基于多站遙測數(shù)據(jù)的時差定位方法

張 娜，劉 穎，付慶勇，呂彥東

(中國人民解放軍63850部隊，吉林 白城 137001)

0 引言

在巡飛類武器試驗中目標(biāo)飛行高度一般維持在300～500 m左右，由于飛行高度低，目標(biāo)背景信號復(fù)雜，干擾嚴(yán)重，主動式探測設(shè)備連續(xù)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)存在一定困難，如果出現(xiàn)多目標(biāo)同時低空飛行，則更加難以辨識具體目標(biāo)。當(dāng)前武器測試外測定位方法主要包括光學(xué)測量和雷達測量。諸多研究結(jié)果表明，光學(xué)測量設(shè)備容易受天氣等環(huán)境因素影響，對布站和捕獲要求高，作用距離有限，某課題論文研究雖然減少了經(jīng)緯儀使用數(shù)量且提高了測量精度，但只能實現(xiàn)近景距離運動目標(biāo)的定位[1]；雷達測量受多徑效應(yīng)影響，強表面雜波、地球曲率、地形地物等因素導(dǎo)致跟蹤定位精度不高。武漢大學(xué)研究發(fā)表了單頻網(wǎng)分布式外輻射源雷達技術(shù)，可以較好地提高目標(biāo)檢測概率和探測穩(wěn)定性，但其受多徑效應(yīng)影響更為嚴(yán)重，仍然是目前急需解決的問題[2]。該類武器在試驗中，多采用遙測手段進行內(nèi)部參數(shù)傳輸，且遙測設(shè)備采用盲均衡技術(shù)，受背景干擾小，可以較好跟蹤被測目標(biāo)，因此本文提出了基于多站遙測數(shù)據(jù)的時差定位方法，實現(xiàn)被測目標(biāo)的高精度定位。

1 無源定位技術(shù)

遙測地面站主要用來完成彈載遙測信號的接收處理，自身并不產(chǎn)生高頻電磁信號，屬于一種被動式信號接收設(shè)備，因此采用遙測手段進行目標(biāo)定位的方法基于無源定位技術(shù)。無源定位系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下具有很強的生存能力[3]。

無源定位是相對于有源定位而言的，是一種被動定位工作方式。無源定位可分為單站定位和多站定位，多站無源定位從定位體制和參數(shù)一般分為如下幾種[4]。

測向交會定位法，通過多站測量同一輻射源的到達角，多個角度交叉得到目標(biāo)位置，此方法一般至少需要兩個監(jiān)測站，該方法與光測設(shè)備兩兩交會定位有部分相似之處。

時差定位法，通過多站測量同一輻射源同一信號到達各站的時間差，每兩個站之間的時間差可以確定一條雙曲線，至少兩條雙曲線交會得到目標(biāo)位置點，該方法平面定位至少需要三個測量站，空間定位至少需要四個測量站，有定位模糊的情況發(fā)生。

測向時差定位法，通過一個測量站測向，另外測量同一輻射源同一信號到達兩站的時間差，測向線與時差雙曲線相交得到目標(biāo)位置。

遙測地面站能夠記錄遙測中頻信號，但是綜合考慮中頻信號無線傳輸實踐難度及遙測測向偏差大等因素，擬采用改良后的時差定位技術(shù)進行研究。

2 基于多站遙測數(shù)據(jù)的時差定位方法

2.1 基于多站遙測數(shù)據(jù)的時差定位原理

常用時差定位方法是采用多站接收無線電頻譜信號，并通過比較同一頻譜信號的時差進行定位，涉及信號處理、信號轉(zhuǎn)發(fā)及信號配時等問題，實踐過程繁瑣，處理難度很大。而遙測地面站可以將高中頻信號還原成二進制數(shù)據(jù)，且進行逐幀配時，由于遙測幀數(shù)據(jù)基本都具有唯一性，比較適合根據(jù)幀數(shù)據(jù)比對得出多站之間的時差數(shù)據(jù)。

