免疫算法和數(shù)據(jù)融合在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用

曹 豪 俞阿龍 季佳佳

1(南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院 江蘇 南京 211800)2(淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院 江蘇 淮安 223300)

0 引 言

基礎(chǔ)設(shè)施作為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的后盾和必備條件一直都是我國(guó)的重點(diǎn)建設(shè)對(duì)象，而橋梁等大型結(jié)構(gòu)作為交通基礎(chǔ)設(shè)施中的重要組成部分理所當(dāng)然成為了重點(diǎn)扶持項(xiàng)目。隨著結(jié)構(gòu)工程的使用年限增加，不可避免地會(huì)出現(xiàn)不同程度的損傷，智能算法由于具有搜索能力強(qiáng)、較好的適應(yīng)度等特點(diǎn)被廣泛使用，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者都對(duì)其在結(jié)構(gòu)損傷領(lǐng)域的應(yīng)用做了研究。陳豫洲等[1]首先利用小波分析檢測(cè)出發(fā)生損傷的結(jié)構(gòu)單元，之后使用免疫算法對(duì)發(fā)生損傷的結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行損傷程度的識(shí)別。Guo等[2]對(duì)多個(gè)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯融合處理，得到更加有效的損傷因子后，利用免疫算法識(shí)別損傷信息，提高了識(shí)別結(jié)果的可靠性。Guo等[3]為了減少損傷檢測(cè)時(shí)的噪音干擾，采用多尺度空間理論從多角度搜索損傷特征，并將其融合處理，得到準(zhǔn)確的損傷信息。劉堅(jiān)等[4]使用基于正向選擇的免疫算法檢測(cè)小波能量譜的異常，提高了損傷識(shí)別的速度。

現(xiàn)階段在識(shí)別大型結(jié)構(gòu)的損傷時(shí)，主要有如下問(wèn)題需要解決：(1) 大型結(jié)構(gòu)的傳感器數(shù)目很多，處理的數(shù)據(jù)量龐大，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)速度較慢；(2) 單一傳感器由于測(cè)量數(shù)據(jù)存在誤差、傳感器自身的識(shí)別精度不足，難以對(duì)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)作出準(zhǔn)確的判斷。針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)型免疫算法來(lái)提高結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別速度，將抗體種群分為多個(gè)小種群并行搜索，且增強(qiáng)記憶庫(kù)對(duì)搜索過(guò)程的引導(dǎo)性，以縮短算法搜索時(shí)間。之后用D-S證據(jù)理論對(duì)多個(gè)傳感器的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)的融合，消除冗余性、誤差，達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)準(zhǔn)確識(shí)別的目的。

1 免疫算法的改進(jìn)策略

本文主要從兩個(gè)方面對(duì)免疫算法進(jìn)行改進(jìn)。一是采用分散種群的方式來(lái)減小計(jì)算規(guī)模；二是采用可變規(guī)模記憶庫(kù)來(lái)提高記憶庫(kù)抗體性能。

1.1 分散交互進(jìn)化

將具有N個(gè)抗體的種群分為m個(gè)小種群，將大規(guī)?？贵w種群的濃度計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)變成對(duì)m個(gè)小規(guī)?？贵w種群的濃度計(jì)算。這里分散交互必須解決以下兩個(gè)問(wèn)題：(1) 如何合理地劃分小種群以避免小種群的抗體偏優(yōu)或偏劣；(2) 實(shí)行何種有效的交互機(jī)制。本文提出了親和度均衡分布和記憶庫(kù)中繼交互兩種策略。

1.1.1親和度均衡分布

假設(shè)規(guī)模為N的抗體種群X={x1,x2,…,xN}，抗體與抗原之間的親和度用A(xi)表示，對(duì)每一個(gè)抗體都進(jìn)行與抗原的親和度計(jì)算，得到種群的親和度A={A1,A2,…,AN}，將所有的抗體按照親和度大小依次排列，然后以親和度大小為標(biāo)準(zhǔn)將種群分為n類(lèi)。之后依次從每一類(lèi)中隨機(jī)取出一個(gè)抗體加入到一個(gè)小種群，在經(jīng)過(guò)n×m次取操作之后，種群就被分為m個(gè)親和度均衡的小種群。

