動量與能量守恒下的交叉口安全評價模型

覃 鵬，趙祖菊

(1.深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計研究中心有限公司，廣東 深圳 518021；2.貴州財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，貴州 貴陽 550022)

0 引言

據(jù)世界衛(wèi)生組織(WHO)發(fā)布的《道路安全全球現(xiàn)狀報告2015》，全球平均每25 s 就有一人死于交通事故，其中發(fā)生在道路交叉口的事故占較大比例[1]。為評估道路交叉口的安全水平，不少學(xué)者對安全評價方法、評價指標(biāo)、影響因素以及改善方法進(jìn)行研究，提出了基于歷史事故統(tǒng)計資料的歷史分析法(包括相對事故率法和絕對事故數(shù)法)、基于現(xiàn)狀因素的回歸分析法(包括道路設(shè)計因素、道路管控因素及環(huán)境因素)以及基于交通沖突技術(shù)(Traffic Conflict Technique，TCT)的相關(guān)分析法等。

由于TCT在交通安全分析評價中的有效性，在交通安全領(lǐng)域得以被廣泛研究和應(yīng)用。鑒于現(xiàn)有對TCT的研究中存在著諸如定性研究過多、指標(biāo)選取不合理以及權(quán)重系數(shù)確定不科學(xué)等不足之處，本文在已有研究的基礎(chǔ)上引入動量守恒與能量守恒理論，對道路交叉口安全評價模型進(jìn)行研究。

1 TCT研究簡述與動量、能量守恒理論

1.1 TCT的提出及其有效性

TCT 的概念源于航空領(lǐng)域[2]，至20 世紀(jì)50年代才于美國開始用于觀察車輛之間的空間關(guān)系，20 世紀(jì)60年代美國GM 實驗室首次提出了較為正式的交通沖突的概念[3]。1977年在挪威舉行的第一屆TCT國際會議上提出TCT的標(biāo)準(zhǔn)定義，即兩個或多個道路使用者在一定的時間和空間上彼此接近到一定程度，此時若不改變其運動狀態(tài)，就有發(fā)生碰撞的危險，這種現(xiàn)象稱為交通沖突。至此，全球?qū)煌_突的概念才有一致性的認(rèn)可[4-5]。此后的不少文獻(xiàn)研究極大地推動了TCT 在全球的發(fā)展與應(yīng)用[6-8]。如1978年，文獻(xiàn)[6]通過模擬分析交通沖突產(chǎn)生機(jī)理，認(rèn)為交通沖突過程與交通事故發(fā)生過程相似，指出TCT能夠作為交通事故評價和預(yù)測的工具。隨著對TCT的研究及應(yīng)用不斷發(fā)展，TCT逐漸作為一種高效評價和預(yù)測交通安全的非事故統(tǒng)計交通安全評價手段。

關(guān)于TCT的一個最基本的問題是有效性驗證，即驗證基于TCT 的安全分析、評價、預(yù)測方法是否具有可靠性，以便能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)估交通事故、科學(xué)分析交通安全、合理評價安全水平[9-13]。如1986年，文獻(xiàn)[10]通過統(tǒng)計學(xué)方法比較分析事故和沖突率之間的關(guān)系，驗證了TCT 的有效性。1990年，國際TCT研討會倡導(dǎo)以交通沖突技術(shù)代替事故統(tǒng)計進(jìn)行交通安全評價。

TCT的有效性不僅源于其發(fā)生機(jī)理與交通事故相似，還因其具有樣本大、周期短、區(qū)域小、信度高等統(tǒng)計學(xué)優(yōu)勢特征，被各國學(xué)者認(rèn)為是準(zhǔn)交通事故。相較于TCT 方法，基于交通事故統(tǒng)計的傳統(tǒng)方法雖具有評價精度高、評價指標(biāo)邏輯性強等優(yōu)點，但存在因交通事故的隨機(jī)性導(dǎo)致的評價周期長、統(tǒng)計工作不完善、評價結(jié)果不可靠，以及事故的不可逆性使事故原因分析困難等缺陷。由此，TCT被視為可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的事故統(tǒng)計方法對交通安全進(jìn)行快速評價，同時可根據(jù)交通沖突的嚴(yán)重程度反映行人的安全感[14]。

1.2 TCT的主要研究內(nèi)容及不足

TCT的主要研究內(nèi)容包括沖突類型和沖突機(jī)理分析、交通安全評價及基于TCT的方法有效性三個方面[15-28]。已有文獻(xiàn)的研究結(jié)論都表明基于TCT的交通安全分析、評價及預(yù)測方法的有效性[3-5,9-13]。

1）沖突類型研究是根據(jù)參與主體及其流向?qū)煌_突進(jìn)行分類[11,22]；沖突機(jī)理研究主要是通過研究沖突發(fā)生的過程探討其與交通事故發(fā)生過程的相似性[4-6,12,15-16]。根據(jù)交通沖突的定義，交通沖突實質(zhì)上是一種既有可能因避讓失效轉(zhuǎn)化為交通事故，也可能因為避險有效而避免交通事故的準(zhǔn)交通事故，因此其發(fā)生過程及機(jī)理與交通事故極為相似。