利用下行遙測信號實現(xiàn)目標(biāo)空間時差定位需多套(4套以上) 遙測地面站，且各站位置已知。通過分析各站接收到同一幀遙測數(shù)據(jù)到達時間，以其中一站收到的時間為基準(zhǔn)，比較其余各站與基準(zhǔn)站的到達時間差來進行目標(biāo)定位，具體定位原理如下。

無線電信號到達時差定位又稱為雙曲線定位，是通過處理多個測量站采集到的同一信號到達時差來對目標(biāo)進行定位，即通過測量目標(biāo)逐幀遙測數(shù)據(jù)到達各站的時間差來進行定位， 假設(shè)各站授時、配時方式及精度完全相同，可得到如下一組單程到達時間與距離Ri(i=1,2,3,…,N)的關(guān)系方程組。

(1)

式(1)中，t為信號到達各測量站的時間，T0為目標(biāo)發(fā)射信號的時間，R為目標(biāo)與第i個測量站之間的距離，c為信號傳輸速度(即光速)。設(shè)第i個測量站位置S(xi,yi,zi)已知，目標(biāo)位置為P(xi,yi,zi)，則可得出：

(2)

為了消去共同分量T0，可以用距離差列出一組時間差測量方程。假設(shè)第一套站為測量基準(zhǔn)站，Δti為其余測量站與基準(zhǔn)站的同幀數(shù)據(jù)時差，可得：

(3)

代入R，可得：

(4)

在各測量站位置S(xi,yi,zi)已知，并且至少測得3個時間差Δti的情況下，通過解上述方程組可得目標(biāo)空間位置P(xi,yi,zi)。根據(jù)兩站時差可以確定一條平面雙曲線的原則，遙測多站時差定位原理如圖1所示。

圖1 遙測多站時差定位原理圖Fig.1 The illustrative diagram of TDOA location based on multi-telemetry stations

為簡化研究過程，以三套遙測地面站(分別以S1，S2，S3為代號，且S1為基準(zhǔn)站)進行遙測數(shù)據(jù)時差測試，根據(jù)上述定位原理，三站時差數(shù)據(jù)只能完成平面定位，因此下文將主要以平面定位進行研究。

2.2 多站同幀時差誤差統(tǒng)計

由于遙測站在接收、解調(diào)遙測信號時必然存在差異，在對同一幀數(shù)據(jù)進行配時時，不同遙測站將會在出現(xiàn)極微小的誤差，該誤差在時差定位計算中將會產(chǎn)生較大的距離誤差，因此多站同幀時差誤差是需要研究的難點問題之一[5]。

假設(shè)3套遙測地面站平面坐標(biāo)依次為S1(x1,y1)，S2(x2,y2)，S3(x3,y3)，遙測信號源坐標(biāo)P(xt,yt)，某瞬間時刻T0發(fā)射出一幀遙測數(shù)據(jù)，信號到達遙測站S1并形成原始遙測數(shù)據(jù)的配時時間為T1，則T1-T0大致由兩部分組成：一部分是遙測信號到達天線饋源處的傳輸時間差t1，一部分是接收到的遙測信號經(jīng)饋電網(wǎng)絡(luò)、LNA、下變頻、中頻解調(diào)、基帶同步及同步配時等過程耗時ts1，信號傳輸過程時差如圖2所示。

圖2 信號傳輸過程時差圖Fig.2 The TDOA of signal transmission

其中，T1-T0=t1+ts。理論上講，如果遙測信號穩(wěn)定，且多站遙測信號處理耗時完全一致，則ts1應(yīng)為一個相對固定值，可以通過大規(guī)模事后數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。同理，信號到達遙測站S2，S3并形成原始遙測數(shù)據(jù)的配時時間為T2，T3，信號處理耗時ts2，ts3產(chǎn)生原理一樣。工程實踐上信號處理耗時tsi(i=1,2,3)無法測量，因此需將其轉(zhuǎn)換成相對值計算，兩點間距離表示如式(5)。

