關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的飽和反饋力學(xué)控制方法研究

林榮霞

（廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院，廣州511325）

0 引 言

關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人作為仿生機(jī)器人的一類，采用關(guān)節(jié)連桿驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行機(jī)器人的輸出力學(xué)控制，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的行走、步進(jìn)、抓取以及姿態(tài)平穩(wěn)性控制等方面要求。關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在機(jī)械作業(yè)、安全探測、野外探測等領(lǐng)域，在拓展人類作業(yè)的環(huán)境限制性和安全性等方面發(fā)揮重要作用。在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)中，需要進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定性控制，降低關(guān)節(jié)的擾動(dòng)影響，提高機(jī)器人的力學(xué)驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性。研究關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的飽和反饋力學(xué)控制方法在機(jī)器人的優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有重要意義［1］。

關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)控制受到行走、姿態(tài)變換、抓握等因素的影響，導(dǎo)致關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人力學(xué)驅(qū)動(dòng)控制具有不確定性，主要分為2種類型：結(jié)構(gòu)（structured）不確定性和非結(jié)構(gòu)（unstructured）不確定性［2］，傳統(tǒng)方法中，對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)控制方法主要有模糊PID控制方法和反演控制方法，結(jié)合機(jī)器人路徑規(guī)劃模型和慣性參數(shù)調(diào)節(jié)，進(jìn)行關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的連桿驅(qū)動(dòng)反饋力學(xué)控制［3］。文獻(xiàn)［4］中提出一種基于傳感量化融合跟蹤的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)控制方法，采用敏感陀螺儀進(jìn)行機(jī)器人姿態(tài)參量采集，提高機(jī)器人的連桿驅(qū)動(dòng)的反饋力學(xué)控制能力，但該方法容易受到小擾動(dòng)影響，導(dǎo)致控制的精準(zhǔn)度不高。文獻(xiàn)［5］中提出一種基于末端位姿修正的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)控制算法。構(gòu)建關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型，結(jié)合擬線性規(guī)劃模型進(jìn)行關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的連桿動(dòng)力學(xué)分析，提高控制平穩(wěn)性，但該方法的計(jì)算量較大，控制的實(shí)時(shí)性不好。針對上述問題，本文提出一種基于幅值飽和非線性狀態(tài)反饋的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人力學(xué)穩(wěn)定性控制方法，首先采用飽和非線性系統(tǒng)構(gòu)建機(jī)器人的被控對象模型，將關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走的穩(wěn)態(tài)控制問題轉(zhuǎn)化為高維C-空間中的多約束運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題，然后采用閉環(huán)系統(tǒng)反饋修正方法進(jìn)行反饋力學(xué)誤差的補(bǔ)償，采用連桿端動(dòng)力學(xué)控制方法，實(shí)現(xiàn)對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的飽和反饋力學(xué)控制。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行性能測試，展示了本文方法在提高關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的飽和反饋力學(xué)控制平穩(wěn)性和穩(wěn)健性方面的優(yōu)越性能。

1 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力學(xué)模型和控制約束參量分析

1.1 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力學(xué)模型

為了實(shí)現(xiàn)對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)控制和姿態(tài)調(diào)節(jié)與自適應(yīng)修正，首先構(gòu)建關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)模型，結(jié)合空間規(guī)劃模型進(jìn)行關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的連桿動(dòng)力學(xué)分析，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人姿態(tài)穩(wěn)定性控制建立在運(yùn)動(dòng)姿態(tài)調(diào)節(jié)和控制物理信息參量采集基礎(chǔ)上［6］，假設(shè)觀測機(jī)器人采集的位姿信息是N×1維的高斯隨機(jī)向量，附加噪聲是高斯白噪聲，假設(shè)存在p個(gè)分布式的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)連桿，機(jī)器人驅(qū)動(dòng)連桿的相干分布源模型可表示為：

