一種基于SVD的圖像水彩風(fēng)格繪制算法

程琳琳 陳昭炯 傅明建,3

1(廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東 廣州 510650)2(福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 福建 福州 350116)3(福州大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息安全與計(jì)算機(jī)技術(shù)國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心 福建 福州 350116)

0 引 言

圖像的非真實(shí)感繪制技術(shù)是近年來圖形圖像領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)，它指的是通過計(jì)算機(jī)模擬的方式，生成具有手工繪畫風(fēng)格的圖像處理技術(shù)。其主要目標(biāo)是表現(xiàn)圖像的藝術(shù)特質(zhì)，而并非圖像的真實(shí)性。圖像的非真實(shí)感繪制技術(shù)在藝術(shù)創(chuàng)作、影視制作、工業(yè)設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域都有著廣闊的應(yīng)用前景。如今，非真實(shí)感繪制技術(shù)已可以模擬多種畫風(fēng)，例如文獻(xiàn)[1]利用GPU實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)繪制水墨畫的效果。文獻(xiàn)[2]實(shí)現(xiàn)了將照片轉(zhuǎn)化為抽象線條畫風(fēng)格的圖像。文獻(xiàn)[3]通過結(jié)合FDoG算法模擬出圖像卡通風(fēng)格效果。

圖像的水彩風(fēng)格繪制屬于圖像非真實(shí)感繪制技術(shù)的一個(gè)分支。目前，國內(nèi)外已經(jīng)有不少學(xué)者對(duì)水彩風(fēng)格繪制算法展開研究。如文獻(xiàn)[4]提出了一種自動(dòng)模擬水彩畫的算法。該算法是基于現(xiàn)實(shí)物理模型來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，包括對(duì)紙張、顏料等介質(zhì)的模擬，以及對(duì)繪畫過程效果的模擬等。該算法雖然能有效模擬出水彩風(fēng)格的畫風(fēng)，但耗時(shí)過長。文獻(xiàn)[5]通過設(shè)置不同的畫筆形狀，控制畫筆走向、位置、長度，并由用戶交互放置畫筆，實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上模擬出水彩風(fēng)格的繪畫效果，但是操作過于復(fù)雜，自動(dòng)化程度較差。文獻(xiàn)[6]通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可生成水彩及其他繪畫風(fēng)格的藝術(shù)效果，但是在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)上，消耗了大量的時(shí)間，不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用。

在圖像水彩風(fēng)格繪制技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用過程中，時(shí)間效率至關(guān)重要。如何提高圖像水彩風(fēng)格繪制的時(shí)間效率是該算法亟待解決的一個(gè)問題。本文針對(duì)該問題，從易用性、時(shí)間效率以及藝術(shù)效果的表達(dá)等多角度進(jìn)行考慮，提出了一種基于SVD的圖像水彩風(fēng)格繪制算法。該算法采用SVD算法提取圖像的主成分，再通過mean-shift算法實(shí)現(xiàn)圖像的水彩風(fēng)格效果，從而改善傳統(tǒng)算法時(shí)間效率低的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文基于SVD的水彩風(fēng)格繪制算法具有良好的藝術(shù)效果，操作簡便，有效提高了時(shí)間效率，且結(jié)合色彩傳遞技術(shù)，使得水彩繪制的藝術(shù)效果更加靈活多變。

1 圖像奇異值分解

奇異值分解SVD旨在低維子空間中尋求目標(biāo)數(shù)據(jù)集的緊致表示，從而消除目標(biāo)數(shù)據(jù)集中的噪聲干擾和冗余信息。它可以看作對(duì)稱方陣在任意矩陣上的推廣，也可以理解為矩陣的優(yōu)值分解。其分解的奇異值反映了數(shù)據(jù)的內(nèi)在屬性，在降噪、主成份提取、人臉識(shí)別、圖像壓縮等眾多領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。

