柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制算法

田小玲

（廣東工業(yè)大學(xué)華立學(xué)院，廣州511325）

0 引 言

柔性關(guān)節(jié)機(jī)器能模仿人類和動(dòng)物的關(guān)節(jié)進(jìn)行自主運(yùn)動(dòng)，并在機(jī)械臂設(shè)計(jì)、下肢助力外骨骼以及智能仿生腿設(shè)計(jì)等領(lǐng)域都具有很好的應(yīng)用價(jià)值。柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾及未建模動(dòng)態(tài)等不確定性因素的影響，導(dǎo)致機(jī)器人的控制系統(tǒng)引入柔性元件構(gòu)成執(zhí)行部件時(shí)將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，機(jī)器人的姿態(tài)調(diào)節(jié)性能不好，需要進(jìn)行柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制，提高柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的輸出穩(wěn)定性［1］。

傳統(tǒng)方法中，對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制方法通常建立在模糊PID控制器的基礎(chǔ)上，結(jié)合滑模控制方法進(jìn)行機(jī)器人的位姿參數(shù)調(diào)節(jié)和自適應(yīng)控制［2］，取得了一定的控制效能。 其中，文獻(xiàn)［3］中提出一種基于時(shí)滯反饋的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人仿生步態(tài)魯棒性控制方法，采用傳感器基陣進(jìn)行柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的步態(tài)相關(guān)性參數(shù)采集和穩(wěn)態(tài)跟蹤融合處理，提高機(jī)器人的自適應(yīng)位姿參量調(diào)節(jié)能力，但該方法的控制時(shí)滯較大，自適應(yīng)規(guī)劃性能不好。文獻(xiàn)［4］中提出采用時(shí)滯反饋補(bǔ)償方法進(jìn)行柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的控制誤差修正，提高柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的穩(wěn)態(tài)控制性能，降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人控制的穩(wěn)健性，但該方法的計(jì)算開銷較大，實(shí)時(shí)性不好。文獻(xiàn)［5］中提出一種基于能量反演參數(shù)自整定修正的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人步態(tài)融合跟蹤控制算法，采用模糊PID進(jìn)行自適應(yīng)修正，提高了柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人步態(tài)的抗擾動(dòng)性，但該算法需要大量的姿態(tài)先驗(yàn)數(shù)據(jù)和規(guī)則作為引導(dǎo)，在先驗(yàn)信息缺乏的時(shí)候，控制效果不好。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于多模式彈性驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制算法。首先構(gòu)建柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿參數(shù)分布模型，分析柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)的約束參量，將柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)的穩(wěn)態(tài)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為機(jī)器人位姿參量自適應(yīng)調(diào)節(jié)問(wèn)題，有效實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的姿態(tài)變換的特征分解和誤差補(bǔ)償修正。然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模型實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的多模式彈性驅(qū)動(dòng)，完成柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)控制。最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，展示了本文方法在提高柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制能力方面的優(yōu)越性能，得出有效性結(jié)論。

1 柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人控制約束參量分析及動(dòng)力學(xué)模型

1.1 柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人控制約束參量分析

采用多模Kalman濾波融合方法進(jìn)行柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的末端位姿相關(guān)性參數(shù)采集，進(jìn)行控制約束參量分析，在柔性元件形變狀態(tài)下通過(guò)多傳感器融合跟蹤方法進(jìn)行柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的位姿參數(shù)擬合分析和回歸分析，采用閉環(huán)系統(tǒng)反饋修正方法進(jìn)行反饋力學(xué)誤差的補(bǔ)償［6］，采用連桿端動(dòng)力學(xué)控制方法，用k?H（θ）取代，得到柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的力學(xué)穩(wěn)定性控制律寫成：

其中，電機(jī)與連桿之間有轉(zhuǎn)角差最小范數(shù)解為：

上式表示的一個(gè)特解為的一個(gè)齊次解。構(gòu)建一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿軌跡進(jìn)行動(dòng)力學(xué)平衡擬合，假定某時(shí)刻真實(shí)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人仿生不同姿態(tài)角為β?＝V（k）1Σ（k）1-1U（k）1TY（k）， 其中V（k）1、Σ（k）1和U（k）1為X（k）表示柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人有效慣量之間的SVD運(yùn)算解算結(jié)果，連桿在到達(dá)目標(biāo)位置的近似特征量為e-Lms＝1-Lms。 在系統(tǒng)的核空間矩陣中，引入前饋補(bǔ)償設(shè)計(jì)，利用高度非線性的PI控制器進(jìn)行柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的末端位姿穩(wěn)定控制［7］，選擇一個(gè)時(shí)滯耦合系統(tǒng)作為柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的被控對(duì)象， 當(dāng)傳遞函數(shù)確定時(shí)，Gm（s）＝G0（s），tm＝τ， 柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的末端位姿跟蹤系統(tǒng)的反饋信號(hào)為：

采用固定控制器+增益規(guī)劃（Gain-Scheduling）的控制方案，對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的測(cè)距路線進(jìn)行自適應(yīng)規(guī)劃，采用多傳感器信息融合方法，測(cè)量柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力學(xué)分布集，得到姿態(tài)傳感傳遞函數(shù)：

其中，控制器的輸入特征量從Gm（s）的輸出端引出了反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的位姿自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

1.2 機(jī)器人控制的動(dòng)力學(xué)模型

求得柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人速率陀螺儀的躍階響應(yīng)，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的動(dòng)量矩特征分析，構(gòu)建穩(wěn)態(tài)方程實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿穩(wěn)定性控制，得到柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)力學(xué)力學(xué)穩(wěn)定控制滿足如下約束條件：