結(jié)合慣性姿態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)方法，進(jìn)行關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的反饋力學(xué)控制優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)機(jī)器人的連桿驅(qū)動(dòng)反饋力學(xué)控制律，結(jié)合二維參數(shù)譜峰搜索方法進(jìn)行機(jī)器人的姿態(tài)信息采集和運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人控制優(yōu)化［7］，機(jī)器人的目標(biāo)位姿參數(shù)采集的中心波達(dá)方向θi和擴(kuò)展σi，在二維運(yùn)動(dòng)空間中，滿足：

其中，M階對角矩陣Φ(θi)＝diag(a(θi))，表示機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)慣性力矩矢量矩陣，為一個(gè)M階矢量結(jié)合傳感量化融合跟蹤識(shí)別方法，得到機(jī)器人的輸出轉(zhuǎn)矩滿足：

若機(jī)器人的信號源角信號分布函數(shù)gi(θ)為共軛對稱函數(shù)，即gi(θ)(-θ)，則矢量hi為實(shí)數(shù)矢量，由此構(gòu)建關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力學(xué)模型，為進(jìn)行力學(xué)控制提供參量輸入基礎(chǔ)。

1.2 機(jī)器人的被控對象和參量分析

采用飽和非線性系統(tǒng)構(gòu)建機(jī)器人的被控對象模型，在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人控制輸入變量確定的情況下，得到輸出的穩(wěn)定性特征泛函狀態(tài)量x0（x0＝［φ0，，θ0］T）， 根據(jù)測量誤差的反饋修正，得到關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的力學(xué)控制值輸出平衡條件：f（x0，u0）＝0。將關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走的穩(wěn)態(tài)控制問題轉(zhuǎn)化為高維C-空間中的多約束運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題，得到關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行力學(xué)控制的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)非線性方程組的數(shù)學(xué)表述為：

描述關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的接觸剛度和有效慣量之間運(yùn)動(dòng)變量有φ、、α、θ、δφ等，增加位置控制項(xiàng)，在已知的控制力矩系數(shù)和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系數(shù)下，構(gòu)建機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)能T，計(jì)算公式具體如下：

采用PD控制器進(jìn)行自適應(yīng)誤差補(bǔ)償，計(jì)算各柔性關(guān)節(jié)的剛度和各個(gè)電機(jī)的電勢［8］，可以將控制系統(tǒng)解耦得到2個(gè)獨(dú)立的控制子系統(tǒng)：

由上式可以看出關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走繞Y軸左右旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為常值矩陣，將關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走的穩(wěn)態(tài)控制問題轉(zhuǎn)化為高維C-空間中的多約束運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題，對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走位移和擺桿傾角控制穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［9］。

2 飽和反饋力學(xué)控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 反饋調(diào)節(jié)與誤差修正

在構(gòu)建機(jī)器人的被控對象模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行機(jī)器人控制律的優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文提出一種基于幅值飽和非線性狀態(tài)反饋的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人力學(xué)穩(wěn)定性控制方法，在存在穩(wěn)態(tài)誤差的條件下，采用ML估計(jì)法求得關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的關(guān)節(jié)剛度估計(jì)的參數(shù)為：結(jié)合連桿端動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行最優(yōu)驅(qū)動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)，得到估計(jì)值：，在這里：

采用反饋線性化的控制方法找出使式Us＝A(θ)T成立的一個(gè)矩陣T，在控制器穩(wěn)定性最好的條件下，幅值飽和非線性狀態(tài)的反饋特征向量為：

其中，固定A就可以求出的最小二乘解，即關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走的穩(wěn)態(tài)特征解方程為：

當(dāng)外界擾動(dòng)使得連桿的位置偏離時(shí)，通過自適應(yīng)的飽和誤差補(bǔ)償，進(jìn)行力學(xué)控制［10］，可得：

很顯然：(AHA)-1AHUs＝A+Us形成的優(yōu)化問題就是關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走空間擬合（SSF）的解，根據(jù)上述分析，實(shí)現(xiàn)對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)誤差調(diào)節(jié)。

