類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用探討

尚方方

【摘 要】高中數(shù)學(xué)銜接了前期的基礎(chǔ)信息，走進(jìn)了更加深層次的探究空間中，需要學(xué)生通過對前期數(shù)學(xué)知識的融會貫通，以類比推理的形式分別的消除數(shù)學(xué)的疑難雜問，結(jié)合已知的數(shù)學(xué)元素，消除對未知數(shù)學(xué)內(nèi)容的陌生感，在邏輯性的類比與推理過程中，形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)猜想能力，由淺入深的摸索數(shù)學(xué)的真知灼見，結(jié)合類比推理的多層次數(shù)學(xué)分析模式，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】類比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）09-0241-01

引言

類比推理是結(jié)合知識的內(nèi)容，按照一定的邏輯信息，搭建起知識之間的聯(lián)通橋梁，逐漸的摸索到數(shù)學(xué)的規(guī)律，化解有關(guān)疑問，產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究自信的過程，類比推理能夠幫助學(xué)生形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考意識，在類比推理的模式下，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)高中數(shù)學(xué)的思索視域中，走上主動的探究舞臺，充分的展開教學(xué)實(shí)踐，從中汲取數(shù)學(xué)的智慧，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。

一、類比推理在新知識學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

高中時(shí)期導(dǎo)入新鮮的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，學(xué)生會先入為主的產(chǎn)生一種畏難情緒，尤其是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生，當(dāng)他們面對數(shù)學(xué)的有關(guān)疑問時(shí)，就很容易出現(xiàn)自我抗拒的心理，從心理認(rèn)知上缺乏探究的自信，這個(gè)過程中他們的學(xué)習(xí)就較為被動，在新知識或者新問題的討論中，學(xué)生始終難以透徹的領(lǐng)會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，并對于新知識的疑惑較多，長此以往累積對知識點(diǎn)的困惑，就造成數(shù)學(xué)一團(tuán)亂麻，連典型的案例都無法化解的情況，學(xué)生們?nèi)狈︻惐韧评淼哪芰?，難以從已知的信息中抽絲剝繭的找到與新知識有關(guān)的資料，他們學(xué)習(xí)時(shí)將數(shù)學(xué)的知識零碎化的展開，難以更加清晰化的了解數(shù)學(xué)的新知識，而教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)積極的結(jié)合學(xué)生的情況，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的所知所感將新知識的內(nèi)容聯(lián)系起來，從中抽選出類比的元素，并結(jié)合推理的習(xí)慣，按照一定的步驟順序，解答數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，教師應(yīng)將新舊知識之間的關(guān)系式列舉出來，將類似的知識進(jìn)行對比，延伸到更加廣闊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，讓學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高類比推理的獨(dú)立思考能力。

二、提供全新的思路，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)課主要是以例題為基礎(chǔ)而展開的，教師一般會將一個(gè)例題變成多個(gè)樣式的題目，通過數(shù)學(xué)例題更好地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)而使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，從而在其腦海之中建立起較為完善的數(shù)學(xué)體系，最終靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)問題。以人教版的高中數(shù)學(xué)為例，進(jìn)行數(shù)列復(fù)習(xí)時(shí)，設(shè)置題目為：已知S2，S4，S8是一個(gè)等差數(shù)列，Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，求證a3，a6，a9能夠成為等差數(shù)列。而教師結(jié)合課本知識，可以將題目改編成不同的形式，教師需要結(jié)合學(xué)生的平均水平，數(shù)學(xué)題目的難度不能過高，否則容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教師在選擇數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該更加偏向于難度不大但十分典型的例題，這樣既能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的參與度，也有利于創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。教師需要仔細(xì)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索或者小組學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究型復(fù)習(xí)課中，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的建立過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維。

三、嘗試多途解題，建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心

數(shù)學(xué)教學(xué)前，教師需要選擇極具代表性的數(shù)學(xué)題，并組合數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生在解題中能夠深入分析數(shù)學(xué)題目與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，以此拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，讓學(xué)生在解數(shù)學(xué)題的過程中，找到多種解題方式。例如，對三角函數(shù)的復(fù)習(xí)，題目為：已知某三角形其中一個(gè)內(nèi)角為α，且sin2α+cos2α=1，判斷三角形的形狀以及tanα值。教師可以讓學(xué)生們嘗試使用不同的方法解決問題，當(dāng)然越多越好?？梢赃x擇難度適中的題目，在課堂上讓學(xué)生自己思考，小組討論交流學(xué)習(xí)，大家一起找出解決數(shù)學(xué)問題的不同方案，讓學(xué)生一起分享解數(shù)學(xué)題目的思路，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中找到成就感，從而建立起信心，進(jìn)而能夠更加積極、主動、認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

四、類比推理在高中數(shù)學(xué)知識整合中的應(yīng)用

類比推理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)知識整合中，能夠?qū)⑿枰系闹R點(diǎn)進(jìn)行有效的劃分和總結(jié)。以向量為例，共線向量的基本定理是指設(shè)a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa;平面向量是指設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對于這個(gè)平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ，μ，使a=λe1+μe2;空間向量是指設(shè)e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序?qū)崝?shù)xх，у，zy，使得P=хe1+уe(cuò)2+ze3。共線向量基向量的個(gè)數(shù)是1（一維對應(yīng)直線），平面向量的個(gè)數(shù)是2（二維對應(yīng)平面），空間向量的個(gè)數(shù)是三（三維對應(yīng)空間）。用這樣的類比推理法進(jìn)行教學(xué)，能夠幫助學(xué)生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量三者之間的關(guān)系，理清復(fù)雜的知識點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使數(shù)學(xué)知識變得清晰，有效地提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

五、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生了解

教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要及時(shí)轉(zhuǎn)換教學(xué)風(fēng)格，更新教學(xué)模式，安排學(xué)生學(xué)習(xí)有難度的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的解決、應(yīng)用過程中，能夠自我完善數(shù)學(xué)體系。例如，在教學(xué)概率應(yīng)用時(shí)，教師需要在課堂上展示，先準(zhǔn)備好袋子和6個(gè)白球、3個(gè)紅球，這9個(gè)球只有顏色的差別。在展示完以后，教師向?qū)W生們提出一個(gè)要求：根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概率知識，自己設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，但是必須保證自己在游戲中能夠獲勝。然后開始讓學(xué)生們自己組織，動手制作游戲規(guī)則，結(jié)合要求計(jì)算自己獲勝的概率，并驗(yàn)證概率。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，這樣能夠讓學(xué)生在情境中回想自己學(xué)過的知識，強(qiáng)化概率的知識點(diǎn)和公式，讓學(xué)生自己將公式代入運(yùn)算之中，進(jìn)而引申出互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率運(yùn)算學(xué)習(xí)。并且情境教學(xué)又可以活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)束語

在高中教學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐中，類比推理至關(guān)重要，在幫助學(xué)生樹立起新的思維方式的同時(shí)也能夠讓學(xué)生自主的學(xué)會去逐步發(fā)現(xiàn)問題，并用新的思維方式去解決問題。類比推理方法的運(yùn)用有助于學(xué)生去梳理知識點(diǎn)，發(fā)散他們的思維，啟發(fā)他們?nèi)绾稳ニ伎紗栴}，開拓他們的學(xué)習(xí)境界。教師在授課過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上運(yùn)用類比方法去探索新知識，解析在探索過程中遇到的新問題，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和相同點(diǎn)，再去解決問題。

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