(5)

以遙測站S1為基準(zhǔn)站，R2減去R1可得：

(6)

式(6)中，Ri(i=1,2,3)為各站距信號源距離，Δti(i=1,2)為其他遙測站與基準(zhǔn)站的同幀遙測數(shù)據(jù)時差，Δts1-si(i=2,3)為其他遙測站信號處理耗時與基準(zhǔn)站信號處理耗時的時差，即多站同幀時差誤差。其中，通過比較多站接收到的遙測數(shù)據(jù)可以得出Δti；通過多站零距離接收同一遙測信號(零距離條件下，可以認(rèn)為時差不受距離因素影響)，再經(jīng)過逐幀遙測數(shù)據(jù)比對可以統(tǒng)計出Δts1-si。因此，通過上述變化，將不可測量值轉(zhuǎn)換成可以測量、統(tǒng)計出來的數(shù)值，以便參與時差定位計算。

2.3 遙測布站方案選擇

在多站時差定位計算中，遙測站站址選擇將直接影響定位精度，良好的布站結(jié)構(gòu)將有利于提高定位精度，不合理的布站結(jié)構(gòu)可能導(dǎo)致定位精度很差，或者以致定位方程無解。影響布站結(jié)構(gòu)的主要因素有基準(zhǔn)站-副站之間的距離和基準(zhǔn)站-副站基線之間的夾角，由于基線長度和夾角的變化可以通過遙測站、目標(biāo)構(gòu)成多邊形面積和多面體體積來體現(xiàn)，因此三站定位可考慮用3個測量站構(gòu)成的三角形面積反映布站構(gòu)型情況。

三站定位時站間構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計準(zhǔn)則如下[6]：

1)當(dāng)測量站位于同一平面時，三站構(gòu)成的三角形面積應(yīng)盡可能大；

2)當(dāng)2個副站間距不變或基準(zhǔn)站-副站間距不變時，三站構(gòu)成的三角形面積越大，測量站構(gòu)型越好；當(dāng)三站構(gòu)成的三角形面積固定、2個副站間距不變時，3個測量站構(gòu)成等腰三角形時，測量站構(gòu)型最佳；

3)盡可能使測量站對稱分布。

受實際測試地形約束，遙測各站之間間距不能太大，一般設(shè)定在5～50 km之間，能夠滿足識別同幀時差即可。

3 基于多站遙測數(shù)據(jù)的時差測試及精度分析

3.1 靜態(tài)測試及精度分析

現(xiàn)有遙測站數(shù)據(jù)配時精度為0.1 ms，折算到距離上傳遞誤差為40 000 m，誤差值太大，研究意義不大。為此對遙測時碼輸出模塊、遙測配時程序進行了修改，將配時精度提高到1 μs (設(shè)備硬件最高支持1 μs，如提高到ns級需要大規(guī)模更換遙測站軟硬件)，理論上定位誤差為800 m。在開展多站時差平面定位研究之前，需要進行時差靜態(tài)測試，包括零距離時差測試和近距離時差測試[7]，其主要目的是：

1)檢測數(shù)據(jù)配時精度是否為1 μs；

2)統(tǒng)計多站同幀時差誤差值Δts1-si；

3)檢測遙測信號傳輸時的距離差別能否通過時差體現(xiàn)出來。

3.1.1 零距離時差測試

零距離時差測試主要用來統(tǒng)計多站同幀時差誤差值Δts1-si，檢測各遙測站在信號處理過程中耗時是否存在差異，同時分析配時精度是否達到1 μs。S1，S2，S3三套遙測站，S1產(chǎn)生模擬遙測信號，該站與其他兩站間距小于2 m(可認(rèn)為零距離)，均采用GPS時統(tǒng)及相同接收解調(diào)參數(shù)，將搜索、校核、鎖定等參數(shù)設(shè)定為最小值，均采用“任務(wù)模式”(即無線電遙測信號接收)工作。待三站信號鎖定后同步開始和停止記錄，以保證各基帶接收相同的遙測數(shù)據(jù)段。

