OFDM/OQAM散射系統(tǒng)格狀成形峰均比抑制方法

袁迪喆，陳西宏，謝澤東，吳 鵬

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

對流層散射通信是一種利用對流層介質(zhì)的不均勻性對無線電波的散射作用進(jìn)行的超視距通信。為了減輕散射信道中的多徑效應(yīng)，提升信道容量，我們將交錯正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)(OFDM/OQAM)引進(jìn)散射信道中。由于OFDM/OQAM是一種多載波系統(tǒng)，必然帶來峰值平均功率比(PAPR)過高的問題，因此降低OFDM/OQAM系統(tǒng)的PAPR成為進(jìn)一步提升信道容量的關(guān)鍵[1]。

目前，已經(jīng)有多種降低PAPR的方法。1994年，Jones提出利用分組編碼來降低PAPR[2]，從那以后，相繼出現(xiàn)各種編碼方法，例如循環(huán)編碼[3]、Reed-Muller編碼[4]以及M序列編碼[5]。編碼類方法的共同特點是遍歷所有可能的編碼組合，然后從中選擇具有低PAPR的部分，因此，對于子載波數(shù)量較大的情況，遍歷復(fù)雜度高，編碼類方法并不適用。1995年，O’Neill提出了另一類方法：限幅法[6]，它通過設(shè)置門限強(qiáng)制降低信號的PAPR，這種方法效率很高，但同時也會造成信號的失真和嚴(yán)重的帶外輻射。為了減輕限幅對系統(tǒng)性能的影響，相繼出現(xiàn)了限幅濾波[7]以及迭代限幅濾波[8]方法。除此之外，在1996年和1997年，Bauml和Muller分別提出了選擇性映射[9](Selective Mapping，SLM)和部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)，這兩種方法降低PAPR的性能較好，但是需要進(jìn)行子載波的選擇和分割以加入相應(yīng)的相位旋轉(zhuǎn)向量，系統(tǒng)操作復(fù)雜。

格狀成形(Trellis Shaping，TS)首先由G.D.Forney在1992年提出，其理論核心是Viterbi譯碼算法[10]。隨后，在2000年，Henkel采用TS方法來降低OFDM信號的PAPR。在此基礎(chǔ)上，Ochiai做了進(jìn)一步的研究，給出了具體的兩種成形算法，即符號比特成形(Sign-Bit Shaping，SBS)和多維成形(Multi-Dimensional Shaping，MDS)[11]。相較于其他的方法，TS方法具有幾個明顯的優(yōu)點：有效性好，具有理想的降低PAPR效果；計算復(fù)雜度相對較低，不需要進(jìn)行多個迭代操作；不會引起信號的失真。由于OFDM/OQAM系統(tǒng)允許子載波上傳送數(shù)據(jù)塊的重疊，因此OFDM系統(tǒng)中的TS方法并不能直接應(yīng)用于OFDM/OQAM系統(tǒng)。針對以上問題，本文提出了一種適用于OFDM/OQAM散射系統(tǒng)的TS峰均比抑制方法。

此外，不同的信道估計方法對多載波星座圖中最外層點的功率影響很大，因此在本文中，選用散射信道輔助導(dǎo)頻法(Auxiliary Pilot，AP)來進(jìn)行信道估計，以說明TS方法降低OFDM/OQAM信號PAPR的效果。

1 OFDM/OQAM散射信道估計

1.1 OFDM/OQAM中的虛部干擾

如圖1所示，信道中傳輸?shù)膹?fù)數(shù)數(shù)據(jù)符號A被劃分成虛部和實部兩部分進(jìn)行傳輸，通過相位的搬移后，實部與虛部之間相差一個π/2，緊接著分別進(jìn)行逆向快速傅里葉變換以及與不同相位時域濾波器組的卷積運算，最終實部與虛部經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換后合成一個新的信號在信道上傳輸。同時在接收端，存在著與之對應(yīng)的解調(diào)過程。

圖1 OFDM/OQAM系統(tǒng)傳輸模型Fig.1 OFDM/OQAM transmitting model

散射信道中的OFDM/QOAM信號可以表示為如下形式：

(1)

式(1)中，N表示子載波的數(shù)量(子載波數(shù)量為偶數(shù))，am,n表示在第m個子載波上傳輸?shù)牡趎個實數(shù)符號，g(k)表示原型濾波器函數(shù)，Lg表示濾波器的長度，k代表離散時刻，φm,n是相位因子，其表達(dá)式為：

φm,n=(π/2)(m+n)-mnπ

(2)

經(jīng)過信道傳輸后，接收端信號可以表示為：

(3)

(4)

由于信道脈沖響應(yīng)的長度Lh相比較符號時間間隔來說小得多，因此在[k,k+Lh]中，原型濾波器函數(shù)g(k)可近似不變，即是：

(5)

所以式(4)可以簡化為：

(6)

在傳輸一個OFDM/OQAM符號時間內(nèi)，信道的傳遞函數(shù)可以近似沒有發(fā)生改變：

(7)

通過式(7)，可以將式(6)簡化為：

(8)

