測量設(shè)備無關(guān)條件下對于Werner態(tài)的糾纏目擊與隨機(jī)性認(rèn)證

王安康 郭奮卓

摘 要：糾纏目擊與隨機(jī)性認(rèn)證在量子領(lǐng)域的研究中十分重要，但是由于實(shí)際測量設(shè)備不完美，會導(dǎo)致最終統(tǒng)計(jì)的概率結(jié)果存在偏差，繼而影響糾纏目擊的判定與隨機(jī)性的評估。測量設(shè)備無關(guān)條件下的糾纏目擊與隨機(jī)性認(rèn)證，免除了對于測量設(shè)備的各種表征，只要統(tǒng)計(jì)出來的概率結(jié)果滿足給定的糾纏目擊形式，我們就可以此來評估隨機(jī)性的大小。本文對于通過測量所統(tǒng)計(jì)出來的概率結(jié)果，從數(shù)值分析的角度依次考慮任意輸出結(jié)果的概率分布形式，進(jìn)一步驗(yàn)證了在測量設(shè)備無關(guān)條件下，采用特定概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果的糾纏目擊形式的合理性。糾纏與非局域性在量子領(lǐng)域中至關(guān)重要，糾纏是構(gòu)成非局域性的重要條件，但并不是所有的糾纏態(tài)都是非局域的。例如兩粒子形式的Werner態(tài)。接下來在測量設(shè)備無關(guān)條件下的隨機(jī)性認(rèn)證協(xié)議下，以兩粒子形式的Werner態(tài)為例，考慮6個(gè)可信量子態(tài)的輸入，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的概率分布結(jié)果，進(jìn)行糾纏目擊與隨機(jī)性的判定分析。與設(shè)備無關(guān)場景下只能夠認(rèn)證量子態(tài)的非局域性相比，我們在半量子非局域場景下我們可以認(rèn)證所有糾纏Werner態(tài)的糾纏性，并且對于任意的糾纏態(tài)我們均給出了它的隨機(jī)性。極大的擴(kuò)充了糾纏態(tài)認(rèn)證隨機(jī)性的范圍，這對于今后的實(shí)際應(yīng)用十分重要。同時(shí)比較了在4個(gè)量子態(tài)輸入情況下與6個(gè)量子態(tài)輸入情況隨機(jī)性，最終得出6個(gè)量子態(tài)輸入條件下所得出的隨機(jī)性最好。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)數(shù)認(rèn)證;糾纏目擊;半量子非局域場景