對單站前后幀數(shù)據(jù)進行時差分析時發(fā)現(xiàn)：遙測數(shù)據(jù)配時微秒位呈現(xiàn)明顯的隨機性，且前后幀時差始終維持在1個幀周期，三站前后幀時差特性完全相同，因此可以認(rèn)定數(shù)據(jù)配時精度已達1 μs，逐幀配時準(zhǔn)確有效。對三站站間同幀數(shù)據(jù)時差進行分析時發(fā)現(xiàn)：站間同幀數(shù)據(jù)時差始終保持在0.000 000 0 s～0.000 001 0 s之間，即多站同幀時差誤差Δts1-si≤1 μs，說明各站信號處理耗時在1個配時精度之內(nèi)。

3.1.2 近距離時差測試

在遙測站已經(jīng)完成配時精度修改的前提下，同幀時差能否反映出各站距離遙測信號源的遠(yuǎn)近？為此，需要進行近距離時差測試，假設(shè)三站處于同一平面環(huán)境，遙測站S2，S3距離基準(zhǔn)站一定距離，用于遙測信號接收，其坐標(biāo)分別為(-395.29，893.4，201.67)，(-397.24，892.11，201.54)；基準(zhǔn)站S1用于信號發(fā)送，其坐標(biāo)為(-70.37，1 078.99，200.26)，遙測信號發(fā)送端距離接收端距離約為374 m，理論上無線電遙測信號傳輸時差應(yīng)大于1 μs。

采用與零距離時差測試相同工作模式，以S1基準(zhǔn)站遙測數(shù)據(jù)為比對源，經(jīng)過事后S2，S1站間同幀數(shù)據(jù)時差比對，得到S2與S1同幀時差基本上保持在0.000 001 s～0.000 003 s之間，而零距離兩站逐幀時差為0.000 000 0 s～0.000 001 s。即零距離兩站時差最小值為0 μs，最大為1 μs，而近距離兩站時差最小值為1 μs，最大為3 μs，因此可認(rèn)為同幀時差1～2 μs的無線電遙測信號傳輸時間，且始終是S2數(shù)據(jù)配時時間滯后于S1，符合預(yù)期。S3與基準(zhǔn)站S1站間同幀時差特性也完全一致。

3.2 平面定位動態(tài)測試及精度分析

3.2.1 多站時差平面定位動態(tài)測試

得到多站同幀時差誤差值Δts1-si后，參與時差定位的不可測量因素已經(jīng)排除，故可進行多站時差平面定位動態(tài)測試，檢查遙測時差定位的準(zhǔn)確性。為保證信號源輻射功率足夠大和逐幀數(shù)據(jù)唯一性，以及便于事后運動軌跡比對，選擇附帶GPS定位和圖像采集功能的遙測設(shè)備(以下簡稱Gs，其幀周期為0.000 192 s，碼率400 000 0 bps，功率2 W)作為信號源，用機動式載車設(shè)備搭載該信號源進行動態(tài)測試，預(yù)設(shè)S1、S2、S3三套遙測站及Gs信號源處于同一水平面，遙測站位置及信號源運動軌跡如圖3所示。

圖3 遙測站位置及信號源運動軌跡圖Fig.3 The position of telemetry stations and moving trajectory of signal source

圖3中，虛線為Gs信號源運動軌跡，基準(zhǔn)站S1坐標(biāo)(11 197，-1 440，248.1)、副站S2坐標(biāo)(-395.3，893.3，198.7)、副站S3坐標(biāo)(1 588.3，-915，210.6)。Gs初始點位為(6 013.4，-1 295，217.6)。待GPS工作后，Gs按預(yù)定軌跡運動，其他三套遙測站持續(xù)記錄遙測數(shù)據(jù)。