1.1.2記憶庫(kù)中繼交互

各個(gè)小種群在進(jìn)化時(shí)必須利用其他種群對(duì)其交叉干預(yù)，不斷調(diào)整自身的搜索方向，以避免自己的搜索方向偏離總體方向。由于記憶庫(kù)中匯集了各子種群的優(yōu)秀抗體，因此本文使用記憶庫(kù)作為中間載體來(lái)實(shí)現(xiàn)種群間的交互。假設(shè)記憶庫(kù)中抗體的規(guī)模為ι。對(duì)于每個(gè)小種群而言，首先剔除屬于自身種群的抗體，之后從剩下抗體中隨機(jī)選擇τ個(gè)抗體進(jìn)行復(fù)制，將本種群內(nèi)親和度最小的τ個(gè)抗體用復(fù)制的抗體替換掉。對(duì)所有小種群都實(shí)施這種操作，即完成了一次種群交互。

1.2 可變規(guī)模記憶庫(kù)

假設(shè)抗體在種群中的濃度以C(xi)表示，之前抗體與抗原之間的親和度用A(xi)表示。本文使用了一種階段式閾值劃分方式來(lái)獲取記憶庫(kù)的方式，使得記憶庫(kù)中的抗體總由最接近最優(yōu)解那一部分抗體組成，且用濃度指標(biāo)來(lái)保證抗體間的差異性，使得記憶庫(kù)根據(jù)種群抗體優(yōu)良性做出實(shí)時(shí)調(diào)整。其實(shí)現(xiàn)過(guò)程分兩步。首先將種群中所有抗體親和度從大到小排列，其中最大親和度記為Amax。取一比例數(shù)kA，則得出親和度閾值A(chǔ)tv如下所示：

Atv=kA×Amax

(1)

之后將種群中親和度在(Atv，Amax)這一區(qū)間的抗體選出來(lái)。之后將抗體按濃度指標(biāo)從大到小排列，其中最小濃度記為Cmin。取一比例數(shù)kc,則得出濃度閾值Ctv如下所示：

Ctv=kC×Cmin

(2)

將(Cmin，Ctv)這一區(qū)間的抗體保留，其他移出，形成記憶庫(kù)。

算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)免疫算法流程圖

改進(jìn)后的免疫算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 隨機(jī)生成規(guī)模為N的抗體初始種群，設(shè)置算法內(nèi)的各種參數(shù)。

2) 計(jì)算所有抗體的親和度，按照提出的均衡分布法則將抗體分為m個(gè)子種群，并且各子種群從記憶庫(kù)中隨機(jī)選出τ個(gè)非自身抗體實(shí)現(xiàn)種群間交互。

3) 選出每個(gè)子種群的前δ%個(gè)優(yōu)秀抗體進(jìn)行克隆，克隆的數(shù)量和抗體親和度成正比，即越優(yōu)秀的抗體占比越大。

4) 對(duì)克隆抗體進(jìn)行親和突變，突變的概率設(shè)計(jì)按照文獻(xiàn)[9]所述，如下所示：

(3)

式中：Fmax、Fmin為克隆抗體的最大和最小親和度值。

5) 計(jì)算變異后的克隆抗體相似度，剔除相似度高的抗體，保證克隆種群的多樣性。相似度計(jì)算如下：

(4)

6) 重新計(jì)算克隆抗體的親和度，將親和度最優(yōu)秀的抗體與父代抗體比較，若比父代優(yōu)秀，則用優(yōu)秀抗體替換父代抗體。

7) 在每個(gè)子種群選出優(yōu)秀抗體加入記憶庫(kù)，之后利用親和度閾值A(chǔ)tv和濃度閾值Ctv更新記憶庫(kù)抗體，剔除親和度差和濃度高的抗體，保證記憶庫(kù)隨著種群的總體優(yōu)越性不斷變化?？贵w濃度由抗體相似度得到：

(5)

式中：n為當(dāng)前種群中的抗體數(shù)量。

8) 判斷是否達(dá)到規(guī)定的最大迭代次數(shù)，若達(dá)到則停止搜索，輸出記憶庫(kù)中的結(jié)果，若未達(dá)到則轉(zhuǎn)入第2)步繼續(xù)進(jìn)行。