中圖分類號：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）07-0218-03

0 引言

量子非局域性與隨機(jī)數(shù)認(rèn)證對于量子信息理論來說十分重要，他們廣泛應(yīng)用在量子密碼協(xié)議[1]中，此外，量子態(tài)的糾纏性與非局域性密不可分，非局域性的量子態(tài)可以驗(yàn)證是量子糾纏的，由于存在局域隱變量模型，并不是所有的糾纏態(tài)均具有非局域性。在Bell實(shí)驗(yàn)中，基于Bell不等式的違背（尤其是CHSH不等式的違背）所得到量子態(tài)一定是非局域性的，但是由于Bell實(shí)驗(yàn)需要類空間隔并且對整個(gè)實(shí)驗(yàn)的效率要求極高，一般情況下是不好實(shí)現(xiàn)的。另外對于一些糾纏態(tài)，例如兩粒子形式的Werner態(tài)，存在部分糾纏但是無法違背Bell不等式，這樣所對應(yīng)的糾纏性就無法得到很好地利用。為了更好地解決這個(gè)問題，Busemi[2]提出所有的糾纏態(tài)在半量子非局域場景下都是非局域性的，即在給定的量子場景下，所認(rèn)證出來的所有糾纏態(tài)均具有非局域性，繼而可以進(jìn)行隨機(jī)性的認(rèn)證。Branciard[3]等人提出了基于測量設(shè)備無關(guān)條件下的糾纏目擊，并且詳細(xì)給出了兩粒子Werner態(tài)[4]在半量子非局域場景中，運(yùn)用四個(gè)量子態(tài)輸入代替經(jīng)典比特輸入下的糾纏目擊形式。這類似于在Bell場景下，基于Bell不等式的違背條件，違背Bell不等式，所得到的量子態(tài)是非局域的，在這里，基于糾纏目擊形式的違背所得到的量子態(tài)一定是糾纏的?；谏鲜鰷y量設(shè)備無關(guān)下的糾纏目擊形式，Chaturvedi[5]等人提出了在半量子非局域場景下，運(yùn)用四個(gè)可信量子態(tài)輸入的測量設(shè)備無關(guān)隨機(jī)數(shù)認(rèn)證協(xié)議。我們發(fā)現(xiàn)在測量設(shè)備無關(guān)條件下的糾纏目擊形式是基于輸出結(jié)果均為1的概率組合形式，即的線性組合形式，文獻(xiàn)只給出了此概率形式的合理性證明，但對于其余輸出結(jié)果的概率形式，其中并沒有系統(tǒng)的進(jìn)行其不可用的邏輯分析。我們運(yùn)用數(shù)值分析的方法將任意形式下的概率分布形式依次進(jìn)行分析，進(jìn)一步認(rèn)證了在測量設(shè)備無關(guān)條件下的糾纏目擊一定是特定概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果的形式。并且考慮6個(gè)可信的量子態(tài)輸入形式，在半量子非局域場景下，以兩粒子形式的Werner態(tài)為例，運(yùn)用SDP算法[6]，結(jié)合Matlab仿真模擬等工作，提出了基于6個(gè)量子態(tài)輸入情況下的測量設(shè)備無關(guān)隨機(jī)數(shù)認(rèn)證協(xié)議。與設(shè)備無關(guān)場景下，基于Bell不等式的違背只能夠認(rèn)證量子態(tài)的非局域性相比，我們在半量子非局域場景下，利用可信量子態(tài)的輸入代替經(jīng)典比特的輸入，可以認(rèn)證所有糾纏Werner態(tài)的糾纏性，并且對于任意的糾纏Werner態(tài)我們均給出了它的隨機(jī)性圖像分析。這極大擴(kuò)充了糾纏態(tài)認(rèn)證隨機(jī)性的范圍，并且對于今后的實(shí)際應(yīng)用十分重要。同時(shí)通過比較不同可信量子態(tài)的輸入條件下，畫出4個(gè)量子態(tài)輸入與6個(gè)量子態(tài)輸入下的隨機(jī)性圖像，得出在6個(gè)可信量子態(tài)輸入情況下，所獲得的隨機(jī)性更多，更具有實(shí)用性。

1 測量設(shè)備無關(guān)條件下的糾纏目擊

與設(shè)備無關(guān)協(xié)議相比，在測量設(shè)備無關(guān)條件不需要類空間隔，對于實(shí)驗(yàn)的效率要求也沒有那么嚴(yán)格，此外，對于測量設(shè)備的性能同樣都沒有任何的要求，只是統(tǒng)計(jì)最終的概率結(jié)果，但是在測量設(shè)備無關(guān)條件下不再是Bell場景，我們采用基于量子態(tài)輸入情況（Bell場景下都是經(jīng)典比特的輸入）下的半量子非局域場景，Busemi已經(jīng)證明在量子態(tài)輸入的情況下所有的糾纏態(tài)都是非局域的，即對于Werner態(tài)，

