高中數(shù)學(xué)文化的拾綴

焦宗平

【摘 要】源頭上是數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)文化，，我總結(jié)如下：數(shù)學(xué)語言有三種，文字表述易理解，書寫之時太費時。圖形語言顯直觀，好似美人藏身形，應(yīng)用解題難入微。符號語言簡單美，抽象統(tǒng)一才至美。三種語言相轉(zhuǎn)化，集合對應(yīng)呈神威。若把數(shù)學(xué)全悟透，切記不能一根筋。

【關(guān)鍵詞】深沉;持久;載體;血脈;靈魂

【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）09-0265-01

文化可以穿透時空，留住永恒。十九大報告指出：“文化是一個國家更深沉、更持久的力量，是一個國家軟實力的重要體現(xiàn)，中華文明有五千多年的燦爛文化，文化自信得以彰顯”。

源頭上是數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)文化，，我總結(jié)如下：數(shù)學(xué)語言有三種，文字表述易理解，書寫之時太費時。圖形語言顯直觀，好似美人藏身形，應(yīng)用解題難入微。符號語言簡單美，抽象統(tǒng)一才至美。三種語言相轉(zhuǎn)化，集合對應(yīng)呈神威。若把數(shù)學(xué)全悟透，切記不能一根筋。

數(shù)學(xué)作為一種文化，沉淀在其中，我們老師就要博覽群書，書海拾遺，把數(shù)學(xué)變得有血有肉，形象豐滿，而不再是枯燥乏味，砍頭去尾燒中段，如同文學(xué)中的八股文，讓人厭惡。