2.2 控制律設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化

當(dāng)連桿偏離期望位置，采用模糊控制方法，推廣可得更一般形式下的加權(quán)子空間擬合問題，采用多維補(bǔ)償方法進(jìn)行線性加權(quán)學(xué)習(xí)，得到機(jī)器人的力學(xué)控制的穩(wěn)態(tài)解滿足：

則可得關(guān)于θ的解：

在控制增益矩陣中，當(dāng)權(quán)矩陣滿足：

機(jī)器人的問題控制增益矩陣子陣1的陣列流行A1（θ）＝A（θ）， 子 陣 2 的 陣 列 流 型A2（θ）＝A（θ）Φ，對控制輸入作了一定的限幅處理，此時(shí)存在優(yōu)化的特征解：

可知，系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程的解滿足：

將2個(gè)子陣模型進(jìn)行合并，即

對于不同的敏感特征參數(shù)，在未知擾動(dòng)下機(jī)器連桿驅(qū)動(dòng)穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)的力矩方程為：

其中，Us是兩子陣合并的信號子空間，Us1，Us2分別是子陣Zx和Zy的慣性力矩分布子空間。根據(jù)上述算法設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的飽和反饋力學(xué)控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了測試本文方法在實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)控制中的性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用Matlab 7仿真軟件設(shè)計(jì)，對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人原始的驅(qū)動(dòng)力學(xué)參數(shù)采集采用陣元數(shù)目為64的分布式傳感陣列，傳感器為敏感陀螺儀，機(jī)器人力學(xué)控制的信噪比定為-5 dB，位置驅(qū)動(dòng)控制的目標(biāo)方位2.5°，目標(biāo)擴(kuò)展角度1°，對機(jī)器人的姿態(tài)信息采集的快拍數(shù)為1 000，自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)ε1＝0.1，初始位姿為X＝［0.3 0.25 0.14 0］T， 根據(jù)上述仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行機(jī)器人的反饋力學(xué)控制仿真，得到機(jī)器人控制的歸一化修正空間譜分布如圖1所示。

圖1 機(jī)器人控制的歸一化修正空間譜分布Fig.1 Normalized modified spatial spectral distribution of robot control

分析圖1得知，采用本文方法進(jìn)行機(jī)器人的反饋力學(xué)控制的輸出譜特征量的波束聚集性能較好，說明控制的抗擾動(dòng)能力較強(qiáng)。測試不同方法進(jìn)行機(jī)器人控制的輸出誤差，得到對比結(jié)果如圖2所示。

圖2 機(jī)器人的控制誤差對比Fig.2 Comparison of control errors of robot

分析圖2得知，采用該方法進(jìn)行關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人控制的輸出力學(xué)參量平穩(wěn)性較好，控制輸出的穩(wěn)定性較強(qiáng)，輸出控制誤差較低。

4 結(jié)束語

在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)中，需要進(jìn)行驅(qū)動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定性控制，降低關(guān)節(jié)的擾動(dòng)影響，提高機(jī)器人的力學(xué)驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性。本文提出一種基于幅值飽和非線性狀態(tài)反饋的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人力學(xué)穩(wěn)定性控制方法，采用飽和非線性系統(tǒng)構(gòu)建機(jī)器人的被控對象模型，將關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走的穩(wěn)態(tài)控制問題轉(zhuǎn)化為高維C-空間中的多約束運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問題，采用閉環(huán)系統(tǒng)反饋修正方法進(jìn)行反饋力學(xué)誤差的補(bǔ)償，采用連桿端動(dòng)力學(xué)控制方法，實(shí)現(xiàn)對關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的飽和反饋力學(xué)控制。研究得知，本文方法進(jìn)行關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人反饋力學(xué)控制的抗擾動(dòng)能力較好，誤差較低，控制魯棒性較強(qiáng)。