對普通邏輯判斷和推理的圖形思維

摘 要：筆者在本刊2016第4期《對普通邏輯判斷的新思維》中，對普通邏輯中性質(zhì)判斷和復合判斷的真假關(guān)系和邏輯特征作全新的描述。創(chuàng)立了真值圖，提煉出真值口訣;在2016第7期《普通邏輯推理路徑研判》中，根據(jù)真值圖的不同形態(tài)，直接解讀出推理規(guī)則。本文對推理圖作了進一步的完善，并繪制了性質(zhì)判斷的真值方陣圖和推理方陣圖，對現(xiàn)有普通邏輯體系有所突破。

關(guān)鍵詞：真值圖 方陣圖 推理圖

中圖分類號：B80文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2019）05-0-02

一、同素材的四個性質(zhì)判斷之間真假關(guān)系的圖形表示

我們知道，普通邏輯中同素材的A、E、I、O四個性質(zhì)判斷可以歸結(jié)為四種基本形式，其對當關(guān)系可以用邏輯方陣圖表示：

邏輯方陣圖雖然標明了A、E、I、O之間具有對當關(guān)系，卻沒有反映其真假關(guān)系及推理規(guī)則的具體內(nèi)容，不能不說是一個缺憾。

筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》中對同素材的性質(zhì)判斷之間的真假關(guān)系以真值口訣作概括：上反對關(guān)系是有假為真，下反對關(guān)系是有真為真，矛盾關(guān)系是不同為真，差等關(guān)系是真假為假。

現(xiàn)以真值圖表示A、E、I、O之間的真假關(guān)系。制作方法以A與E為例，以 “1”表示A與E為真，置于圖的上端;以 “0”表示A與E為假，置于圖的下端;A置于前端、E置于后端;在判斷為真的A與E之間以直線相連接。

1.據(jù)此，我們可以得到上反對關(guān)系的真值圖為：

真值圖似漢字倒寫的又形，稱之為“倒又形”關(guān)系，真值符號。

2.同理，下反對關(guān)系的真值圖為：

真值圖呈現(xiàn)漢字的又形，稱之為“又形”關(guān)系，真值符號。

3.矛盾關(guān)系的真值圖為：

真值圖呈現(xiàn)大寫英語字母X形，稱之為“X形”關(guān)系，真值符號。

4.差等關(guān)系的真值圖為：

真值圖呈現(xiàn)英語字母Z形，稱之為“Z形”關(guān)系，真值符號。

真值圖的第一個作用在于：我們可以直接依據(jù)真值圖（真值符號）解讀出其真假關(guān)系，在前項與后項之間，有連接線為真、無連接線為假。

現(xiàn)將前述同素材的A、E、I、O四個性質(zhì)判斷之間的真假關(guān)系用方陣圖表示，稱作性質(zhì)判斷真值方陣圖。

二、同素材A、E、I、O之間依據(jù)真值圖的直接推理及圖形表示

依據(jù)性質(zhì)判斷的真值圖可以作直接推理。以上反對關(guān)系為例，其真值圖是“”形，當A（E）假時E（A）可真可假;說明A或E假都無法進行邏輯推理。當A（E）真時僅E（A）為假，可以進行邏輯推理。我們只須根據(jù)A（或者E）只有一根直線連接E（或者A）的情況，就可直觀地進行邏輯推理。這是真值圖的第二個作用：依據(jù)真值圖形（真值符號）直接解讀出推理規(guī)則。我們以方向箭頭和表示推理符號。

1.上反對關(guān)系（A—E）

上反對關(guān)系的真值圖為形，分析圖形，僅當A真（或者E真）時只有一根直線連接E假（或者A假），即可以由真推導出假。根據(jù)推理的結(jié)論把推理符號加載于真值圖，便得到下列推理圖：