選取柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人輸入狀態(tài)變量為x＝［φ，，θ］T， 通過(guò)構(gòu)造一個(gè)擬合關(guān)系，采用非線性嚴(yán)格反饋誤差修正方法進(jìn)行測(cè)量誤差修正，得到柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的測(cè)量方程表示為（x，u），由此構(gòu)建的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人力學(xué)穩(wěn)定性控制過(guò)程是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，結(jié)合非線性動(dòng)力學(xué)驅(qū)動(dòng)控制方法［8］，進(jìn)行控制約束參量分析和優(yōu)化求解。對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿姿態(tài)進(jìn)行融合跟蹤和自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)，得到柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿軌跡跟蹤控制系統(tǒng)滿足如下非光滑時(shí)變函數(shù)：

根據(jù)線性化小擾動(dòng)的優(yōu)化條件，當(dāng)x（t）＝[x1（t），x2（t），…，xt（t）]T表示的擾動(dòng)向量誤差矩陣收斂時(shí)，柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的控制約束參量具有自相關(guān)性，由此將柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)的穩(wěn)態(tài)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為機(jī)器人位姿參量自適應(yīng)調(diào)節(jié)問(wèn)題。

2 控制律的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的姿態(tài)變換與誤差修正

構(gòu)建柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿參數(shù)分布模型，分析柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)的約束參量，采用姿態(tài)傳感器得到觀測(cè)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿姿態(tài)數(shù)據(jù)矢量z(t)的協(xié)方差矩陣可以表示為：

結(jié)合時(shí)滯耦合控制方法構(gòu)建柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人仿生末端位姿的模糊控制器，姿態(tài)傳感序列輸出為則陀螺儀上的外力矩控制方程可以改寫成：

設(shè)定控制目標(biāo)方案為?，?＝（θ1，θ2，…，θn），反饋線性化的控制函數(shù)pi（t）為：

在對(duì)機(jī)器人的實(shí)際控制過(guò)程中，根據(jù)不同的工作模式需求進(jìn)行更換，利用彈性元件達(dá)到減振和姿態(tài)調(diào)節(jié)的目的。

2.2 多模彈性驅(qū)動(dòng)的控制律優(yōu)化

采用閉環(huán)PI型迭代學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人步進(jìn)控制的約束參量分析［9］，在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，機(jī)器人的穩(wěn)態(tài)跟蹤控制方程為：

構(gòu)建仿生柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的被控對(duì)象模型，以仿生柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人質(zhì)心在地面上的投影作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在每一次迭代中，輸入為柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的姿態(tài)觀測(cè)向量Y（i），可得機(jī)器人的剛性驅(qū)動(dòng)特征量為：

記Xij的柔性驅(qū)動(dòng)模式的秩為rij，rij≤m，則和的串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)輸出特征量分別為rij×rij，Nij×rij和m×rij， 對(duì)矩陣解進(jìn)行酉分解，得到X（i+1）和Y（i+1）的行數(shù)，表示機(jī)器人的自適應(yīng)控制的模態(tài)數(shù)：

其中，擾動(dòng)觀測(cè)量為Σ∈Rn×m， 且Σ＝diag（δ1，令：

當(dāng)j≠t時(shí)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模型實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的多模式彈性驅(qū)動(dòng)，完成柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)控制，得到控制律穩(wěn)定解的約束條件為：

根據(jù)上述控制律的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

為了測(cè)試本文方法在實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制和姿態(tài)調(diào)節(jié)中的應(yīng)用性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用Matlab進(jìn)行算法編程設(shè)計(jì)，構(gòu)建自適應(yīng)控制律，采用LabVIEW RT進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，機(jī)器人的柔性關(guān)節(jié)系統(tǒng)采用Maxon EC-4Pole30和Maxon EC-4Pole22直流伺服電機(jī)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

以圖1的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)力矩為12 N·s，對(duì)關(guān)節(jié)的力學(xué)參數(shù)采集的樣本數(shù)為2 000，訓(xùn)練集為100，機(jī)器人帶有 0.86 kg的負(fù)載，根據(jù)上述仿真參量設(shè)定，進(jìn)行機(jī)器人的位姿穩(wěn)態(tài)性控制，得到機(jī)器人的位姿參量的控制輸出結(jié)果如圖2所示。

圖1 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of the robot

圖2 機(jī)器人的位姿參量的控制輸出結(jié)果Fig.2 The control output of the robot＇s position and attitude parameters

分析圖2得知，采用本文方法進(jìn)行機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)的穩(wěn)態(tài)控制和收斂性較好。測(cè)試控制性能曲線，并與傳統(tǒng)方法對(duì)比，得到結(jié)果如圖3所示。

圖3 控制性能對(duì)比Fig.3 Control performance comparison

分析圖3得知，采用本文方法進(jìn)行柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿控制的穩(wěn)定性較好，自適應(yīng)性能較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)中受到參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾及未建模動(dòng)態(tài)等不確定性因素的影響，導(dǎo)致機(jī)器人的控制系統(tǒng)引入柔性元件構(gòu)成執(zhí)行部件時(shí)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，為了提高機(jī)器人姿態(tài)穩(wěn)定性，本文提出一種基于多模式彈性驅(qū)動(dòng)的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)穩(wěn)態(tài)控制算法。構(gòu)建柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人末端位姿參數(shù)分布模型，分析柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)的約束參量，有效實(shí)現(xiàn)柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的姿態(tài)變換的特征分解和誤差補(bǔ)償修正。結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模型實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的多模式彈性驅(qū)動(dòng)，完成柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人位姿調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)控制。研究得知，本文方法進(jìn)行機(jī)器人控制的穩(wěn)態(tài)性較好，收斂性較強(qiáng)。