當(dāng)可見參量時(shí)，對應(yīng)的Werner態(tài)是糾纏的，在Bell場景下，基于Bell不等式的違背所得到的Werner態(tài)的糾纏范圍是[7]（[8]是在CHSH不等式違背下的數(shù)值），因此在Bell場景下的范圍中所對應(yīng)的糾纏是無法探測到的，但是在測量設(shè)備無關(guān)協(xié)議中，基于半量子非局域場景，采用可信量子態(tài)輸入代替經(jīng)典比特輸入，我們可以認(rèn)證范圍之中的所有糾纏Werner態(tài)的糾纏性，充分利用了Werner態(tài)所有糾纏的性質(zhì)。這對于實(shí)際應(yīng)用來說是十分重大的突破。類似于Bell場景下基于Bell不等式的違背可以得到關(guān)于量子態(tài)的非局域性，在測量設(shè)備無關(guān)協(xié)議中，也存在這樣的Bell類形式，即對于任意的糾纏態(tài)來說，一定存在哈密頓操作，使得，然而對于兩系統(tǒng)之間共享的任意可分態(tài)，一定有[9]，一般把這樣的哈密度操作稱為糾纏目擊（EW）（類比于Bell場景下的Bell不等式的違背）。對于兩粒子Werner態(tài)，在一般測量操作下的糾纏目擊為[10]，由于實(shí)際的測量設(shè)備的不完美，存在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的偏差以及來自第三方的故意竊聽來盜取信息等，所得到的測量統(tǒng)計(jì)結(jié)果一般都是不完美的，故有很大的誤差導(dǎo)致的誤判，從而錯(cuò)誤的將可分態(tài)判為糾纏態(tài)[11]。為了避免由于測量設(shè)備的缺陷所導(dǎo)致的誤差，Branciard等人提出了基于測量設(shè)備無關(guān)的糾纏目擊形式，它可以在任意測量設(shè)備不完美的條件下證明所有糾纏量子態(tài)的糾纏性。提出了關(guān)于4個(gè)量子量子態(tài)輸入條件下的測量設(shè)備無關(guān)糾纏目擊形式。以兩粒子的Werner態(tài)來舉例，說明在4個(gè)量子態(tài)輸入條件下的糾纏認(rèn)證形式。對應(yīng)的4個(gè)量子態(tài)的輸入為

2 測量設(shè)備無關(guān)條件下的隨機(jī)數(shù)認(rèn)證協(xié)議

利用半量子非局域場景，Chaturvedi等人提出了在測量設(shè)備無關(guān)下的隨機(jī)數(shù)認(rèn)證協(xié)議，測量設(shè)備無關(guān)隨機(jī)數(shù)認(rèn)證的協(xié)議見圖1。

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)室通過隨機(jī)的發(fā)送這些可信的量子態(tài)并且經(jīng)過量子信道傳送給測量系統(tǒng)Alice和Bob，Alice和Bob在接收到量子態(tài)之后隨機(jī)的進(jìn)行測量選擇，最終產(chǎn)生測量結(jié)果，其中，通過統(tǒng)計(jì)得到的概率結(jié)果來進(jìn)行糾纏認(rèn)證與隨機(jī)性估計(jì)。

受它的啟發(fā)，我們提出了在6個(gè)量子量子態(tài)輸入條件下的測量設(shè)備無關(guān)隨機(jī)性認(rèn)證協(xié)議。以兩粒子形式的Werner態(tài)來舉例，來充分認(rèn)證在六個(gè)量子態(tài)輸入條件下的糾纏認(rèn)證形式，對應(yīng)的6個(gè)量子態(tài)的輸入為：

其中。類似于上述量子態(tài)的表示形式，測量設(shè)備無關(guān)條件下的糾纏目擊形式能被寫成如下形式，為實(shí)數(shù)，即：

3 結(jié)語

本文給出了在數(shù)值概率的情況下，測量設(shè)備無關(guān)糾纏目擊的形式，并且進(jìn)一步拓展到了6個(gè)量子態(tài)的輸入，在半量子非局域場景下，采用MATLAB仿真模擬得出了6個(gè)量子態(tài)輸入情況下的測量設(shè)備無關(guān)隨機(jī)數(shù)認(rèn)證，與之前4個(gè)量子態(tài)輸入情況下的隨機(jī)數(shù)值相比較有了很大的提高，此外，與設(shè)備無關(guān)隨機(jī)數(shù)認(rèn)證協(xié)議相比，采用半量子非局域場景，可以目擊所有糾纏態(tài)的糾纏性，并且獲得所有糾纏態(tài)的隨機(jī)性形式，這對于今后實(shí)踐起到了十分重要的作用。

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