將奇異值分解應(yīng)用于圖像處理中，可將圖像視為一個(gè)矩陣。SVD是一種很好的圖像內(nèi)容分析和處理的工具。它可將各類的圖像矩陣分解為較低維度的矩陣，并以此來獲取圖像的有效信息。利用SVD處理圖像矩陣時(shí)，因?yàn)榫仃嚨奶卣髦饕奢^大的奇異值決定，奇異值個(gè)數(shù)越多，圖像細(xì)節(jié)越豐富。因此在分解過程中，舍棄部分較小的奇異值，可忽略圖像細(xì)節(jié)，減少圖像冗余信息，利用較大的奇異值可保留圖像的基本信息，即圖像的主成分。這種圖像表示方法既突出了圖像的主要特征，又減少了圖像的冗余細(xì)節(jié)信息。

假設(shè)矩陣A∈Rm×n，則存在一個(gè)分解，使得：

(1)

從而，可將矩陣A寫成U、V兩個(gè)方陣和對(duì)角陣Σ的乘積，這一過程，稱為奇異值分解[7]。

式(1)中，U、V為正交矩陣，

U=[u1，u2，…，um]∈Rm×m

V=[v1，v2，…，vn]∈Rn×n

Σ=diag[σ1，σ2，…，σP],P=min(m，n)

將奇異值由大而小排列，則向量(σ1，σ2，…，σP)即為矩陣A的奇異值向量。

研究發(fā)現(xiàn)，圖像的主要信息反映在奇異值分解之后的前K個(gè)較大奇異值向量，以及其對(duì)應(yīng)的左奇異和右奇異向量中，此處K≤P。以圖1為例。圖像奇異值分解后，取不同K值時(shí)，對(duì)應(yīng)的效果圖如圖2所示?？梢钥闯觯琄值越大，圖像越清晰，圖像的細(xì)節(jié)越豐富。當(dāng)K值越小時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)相應(yīng)越少。

圖1 源圖

(a)K=5(b)K=10(c)K=15(d)K=35圖2 奇異值分解效果圖

在現(xiàn)實(shí)水彩畫創(chuàng)作過程中，通常藝術(shù)家們對(duì)物體的細(xì)節(jié)并不關(guān)注。故在對(duì)圖像進(jìn)行水彩風(fēng)格繪制模擬時(shí)，圖像中過多的細(xì)節(jié)反而會(huì)增加水彩風(fēng)格繪制的處理難度。故我們考慮，在對(duì)圖像進(jìn)行水彩風(fēng)格處理前，可先用SVD算法提取圖像的特征，即提取圖像的主要成分。提取圖像的主要成分并不會(huì)影響圖像信息的表達(dá)，并且還可以在很好保留圖像輪廓的情況下，忽略圖像中過多的無用細(xì)節(jié)，比如平滑紋理區(qū)、降低噪聲干擾等。利用SVD的特性，可以很好地簡化圖像水彩風(fēng)格繪制的后續(xù)處理過程，從而提高時(shí)間效率。

2 色彩傳遞算法

顏色是圖像視覺信息重要的表達(dá)方式，具有很強(qiáng)的情感描繪能力。然而，圖像水彩風(fēng)格繪制算法的處理結(jié)果容易出現(xiàn)局部色彩不協(xié)調(diào)，顏色有偏差的情況，影響了水彩風(fēng)格結(jié)果圖整體的視覺效果。若不對(duì)其進(jìn)行色彩的再次處理，一般難以達(dá)到藝術(shù)效果的要求。故還需對(duì)水彩風(fēng)格的處理結(jié)果再次進(jìn)行配色，這一步驟對(duì)圖像水彩風(fēng)格的繪制至關(guān)重要。

本文使用色彩傳遞技術(shù)來處理水彩風(fēng)格繪制的配色問題。色彩傳遞技術(shù)能對(duì)自動(dòng)圖像進(jìn)行色彩變更和添加，可輕松實(shí)現(xiàn)將其他彩圖的配色風(fēng)格為我所用，巧妙地解決了圖像配色的問題。