2）交通安全評價研究主要從安全評價方法、指標(biāo)選取及指標(biāo)權(quán)重確定三個方面展開：已有文獻(xiàn)主要對模糊綜合評判、層次分析、灰色理論、可拓學(xué)、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行了研究；此外，該項研究不僅提出了沖突時間(Time To Collision，TTC)、后侵時間(Post-Encroachment Time，PET)、沖突數(shù)、沖突類型、沖突速度、沖突角度、沖突率以及綜合交通沖突率等評價指標(biāo)[19-23]，還提出了交通設(shè)施、車流流向以及交叉口平縱線形設(shè)計等影響因素[24-26]。文獻(xiàn)[18]以交通沖突率作為評價指標(biāo)，采用灰色聚類法對右轉(zhuǎn)機(jī)動車與行人沖突區(qū)域的安全性進(jìn)行評價；文獻(xiàn)[19-20]分別以TTC 和PET 為指標(biāo)對交叉口機(jī)動車-機(jī)動車交通沖突的安全性進(jìn)行分析，并驗證了評價指標(biāo)的有效性；文獻(xiàn)[25]利用線性回歸及負(fù)二項模型分析沖突及嚴(yán)重沖突的影響因素，結(jié)果表明左轉(zhuǎn)專用相位、右轉(zhuǎn)車比例及大型車比例為顯著影響因素。

3）TCT 的有效性內(nèi)涵為是否能夠通過研究交通沖突分析預(yù)測和評價交通安全。基于TCT的方法有效性具有兩種釋義：一種是發(fā)生過程的有效性，另一種是預(yù)測結(jié)果的有效性[10]。因此不少文獻(xiàn)對TCT的預(yù)測方法進(jìn)行了研究[8,11,16]，文獻(xiàn)[27]提出了用于交通沖突預(yù)測的自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)模型及灰色模型以預(yù)測和評價道路交通安全。

以往關(guān)于道路交叉口的TCT安全評價研究仍然存在不足[14-18,21-23,27-28]，主要體現(xiàn)在四個方面：通過沖突角度、沖突速度等定性分析交通沖突的危險程度和嚴(yán)重程度，未進(jìn)行合理的定量研究；將沖突數(shù)、沖突速度以及沖突角度等直接作為嚴(yán)重和危險指標(biāo)，不能真正反映交叉口交通沖突中能量守恒條件下動能不守恒的轉(zhuǎn)化量是表征交通事故損失的量化值；各指標(biāo)間權(quán)重確定方法的合理性有待商榷；對交通沖突危險程度與嚴(yán)重程度的內(nèi)涵理解混亂。

1.3 動量與能量守恒理論

動量守恒定律是指如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為0，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變。其不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用于微觀物體的高速運動，具有普適性。能量守恒定律是指在一個封閉(孤立)系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)總能量保持不變。而能量中的動能(即宇宙中的所有物體因運動所具有的能量，屬于標(biāo)量體系)則通常是不守恒的，當(dāng)且僅當(dāng)滿足彈性碰撞時，物體或物體所組成的系統(tǒng)的動能總和方可守恒，不具普適性。動能守恒是指如果物體或系統(tǒng)不受力或者所受之力(對于系統(tǒng)，包括外力與內(nèi)力)矢量和為0，或各力所做元功代數(shù)和為0，那么物體或系統(tǒng)的動能保持不變。

根據(jù)動量定理，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總成立，故可以將動量守恒理論應(yīng)用到交通沖突分析中。根據(jù)動能理論，滿足動能守恒的彈性碰撞條件一般是指：物體碰撞后，形變能夠恢復(fù)、不發(fā)熱、不發(fā)聲、不發(fā)光，故實際中絕大部分物體所組成的系統(tǒng)不滿足動能守恒。鑒于交叉口交通沖突不滿足彈性碰撞條件，因此本文引入能量守恒并動能不守恒理論建立交叉口安全評價模型對交叉口交通沖突進(jìn)行分析評價。

對危險程度與嚴(yán)重程度定義不當(dāng)是已有關(guān)于TCT研究中的主要不足，故本文結(jié)合動量與能量守恒理論對交通沖突的危險程度與嚴(yán)重程度進(jìn)行定義，并建立交叉口安全評價模型。交叉口安全評價模型由兩部分模型組成：一是在TCT基礎(chǔ)上引入動量守恒與能量守恒理論，建立以相對沖突時間為危險程度指標(biāo)、以動能損失為沖突嚴(yán)重程度指標(biāo)、以能量均布密度為權(quán)重系數(shù)，以及基于車道數(shù)和車頭時距修正沖突數(shù)的基礎(chǔ)模型；二是基于基礎(chǔ)模型以及所定義的元素、向量和矩陣的運算法則，建立交叉口安全水平指標(biāo)的求解模型。

2 模型參數(shù)與假設(shè)

本文所建模型需要使用相關(guān)參數(shù)及規(guī)定性用語，還需結(jié)合博弈心理學(xué)、動力學(xué)理論進(jìn)行必要的合理假設(shè)以降低模型復(fù)雜程度。

2.1 規(guī)定性用語

規(guī)定性用語包括：權(quán)利轉(zhuǎn)移時刻，即有權(quán)與既有權(quán)，沖突主體，到達(dá)速度與加速度，碰撞前后速度及其角度，沖突距離與轉(zhuǎn)移距離，相對沖突距離與相對沖突時間，序列沖突與主、被動碰撞(沖突)主體。

