李帥
(河南師范大學,河南 新鄉(xiāng) 453007)
拉格朗日乘數(shù)法是解決最優(yōu)化問題的重要方法之一。由于在經濟學中都是具體的實際問題,比如,消費者效用最大化、成本最小化等,它們的最值是否存在是一目了然的,所以拉格朗日乘數(shù)法在經濟最優(yōu)化中有著廣泛地應用。
實例1 已知某消費者的效用函數(shù)為U=X1X2,兩商品的價格分別為,P1=4,P2=2消費者的收入為M=80?,F(xiàn)在假定商品1的價格下降為P1=2。求由商品1的價格P1下降所導致的替代效應,使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化?
解 該問題可以轉化為兩個極值問題,首先求在原來價格不變的情況下的效用大小。
這個問題的拉格朗日函數(shù)為:
聯(lián)立求解得:
本文列舉了拉格朗日乘數(shù)法在經濟最優(yōu)化中應用的兩個實例。從中可以看出,在經濟學中涉及到有約束條件的最值問題可以用拉格朗日乘數(shù)法來完成。因此,在解決某些經濟問題時,可以利用數(shù)學知識的工具,從而起到事半功倍的作用。