2 多傳感器參數(shù)的損傷識(shí)別

2.1 加速度和位移參數(shù)的損傷識(shí)別

結(jié)構(gòu)的某一部位發(fā)生損傷會(huì)使得結(jié)構(gòu)的剛度等參數(shù)改變，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體固有頻率和各個(gè)節(jié)點(diǎn)的振型發(fā)生變化。固有頻率反映了結(jié)構(gòu)的整體特性，但包含的損傷信息精度不高；振型對(duì)結(jié)構(gòu)的局部變化較為敏感，包含更多的損傷信息。將結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型結(jié)合起來(lái)便可以獲取較為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)損傷信息。結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型可由加速度和位移傳感器獲取。假定α為剛度損傷系數(shù),將由α計(jì)算的固有頻率和振型與實(shí)測(cè)損傷后的固有頻率和振型之間的差值作為目標(biāo)函數(shù)，然后不斷調(diào)整α使得目標(biāo)函數(shù)趨向于0，最后即可得到損傷后的每個(gè)α值，從而確定損傷位置和程度。目標(biāo)函數(shù)表示如下：

(6)

2.2 應(yīng)力參數(shù)的損傷識(shí)別

結(jié)構(gòu)損傷時(shí)的剛度變化同時(shí)會(huì)引起損傷處的應(yīng)力改變，從而各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變模態(tài)也發(fā)生變化，因此通過(guò)應(yīng)力傳感器獲取損傷后各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變模態(tài)變化量也可以識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。首先對(duì)節(jié)點(diǎn)振型φ(i)使用中心差分法求得節(jié)點(diǎn)的曲率模態(tài)ρ(i)，如下式所示：

(7)

式中：Δ為相鄰節(jié)點(diǎn)的距離。

之后通過(guò)節(jié)點(diǎn)曲率和結(jié)構(gòu)高度來(lái)計(jì)算應(yīng)變模態(tài)量。節(jié)點(diǎn)振型可由剛度損傷系數(shù)α計(jì)算得到，所以結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)差也可以表示為α的目標(biāo)函數(shù)，如下所示：

(8)

3 多傳感器識(shí)別結(jié)果的數(shù)據(jù)融合

(9)

使用下式確定指標(biāo)i對(duì)損傷狀態(tài)A的mi(A)：

(10)

D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則如下：

(11)

式中:k稱(chēng)為不一致因子，計(jì)算如下：

(12)

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

本文以一特大型橋梁為研究對(duì)象，大橋全長(zhǎng)2 478米，其中主橋?yàn)橐蝗缡降碾p塔雙索面斜拉橋(如圖2所示)，主梁總長(zhǎng)1 074米(282+510+282)，寬40米，共分為109段，采用C50混凝土材料，相關(guān)參數(shù)為：V=0.2、E=325 Gpa、ρ=2 600 kg/m3。將整體結(jié)構(gòu)分為多個(gè)區(qū)域進(jìn)行損傷識(shí)別，本文對(duì)其30#—50#這20段的損傷情況進(jìn)行分析，使用ANSYS軟件建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，將選定的20段分為300個(gè)結(jié)構(gòu)單元，將第40、100、150、210、270這五個(gè)單元的剛度分別降低30%、50%、75%、45%、20%。對(duì)損傷后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，從其中取出結(jié)構(gòu)的前10階固有頻率和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的前3階振型和應(yīng)變模態(tài)作為目標(biāo)函數(shù)中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)值，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

圖2 斜拉橋主橋模型

階數(shù)固有頻率階數(shù)固有頻率10.394 561.146 920.568 171.329 830.662 481.463 240.793 491.553 750.926 5101.715 3

4.2 仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)型免疫算法的優(yōu)越性及可行性，選取了基于克隆選擇的傳統(tǒng)免疫算法和提出的改進(jìn)型免疫算法在MATLAB環(huán)境中分別對(duì)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行搜索。在實(shí)驗(yàn)中，兩種算法的種群規(guī)模均為100，克隆規(guī)模取60%，規(guī)定最大迭代次數(shù)為400。親和度由目標(biāo)函數(shù)值決定，函數(shù)值越小，抗體的親和度越高。改進(jìn)型免疫算法的其他參數(shù)如表2所示。為了表述方便，基于固有頻率和振型的函數(shù)記為目標(biāo)函數(shù)1，應(yīng)變模態(tài)函數(shù)記為目標(biāo)函數(shù)2。

