基于狀態(tài)反饋和扭矩前饋鉆柱黏滑振動控制系統(tǒng)

付蒙, 李江紅, 吳亞鋒, 宋叔飚, 趙艾奇, 李文青

1．西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，陜西西安710072;2．中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京100094; 3．太原學(xué)院市政與環(huán)境工程系，山西太原044300

在鉆井過程中，由于鉆柱深入地下幾千米而且橫截面積小、井底鉆具組合轉(zhuǎn)動慣量小、鉆頭和巖石間存在非線性摩擦力，容易引發(fā)鉆柱黏滑振動現(xiàn)象[1-2]。鉆柱黏滑振動主要表現(xiàn)為：恒定能量從頂驅(qū)輸入至鉆進系統(tǒng)，頂驅(qū)轉(zhuǎn)速小幅度波動，鉆頭轉(zhuǎn)速“黏滯-滑動-黏滯”交替出現(xiàn)。劇烈的鉆柱黏滑振動發(fā)生時，鉆頭轉(zhuǎn)速峰值可以達到正常轉(zhuǎn)速的3～9倍[3]。鉆柱黏滑振動容易導(dǎo)致鉆柱連接器的松動，井底鉆具組合各部件連接的松動，加快了鉆進機械失效速度。嚴(yán)重的鉆柱黏滑振動發(fā)生時，鉆柱積累的扭矩超過其能承受的極限扭矩，會導(dǎo)致鉆柱的斷裂。為保證鉆井安全和鉆進的效率，許多研究致力于抑制鉆柱的黏滑振動。

鉆井深入地下幾千米，難以直接獲取井下鉆進系統(tǒng)的狀態(tài)，這就制約著全維狀態(tài)控制器的實現(xiàn)。文獻[4]通過反饋環(huán)節(jié)來控制鉆柱黏滑振動的研究，但是設(shè)計方案需要測量井下相關(guān)的扭矩和速度，信號的測量、傳輸以及處理過程都不方便，而且井下環(huán)境惡劣，容易損壞傳感器。文獻[5]提出一種主動阻尼控制方式，并在此基礎(chǔ)上研發(fā)了軟扭矩控制系統(tǒng)。文獻[6]基于鉆柱分布式空間模型，提出一種比例積分控制器。但是此2種方案只有一個狀態(tài)反饋量，致使其控制效果受到限制。文獻[7]提出一種多維狀態(tài)反饋控制器，文獻[8]提出H∞控制器，文獻[9]提出滑模控制器來抑制鉆柱的黏滑振動，但是這些方案仍然需要獲取所有的狀態(tài)反饋量。為了獲取井下狀態(tài)量，文獻[10]設(shè)計一種卡爾曼估計器，并通過LQR控制器抑制黏滑振動。但這些控制器僅僅局限于仿真驗證，并沒有應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場。文獻[2,10]分別設(shè)計觀測器，估計鉆柱扭矩或鉆頭轉(zhuǎn)速。但是這些觀測器設(shè)計都忽視非線性摩擦力，致使?fàn)顟B(tài)的估計不精確。目前，國內(nèi)仍然缺乏對鉆柱黏滑振動主動控制方法的研究。

文獻[1]指出，鉆柱黏滑振動是由鉆頭和巖石間的摩擦力引發(fā)的非線性自激振動。對鉆頭和巖石間的非線性摩擦力的精確描述仍然是一個世界性難題。在發(fā)表的諸多鉆柱黏滑振動控制文獻中，該非線性摩擦扭矩主要由Stribeck摩擦模型或者Karnopp摩擦模型來模擬，并且設(shè)定最大靜摩擦扭矩和滑動摩擦扭矩為恒定值。但是在實際鉆井過程中，巖層的變化會引起非線性摩擦力的變化。如果鉆進系統(tǒng)的非線性摩擦力改變，驅(qū)動扭矩不足以克服非線性摩擦力，提出的一些控制方案可能失效。

針對上述不足，將反饋控制和前饋控制結(jié)合的全維狀態(tài)控制器應(yīng)用于抑制鉆柱黏滑振動現(xiàn)象。該控制方案的創(chuàng)新在于：①僅僅測量頂驅(qū)轉(zhuǎn)速和頂驅(qū)扭矩，即可完成全維狀態(tài)控制器的設(shè)計；②設(shè)計了一種狀態(tài)觀測器，不僅可以估計所有的井下狀態(tài)量，還可以估計非線性摩擦力；③針對變化的非線性摩擦力，提出一種參考值優(yōu)化算法，一方面可以對狀態(tài)參考值進行二次優(yōu)化，另一方面計算最佳前饋控制量-驅(qū)動扭矩；④將設(shè)計的控制器應(yīng)用于鉆井現(xiàn)場并有效地抑制了鉆柱黏滑振動。