在接收端，位于時頻點(p,q)的數(shù)據(jù)符號經(jīng)過解調(diào)后得到解調(diào)符號yp,q：

(9)

同時，原型濾波器函數(shù)滿足實數(shù)域正交條件，即是：

(10)

由于OFDM/OQAM只擁有實數(shù)域上的正交性 ，當(dāng)m≠p,n≠q時，這種解調(diào)方法會產(chǎn)生出虛部部分，從而產(chǎn)生虛部干擾[12]?？梢远x：

(11)

(12)

從式(11)中可以得到，即使信道中不存在噪聲干擾，OFDM/OQAM系統(tǒng)所固有的虛部干擾Ip,q仍然會影響信道估計。因此，在OFDM/OQAM中如何消除虛部干擾成為了信道估計的關(guān)鍵。

1.2 基于AP法的信道估計

圖2 一階鄰域Fig.2 The first-order neighborhood

基于消除虛部干擾的思想，通常有兩種方法：置零法和AP法。置零法是將一階鄰域中其余八個導(dǎo)頻點全部置零，從而強(qiáng)制消除虛部干擾。這種方法直接且有效，但是會消耗大量的頻譜資源，降低頻譜利用率。不同于置零法，AP法則是占用鄰域中的一個導(dǎo)頻符號，給予特定的賦值，從而消除虛部干擾。相應(yīng)的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 格狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)Fig.3 Lattice pilots structure

yp,q=Hp,q(ap,q+jup,q)+ηp,q

(12)

式(12)中，

(13)

通過調(diào)整一階鄰域中其余8個導(dǎo)頻符號的值dk,k=1,…,8，可以達(dá)到完全消除虛部干擾的目的。AP法是挑選其中一個導(dǎo)頻符號(k=8)，令：

(14)

從而將式(12)轉(zhuǎn)化為：

yp,q=Hp,qap,q+ηp,q

(15)

在接收端，以式(15)為基礎(chǔ)，依次經(jīng)過插值法、最小二乘法就可以得到信道的頻率響應(yīng)。AP法計算量小，消耗的導(dǎo)頻資源少，但是所插入的輔助導(dǎo)頻功率較大，由于在信號的星座圖中，離原點越遠(yuǎn)的星座點，其能量越大，因此AP法對星座映射的直接影響就是其插入的輔助導(dǎo)頻點始終位于星座圖的最外層[13]，具體來說，輔助導(dǎo)頻的平均功率可以表示為：

(16)

2 基于TS的PAPR抑制方法

2.1 TS方法的編碼規(guī)則

TS方法的編碼流程如圖4所示。其中CS代表卷積編碼，G代表相應(yīng)的1×ns階生成矩陣，HT代表碼率為1/ns，約束長度為ks的ns×ns-1階校驗矩陣。所要傳輸?shù)谋忍匦畔⒔?jīng)過多路復(fù)用后，一部分用于選擇星座圖上所處象限，另一部分用于選擇象限中具體星座點。其映射方法的核心是Viterbi算法，通過設(shè)計符合OFDM/OQAM系統(tǒng)的分支度量，從而尋找到平均功率最小的傳輸序列。

其過程如下[10]：

1)將有效比特信息b劃分成兩個比特序列s和d，這一過程表示為b=[s,d]。

2)通過左逆校驗矩陣(H-1)T對序列s進(jìn)行線性變化，得到新的比特序列z。在新的比特序列z中，由于(H-1)T是(ns-1)×ns階矩陣，因此在每ns個數(shù)據(jù)比特中引進(jìn)了1比特的冗余：

s(H-1)T=z

(17)

3)比特序列z和序列d通過卷積碼CS編碼以及生成矩陣G后得到比特序列y，y與z進(jìn)行模2運算所得到的序列z′，可以保證接收端通過解映射和譯碼恢復(fù)正確比特序列，這是因為：

(18)

4)將得到的序列z′與序列d通過星座映射產(chǎn)生基帶符號序列X。在星座映射過程中，z′對應(yīng)于各子載波星座圖的最高有效比特(Most Significant Bits，MSB)，序列d對應(yīng)于各子載波星座圖的最低有效比特(Least Significant Bits，LSB)。

2.2 OFDM/OQAM系統(tǒng)的分支度量設(shè)計

Viterbi算法是TS方法的核心，在Viterbi算法中分支度量的確定，決定最終輸出符號序列的功率大小。由于所要研究的對象是信號的平均功率，因此將OFDM/OQAM基帶信號轉(zhuǎn)換成時域連續(xù)形式，即是：

(19)

aR和aI分別代表信號的實部和虛部部分。與傳統(tǒng)的OFDM信號相比，OFDM/OQAM信號最大的特征就是采用了具有優(yōu)越時頻聚焦特性的濾波器，并由此保證了其實數(shù)域上的正交性。同時，如第一節(jié)所述，由于在信道估計中，所插入的輔助導(dǎo)頻為純虛數(shù)符號，因此，在進(jìn)行分支度量的設(shè)計時，我們忽略O(shè)FDM/OQAM信號的實數(shù)部分。參照文獻(xiàn)[11]中針對OFDM信號所設(shè)計的分支度量，我們可以得到，經(jīng)過Vierbi算法選擇得到的序列y滿足：