1）權(quán)力轉(zhuǎn)移時刻。指交通流由具有進(jìn)入交叉口權(quán)利轉(zhuǎn)移為僅具有通過交叉口權(quán)利的時刻。對于信號控制交叉口，轉(zhuǎn)移時刻是指綠(黃)燈變?yōu)榧t燈的時刻；對主路優(yōu)先交叉口，轉(zhuǎn)移時刻是指次路交通流發(fā)現(xiàn)主路交通流并需要減速或停車讓行的時刻；對于環(huán)形交叉口，轉(zhuǎn)移時刻是指入環(huán)交通流理應(yīng)讓行繞環(huán)或者出環(huán)交通流的時刻；對于全無管制交叉口，轉(zhuǎn)移時刻是指根據(jù)設(shè)計速度并結(jié)合視距三角確定需要減速避免沖突的時刻。

2）即有權(quán)與既有權(quán)。即有權(quán)是指某些流向車流即將具有駛?cè)虢徊婵诘臋?quán)利；既有權(quán)是指某些流向車流剛剛失去既往具有駛?cè)虢徊婵诘臋?quán)利。在信號控制交叉口中，即有權(quán)與既有權(quán)為相鄰綠燈相位駛?cè)虢徊婵诘臋?quán)利。

3）沖突主體。指在沖突交通流中實際存在沖突的參與者，例如在交叉口范圍內(nèi)實際發(fā)生沖突的車輛。因此，擁有即有權(quán)與既有權(quán)的沖突主體分別稱為即有權(quán)沖突主體(簡稱即有權(quán)主體)和既有權(quán)沖突主體(簡稱既有權(quán)主體)。

4）到達(dá)速度與加速度。到達(dá)速度是指即有權(quán)主體與既有權(quán)主體在權(quán)力轉(zhuǎn)移時的速度。加速度是指權(quán)利轉(zhuǎn)移以后即有權(quán)主體與既有權(quán)主體通過交叉口一般所采用的加速度。

5）碰撞前后速度及其角度。指發(fā)生碰撞前后沖突主體的行駛速度，由于速度屬于矢量體系，因此具有方向。

6）沖突距離與轉(zhuǎn)移距離。沖突距離是指停車線到?jīng)_突點的距離；轉(zhuǎn)移距離是指權(quán)力轉(zhuǎn)移時刻既有權(quán)沖突主體所處空間位置與該流向停車線的距離。

7）相對沖突距離與相對沖突時間。相對沖突距離是指權(quán)力轉(zhuǎn)移時刻即有權(quán)主體和既有權(quán)主體各自所處位置與沖突點的距離；相對沖突時間是指即有權(quán)主體和既有權(quán)主體自權(quán)力轉(zhuǎn)移時刻起行駛至沖突點各自所需時間，其中，即有權(quán)主體的相對沖突時間包括綠燈間隔時間。

8）序列沖突與主、被動碰撞(沖突)主體。序列沖突是指依次根據(jù)到達(dá)沖突點的時間順序、速度高低及質(zhì)量大小來確定的一個有序沖突組合。當(dāng)?shù)竭_(dá)沖突點時刻不相同時，根據(jù)到達(dá)時間順序確定，記為原始有序沖突O，如O(小汽車，自行車)為一個序列沖突(先到達(dá)者在前)，表明小汽車先于自行車到達(dá)沖突點；當(dāng)兩者同時到達(dá)時，需根據(jù)速度確定，記為速度有序沖突S，如S(自行車，小汽車)為一個序列沖突(速度低者在前)，表明自行車與小汽車同時到達(dá)沖突點，而自行車速度低于小汽車；當(dāng)兩者同時到達(dá)且速度大小相等，需根據(jù)質(zhì)量確定，記為質(zhì)量有序沖突M，如M(摩托車，小汽車)為一個序列沖突(質(zhì)量小者在前)，表明小汽車與摩托車同時到?jīng)_突點且速度相同，而摩托車質(zhì)量比小汽車??；當(dāng)兩者同時到達(dá)且速度和質(zhì)量都相等時，不需考慮序列沖突中元素位置的前后順序，記為對等有序沖突E，如E(自行車1，自行車2)或E(自行車2，自行車1)，表明兩輛自行車同時到達(dá)且速度大小和質(zhì)量都相等(其中自行車質(zhì)量包括騎行者質(zhì)量)。序列沖突中第一個元素為被動沖突主體，第二個元素為主動沖突主體。序列沖突包含沖突主體與沖突順序，是沖突危險程度、嚴(yán)重程度及權(quán)重系數(shù)確定的基礎(chǔ)。

此外，結(jié)合城市道路交叉口各類沖突主體類型(按照參與者類型劃分為小汽車、摩托車和助動車、自行車及行人四類)及其流向類型，可以構(gòu)造一個(10×10)沖突類型矩陣，矩陣包括[(3×3+1)×(3×3+1)-3×3]=91 種可能沖突類型(行人只有人行橫道流向)，9種不可能沖突類型(所有右轉(zhuǎn)流向間不存在沖突)，見表1。沖突類型記為(主體類型1，主體類型2)*(流向1，流向2)，定義“*”為關(guān)系對應(yīng)符，流向元素順序與主體類型順序一一對應(yīng)，如(小汽車，自行車)*(左轉(zhuǎn)，直行)，表明沖突類型為左轉(zhuǎn)小汽車與直行自行車的沖突，此沖突類型可以簡記為(A,B)*(L,S)，字母含義為所對應(yīng)的主體類型與流向類型。