文章建立了井下鉆進系統(tǒng)的雙自由度模型，系統(tǒng)闡述了控制方案、狀態(tài)觀測器和參考值優(yōu)化算法的設(shè)計方法，在MATLAB中完成了對閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真驗證，并最終應(yīng)用于實際鉆進。

1 鉆進系統(tǒng)動力學(xué)模型

文獻[8]通過模態(tài)分析，指出鉆進系統(tǒng)雙自由度集中參數(shù)模型的幅頻特性和相頻特性與有限元模型相近。文章以鉆進系統(tǒng)雙自由度集中參數(shù)模型為對象，研究了抑制鉆柱黏滑振動的控制方案，如圖1所示。

圖1 井下鉆進系統(tǒng)雙自由度模型

基于雙自由度集中參數(shù)模型及文獻[3]對鉆進系統(tǒng)的假設(shè)，用彈簧-轉(zhuǎn)動慣量簡化鉆進系統(tǒng)。系統(tǒng)的運動方程：

(1)

式中,J1為頂驅(qū)轉(zhuǎn)動慣量,J2為井底鉆具組合轉(zhuǎn)動慣量,c1為頂驅(qū)阻尼系數(shù),c2為井底鉆具組合阻尼系數(shù),c為鉆柱阻尼系數(shù),k為鉆柱剛度系數(shù),φ1為頂驅(qū)角位移,φ2為井底鉆具組合角位移(鉆頭角位移),Tm為頂驅(qū)扭矩作為系統(tǒng)的輸入,Tf為非線性摩擦扭矩作為系統(tǒng)的擾動,ω2為井底鉆具組合轉(zhuǎn)速(鉆頭轉(zhuǎn)速)。

為準(zhǔn)確描述鉆頭轉(zhuǎn)速在黏滯區(qū)間的連續(xù)性,利用Karnopp摩擦模型模擬鉆具受到的摩擦扭矩Tf。非線性摩擦扭矩的表達式:

Tf(ω2)=

(2)

式中,m為鉆柱耦合扭矩,Ma為最大靜摩擦扭矩,M0為滑動摩擦扭矩,Δω為零速區(qū)間閾值,ξ∈[0,1]為經(jīng)驗常數(shù)并且定義了摩擦扭矩的下降率[3]。

y=Cx

(3)

u=Tm為系統(tǒng)輸入,A為狀態(tài)矩陣,B為系統(tǒng)輸入矩陣(向量),C為系統(tǒng)輸出矩陣(向量),D為擾動輸入矩陣(向量),y=Cx為可測量的輸出變量。對于實際鉆進系統(tǒng)而言,只有頂驅(qū)轉(zhuǎn)速x1可以測量,其他狀態(tài)均不可直接獲取。

2 控制方案設(shè)計

圖2 控制方案結(jié)構(gòu)圖

2.1 狀態(tài)觀測器

系統(tǒng)(3)中,狀態(tài)變量x2和x3以及非線性擾動變量Tf不可直接獲取,只有系統(tǒng)輸入u和狀態(tài)變量x1(輸出變量)可測?，F(xiàn)有鉆進系統(tǒng)觀測器設(shè)計只以估計鉆頭轉(zhuǎn)速為目的,不涉及摩擦力估計。這必然反向制約觀測器的估計效果。基于Luenberger干擾觀測器的設(shè)計方法,以階躍擾動輸入作為非線性摩擦扭矩的線性估計,選擇合適的增益,獲取狀態(tài)觀測器的動力學(xué)方程:

(4)

狀態(tài)觀測器(4)的特征多項式可以表示為

(5)

式中,T為時間常數(shù),Di(i=2,3,4)為參數(shù)特征比。最優(yōu)阻尼原理指出,當(dāng)特征比Di=0.5時,系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)大約為6%,調(diào)整時間大約為1.8T[11]。最優(yōu)阻尼原理是一種基于閉環(huán)特征多項式的解析設(shè)計方法,一方面可以保證系統(tǒng)有比較好的動態(tài)特性,另一方面可以使觀測器的阻尼最佳。

