攻擊角約束多攔截彈協(xié)同制導控制一體化研究

劉翔, 梁曉庚

(西北工業(yè)大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

多攔截彈協(xié)同制導與控制打破了傳統(tǒng)單枚攔截彈作戰(zhàn)中沒有合作的傳統(tǒng)思想,為適應未來戰(zhàn)場的復雜環(huán)境應運而生。多攔截彈協(xié)同打擊目標,是將多枚攔截彈作為一個整體組成信息共享的網(wǎng)絡,在網(wǎng)絡內的攔截彈可以進行數(shù)據(jù)交換,通過數(shù)據(jù)交換實現(xiàn)共同打擊的目的,可以提高攔截彈的打擊和突防能力[1-2]。

在傳統(tǒng)攔截彈的制導與控制系統(tǒng)的設計方法中,將攔截彈制導控制系統(tǒng)分為控制回路和制導回路,分別對2個子系統(tǒng)進行設計,不考慮2個回路之間的耦合關系。制導與控制一體化設計根據(jù)彈體與目標的相對運動信息和攔截彈的運動信息產(chǎn)生控制力,驅動攔截彈打擊目標,既能保持攔截彈飛行姿態(tài)的穩(wěn)定又能提高制導精度[3-4]。

在制導控制一體化研究方面,近年來國內外專家學者進行了大量的研究。其中Ran等[5]利用自適應算法逼近系統(tǒng)的耦合,設計了自適應控制律對未知參數(shù)進行估值,最后控制器設計采用反演滑模控制方法。Shtessel等[6-7]研究了運用高階滑模控制方法和反演控制算法設計了制導控制一體化控制律。Wu等[8]研究了將導彈的制導控制一體化模型利用非線性變換轉化為可控型模型,并設計具有攻角約束的制導控制一體化算法。董飛垚等[9]基于零視化視線角速率的原理,設計有限時間控制律,并利用超螺旋算法對系統(tǒng)的不確定進行補償。Liang等[10-11]在反演控制方法的基礎上,加入了飽和影響因素并引入執(zhí)行機構動態(tài)模型,設計了飛行器縱向抗制導與控制一體化算法。

在協(xié)同制導與控制方面,其中后德龍等[12]構造了“領彈-從彈”的拓撲網(wǎng)絡,并將目標作為領彈,提出了一種位置同步算法實現(xiàn)協(xié)同制導。趙啟倫等[13]設計了“領彈-從彈”拓撲結構的多導彈協(xié)同制導律,并給出了協(xié)同制導律在固定拓撲和切換拓撲的條件。周慧波等[14]等針對系統(tǒng)中存在的擾動和不確定性,提出了一種基于通訊拓撲的魯棒自適應協(xié)同控制策略。王曉芳等[15]將導彈的六自由度模型簡化,得到導彈的四維精確制導控制一體化模型,但實質還是分別設計快回路與慢回路算法。

在帶約束攻擊角的協(xié)同控制方面,張春研等[16]研究了帶有攻擊角約束和攻擊時間約束的協(xié)同偏執(zhí)比例制導律。宋俊紅等[17]采用滑模控制方法,提出了一種帶有攻擊角約束協(xié)同制導律。以上綜述可以看出,目前專家對多攔截彈協(xié)同控制的研究基本可分為兩類,一類是研究協(xié)同控制律,另一類是研究協(xié)同制導律,對于多攔截彈協(xié)同制導與控制一體化的研究非常有限。攔截彈制導與控制一體化設計方法能夠有效的降低設計周期,提高攔截彈系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

因此,本文在攔截彈制導與控制一體化方法的基礎上,基于分布式網(wǎng)絡協(xié)同控制策略和動態(tài)面滑?？刂评碚?提出了一種帶有攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同制導與控制一體化算法,使多攔截彈之間具有信息交換,并且能夠以期望的攻擊角擊中目標。最后并利用仿真驗證設計算法的有效性。

1 攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同制導控制問題

1.1 問題描述

研究具有攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同制導與控制問題,是為了尋找一種協(xié)同控制策略,使得多發(fā)攔截彈能夠以期望相同的攻擊角度擊中目標,不僅能夠提高多攔截彈的突防能力,還能進一步提高多攔截彈的殺傷力和全方位的攻擊能力。

考慮“領彈-從彈”模式的協(xié)同控制策略問題如圖1所示,假設“領彈”配備高性能導引頭可以探測目標的運動信息,“從彈”不配備導引頭,而是通過信息交換獲取飛行信息,漸進收斂到“領彈”的位置。