表2 改進(jìn)免疫算法的相關(guān)參數(shù)

圖3為兩種算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)1搜索時(shí)的目標(biāo)函數(shù)平均值變化圖。圖4為兩種算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)2搜索時(shí)的目標(biāo)函數(shù)平均值變化圖。由圖3和圖4可以看出：兩種算法都可在規(guī)定的迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到收斂狀態(tài)，但傳統(tǒng)算法在搜索過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值波動(dòng)幅度較大，搜索方向容易出現(xiàn)偏差，且在最后即將收斂時(shí)還會(huì)出現(xiàn)小幅波動(dòng)；改進(jìn)算法在搜索過(guò)程中波動(dòng)幅度明顯較小，在最后階段可以迅速收斂。這表明改進(jìn)算法相較于傳統(tǒng)算法搜索的盲目性減小，避免了很多無(wú)謂的計(jì)算。

圖3 兩種算法搜索目標(biāo)函數(shù)1的函數(shù)平均值變化圖

圖4 兩種算法搜索目標(biāo)函數(shù)2的函數(shù)平均值變化圖

表3列出了兩種算法搜索目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2時(shí)的收斂代數(shù)和搜索所耗時(shí)間。由表3對(duì)比知，改進(jìn)型算法相較于傳統(tǒng)算法可以更快地達(dá)到收斂狀態(tài)，搜索耗時(shí)更少。這表示改進(jìn)型算法的搜索效率更高，搜索速度更快，可以快速地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

表3 兩種算法搜索的相關(guān)統(tǒng)計(jì)值

使用改進(jìn)免疫算法搜索目標(biāo)函數(shù)，得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的α值可知兩種損傷指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果，之后根據(jù)式(9)、式(10)構(gòu)造出兩種指標(biāo)對(duì)各損傷單元的基本概率賦值函數(shù)值，對(duì)兩種損傷結(jié)果進(jìn)行融合處理。將三種識(shí)別結(jié)果與實(shí)際值比較，結(jié)果如表4所示。

表4 三種方式的識(shí)別結(jié)果

由表4可以看出：在固有頻率和振型損傷指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果中，預(yù)設(shè)的五個(gè)損傷單元處與實(shí)際值相符，誤差均在4%以?xún)?nèi)，但對(duì)臨近單元傷識(shí)別誤差較大,多個(gè)未損傷單元處都識(shí)別出有損傷；在應(yīng)變模態(tài)損傷指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果中，雖然在臨近單元處識(shí)別誤差很小，但在預(yù)設(shè)損傷單元處與實(shí)際值相差較大。使用D-S證據(jù)理論將兩種損傷指標(biāo)識(shí)別結(jié)果融合后，損傷僅在預(yù)設(shè)五個(gè)結(jié)構(gòu)單元中較大，其余位置的損傷誤差均在5%以?xún)?nèi)。相較于兩種單損傷指標(biāo)，不僅在損傷處的識(shí)別結(jié)果更加準(zhǔn)確，且對(duì)臨近單元的識(shí)別誤差也在合理范圍之內(nèi)，這表明D-S證據(jù)融合處理一定程度上消除了單一指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果誤差，將各自的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使得結(jié)果具有更高的準(zhǔn)確度。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文為了解決大型結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的識(shí)別速度慢、識(shí)別結(jié)果不準(zhǔn)確等問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)型免疫算法，融合D-S證據(jù)理論，通過(guò)對(duì)一大型橋梁結(jié)構(gòu)的仿真分析，得出以下結(jié)論：

(1) 改進(jìn)免疫算法中的分散交互進(jìn)化縮小了單次計(jì)算的種群規(guī)模，極大地減小算法搜索空間，動(dòng)態(tài)記憶庫(kù)選取方式提高了記憶庫(kù)的抗體性能，減小算法在搜索過(guò)程的盲目性，使得該算法在處理大量傳感器數(shù)據(jù)時(shí)能更快找到最優(yōu)解，減少了搜索時(shí)間，從而提高識(shí)別的速度。

(2) 利用D-S證據(jù)理論對(duì)多傳感器參數(shù)的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合處理，一定程度上減小了單一傳感器測(cè)量誤差、傳感器本身對(duì)損傷敏感度不足等因素對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，提升了識(shí)別準(zhǔn)確性。