需要注意的是，每一種沖突類型可以包含多個子沖突類型(體現(xiàn)為沖突主體流向不相同)。如圖1(圖中數(shù)字表示沖突點及車流與停車線的交點，后文圖片含義相同)所示，一種沖突類型包含兩個子沖突類型，分別為東、北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)交通流與南進(jìn)口道直行交通流的沖突類型，但是同樣可以記為(A,A)*(L,S)或(A,A)*(S,L)。

因此當(dāng)按照子沖突類型進(jìn)行統(tǒng)計時，沖突類型總數(shù)由相交道路數(shù)量、車道渠化設(shè)計和交叉口管控方式等因素共同確定。將序列沖突與沖突類型結(jié)合起來，當(dāng)沖突類型(或者子沖突類型)中主體類型元素是按照序列沖突確定時，則稱一個沖突類型為一個序列沖突類型，記所有序列沖突類型的集合為V。一個序列沖突類型包含了沖突主體、沖突主體所在流向、相對沖突時間(速度或者質(zhì)量)關(guān)系以及沖突主體中主動與被動關(guān)系。

表1 沖突類型Tab.1 Conflict types

2.2 模型基本假設(shè)

為降低模型復(fù)雜程度，本文立足實際對模型進(jìn)行合理假設(shè)：

1）權(quán)利自利原則：即有權(quán)主體不會被動放棄即將進(jìn)入的權(quán)利；既有權(quán)主體不會主動放棄既有通過的權(quán)利。權(quán)利自利原則是交叉口沖突主體之間由沖突轉(zhuǎn)變?yōu)榻煌ㄊ鹿实男睦矸治隼碚撘罁?jù)，也是沖突主體行駛狀態(tài)分析的基礎(chǔ)。

圖1 多個子沖突類型Fig.1 Multiple sub-conflict type

圖2 基于車道數(shù)的沖突數(shù)修正示意Fig.2 Modifying number of conflicts based on number of lanes

2）勻速行駛與勻加速行駛原則：勻速行駛原則是指權(quán)力轉(zhuǎn)移前既有權(quán)主體勻速行駛至權(quán)利轉(zhuǎn)移時所在位置以及權(quán)利轉(zhuǎn)移后既有權(quán)主體勻速駛向沖突點；勻加速原則是指權(quán)力轉(zhuǎn)移后即有權(quán)主體勻加速駛向沖突點。從心理博弈角度解釋，既有權(quán)主體不愿也不能放棄既有的權(quán)利，因此需要勻速行駛以示無奈，即有權(quán)主體不愿也不該放棄即將具有的權(quán)利，因此需要加速行駛以示不滿。對沖突主體雙方而言，勻加速與勻速行駛是最優(yōu)策略組合。

3）即時決策原則：指沖突主體都是在通行權(quán)利發(fā)生轉(zhuǎn)移時(既有權(quán)者成為即無權(quán)者，既無權(quán)者成為即有權(quán)者)才進(jìn)行決策。

4）圓曲線行駛軌跡原則：指左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)交通流的行駛軌跡是圓曲線。此假設(shè)是通過簡化碰撞前沖突主體角度以降低動量守恒分析中不必要的復(fù)雜程度。

5）最短距離行駛軌跡原則：指沖突主體在從進(jìn)口道駛向出口道時，總是沿著行駛路程最短的軌跡。此原則主要針對除行人主體類型以外各類主體的直行流向，因為交叉口總是由于拓寬等原因?qū)е逻M(jìn)口道與出口道錯位或者進(jìn)、出口車道數(shù)不匹配。

6）車道數(shù)折減原則：對于交叉口各沖突主體，當(dāng)進(jìn)口道同一流向車道數(shù)大于一條時，該流向發(fā)生交通沖突的車輛數(shù)(即沖突主體數(shù))需要根據(jù)車道數(shù)進(jìn)行折減修正。如圖2 所示，西進(jìn)口道設(shè)置一條左轉(zhuǎn)車道，東進(jìn)口道設(shè)置兩條直行車道，則當(dāng)西進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流與東進(jìn)口道直行車流發(fā)生沖突時，東進(jìn)口道南側(cè)的直行車流給位于北側(cè)的直行車流提供一種庇護(hù)，能夠有效避免北側(cè)直行車流發(fā)生沖突或者降低沖突嚴(yán)重程度與危險程度。

7）車頭時距折減原則：某一流向發(fā)生交通沖突的車輛數(shù)(即沖突主體數(shù))不僅與上述各沖突主體所在流向的車道數(shù)有關(guān)，還需根據(jù)各沖突主體流向上交通流之間的車頭時距進(jìn)行折減修正。如圖3 所示，由于綠燈末南進(jìn)口道直行車流較為離散，車頭時距較大，因此該流向發(fā)生交通沖突的車輛數(shù)并不是綠燈以后沖突車流進(jìn)行車道數(shù)折減后的車輛總數(shù)，而是南進(jìn)口道直行車流中能夠與北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流發(fā)生間隔性沖突的有效沖突車輛數(shù)。同時，將各流向有效沖突主體數(shù)中每一對沖突主體對應(yīng)的最大折減沖突主體數(shù)之和作為該序列沖突類型的沖突總數(shù)，其與車頭時距呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