圖1 協(xié)同控制策略

1.2 “領彈”制導與控制一體化模型

基于攔截彈俯仰通道,攔截彈和目標之間的相對運動關系如圖2所示。

圖2 攔截彈和目標之間的相對運動

圖中,M和T分別為攔截彈和攻擊目標;am4ε和atε分別為攔截彈和目標運動加速度;Vm和Vt分別為攔截彈和目標的速度;θm和θt分別為攔截彈和目標的彈道傾角;qε為彈-目視線角;r表示攔截彈與目標之間的相對距離。建立攔截彈在縱向平面的相對運動模型為:

(1)

攻擊角可表述為攔截過程中制導結束時刻攔截彈速度矢量與目標速度矢量之間的夾角。當攔截彈打擊目標時,攻擊角即為攔截彈速度矢量角。定義制導結束時刻為tf,攔截彈期望的攻擊角為φd。攻擊角約束問題是指在制導結束時刻,保證攔截彈擊中目標的同時以期望的攻擊角擊中目標,即滿足:

(2)

θm(tf)-θt(tf)=φd

(3)

|qε(tf)-θm(tf)|<π/2

(4)

(4)式表示攔截彈在擊中目標時,目標在視場范圍內,由(1)式和(2)式可得

sin[qε(tf)-θm(tf)]=sin[qε(tf)-θt(tf)]

(5)

對于具體攻擊任務的攔截彈,期望的攻擊角φd為定值,假設θt(tf)可知,由(3)式可知攔截彈在制導結束時刻的彈道傾角θm(tf)也是定值,由(4)式和(5)式可得到確定且唯一的期望終端視線角,定義為qd,則攻擊角約束就轉化為終端視線角問題[18],且滿足qε(tf)=qd。

攔截彈“領彈”在俯仰通道動力學模型采用如下表達方式:

(6)

(7)

2 攔截彈“領彈”控制器設計

2.1 變增益擴張狀態(tài)觀測器(TVGESO)設計

擴張狀態(tài)觀測器可以對系統(tǒng)模型中具有非線性的不確定項進行估值,將估值反饋到控制系統(tǒng)中進行補償。針對系統(tǒng)模型(7)中包含的未知不確定干擾atε,dα,dωz,為消除上述未知干擾對攔截彈領彈控制系統(tǒng)的影響,設計變增益擴張狀態(tài)觀測器(TVGESO)對進行未知干擾進行估值。

(8)

設計如下形式的TVGESO對目標的橫向加速度atε進行估值,可得:

(9)

設計變增益系數(shù)為:λ21=2L(t),λ22=L2(t)。定義函數(shù)L(t)為

式中，γ為自適應系數(shù),且γ>0。由參照文獻[19]可知,選擇合適的系數(shù)可保證變增益擴張狀態(tài)觀測器誤差系統(tǒng)在有限時間是穩(wěn)定的。

同理,對(7)式中的攻角回路和俯仰角速度回路的干擾dα和dωz進設計估值,可得:

式中，g3=a33x3+x4,g4=a43x3+a44x4+b4u,未知干擾dα和dωz的估計值分別為v32和v42,估計誤差分別為e32和e42。

2.2 非奇異快速動態(tài)面滑?？刂破髟O計

由于攔截彈制導控制一體化模型是非匹配不確定系統(tǒng),針對IGC模型(7)和TVGESO估計值(9)～(11)式,采用動態(tài)面滑模控制作為攔截彈“領彈”的控制算法。

1) 根據(jù)動態(tài)面滑?？刂圃O計方法,考慮(7)式第2個子系統(tǒng),定義x2d為系統(tǒng)跟蹤指令信號。

定義第1個動態(tài)誤差面:

(12)

對s2求導,可得誤差動態(tài)方程為:

(13)

將(9)式中TVGESO估計值v22代入(13)式,可得到第1個動態(tài)面的虛擬控制量

(14)

(15)

式中,τ3為濾波器的時間常數(shù),則可得誤差面濾波后的虛擬控制量的微分為:

(16)

2) 定義第2個動態(tài)誤差面為：

(17)

對s3求導,可得誤差動態(tài)方程為

(18)

基于第1個動態(tài)面方法將(10)式中TVGESO估計值v32代入,可得第2個動態(tài)面的虛擬控制量為

(19)

(20)

式中，τ4為濾波器時間常數(shù),可得到誤差面濾波后的虛擬控制量的微分為

(21)

3) 定義第3個動態(tài)誤差面:

(22)

對s4求導,可得誤差動態(tài)方程為

(23)

為保證(22)式在有限時間內快速地收斂到平衡位置,設計如下非奇異快速滑模趨近律

(24)

式中，p,q∈N+且為奇數(shù),1

0,kb>0,0

根據(jù)(23)～(24)式和(11)式中TVGESO估計值v42可得,攔截彈“領彈”的非奇異快速動態(tài)面滑模控制律為

(25)