2.2 參考值優(yōu)化算法

鉆頭和巖石間的摩擦力是變化的,并且難以直接測量。如果頂驅(qū)的電機不能提供足夠的驅(qū)動扭矩克服比較大的非線性摩擦扭矩,提出的一些控制方案可能會失效。為解決這一問題,本文提出基于參考值優(yōu)化的控制方案?？梢愿鶕?jù)當(dāng)前的非線性摩擦力矩Tf和輸入?yún)⒖贾郸豶ef,實時優(yōu)化設(shè)定各個狀態(tài)的參考值xref,計算驅(qū)動扭矩的參考值Tem,使閉環(huán)控制系統(tǒng)處于最佳工作狀態(tài)。

理想狀態(tài)下,沒有發(fā)生黏滑振動(或黏滑振動被抑制)時,系統(tǒng)(3)可以被表示為

0=Ax+BTm+DTf

x1=Cx

(6)

根據(jù)理想狀態(tài)(6),可設(shè)計優(yōu)化算法

(7)

(8)

公式(8)恒成立,設(shè)計的參考值優(yōu)化算法具備可行性。

由鉆井參數(shù)和公式(7)可計算各個狀態(tài)的參考值xref和前饋控制指令Tem

(9)

由公式(9)可知,被優(yōu)化的狀態(tài)參考值x1,ref=x3,ref=ωref。

2.3 全維狀態(tài)控制器

由于狀態(tài)觀測器(4)可以估計所有的系統(tǒng)狀態(tài)x,參考值優(yōu)化算法(7)可以獲取各個狀態(tài)的參考值xref,全維狀態(tài)反饋控制器得以實現(xiàn)。為增強閉環(huán)系統(tǒng)抗干擾能力,參考值優(yōu)化算法(7)同時設(shè)定驅(qū)動扭矩Tem?；跔顟B(tài)觀測器(4)和參考值優(yōu)化算法(7),設(shè)計了狀態(tài)反饋和扭矩前饋相結(jié)合的全維狀態(tài)控制器,其控制律

(10)

全維狀態(tài)控制器(10)的扭矩前饋控制可以增強閉環(huán)控制系統(tǒng)抗外部干擾能力。全維狀態(tài)控制器(10)的狀態(tài)負(fù)反饋控制可以改變系統(tǒng)(3)的極點位置,增強閉環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。根據(jù)極點配置定理[12],若系統(tǒng)(3)完全可控,則配置閉環(huán)極點一定可使閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

構(gòu)造能控性判別矩陣

Q=B|AB|A2B

(11)

該矩陣的行列式

(12)

實際系統(tǒng)中CC2≤kJ2,則能控性判別矩陣的秩:

rank(Q)=3

(13)

可知系統(tǒng)(3)完全可控。因此,配置閉環(huán)極點一定可使閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定于平衡狀態(tài)

(14)

3 仿真分析

利用MATLAB,完成了對鉆進系統(tǒng)雙自由度集中參數(shù)模型(1)(或者(3))和狀態(tài)觀測器(4)的仿真,介紹了參考值優(yōu)化算法(7)的功能,分析了全維狀態(tài)控制器(10)的動態(tài)性能和克服摩擦力的性能。鉆柱模型力學(xué)參數(shù)主要來源于文獻[5,8]。

表1 鉆柱模型力學(xué)參數(shù)

3.1 狀態(tài)觀測器性能分析

根據(jù)最優(yōu)阻尼原理計算,參數(shù)特征比Di=0.5(i=2,3,4),時間常數(shù)T=0.3 s,狀態(tài)觀測器的增益Ko=[25.74,-113.22,8 364.14,-12 906 606]。為產(chǎn)生黏滑振動,仿真中系統(tǒng)輸入設(shè)定為Tm=12 000 Nm。

鉆柱黏滑振動發(fā)生時,雙自由度集中參數(shù)模型(1)與狀態(tài)觀測器(4)的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。圖3為鉆頭轉(zhuǎn)速ω2的仿真值和估計值。從圖3中可以看到明顯的鉆柱黏滑振動現(xiàn)象,鉆頭“黏滯-滑動-黏滯”周期性地交替。因此,雙自由度集中參數(shù)模型(1)可以應(yīng)用于鉆柱黏滑振動機理的研究及黏滑振動控制方法的研究。