8）同速行駛原則：指碰撞前后每一類沖突主體的組成部分總是以相同速度行駛。這項原則主要是針對摩托車與自行車等沖突主體類型，如摩托車沖突主體由人與摩托車組成，在碰撞后人因為質(zhì)量較小有可能獲得較大的速度。此原則可以降低動量與能量守恒分析的復(fù)雜程度。

2.3 模型參數(shù)確定

模型參數(shù)主要包括沖突主體質(zhì)量，到達(dá)速度與加速度，沖突距離與轉(zhuǎn)移距離，相對沖突距離與相對沖突時間，以及碰撞前后速度及其角度等。為合理確定各參數(shù)的值以科學(xué)評價道路交叉口的沖突安全，本文結(jié)合TCT相對于傳統(tǒng)基于事故統(tǒng)計方法所具有的優(yōu)勢特征給出各參數(shù)的確定方法。

1）沖突主體質(zhì)量?？梢愿鶕?jù)參與主體的設(shè)備參數(shù)說明書確定主體質(zhì)量，摩托車與自行車主體質(zhì)量包括騎行人員質(zhì)量。

2）到達(dá)速度與加速度。到達(dá)速度與加速度可利用TCT的大樣本和可重復(fù)等優(yōu)勢特征，通過重復(fù)觀察計算不同交叉口車流實際到達(dá)速度與加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計分析確定各類主體的到達(dá)速度與加速度。

3）沖突距離與轉(zhuǎn)移距離。沖突距離根據(jù)交叉口幾何設(shè)計以及車流行駛軌跡確定，其中左、右轉(zhuǎn)車流行駛軌跡通過類似交叉口實際反復(fù)統(tǒng)計觀察確定，直行車流遵循最短行駛軌跡原則。轉(zhuǎn)移距離通過重復(fù)觀察不同交叉口不同沖突主體類型的實際轉(zhuǎn)移距離數(shù)據(jù)，再進(jìn)行統(tǒng)計分析來確定對應(yīng)的轉(zhuǎn)移距離。

4）相對沖突距離與相對沖突時間。相對沖突距離與相對沖突時間都可以結(jié)合TCT的大樣本和可重復(fù)等優(yōu)勢特征通過反復(fù)觀察統(tǒng)計得到。即有權(quán)主體的相對沖突距離一般等于沖突距離；既有權(quán)主體的相對沖突距離還可以通過沖突距離、轉(zhuǎn)移距離、相對沖突距離三者之間的關(guān)系求得。同樣，相對沖突時間可以根據(jù)相對沖突距離結(jié)合到達(dá)速度得到。

5）碰撞前后速度及其角度。碰撞前的速度可以根據(jù)觀察統(tǒng)計得到，也可根據(jù)相對沖突距離、到達(dá)速度和加速度計算確定，其角度根據(jù)行駛軌跡確定。碰撞后速度可以利用TCT的準(zhǔn)事故特征，在模擬實驗室通過不斷改變碰撞主體的質(zhì)量、碰撞前速度和角度來反復(fù)模擬碰撞后的速度及其角度，經(jīng)統(tǒng)計分析得到。

此外，左右轉(zhuǎn)行駛軌跡的圓曲線半徑可以通過圖4(圖中26 和27表示轉(zhuǎn)彎半徑)所示方法得到。右轉(zhuǎn)車流與左轉(zhuǎn)車流行駛軌跡的圓曲線半徑Ra取值為線段AC與線段BC的長度最大值，即Ra=MAX(AC,BC)。A和B是相應(yīng)車道的寬度中點，且在停車線上或者停車線延長線上，即左轉(zhuǎn)車流或者右轉(zhuǎn)車流軌跡的起終點，C點為交點。

圖3 基于車頭時距的沖突數(shù)修正示意Fig.3 Modifying number of conflicts based on headway

圖4 轉(zhuǎn)向車流行駛軌跡半徑確定Fig.4 The radius of right-turn and left-turn

3 交叉口安全評價基礎(chǔ)模型

道路交叉口交通沖突的危險程度與嚴(yán)重程度與車輛行駛速度密切相關(guān)。由于以往研究文獻(xiàn)中通常直接以沖突速度、沖突角度、沖突數(shù)、沖突距離、沖突時間等表征沖突危險程度和嚴(yán)重程度，并不能真實分析速度在交通沖突中的關(guān)鍵性[15-17,21-22,27-28]?；诖耍疚南葘煌_突危險程度與嚴(yán)重程度進(jìn)行科學(xué)定義：危險程度是指交通沖突轉(zhuǎn)變?yōu)榻煌ㄊ鹿实目赡苄?，?yán)重程度是指交通沖突成為事故時所導(dǎo)致的傷害程度。因此，越容易轉(zhuǎn)化為交通事故的交通沖突越危險，能量轉(zhuǎn)化值越大的交通沖突越嚴(yán)重。

3.1 沖突危險程度分析模型

將既有權(quán)與即有權(quán)沖突交通流在交叉口內(nèi)行駛軌跡重疊的中心點稱為交通沖突點。如果既有權(quán)沖突交通流與即有權(quán)沖突交通流在權(quán)利轉(zhuǎn)移時均決策開始勻加速駛向沖突點，則沖突可能轉(zhuǎn)化為交通事故，這種可能性與沖突危險性有關(guān)。為表征沖突的危險性，本文將相對沖突時間差作為危險程度測度值。相對沖突時間差是指既有權(quán)沖突交通流與即有權(quán)沖突交通流各自相對沖突時間之差的絕對值。此絕對值越小，表明發(fā)生交通事故的可能性越大，也就越危險，反之亦然。