有感如此，我曾經(jīng)做詩文如下：

數(shù)學(xué)文化天地寬，主動聯(lián)想是關(guān)鍵，數(shù)學(xué)知識走不遠，數(shù)學(xué)文化伴一生。

課堂上我們要以以數(shù)學(xué)知識為載體，穿起數(shù)學(xué)文化這些閃閃珠子?？梢杂行Ъぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和興趣。課本雖然設(shè)計了閱讀與欣賞欄目，但這遠遠不夠。從大的方面，數(shù)學(xué)的價值歷來數(shù)學(xué)大家、哲學(xué)家等高度評價：第一，伽利略說，數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字，說明它是世界上應(yīng)用最廣泛的語言;第二，馬克思說，數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)對其它科學(xué)起杠桿作用，數(shù)學(xué)在某一科學(xué)滲透的程度決定這一科學(xué)的發(fā)展速度。第三，數(shù)學(xué)是國家科學(xué)發(fā)展的杠桿，一個國家發(fā)展的速度可以用它消耗的數(shù)學(xué)量來表示。小的方面，具體到某部分知識、某一個問題。例如，我在講互斥事件中對立事件的概率時，讓學(xué)生聯(lián)想補集求法及反證法，給學(xué)生講了《三國演義》中諸葛亮的空城計，使學(xué)生明白反證法這種逆向思維的同時，增強愛國主義教育，以及反證法所包含的矛盾的觀點，關(guān)鍵是矛盾的雙方在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，一定條件是模糊的但對具體問題時是要講條件的，這一點極為重要。解題教學(xué)把G.波利亞的怎樣解題表中的規(guī)律歸結(jié)為：審，探，述，查四字訣，關(guān)注學(xué)生的查，即反思。當(dāng)你發(fā)現(xiàn)第一棵蘑菇，你要環(huán)顧四周，因為蘑菇總是成簇生長的，利用這一”蘑菇格言”激勵同學(xué)們反思。其中就是反思數(shù)學(xué)思想，方法，以及哲學(xué)思想，數(shù)學(xué)家優(yōu)秀思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)美學(xué)教育，形成個性品質(zhì)，個性修養(yǎng)。個性品質(zhì)和修養(yǎng)是素質(zhì)教育的落腳點，數(shù)學(xué)復(fù)雜探索和運算后得到一個簡單的結(jié)果，令人拍案叫絕，鍛煉了堅忍不拔的意志，頑強拼搏的精神。此時我們再聯(lián)想馬克思說的：“在科學(xué)上沒有平坦的大道，只有不畏艱險沿著陡峭山路攀登的人才有希望到達光輝的頂點。”感觸頗深。不把數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化結(jié)合起來，就會使人如墜云霧里，不知所云。例如，華羅庚先生說“要善于退，足夠的退，退到最原始且不失去事物本質(zhì)的狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后推廣到一般”，結(jié)合有關(guān)問題和特例法來說明，才能相得益彰。如等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和為常數(shù)，只要我們把點置于頂點上即可看出常數(shù)是一腰上的高，然后一般化推廣證明，再如，正四面體內(nèi)部任一點到四個面的距離之和為常數(shù)，同樣點置于頂點上即可發(fā)現(xiàn)常數(shù)為頂點到底面的距離，然后一般化推廣證明。從這兩個例子我們可以發(fā)現(xiàn)，科學(xué)上許多重要發(fā)現(xiàn)是在極端（線段的端點等）狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)一個運動變化過程中一個不變的結(jié)論我們用此法，例如探求定點定值問題。這與生活不同，生活上我們要采取中庸之道。函數(shù)和解析幾何常出現(xiàn)“任一點”，點在曲線上滿足方程這一最基本的解析思想坐標。講完題目后，我和同學(xué)們一起陶醉，首先它是用有限處理無限，其次聯(lián)想古詩文我說，詩歌中用“點”字的都很傳神，請同學(xué)們思考，同學(xué)們找了很多，如：“點點是離人淚”，“身無彩鳳雙飛翼，心有靈犀一點通”等等.按照問題情境-數(shù)學(xué)問題-特殊方法-一般方法-數(shù)學(xué)思想-哲學(xué)思想-個性修養(yǎng)這樣一條途徑來展現(xiàn)，而這又是一個循環(huán)式，學(xué)生的良好個性，濃厚的興趣促使他們?nèi)ヌ剿魇澜?，探索新的知識，從而創(chuàng)新精神自然形成。華羅庚在提到數(shù)形結(jié)合時用詩歌說，“數(shù)與形本是相依倚，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合千般好，一旦分離萬事休?！蔽以谡劦絽?shù)思想的時候，說參數(shù)所得作用是橋梁作用，他的高尚品格可用毛澤東詩詞“待到山花爛漫時，他在叢中笑”來概括，當(dāng)然這個叢不是花叢，而是字里行間。我就是一個參數(shù)，是你的橋。同學(xué)們會心的笑了，我也笑了。遇到問題時想一想，真是受益匪淺，真是幸事。曹操有言，幸甚至哉，歌以詠志！習(xí)近平總書記說改革是由問題倒逼回去的。問題才是科學(xué)的心臟，發(fā)動機，而數(shù)學(xué)本身是科學(xué)的，同時它也是科學(xué)的基石，科學(xué)的皇后，而皇后也隨著時代的變遷逐漸走向了舞臺的中央直接應(yīng)用于生活科研中。首先要提出問題，也讓學(xué)生提問題，提出一個問題比解決一個問題更重要，努力創(chuàng)設(shè)問題情境，然后分析問題，解決問題。數(shù)學(xué)知識是顯性的，而數(shù)學(xué)文化是隱性的，只有化隱為顯，才能化顯為隱 ，融入學(xué)生的血脈中，靈魂中，內(nèi)化為學(xué)生的修養(yǎng)。結(jié)合知識，我在解釋方程思想時，引入毛澤東的詩詞“坐地日行八萬里，繞天巡看一星河”，說明運動的絕對性和靜止的相對性，這就是方程中設(shè)一個未知量（動）把它看做已知量（靜），建立方程又動，而這個量動靜幾個變化后，最后靜止，求出來了。這就是世界觀的問題，是“你怎么看？”，看錯了就求不出來。聯(lián)系到大唐狄仁杰總是問李元芳這句話，不禁使我笑了，感受到狄老的睿智和從容。不是我，也不是其他人。只有你看出來才能解出來。數(shù)學(xué)哲學(xué)處處體現(xiàn)了哲學(xué)，正如馬克思所說，數(shù)學(xué)是哲學(xué)的表現(xiàn)形式。從而也必然是數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)形式。哲學(xué)是幽美的，是至真至高的美，冷而嚴肅的美，而發(fā)現(xiàn)他的美卻令人震撼，感嘆真是曲徑通幽啊。關(guān)于充要條件教學(xué)，我舉了一個例子：有三個條件，一是中國人，二是女科學(xué)家，三是獲諾貝爾獎，請猜猜，此人是誰？大家大部分都能猜到屠呦呦。從而理由是充足的，條件是充分的，那么去掉其中一個是不是只有她呢？結(jié)論是否定的，說明每一個條件都是必要的。實數(shù)與數(shù)軸上的點建立了一一對映關(guān)系，就是一個充要關(guān)系，只有社會主義能夠救中國就是一個充要關(guān)系。它是有來回點的，不像人生沒有返程車票。我們從初中同解原理，等價于，到高中一一對應(yīng)，一一映射，每個定義，有且只有，當(dāng)且僅當(dāng)，等價化歸思想等都反映了這樣一個問題，只是不同的時候說不同的話而已，這樣才能把生澀的數(shù)學(xué)語言，轉(zhuǎn)化為大眾語言啊，而定義恰恰是知識樹根部的東西。再如，數(shù)學(xué)歸納法歷來學(xué)生難以理解，許多老師以多米諾骨牌這一古老問題為情景引入，離學(xué)生生活相去甚遠，我舉了學(xué)生春節(jié)放鞭炮的情景：我們要使500頭的鞭炮完全燃盡需要哪些條件？學(xué)生立時熱情高漲地討論起來，很快找到了兩個條件，一是第一個鞭炮要點燃，而有時我們從上面拆下幾個單獨放，再點燃，二是中間任意一個要響。兩個條件缺一不可，有時由于緊張點了下離開，等了半天沒響，就是不滿足第一個條件;我們經(jīng)常遇到斷頭的情況，后面半截沒響，就是不滿足第二個條件。我們外出看到一排自行車要倒，我們怎么做的呢？我們都有經(jīng)驗，就是把將要倒而未倒的扶住使后面不倒下去，再招起前面倒下去的。至此數(shù)學(xué)歸納法呼之欲出。因此再難的一個問題只要找到好的呈現(xiàn)方式，就會水到渠成。再如，曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系中曲線的純粹性和完備性學(xué)生較難理解，我講了一個寓言故事《兔爸爸和兔媽媽找小兔子》：這一天，天快黑下來了，兔媽媽對兔爸爸說，你到家里各個地方看看，家里是不是有別人家的孩子，兔爸爸就看了一遍，回來說：“家里全是咱家的孩子”，兔媽媽說：”你沒看看外邊大森林有沒有咱家的孩子”，兔爸爸說：”我忘了”，這時天黑下來了，這晚上兩人都在為是否漏掉孩子而沒睡好;第二天天快黑下來的時候，兔爸爸就到外邊找遍了，回來對兔媽媽說：”外邊沒有咱家的孩子”，兔媽媽說：“你沒看看家里是否有別人家的孩子“，兔爸爸說：“我兩頭顧不過來“，這時天又黑下來了，這晚他們又忐忑不安的睡了一晚;第三天，二人分頭行動，兔爸爸負責(zé)家里，掀起了獻愛心活動，家里有別人家的孩子就送回家，兔媽媽負責(zé)外邊，把外邊每個角落找了一個遍，把外邊玩耍的孩子全找回來;二人一碰頭都舒了一口氣，這晚他們睡得特別香。講完故事學(xué)生恍然大悟：兔爸爸保證了純粹性，兔媽媽保證了完備性。這些語言我們常用，如很有必要，理由非常充分等等。數(shù)學(xué)不只要講推理，更要講道理。推理數(shù)學(xué)文化要適時，有感，有利，有力，不對知識傳授造成干擾，而是相得益彰。要用激情點燃激情。