圖4為頂驅(qū)與鉆頭角間位移差φ1-φ2的仿真值和估計值。角位移差的大小代表了鉆柱儲存能量的大小,是一個重要的參數(shù),但是現(xiàn)有的其他研究中并不重視控制角位移差的大小。由圖3與圖4仿真結(jié)果可知,設(shè)計的狀態(tài)觀測器(4)可以比較準(zhǔn)確地估計井下鉆進系統(tǒng)的狀態(tài)。因此,狀態(tài)觀測器(4)可以應(yīng)用于診斷鉆柱黏滑振動是否發(fā)生。

圖5為非線性摩擦扭矩Tf的仿真值和估計值。圖5表明,狀態(tài)觀測器(4)還可以比較準(zhǔn)確地估計非線性摩擦扭矩Tf?，F(xiàn)有的研究還有沒涉及對非線性摩擦扭矩的估計。非線性摩擦扭矩估計值Tf為參考值優(yōu)化算法提供輸入。

圖3 鉆頭轉(zhuǎn)速的仿真值x3與估計值 圖4 角位移差的仿真值x2與估計值 圖5 非線性摩擦扭矩的仿真值Tf與估計值

3.2 參考值優(yōu)化算法功能分析

由公式(9)可知,狀態(tài)參考值xref中,頂驅(qū)轉(zhuǎn)速參考值x1,ref和鉆頭轉(zhuǎn)速參考值x3,ref恒等于系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾郸豶ef。圖6與圖7分別表示,在鉆柱黏滑振動被抑制時,不同鉆壓下(WOB分別為100 kN,140 kN,180 kN),由參考值優(yōu)化算法(7)獲得的角位移差參考值x2,ref和前饋驅(qū)動扭矩的參考值Tem。由圖6與圖7可知,當(dāng)鉆頭與巖石間的摩擦力(WOB)增大時,所需的驅(qū)動扭矩也會增加,并且頂驅(qū)與鉆頭間的角位移差也會增加。這意味著,外部擾動增大時,頂驅(qū)的有功功率增加,鉆柱存儲的能量增加。仿真結(jié)果表明,參考值優(yōu)化算法(7)可以根據(jù)當(dāng)前摩擦扭矩的大小,實時計算系統(tǒng)所需的驅(qū)動扭矩和系統(tǒng)狀態(tài)的參考值。

圖6 不同鉆壓下角位移差參考值x2,ref

圖7 不同鉆壓下驅(qū)動扭矩的參考值Tem

3.3 全維狀態(tài)控制器性能分析

狀態(tài)觀測器(4)可以估計所有的鉆進系統(tǒng)變量,參考值優(yōu)化算法(7)可以獲取各個狀態(tài)的參考值和驅(qū)動扭矩?；?4)和(7),設(shè)計全維狀態(tài)控制器(10),并完成控制系統(tǒng)的仿真。根據(jù)最優(yōu)阻尼原理,時間常數(shù)T=1.2 s,控制器(10)的增益[20 356,45 102,99 928,262 165]。為分析控制器(10)性能,本文引入鉆井現(xiàn)場抑制鉆柱黏滑振動常用的PI控制器進行對比。由于受到未知狀態(tài)變量的限制,PI控制器只有一項反饋回路,其控制律

(15)

文獻[2,13]也對PI控制器抑制鉆柱黏滑振動的控制性能展開討論。在仿真中,根據(jù)最優(yōu)阻尼原理,PI控制器(15)的增益為[Kp=1 821,KI=1 322]。PI控制器(15)的輸入?yún)⒖贾蹬c控制器(10)的控制輸入?yún)⒖枷嗤?為頂驅(qū)轉(zhuǎn)速ωref=8.9 rad/s。

在不同的鉆壓下(WOB分別為100 kN,140 kN,180 kN),2種控制器控制效果的仿真結(jié)果(鉆頭轉(zhuǎn)速響應(yīng))如圖8～圖10所示。仿真結(jié)果表明,在摩擦力比較小的情況下,PI控制器(15)與全維狀態(tài)控制器(10)均可以抑制鉆柱黏滑振動。與PI控制器(15)相比,全維狀態(tài)控制器(10)的調(diào)節(jié)時間更短,超調(diào)更小,動態(tài)性能更加優(yōu)越。當(dāng)鉆壓(WOB)增加時,PI控制器所組成的閉環(huán)系統(tǒng)振動會更加強烈。并且當(dāng)鉆壓增加到180kN時,PI控制器無法完成對鉆柱黏滑振動的抑制,鉆柱黏滑振動重新被激勵。但是,即使鉆壓增加到180kN,提出的全維狀態(tài)控制器(10)依然有效地抑制鉆柱的黏滑振動。