圖5 沖突交通流示意Fig.5 The conflict traffic flow

如圖5所示，對于第k種(k∈V,V=(1,2,3,…,K)，K表示進(jìn)出口所有序列沖突類型的總數(shù))序列沖突類型(包含子沖突類型)，沖突交通流的即有權(quán)交通流中第i個沖突主體與既有權(quán)交通流中第j個沖突主體是一對沖突主體(記為i,j)，i=j=(1,2,3,為各序列沖突類型中沖突主體對的總數(shù)。i和j的到達(dá)速度分別為Snki和Sekj，加(減)速度分別為Anki和Aekj；相對沖突距離分別為Dnki和Dekj；相對沖突時間依次為Tnki和Tekj；相對沖突時間差為?Tki.j。

以南進(jìn)口道直行交通流與北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)交通流為例，直行交通流為既有權(quán)交通流、左轉(zhuǎn)交通流為即有權(quán)交通流，根據(jù)運動力學(xué)理論，則有：

對式(1)進(jìn)行變形，得到

據(jù)式(2)可求得相對沖突時間?Tki.j：

對式(3)分三種情形進(jìn)行討論：

1）情形一：Tnki=Tekj。

此情形表明即有權(quán)主體與既有權(quán)主體同時到達(dá)沖突點，在不采取避讓的情況下一定會發(fā)生頭對頭的碰撞事故。因此當(dāng)?Tki.j=0，沖突十分危險。

2）情形二：Tnki＞Tekj。

此情形表明既有權(quán)主體先于即有權(quán)主體到達(dá)沖突點，在不采取避讓措施的情況下，即有權(quán)主體的頭部一定與既有權(quán)主體頭部以后的部位發(fā)生碰撞事故，相當(dāng)危險。

①當(dāng)Anki,Aekj,Dnki和Dekj等均為定值時，可知?Tki.j是Snki和Sekj的復(fù)合函數(shù)，對?Tki.j關(guān)于Snki和Sekj分別求偏導(dǎo)數(shù)，則有：

根據(jù)式(4)知?Tki.j是Sekj的增函數(shù)，即當(dāng)既有權(quán)主體速度Sekj越低時，其在沖突區(qū)域滯留時間越長，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性就會增大，即反推出?Tki.j減??；反之，當(dāng)Sekj越大時，既有權(quán)主體在沖突區(qū)域滯留時間越短，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性減小，即反推出?Tki.j增加。對于Snki，令：

由于F(Snki)與?T1ki.j關(guān)于Snki具有相同的函數(shù)單調(diào)性，可以通過對F(Snki) 關(guān)于Snki求導(dǎo)，把握?T1ki.j關(guān)于Snki的關(guān)系，進(jìn)一步把握?Tki.j關(guān)于Snki的關(guān)系，則有

事實上，由于Snki是即有權(quán)交通流在權(quán)利轉(zhuǎn)移時的初速度，通常取值非常小(甚至為0)。由于一般車輛10 s 可以加速到100 km·h-1，因此其加速度可達(dá)2.78 m·s-2，考慮到駕駛舒適性，取Anki=2 m·s-2。根據(jù)交叉口幾何設(shè)計，Dnki一般大于10 m。因此，只有成立，即當(dāng)即有權(quán)主體的Snki越高時，?Tki.j就越小，其主動碰撞既有權(quán)主體的可能性越大，也就越危險，反之亦然，符合一般實際情況。

②當(dāng)Anki,Aekj,Snki和Sekj等均為定值時，可知?Tki.j是Dnki和Dekj的復(fù)合函數(shù)，對?Tki.j關(guān)于Dnki和Dekj分別求偏導(dǎo)數(shù)，則有：

由式(7)知， ?T3ki.j是Dnki的減函數(shù)且恒大于0，故?Tki.j是Dnki的增函數(shù)。即當(dāng)即有權(quán)主體的Dnki越大時，?Tki.j就越大，此時其主動碰撞既有權(quán)主體的可能性越小，也就越安全，符合一般實際情況。

同樣，由式(7)知，?T4ki.j恒小于0，故?Tki.j是Dekj的減函數(shù)。當(dāng)Dekj越小時，既有權(quán)主體在沖突區(qū)域滯留時間越短，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性就越小，可反推出?Tki.j越大；反之，當(dāng)Dekj越大時，既有權(quán)主體在沖突區(qū)域滯留時間越長，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性越高，可反推出?Tki.j越小。

3）情形三：Tnki＜Tekj。

此情形表明即有權(quán)主體先于既有權(quán)主體到達(dá)沖突點，在不采取避讓措施的情況下，既有權(quán)主體的頭部一定與即有權(quán)主體頭部以后的部位發(fā)生碰撞事故，相當(dāng)危險。

對于情形三的分析與情形二類似，分析結(jié)果則剛好相反，即?Tki.j是Sekj的減函數(shù)；?Tki.j是Snki的增函數(shù)；?Tki.j是Dnki的減函數(shù)；?Tki.j是Dekj的增函數(shù)。