此推理圖表明：上反對關(guān)系的推理是單向推理，由真推導出假，推理符號：。

2.下反對關(guān)系（I—O）

下反對關(guān)系的真值圖為形，可以得到推理圖：

此推理圖表明：下反對關(guān)系的推理是單向推理，由假推導出真。推理符號：。

3.矛盾關(guān)系（A—O或者E—I）

矛盾關(guān)系的真值圖為形，可以得到推理圖：

這是一個雙向推理，由真推導出假以及由假推導出真。推理符號：。

4.差等關(guān)系（A—I或者E—O）

差等關(guān)系的真值圖為形，可以得到推理圖：

由此推理圖可知：差等關(guān)系的推理是由全稱判斷為真推導出特稱判斷為真、以及由特稱判斷為假推導出全稱判斷為假。推理符號：

推理圖既反映了真假關(guān)系，又反映了推理規(guī)則?？梢杂眯再|(zhì)判斷推理方陣圖表示：

現(xiàn)將前述同素材的A、E、I、O之間的真值圖、真值符號、真值口訣、推理圖及推理口訣列表如下：

基于同樣的思維，同一素材的模態(tài)判斷間的對當關(guān)系與同素材的A、E、I、O之間的對當關(guān)系類似，亦可繪制真值圖、真值口訣以及推理圖。

三、復合判斷真假情況的圖形表示

筆者在《對普通邏輯判斷的新思維》中對復合判斷的真假關(guān)系以真值圖作描述，現(xiàn)對原來的真值圖進行完善，以“1”替代實心圓“●”，以“0”替代空心圓“○”，列表如下：

四、復合判斷依據(jù)真值圖的直接推理及圖形表示

與性質(zhì)判斷一樣，復合判斷同樣可以依據(jù)真值圖進行推理。

1.聯(lián)言推理

聯(lián)言推理具有兩種形式：分解式和組合式，其推理規(guī)則：

1.1分解式。當一個聯(lián)言判斷為真時，各個聯(lián)言肢為真;

1.2組合式。當各個聯(lián)言肢為真時，該聯(lián)言判斷為真。

聯(lián)言判斷的真值圖為形。當我們把各個聯(lián)言肢作為前項，把聯(lián)言判斷作為后項，得到的真值圖仍然是形。根據(jù)推理規(guī)則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p，q11p?q

p，q0 0p?q 推理符號

該推理圖表明：這是一個雙向推理，以各聯(lián)言肢（或聯(lián)言判斷）真推導出聯(lián)言判斷（或各聯(lián)言肢）真，這與我們已知的聯(lián)言推理兩種形式的表述是一致的。

2.相容的選言推理

相容的選言推理是以相容選言判斷為前提進行的推理。已知其推理規(guī)則：

2.1否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

2.2肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

我們描述相容選言判斷的真值圖為形，依據(jù)推理規(guī)則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖。這里，“0”表示否定，“1”表示肯定。

p1 1q

p00q ? ?推理符號

3.不相容選言推理

不相容選言推理的推理形式是肯定否定式和否定肯定式。已知其推理規(guī)則：

3.1肯定一部分選言肢，就要否定另一部分選言肢。

3.2否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

我們描述不相容選言判斷的真值圖為形，依據(jù)推理規(guī)則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p1 1q

p0 0q 推理符號

4.充分條件假言推理

充分條件假言推理的推理形式是肯定前件式和否定后件式。已知推理規(guī)則：

4.1肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

4.2否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

我們描述充分條件假言判斷的真值圖為形，依據(jù)推理規(guī)則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖，

p1 1q

p0 0q 推理符號

5.必要條件假言推理

必要條件假言推理的推理形式是否定前件式和肯定后件式。已知其推理規(guī)則：

5.1否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

5.2肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

我們描述必要條件假言判斷的真值圖為形，依據(jù)推理規(guī)則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p1 1q

p0 0q 推理符號

6.充分必要條件假言推理

充分必要條件假言推理有四種正確的推理形式，即肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式。已知其推理規(guī)則：

6.1肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。

6.2否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。

我們描述充分必要條件假言判斷的真值圖為形，依據(jù)推理規(guī)則把推理符號加載于真值圖，便得到推理圖：

p11q

p00q 推理符號

現(xiàn)將筆者描述的真值圖、真值符號、真值口訣、推理圖、推理符號列表如下：

作者簡介：馬迎平（1955.2-）男，上海市人，高級政工師，研究方向：普通邏輯。