圖8 鉆壓100 kN時2種控制 圖9 鉆壓140 kN時2種控制 圖10 鉆壓180 kN時2種控制 方案的控制曲線 方案的控制曲線 方案的控制曲線

4 井場實驗

為了驗證設(shè)計的控制方案對鉆柱黏滑振動的抑制效果及其實用性,進行了井場實驗。為防止控制器輸出異常,對頂驅(qū)扭矩做限幅處理。

實際系統(tǒng)中,系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾郸豶ef由操作員通過司鉆箱設(shè)定(或者在電控房的變頻器面板設(shè)定)。系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾荡蟾纽豶ef=95 r·min-1(實際系統(tǒng)中的鉆柱側(cè)數(shù)據(jù)),鉆井壓力WOB約100 kN,實時鉆井深度約為3 000 m。所使用鉆桿的內(nèi)徑為85 mm,外徑為107 mm。頂驅(qū)轉(zhuǎn)動慣量(轉(zhuǎn)換到鉆柱一側(cè))J1=1 473 kg·m2,鉆柱的剛度系數(shù)約為k=205 Nm/rad,鉆柱阻尼系數(shù)約為c=18.5 Nms/rad,井底鉆具組合轉(zhuǎn)動慣量約為J2=203 kg·m2。假定頂驅(qū)阻尼系數(shù)和井底鉆具組合阻尼系數(shù)為零。這樣會增加控制難度,但是如果在無阻尼條件下黏滑振動被有效抑制,則設(shè)計的控制器有更強的魯棒性。

監(jiān)測到的頂驅(qū)扭矩實際值如圖11所示,監(jiān)測到的頂驅(qū)轉(zhuǎn)速實際值和通過狀態(tài)觀測器估計的鉆頭轉(zhuǎn)速如圖12所示。實驗數(shù)據(jù)表明,在開啟控制器之前,頂驅(qū)轉(zhuǎn)速小幅度振動,約為95 r/min;頂驅(qū)扭矩發(fā)生劇烈波動,波動范圍6 000～22 000 Nm;鉆頭轉(zhuǎn)速出現(xiàn)零值,即發(fā)生鉆柱黏滑振動。開啟控制器后,經(jīng)過調(diào)節(jié)之后,頂驅(qū)扭矩的振動被有效抑制,鉆頭轉(zhuǎn)速的振動被有效抑制,并且鉆頭轉(zhuǎn)速逐漸趨近于頂驅(qū)轉(zhuǎn)速,圍繞系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾敌》日駝?。實驗結(jié)果表明,鉆柱黏滑振動得到有效抑制。

由現(xiàn)場實驗可知,所設(shè)計的控制方案可以應(yīng)用于抑制鉆井現(xiàn)場產(chǎn)生的鉆柱黏滑振動。

圖11 監(jiān)測到的頂驅(qū)扭矩實際值

圖12 鉆頭轉(zhuǎn)速估計值與監(jiān)測到的頂驅(qū)轉(zhuǎn)速實際值

5 結(jié) 論

文章構(gòu)建了鉆進系統(tǒng)雙自由度集中參數(shù)模型,實現(xiàn)了對鉆柱黏滑振動變化規(guī)律的特性仿真?；谔岢龅臓顟B(tài)觀測器和參考值優(yōu)化算法,設(shè)計了一種狀態(tài)反饋和扭矩前饋相結(jié)合的控制器。仿真結(jié)果表明:

1) 提出的狀態(tài)觀測器不僅可以比較準(zhǔn)確地估計井下鉆進系統(tǒng)的狀態(tài),而且可以估計鉆頭和巖石間的非線性摩擦扭矩,診斷鉆柱黏滑振動的發(fā)生;

2) 根據(jù)估計的摩擦扭矩和頂驅(qū)目標(biāo)轉(zhuǎn)速,參考值優(yōu)化算法可以實時計算系統(tǒng)所需的驅(qū)動扭矩和系統(tǒng)狀態(tài)的參考值;

3) 與PI控制器相比,設(shè)計的全維狀態(tài)控制器有效地抑制鉆柱的黏滑振動并且擁有更好的動態(tài)特性和克服非線性摩擦的能力。

將設(shè)計的控制器應(yīng)用于實際鉆進系統(tǒng)并有效地抑制了鉆井現(xiàn)場產(chǎn)生的鉆柱黏滑振動。