式中，k4>0,k5>0,1

2.3 穩(wěn)定性分析

針對“領彈”制導與控制一體化系統(tǒng)(7),如果趨近律采用(24)式,利用TVGESO對系統(tǒng)(7)中外界干擾進行估值,以及濾波算法(15)式和(20)式,在設計的動態(tài)面滑模控制律(25)式的作用下,系統(tǒng)(7)能在有限時間內漸進收斂。

證明定義TVGESO系統(tǒng)的估計誤差滿足:

|e22|

(26)

式中，N2,N3,N4為正常數(shù)。

定義濾波誤差為:

(27)

對y3,y4求導可得濾波的動態(tài)誤差:

(28)

由(12)～(22)式和(27)式可得

(29)

由(7)式、(12)～(22)式和(27)～(29)式可得:

(30)

根據(jù)Young不等式,由(29)式～(32)式,可得:

(36)

根據(jù)Young不等式,由(27)式～(28)式和(36)式,可得:

根據(jù)IGC非線性系統(tǒng)模型(7),選取Lyapunov函數(shù)為:

(39)

對Lyapunov函數(shù)式(39)兩邊求導,可得:

(40)

設計參數(shù)滿足如下規(guī)則:

(41)

式中，κ為常數(shù),且滿足κ>0,則可得

(42)

式中

由(42)式可得:

(43)

因此,通過設計參數(shù)k2,k3,k4,k5和參數(shù)τ3,τ4保證系統(tǒng)收斂。選擇增加參數(shù)k2,k3,k4,k5和減小τ3與τ4,可以保證κ足夠大,可使濾波誤差和誤差面達到足夠小,保證控制精度。證畢。

3 分布式網(wǎng)絡協(xié)同策略

3.1 基于分布式網(wǎng)絡的協(xié)同控制策略設計

(44)

基于“領彈-從彈”的通訊拓撲結構,設計多攔截彈的協(xié)同控制策略為:

(45)

證明:

定義誤差變量ei=xi-x0,可得:

(46)

定義Lyapunov函數(shù):

(47)

(48)

令V(e)≠0,上式可得:

(49)

由(48)～(49)式,可得

(50)

因此,由引理1可知,V(t)在有限時間內是收斂的,即攔截彈能收斂到領彈的狀態(tài),實現(xiàn)多攔截彈協(xié)同制導與控制。證畢。

3.2 分布式網(wǎng)絡協(xié)同控制策略實現(xiàn)

分布式多攔截彈協(xié)同控制策略的實質就是實現(xiàn)攔截彈“從彈”位置與攔截彈“領彈”位置的同步。因此,為實現(xiàn)分布式網(wǎng)絡同步策略,網(wǎng)絡中每發(fā)“從彈”需要對同步策略(45)給出的速度指令進行跟蹤。

網(wǎng)絡中參與協(xié)同攔截的攔截彈的運動關系為:

(51)

根據(jù)(45)式分布式網(wǎng)絡同步策略,可以得到“從彈”的速度參考指令為:

(52)

根據(jù)(51)式和(52)式,可得

(53)

4 攔截彈“從彈”控制器設計

根據(jù)(53)式可以看出,協(xié)同控制策略給出的指令可以轉化為速度和彈道傾角指令,為實現(xiàn)協(xié)同網(wǎng)絡中攔截彈“從彈”對指令信號跟蹤,“從彈”控制器采用動態(tài)面滑模控制算法。假設攔截彈“從彈”的速度是可控的,設計“從彈”飛行速度,忽略空氣阻力和重力的影響,攔截彈“從彈”的飛行速度可表示為

(54)

式中,Pi為發(fā)動機推力。

為保證系統(tǒng)能快速收斂到平衡位置,采用如下滑模趨近律

(55)

式中，ka>0,kb>0,0<λ<1。

基于滑?？刂评碚摵?55)式,設計攔截彈“從彈”推力為

(56)

令xi1=θmi,xi2=αi,xi3=ωi,則第i發(fā)“從彈”在俯仰通道的動力學方程可表示為:

(57)

根據(jù)動態(tài)面滑?？刂评碚?設計“從彈”控制算法。

1) 定義第1個動態(tài)誤差面:

(58)

(59)

可得到第1個動態(tài)面的虛擬控制量

(60)

(61)

式中，τi2為濾波器時間常數(shù),且滿足τi2>0。

2) 定義第2個動態(tài)誤差面

(62)

對si2求導,可得

(63)

同理第一個動態(tài)面設計方法,可得第2個動態(tài)面的虛擬控制量:

(64)

(65)

式中，τi3為濾波器時間常數(shù),且滿足τi3>0。

3) 定義第3個動態(tài)誤差面

(66)

對si3求導,可得

(67)

根據(jù)(55)式,設計攔截彈“從彈”動態(tài)面滑?？刂坡蔀?