以S1為基準(zhǔn)站，通過事后三站兩兩遙測同幀數(shù)據(jù)比對，得到的同幀數(shù)據(jù)時差圖如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著Gs信號源距離基準(zhǔn)站S1越來越近，副站S2，S3與基準(zhǔn)站時差值越來越大，且由于S2相對于S3距離S1更遠(yuǎn)，故其時差數(shù)據(jù)要略大。

3.2.2 時差定位數(shù)據(jù)與真實軌跡對比分析

將時差數(shù)據(jù)產(chǎn)生時間與Gs信號源GPS時間對齊，即同步選擇整秒后0.010 s內(nèi)GPS數(shù)據(jù)和時差定位數(shù)據(jù)，將兩者轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)后進行逐秒對比，對比航跡圖與定位誤差圖如圖5，圖6所示。

從圖5可以看出，時差平面定位軌跡一直圍繞實測GPS航跡變化，雖然變化幅度時大時小，時左時右，但是總體趨勢是符合信號源Gs運動軌跡的。

從圖6及比對結(jié)果可以看出時差平面定位與GPS航跡逐秒誤差最小值為301.2 m，最大值為1 072.7 m(已剔除個別異常點)，平均值為751.0 m，部分誤差值出現(xiàn)小幅度跳變的情況。

圖4 三站兩兩同幀時差圖Fig.4 The comparison of TDOA on same frame data between two stations of the three telemetry stations

圖6 時差平面定位與GPS航跡逐秒誤差圖Fig.6 The second by second deviation between the TDOA planar location and GPS track

3.2.3 時差定位精度修正

由于遙測數(shù)據(jù)配時精度為1 μs，且受站間信號處理耗時的影響，導(dǎo)致整秒同幀時差出現(xiàn)如“1-2-2-1-2-2-3-3-2-2-3-3-4”等形式的往復(fù)上升(或下降)特點(從圖4可以看出)。因此，不完全連續(xù)的時差數(shù)據(jù)將可能使定位數(shù)據(jù)發(fā)生變形，出現(xiàn)偏離GPS航跡的情況，偶爾也會出現(xiàn)極大誤差?？紤]到目標(biāo)具有明顯的運動趨勢，同幀時差數(shù)據(jù)也應(yīng)呈現(xiàn)一定規(guī)律的變化趨勢，因此需要對時差數(shù)據(jù)進行預(yù)測平滑。

指數(shù)平滑法是產(chǎn)生平滑時間序列的一種通用方法，不僅可以用來完成曲線擬合，也可以對未來參數(shù)進行預(yù)測。其基本思想是：在預(yù)測下一周期參數(shù)時，同時將本周期參數(shù)和前期參數(shù)列入?yún)⒖贾笜?biāo)，并賦予最近測試數(shù)據(jù)較高權(quán)重，而較早數(shù)據(jù)則賦予相對較低權(quán)重，權(quán)重以一個常數(shù)的比率進行幾何遞減，使得最近數(shù)據(jù)對未來預(yù)測分析所起的作用更大一些。根據(jù)選擇參數(shù)不同，可以分為單指數(shù)平滑、雙指數(shù)平滑和三指數(shù)平滑，其中雙指數(shù)平滑適合具有趨勢特性的時間序列數(shù)據(jù)，比較適用于同幀時差比對。

在參數(shù)的選擇方面，要使MSE(Mean of The Squared Errors)為最小，也就是擬合點與實際點之間的距離差的平方和最小，使擬合和預(yù)測達到較好的效果。

雙指數(shù)平滑的方法介紹如下：

1)平滑公式

用yt表示實際點的數(shù)據(jù)值，St表示平滑點的數(shù)據(jù)值，對于序列中任一時刻點t，平滑值St的平滑計算公式如式(7)：

(7)