課下給同學(xué)多準備點數(shù)學(xué)文化方面的知識，加強學(xué)生的閱讀，不但學(xué)到知識，而且擴大學(xué)生的視野，激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展個性品質(zhì)，個性修養(yǎng)。

數(shù)學(xué)知識是在某階段有限的，是靜態(tài)的，而且出校門幾年就忘了，唯有數(shù)學(xué)文化常伴一生，反過來為更多知識的獲取提供動力支持，數(shù)學(xué)文化是動態(tài)的，發(fā)展的。但是我們決不忽視知識，知識的生成需要創(chuàng)新意識，知識的應(yīng)用需要探究精神，樹立知識與文化并重的原則，我們要達到“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色“的效果。挖掘東西方古老數(shù)學(xué)文化和現(xiàn)代文化的同時又要創(chuàng)新數(shù)學(xué)文化，例如用詩歌，格言，童話等稚化知識的抽象度，融入學(xué)生的心靈里。數(shù)學(xué)文化這一無窮寶藏是我們窮畢生也完不成的，可我們樂此不疲，因為它能深入到學(xué)生的靈魂里，骨子里，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，就讓我們一起，為數(shù)學(xué)文化增彩，讓數(shù)學(xué)文化與各種文化交相輝映，照亮學(xué)生的心靈，照亮他們?nèi)松穆罚妥寯?shù)學(xué)真正大眾化吧！

參考文獻

[1]中國教育學(xué)會，中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主編.數(shù)學(xué)教育改革與研究.新蕾出版社，2004/03.

[2]中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教學(xué)研究會主編.中學(xué)數(shù)學(xué)教育論文選編.江蘇教育出版社，1995/06.

[3]顧沛主編.數(shù)學(xué)文化.高等教育出版社.

[4]齊民友主編.數(shù)學(xué)與文化.湖南科技出版社.