(20)

式(20)中，Rm是符號序列X虛部(X*表示)的自相關(guān)函數(shù)，即是：

(21)

圖5 TS中的Viterbi算法結(jié)構(gòu)Fig.5 Viterbi algorithm in trellis shaping

根據(jù)現(xiàn)有的Viterbi譯碼結(jié)構(gòu)，我們可以推導(dǎo)出具體的局部頻域分支度量。在圖5中，μ(Si,Si+1)表示卷積碼Cs由狀態(tài)Si變化到Si+1時的局部頻域分支度量；y(Si,Si+1)表示兩個狀態(tài)轉(zhuǎn)換間輸出的ns個編碼；Θ(Si,Si+1)表示卷積碼Cs由狀態(tài)Si變化到Si+1時的總的分支度量；Θ(Si+1)和y(Si+1)則分別代表幸存分支度量和相應(yīng)的(i+1)ns個幸存的成形編碼。定義子載波局部成形符號序列為X*(Si,Si+1)，其對應(yīng)的局部成形編碼為y(Si,Si+1)，同理X*(Si)對應(yīng)于y(Si)?；谝陨隙x，可得：

(22)

式(22)中，p代表序列長度。定義一個新的序列符號Y*：

(23)

則相應(yīng)的總分支度量和局部分支度量以表示為：

(24)

由此，我們可以推出式(25)：

(25)

為了簡化式(25)，定義E1和E2：

(26)

因此，式(25)可以簡化為：

(27)

從式(27)可以看出，對于OFDM/OQAM信號，其Viterbi算法的分支度量表達(dá)式含義非常簡明。

3 仿真分析

下面采用蒙特-卡洛方法對TS方法抑制OFDM/OQAM信號PAPR以及基于該方法的系統(tǒng)BER性能進(jìn)行仿真分析，并與傳統(tǒng)的DFT和PTS方法進(jìn)行比較。仿真實驗中的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真實驗參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting

仿真結(jié)果如圖6，圖7所示。圖6給出了不同抑制方案下OFDM/OQAM信號PAPR的互補(bǔ)累計分布函數(shù)(CCDF)。可以看出，相較于DFT與PTS方案來說，TS降低PAPR的效果更明顯，具體來說，在CCDF值為10-4時，TS降低PAPR性能要優(yōu)于PTS方法3.9 dB，優(yōu)于DFT方法3.2 dB。此外，m表示在一個成型過程中產(chǎn)生的符號數(shù)量，當(dāng)m=1時，PAPR抑制性能最好，可以使原本的OFDM/OQAM信號PAPR降低4.6 dB，這是以降低比特率為代價的。隨著m的增加，抑制性能下降，但隨之而來的有點是位速率的提升和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡化。

圖6 不同方案下信號PAPR的CCDFFig.6 The CCDF of PAPR under different schemes

圖7 OFDM/OQAM系統(tǒng)的BER性能Fig.7 The BER of OFDM/OQAM systems

圖7給出了與圖6相同條件下TS成形OFDM/OQAM系統(tǒng)BER隨信噪比(SNR)變化的仿真結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)在DFT或PTS方案中，系統(tǒng)的BER性能要優(yōu)于TS，這是因為在TS中，發(fā)射端存在一個陪集首生成電路，信道噪聲使接收端對應(yīng)的伴隨矢量譯碼錯誤概率增加，導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降。并且當(dāng)m=1，每個符號中有2比特信息參與成形，信息傳輸錯誤概率較大，相比于m=2每符號中有1比特信息參與成形，BER性能要差一些[14]。不過，目前散射系統(tǒng)傳輸?shù)臉I(yè)務(wù)以多路數(shù)字話音為主，基本上不存在其他數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。由于人的聽覺天然的具有對噪聲的過濾能力，即使通信質(zhì)量不佳(例如BER在1×10-4)也完全不影響話音的可懂性和可讀性。特別是信源壓縮技術(shù)的快速發(fā)展，高壓縮率的聲碼器能把普通PCM話音的碼率由64 Kb/s降為原來的1/4～1/32，有的聲碼器在BER高于1×10-3時語音仍清晰可辨例如(CVSD)。因此，在此應(yīng)用場合下，BER一定程度的升高，并不影響通信的效果[15]。

4 結(jié)論

本文提出了一種OFDM/OQAM散射系統(tǒng)TS的峰均比抑制方法，分析了對流層散射信道的信道特性以及其對OFDM/OQAM系統(tǒng)PAPR的影響。在此過程中，設(shè)計了適用于OFDM/OQAM系統(tǒng)的Viterbi分支度量且給出了具體的計算公式。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的DFT和PTS方案相比，TS具有更好的降低OFDM/OQAM系統(tǒng)PAPR的性能。但同時由于Viterbi算法和符號傳輸?shù)牟淮_定性，導(dǎo)致了系統(tǒng)BER性能的下降。這一矛盾的解決方法將是下一步研究工作的重點。