于是，令危險程度Rki.j=?Tki.j，根據(jù)以上計算式得到第k種序列沖突類型的各對沖突主體的相對沖突時間差(即危險度)，便可得到第k種序列沖突類型的危險度向量Rk，再依次對K個序列沖突類型計算危險度向量，最終得到一個序列危險程度矩陣R。

3.2 沖突嚴(yán)重程度分析模型

本文采用動量守恒與能量守恒條件下動能不守恒的動能轉(zhuǎn)化量作為表征交通沖突嚴(yán)重程度的度量值。在第k種序列沖突類型的沖突交通流中，設(shè)即有權(quán)交通流中第i個沖突主體與既有權(quán)交通流中第j個沖突主體的質(zhì)量分別為Pnki和Pekj；到達(dá)速度分別為Snki和Sekj；發(fā)生沖突前的方向分別為dnki和發(fā)生沖突后速度分別為發(fā)生沖突后的方向分別為碰撞過程中動能轉(zhuǎn)化量為?Eki.j。

根據(jù)動量守恒定律以及動能守恒定律，有

由于沖突演變?yōu)榻煌ㄊ鹿蕰r，會導(dǎo)致即有權(quán)交通流中第i個沖突主體與既有權(quán)交通流中第j個沖突主體的運轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生改變(主要是指速度的大小與方向的改變，不考慮沖突導(dǎo)致的質(zhì)量改變)，故分別將第i個沖突主體與第j個沖突主體發(fā)生沖突前后的動量進(jìn)行南北向和東西向分解，根據(jù)矢量加法三角形原則，分別對南北向和東西向動量進(jìn)行求解。

令?Eki.j=?E1ki.j+?E2ki.j，則?E1ki.j=

由式(9)可知，當(dāng)Pnki,Pekj,Snki,Sekj,等均為定值時，動能轉(zhuǎn)化量?Eki.j僅與及其方向有關(guān)，即?Eki.j僅與?E2ki.j有關(guān)。于是，對?E2ki.j關(guān)于求偏導(dǎo)數(shù)，得到可見，是關(guān)于的減函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)此時?Eki.j與的增減方向與相同。當(dāng)且僅當(dāng)，此時?E與?E2 取得最大ki.jki.j值。當(dāng)且僅當(dāng)時，此時?E與?E2 的增減方向與ki.jki.j相反。

于是，令嚴(yán)重程度Hki.j=?Eki.j，根據(jù)以上計算得到第k種序列沖突類型的各對沖突主體的動能轉(zhuǎn)化量(即嚴(yán)重度)，便可得到第k種序列沖突類型的嚴(yán)重度向量Hk，再依次對K個序列沖突類型計算嚴(yán)重度向量，最終得到一個序列嚴(yán)重程度矩陣H。

3.3 沖突權(quán)重系數(shù)分析模型

選取交通沖突的嚴(yán)重程度(即嚴(yán)重性)和危險程度(即危險性)作為評價指標(biāo)，其中危險程度作為控制性指標(biāo)，嚴(yán)重程度作為參考性指標(biāo)。然而上文確定的危險度和嚴(yán)重度不能直接作為安全水平的評價指標(biāo)，因為交叉口沖突的危險度和嚴(yán)重度還與不同序列沖突類型及其沖突主體對的沖突數(shù)和權(quán)重有關(guān)。在以往研究中，指標(biāo)權(quán)重的確定方法大多采用灰色聚類、模糊聚類以及層次分析法。鑒于這些方法不能較好地反映速度在交通沖突中的關(guān)鍵性作用、表征速度所隱含的發(fā)生碰撞事故的危險性以及量化速度所攜帶的動能對碰撞事故主體傷害的嚴(yán)重性，因此，本文基于動能損失轉(zhuǎn)化值確定權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)前文分析，依據(jù)質(zhì)量將交叉口交通沖突主體分為小汽車、摩托車和助動車、自行車及行人四類。根據(jù)動能理論，當(dāng)動能轉(zhuǎn)化量?Eki.j一定時，主體受傷害嚴(yán)重程度取決于所承受動能轉(zhuǎn)化量?Eki.j的被動沖突主體的有效質(zhì)量。因此將能量均勻分布密度(簡稱“能量密度”)作為相對權(quán)重系數(shù)，能量密度是指各序列沖突類型中動能轉(zhuǎn)化量與被動沖突主體的質(zhì)量之比。第k種序列沖突類型中第i與j沖突主體的動能轉(zhuǎn)化量為?Eki.j，序列沖突類型的被動沖突主體的質(zhì)量為Pki.j，則其能量密度令權(quán)重系數(shù)進(jìn)而得到第k種序列沖突類型的權(quán)重向量Wk，再依次對K個序列沖突類型計算權(quán)重系數(shù)向量，最終得到一個序列權(quán)重系數(shù)矩陣W。