色彩傳遞的基本思想是，在圖像內(nèi)容不變的情況下，將源圖像的顏色信息類比地轉(zhuǎn)化到目標(biāo)圖像中，使得目標(biāo)圖像具有源圖像的顏色模式，從而形成重新配色的色彩傳遞結(jié)果圖[8]。它的本質(zhì)是將水彩風(fēng)格處理后的效果圖在三個(gè)通道上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差通過線性變換調(diào)整到與色彩傳遞源圖一致。

將色彩傳遞算法應(yīng)用到圖像水彩風(fēng)格繪制效果圖的色彩處理，算法實(shí)現(xiàn)如下。

Step1將源圖像S和水彩風(fēng)格繪制效果圖T(即目標(biāo)圖，下面簡稱水彩效果圖)從RGB模型轉(zhuǎn)換到Lαβ模型。

轉(zhuǎn)換公式如下：

(2)

(3)

L=logL

M=logM

S=logS

(4)

(5)

Step2分別計(jì)算源圖像S和水彩效果圖T 在L、α、β三個(gè)通道的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

Step3根據(jù)下面的公式和第2步計(jì)算的結(jié)果得到水彩效果圖的色彩傳遞結(jié)果圖像T′在L、α、β三個(gè)通道的值。

(6)

Step4將水彩效果圖的色彩傳遞結(jié)果圖T′從Lαβ模型轉(zhuǎn)換回RGB模型。

轉(zhuǎn)換公式如下：

(7)

(8)

3 基于SVD的圖像水彩風(fēng)格繪制算法

Mean-Shift算法由于具有圖像平滑和自動(dòng)填充色彩的效果，十分適用于圖像的非真實(shí)感繪制。目前，已經(jīng)有不少學(xué)者將該算法應(yīng)用于圖像非真實(shí)感繪制的實(shí)現(xiàn)。但是由于傳統(tǒng)算法[10]在執(zhí)行時(shí)，需對(duì)圖像中的每個(gè)像素進(jìn)行有限次數(shù)的Mean-Shift迭代，時(shí)間效率較低，給該算法的實(shí)際應(yīng)用帶來困難。在使用該算法對(duì)圖像進(jìn)行水彩風(fēng)格效果繪制時(shí)，如何提高時(shí)間效率是關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[9]提出了一種結(jié)合分水嶺的Mean-Shift分割算法，以區(qū)塊替代像素點(diǎn)進(jìn)行迭代，在一定程度上改進(jìn)了傳統(tǒng)算法的時(shí)間效率。本文以文獻(xiàn)[9]算法為基礎(chǔ)，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，來實(shí)現(xiàn)圖像的水彩風(fēng)格繪制效果?？紤]到圖像的細(xì)節(jié)部分，例如紋理區(qū)的細(xì)節(jié)，對(duì)圖像水彩風(fēng)格的表達(dá)沒有多大影響，反而會(huì)加重圖像水彩風(fēng)格化處理的負(fù)擔(dān)，因此在采用結(jié)合分水嶺的Mean-Shift算法處理之前，本文先利用SVD特征提取的方法，提取圖像中的主要成分。該方法可在忽略圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)，又較好地保留了圖像邊緣等重要信息。以此減少分水嶺變換所產(chǎn)生的區(qū)塊，從而使Mean-Shift算法的處理時(shí)長進(jìn)一步縮短，提高了水彩風(fēng)格繪制的時(shí)間效率。

繼續(xù)加大對(duì)臨床科研工作的支持力度，不斷加強(qiáng)將科研成果轉(zhuǎn)化為臨床診療新技術(shù)的扶持力度。通過協(xié)同創(chuàng)新，以科學(xué)研究反哺技術(shù)創(chuàng)新，不斷提升醫(yī)院的整體醫(yī)療技術(shù)水平。

綜合以上分析，本文將SVD和色彩傳遞算法與Mean-Shift算法相結(jié)合，提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于SVD的圖像水彩風(fēng)格繪制算法。