式(7)中，bt為趨勢因子。該公式是關(guān)于最新的兩個相鄰平滑值差的表達式，是一個表示趨勢的更新公式。在平滑數(shù)據(jù)中加入趨勢，可以對具有趨勢的時間序列數(shù)據(jù)進行平滑。其中，平滑值St將前一個時刻的趨勢因子bt-1加上最近的平滑值，消除滯后值并將St調(diào)整合理。

2)初始化

雙指數(shù)平滑的起始平滑點是S1，S1值取與實際點的第一個值相等，即S1=S1·b1初始化有三種方法，其初始化公式如式(8)：

(8)

3)預(yù)測公式

t+1序列時刻時，雙指數(shù)平滑的預(yù)測公式如式(9)：

Ft+1=St+bt

(9)

t+m序列時刻時，雙指數(shù)平滑的預(yù)測公式如式(10)：

Ft+m=St+mbt

(10)

式(10)中，m表示經(jīng)過的時刻點，也表示預(yù)測的超前時刻。采用該方法對圖4時差數(shù)據(jù)進行平滑預(yù)測，得到平滑后時差圖如圖7—圖9所示。

圖7 平滑后時差數(shù)據(jù)圖Fig.7 The TDOA data after smoothing

圖8 平滑后平面定位逐秒誤差圖Fig.8 The second by second deviation of the planar location after smoothing

圖9 平滑后平面定位軌跡對比圖Fig.9 The comparison of the planar location track after smoothing

從圖7可以看出，平滑后時差數(shù)據(jù)沒有出現(xiàn)往復(fù)現(xiàn)象，且變化過程較為平緩，便于時差定位方程求解。從圖8及比對結(jié)果可以看出，時差平滑后平面定位誤差與GPS航跡間逐秒最小誤差76.2 m，最大誤差858.2 m，平均誤差值為627.3 m。從圖9可以看出，時差平滑后平面定位軌跡與GPS航跡趨勢基本一致，誤差也較未平滑前振幅趨小。

3.3 定位方法實彈測試驗證

某型防空導(dǎo)彈飛行任務(wù)中，三套遙測站參加了試驗。以其中一套遙測站為基準(zhǔn)站，經(jīng)過事后同幀數(shù)據(jù)比對得到了多批次時差數(shù)據(jù)，并結(jié)合雷達數(shù)據(jù)進行了目標(biāo)高程時差因素消除，時差及定位數(shù)據(jù)比較如圖10，圖11所示。

圖10 兩組時差數(shù)據(jù)圖Fig.10 Two sets of TDOA data

圖11 定位航跡比對圖Fig.11 The comparison of track location

從圖10及事后比對數(shù)據(jù)可以看出，兩組時差中其中一組平均時差誤差為0.4 μs，另一組為1.1 μs。將時差定位數(shù)據(jù)與雷達數(shù)據(jù)進行比較，從圖11、圖12可以看出時差定位航跡與武器平面真實航跡基本一致，其定位誤差最大為1 245.3 m，最小23.6 m，平均誤差506.1 m。以被測目標(biāo)距離測試設(shè)備50 km為例，跟蹤角度誤差最大約為0.5°，滿足測試設(shè)備的引導(dǎo)和跟蹤需求。

圖12 定位數(shù)據(jù)誤差圖Fig.12 The deviation of location data

4 結(jié)論

本文提出了基于多站遙測數(shù)據(jù)的時差定位方法。該方法采用無線電信號傳輸時不同距離的時差原理，通過提取多個位置遙測站同幀數(shù)據(jù)時間差實現(xiàn)對武器目標(biāo)的定位，進行了平面定位測試和三維空間武器實彈測試，并對距離誤差、跟蹤角度誤差進行了核算。仿真與試驗結(jié)果表明，定位精度滿足測控設(shè)備跟蹤引導(dǎo)目標(biāo)的精度要求，技術(shù)可行，方法合理。擬增加參與定位遙測站數(shù)量，接入測控網(wǎng)絡(luò)，開展目標(biāo)空間實時時差定位技術(shù)研究。