(68)

式中，ki31>0,ki32>0,0<λi3<1。

根據(jù)(26)式～(43)式,可以證明“從彈”控制算法的穩(wěn)定性。

5 仿真驗證

為驗證設計的具有攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同制導與控制一體化算法的有效性,假設攔截彈“領彈”可與另外3發(fā)“從彈”進行通信,“從彈”之間采用相鄰通信的方式,“領彈”和“從彈”是在理想的通信環(huán)境中進行,通訊拓撲結構如圖3所示。假設“從彈”運動軌跡收斂到“領彈”運動軌跡后,將按照既定的編隊方式進行飛行,且“領彈”和“從彈”在空間位置上相互獨立,相互不會干擾。攔截彈的期望視線角qd=-30°,攔截彈“領彈”和“從彈”的初始速度為460 m/s,“領彈”的速度保持不變,目標的初始速度為200 m/s,“領彈”、“從彈”和目標的初始位置如表1所示。

圖3 攔截彈領彈與從彈通訊拓撲結構

序號對象參數(shù)數(shù)值/m參數(shù)數(shù)值/m 1領彈xm00ym03 500 2從彈1x1m0100y1m03 000 3從彈2x2m0200y2m03 300 4從彈3x3m0300y3m03 700 5目標xt02 000yt00

針對圖3的通訊拓撲結構,假設系統(tǒng)存在的干擾為dα=dωz=di1=di2=di3=0.02sin(t),按照如下2種攔截情形對本文設計的攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同制導控制一體化算法進行仿真研究。

情形1 目標勻速運動:atε=0 m/s2

情形2 目標做直線加速運動:atε=10 m/s2

目標運動情形1的仿真圖,如圖4～7所示:

圖4 情形1下攔截彈“領彈”、“從彈” 圖5 情形1下攔截彈“領彈” 圖6 情形1下攔截彈“領彈” 和目標的運動軌跡 和“從彈”速度曲線 和“從彈”視線角曲線

圖4表示在目標做勻速運動的情形下,攔截彈“領彈”、“從彈”和目標的運動軌跡,從圖中可以看出在協(xié)同控制策略的作用下,攔截彈“從彈”的運動軌跡逐漸同“領彈”運動軌跡趨于一致,最終實現(xiàn)了“領彈”和“從彈”協(xié)同攔截的目的,運動軌跡曲線較平滑,攔截時間較短,且收斂速度較快,具有較好的穩(wěn)定性。圖5表示“領彈”和“從彈”的速度變化曲線,從圖中可以看出“從彈”的速度逐漸收斂到“領彈”的速度。圖6表示“領彈”和“從彈”的視線角變化曲線,從圖中可以看出“領彈”和“從彈”都收斂到相應的視線角期望值,收斂過程較平滑,對外部干擾具有較強的魯棒性。圖7表示“領彈”和“從彈”的俯仰角速度曲線。目標運動情形2的仿真圖,如圖8至11所示。

圖7 情形1下攔截彈“領彈” 圖8 情形2下攔截彈“領彈”、“從彈” 圖9 情形2下攔截彈“領彈” 和“從彈”俯仰角速度曲線 和目標的運動軌跡 和“從彈”速度曲線

圖10 情形2下攔截彈“領彈”和“從彈”視線角曲線

圖11 情形2下攔截彈“領彈”和“從彈”俯仰角速度曲線

圖8表示在目標做加速運動的情形下,攔截彈“領彈”、“從彈”和目標的運動軌跡,從圖中可以看出“從彈”同樣實現(xiàn)了跟隨“領彈”對目標的協(xié)同攔截,運動軌跡較平滑,穩(wěn)定性較好。圖10表示“領彈”和“從彈”的視線角變化曲線,從圖中可以看出在對加速運動目標攔截時,“領彈”和“從彈”都能在擊中目標前收斂到相應的視線角期望值,收斂過程較平滑,對外部干擾具有較強的魯棒性。

通過對2種情形下攔截目標的仿真結果可以看出,設計的具有攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同制導控制一體化算法都可以較穩(wěn)定的完成協(xié)同控制策略的指令跟蹤并且以期望的視線角擊中目標,最終實現(xiàn)了多攔截彈協(xié)同攔截目標的任務。

6 結 論

針對具有攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同攔截問題,結合制導與控制一體化方法,并引入分布式協(xié)同控制策略,設計了一種具有攻擊角約束的多攔截彈協(xié)同制導控制一體化算法。分別采用了動態(tài)面滑?？刂坡珊妥冊鲆鏀U張狀態(tài)觀測器設計了攔截彈“領彈”和“從彈”控制算法,通過分布式協(xié)同控制策略保證“領彈”和“從彈”同時攔截目標。通過仿真驗證了該算法具備較理想彈道特性,在目標勻速運動和加速運動的條件下,均能以期望的視線角實現(xiàn)對目標的協(xié)同攔截,為多攔截彈協(xié)同攔截目標提供一種設計方法,具有一定工程價值。