實(shí)現(xiàn)步驟具體如下:

Step1使用SVD算法提取圖像的主成分。

Step2對(duì)提取主成分后的圖像進(jìn)行分水嶺變換，將提取主成分后的圖像分割成m個(gè)區(qū)域，記為Sj(j=1,2,…,m)。提取主成分后的圖像可有效減少分水嶺變換所產(chǎn)生的區(qū)塊。

Step3對(duì)每個(gè)區(qū)域Sj，使用下式計(jì)算其均值向量Mj：

(9)

式中:Nj表示第j個(gè)區(qū)域中的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)；xi為區(qū)域Sj中的第i個(gè)像素點(diǎn)。如此，步驟2中分水嶺變換的每個(gè)分割區(qū)域都被抽象成為了一個(gè)樣本點(diǎn)。

(10)

(11)

Step5?Za,Zb, 1≤a,b≤m,a≠b，若兩者相鄰且滿足式(12)，則將區(qū)域Sa、Sb合并為同一區(qū)域；否則，不合并。

(12)

Step6對(duì)各區(qū)域進(jìn)行色彩填充。

Step7對(duì)Mean-Shift分割后的結(jié)果進(jìn)行小區(qū)域融合處理。

Step8利用色彩傳遞技術(shù)改善視覺效果。

4 實(shí) 驗(yàn)

圖3為實(shí)驗(yàn)源圖。本文算法實(shí)現(xiàn)步驟如圖4所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文算法具有良好的水彩藝術(shù)效果(圖4(e))。

圖3 源圖

(a) Step 1(b) Step 2(c) Step 3-Step 7水彩效果

(d) 色彩傳遞源圖(e) Step 8色彩傳遞結(jié)果圖4 本文算法實(shí)現(xiàn)步驟

同時(shí)，本文還對(duì)算法的處理對(duì)象個(gè)數(shù)及時(shí)間效率與文獻(xiàn)[9-10]進(jìn)行了比較，如表1所示。從耗時(shí)對(duì)比上看，本文基于SVD的圖像水彩繪制算法在時(shí)間效率上有了很大的提高。對(duì)比圖3和圖4(a)，由于本文結(jié)合了SVD技術(shù)，提取了圖像的主要成分，故圖4(a)較圖3細(xì)節(jié)要少，如草叢區(qū)域，更為平滑。以此進(jìn)行分水嶺變換所產(chǎn)生的區(qū)塊數(shù)量變得較為稀疏(圖4(b))。這種稀疏性縮減了Mean-Shift算法需處理的對(duì)象個(gè)數(shù)，避免花費(fèi)太多的時(shí)間在圖像細(xì)節(jié)(如紋理區(qū)域)的處理上。執(zhí)行Mean-Shift迭代的時(shí)間效率更高，從而在很大程度上縮短了水彩風(fēng)格繪制的處理時(shí)間。

表1 3種算法處理對(duì)象個(gè)數(shù)及耗時(shí)比較

最后，色彩傳遞技術(shù)使得圖像水彩風(fēng)格繪制的色彩更加生動(dòng)。圖4(c)的天空顏色略顯暗沉。通過色彩傳遞，得到的結(jié)果圖像(圖4(e))視覺效果更加明亮、和諧，配色效果良好。

5 結(jié) 語

本文針對(duì)傳統(tǒng)圖像水彩風(fēng)格繪制過程中，時(shí)間效率不高，色彩容易出現(xiàn)偏差的問題，提出了一種基于SVD的圖像水彩風(fēng)格繪制算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用該算法能夠得到良好的藝術(shù)效果，提高了水彩風(fēng)格繪制的時(shí)間效率。同時(shí)，色彩傳遞技術(shù)的應(yīng)用，可改善水彩風(fēng)格繪制過程造成的色彩偏差，也使得水彩風(fēng)格繪制的效果更加生動(dòng)多變。此外，水彩畫作具有一些特性還有待模擬，今后將在這些方面進(jìn)行改進(jìn)研究。