因而（Ⅲ）的解法也適用于（II），這說明（II）也可以看成無序來解一般地，在涉及逐次抽取與一次抽取、有序與無序等概率問題時(shí)，考生可參考這樣的思路：逐次抽取（抽后不知結(jié)果）按有序處理，一次抽取按無序處理;無論有序還是無序，計(jì)算總基本事件數(shù)與所求事件含有的基本事件數(shù)須持同一看法。

三、古典概型與幾何概型

對(duì)比分析古典概型與幾何概型作為兩種不同的概率模型，有相同點(diǎn)，即都要求試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，但也有區(qū)別。以本題為例，在古典概型中由P（AUB）=P（A）+P（B），可知事件A與B必互斥再由兩者概率和為1得兩者對(duì)立，因而答案選C。在幾何概型中，滿足P（AUB）=P（A）+P（B）=1的兩事件不一定互斥，更不一定對(duì)立，所以應(yīng)選D。

由此可見，兩種概型之間確實(shí)存在區(qū)別，忽略了這點(diǎn)，將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。

四、條件概率P（B|A）與積事件的概率P（A·B）

對(duì)比分析“條件概率P（B|A）”與“積事件的概率P（A·B）”是兩個(gè)容易產(chǎn)生混淆的概念。P（B|A）表示在縮減的樣本空間中，作為條件的事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率;P（A·B）表示在樣本空間中，事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率。本題中“第二次才取到黃球”顯然表示“第一次取到白球，且第二次取到黃球”，故解法2正確。

區(qū)別條件概率與積事件概率的方法主要是兩點(diǎn)：一是看題目中是否有“……發(fā)生的條件下”之類的話;二是根據(jù)題意，結(jié)合生活常識(shí)分析事件間的關(guān)系。

五、超幾何分布與二項(xiàng)分布

對(duì)比分析本題的幾個(gè)小題涉及超幾何分布和二項(xiàng)分布，產(chǎn)生錯(cuò)誤的主要原因是對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征、超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別等問題認(rèn)識(shí)不清?？忌趶?fù)習(xí)中要弄清如下問題：

①超幾何分布，是指N件產(chǎn)品中有M件次品，從中任取n件，其中次品件數(shù)X的概率公式抽取n件一般指一次性抽取，若是無放回逐個(gè)抽取，則由乘法原理得公式結(jié)果與一次性抽取相同故在超幾何分布中，抽取n件也可認(rèn)為是無放回逐個(gè)抽取，但無放回逐個(gè)抽取與一次抽取并不完全相同，前者常表示有序，產(chǎn)生的可能結(jié)果較復(fù)雜，而后者表示無序，產(chǎn)生的可能結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單。

②二項(xiàng)分布要具備兩個(gè)條件：一是n次試驗(yàn)相互獨(dú)立;二是每次試驗(yàn)只有A與A兩個(gè)結(jié)果，P（A）=p，無放回逐個(gè)抽取滿足第二個(gè)條件，但不滿足第一個(gè)條件。

③當(dāng)總量N很大且抽取的數(shù)量n相對(duì)較小時(shí)，無放回抽取與有放回抽取差別不大，此時(shí)，本來服從超幾何分布的，可近似看成服從二項(xiàng)分布。