3.4 交叉口沖突數(shù)計算模型

沖突的危險性和嚴(yán)重性與不同序列沖突類型及沖突數(shù)有關(guān)。沖突數(shù)由沖突主體對構(gòu)成，在不考慮車道數(shù)和車頭時距修正時，每一對沖突主體即為一次沖突；當(dāng)考慮車道數(shù)和車頭時距修正時，沖突數(shù)為修正后的沖突數(shù)，由實際調(diào)查確定。記i.j的沖突主體的沖突數(shù)(進(jìn)行車道數(shù)和車頭時距修正后)Cki.j=MAX(CTk.i,CTk.j),k∈V,i=j=1,2,3,…,U；將Cki.j求和得到第k種序列沖突類型的沖突數(shù)向量將CTk求和得到交叉口所有序列沖突類型的沖突數(shù)矩陣式中：U為各序列沖突類型中沖突主體對的總數(shù)；CTk.i和CTk.j分別為第k種序列沖突的即有權(quán)車流中沖突主體i的可能沖突數(shù)和既有權(quán)車流中沖突主體j的可能沖突數(shù)，均為進(jìn)行車道數(shù)和車頭時距修正之后的沖突數(shù)；C為一個交叉口所有序列沖突類型的實際沖突數(shù)，包含了所有子沖突類型。

4 交叉口安全水平指標(biāo)求解模型

交叉口的沖突安全水平評價重點是要知道交叉口沖突的危險性和嚴(yán)重性，危險性是度量沖突轉(zhuǎn)化為交通事故的可能性，嚴(yán)重性是表征沖突演變?yōu)槭鹿蕰r的傷害嚴(yán)重程度。因此，通過計算危險度和嚴(yán)重度的向量和矩陣，并計算其對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)向量和矩陣，在考慮沖突數(shù)的情況下評價交叉口的沖突安全水平。評價分為五個層級：沖突主體對元素層、序列沖突類型平均層和總體層及交叉口平均層和總體層。

1）沖突主體對元素層的目標(biāo)是評價交叉口每一種序列沖突類型的每一對沖突主體的安全水平，可以全面分析交叉口沖突安全水平的分布。

對危險度與嚴(yán)重度的表征指標(biāo)，基于權(quán)重系數(shù)和沖突數(shù)定義運算法則“?”進(jìn)行求解，表示對應(yīng)元素相乘。則每對沖突主體的危險度指標(biāo)Rpki.j=Rki.j?Wki.j?Cki.j=Rki.jWki.jCki.j，Rpki.j越大，沖突越危險。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpki.j=Hki.j?Wki.j?Cki.j=Hki.jWki.jCki.j，Hpki.j越大，沖突越嚴(yán)重。

2）序列沖突類型平均層的目標(biāo)是評價每一種序列沖突類型中所有沖突主體對的平均安全水平，以把握每一種序列沖突類型的平均安全程度。

定義運算法則“⊕”，表示對每個向量元素求其均值并將均值相乘。則每種沖突類型的危險度指標(biāo)Rpkp=Rk⊕Wk⊕Ck越大，沖突越危險。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpkp越大，沖突越嚴(yán)重。

3）序列沖突類型總體層的目標(biāo)是評價每一種序列沖突類型中所有沖突主體對的總體安全水平，以把握每一種序列沖突類型的總體安全程度。

定義運算法則“?⊕”，表示每個向量中對應(yīng)元素相乘之后再對應(yīng)相加。則每對沖突主體的危險度指標(biāo)越大，沖突越危險。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpct=越大，沖突越嚴(yán)重。

4）交叉口平均層的目標(biāo)是評價交叉口所有序列沖突類型中所有沖突主體對的平均安全水平，以把握所有序列沖突類型中所有沖突主體對的平均安全程度。

定義運算法則“⊕⊕”，表示對每個矩陣中基于某一類序列沖突的對應(yīng)元素相加求平均值之后再將平均值相乘。則每對沖突主體的危險度指標(biāo)Rpp=R⊕⊕WRpp越大，沖突越危險。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpp=H⊕⊕W⊕⊕C=越大，沖突越嚴(yán)重。

5）交叉口總體層的目標(biāo)是評價交叉口所有序列沖突類型中所有沖突主體對的總體安全水平，以把握所有序列沖突類型中所有沖突主體對的總體安全程度。

定義運算法則“??”，表示對每個矩陣中基于某一類序列沖突的對應(yīng)元素相乘之后再對應(yīng)相加。則每對沖突主體的危險度指標(biāo)Rpt越大，沖突越危險。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpt=H??W??C=越大，沖突越嚴(yán)重。

交叉口的沖突安全水平評價包括兩個方面，即沖突的危險性和嚴(yán)重性。將危險度作為控制性指標(biāo)，嚴(yán)重度作為參考性指標(biāo)，先根據(jù)危險度確定交叉口的沖突危險性，再根據(jù)嚴(yán)重度判斷交叉口的沖突嚴(yán)重性。

5 結(jié)語

本文在TCT的基礎(chǔ)上引入動量守恒理論與能量守恒并動能不守恒理論，建立滿足各種管控方式的交叉口沖突安全水平評價模型。通過動量守恒與能量守恒理論，定義了用于評價交叉口安全水平的危險性、嚴(yán)重性、權(quán)重系數(shù)、沖突數(shù)以及序列沖突類型和沖突類型等指標(biāo)，并建立了求解危險性、嚴(yán)重性、權(quán)重系數(shù)以及沖突數(shù)所對應(yīng)的元素、向量及矩陣的計算模型，同時定義了針對不同安全水平層級的元素、向量以及矩陣運算法則，可靈活求解對應(yīng)層級的安全水平。未來基于TCT的交叉口安全研究應(yīng)重視考慮動量守恒和能量守恒并動能不守恒等理論的引入運用。