讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程
——四年級下冊“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”研課實踐與思考

□簡敏豪

一、研讀教材

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》對“統(tǒng)計與概率”部分內(nèi)容做了較大調(diào)整，將原來分散在第一學(xué)段不同年級的條形統(tǒng)計圖知識，重新梳理、整合，并在四年級上下冊中各安排一個單元，使學(xué)生分別認識單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖，并會用條形統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，能根據(jù)統(tǒng)計圖提出并回答簡單的問題，進行簡單的數(shù)據(jù)分析。綜觀這樣的編排，雖然形成了統(tǒng)計圖表學(xué)習(xí)的螺旋上升關(guān)系，但我們?nèi)阅馨l(fā)現(xiàn)教材存在著一些待商榷之處，如四年級下冊的復(fù)式條形統(tǒng)計圖，從對比優(yōu)化的角度切入，直接以介紹的方式出示數(shù)據(jù)表達形態(tài)，學(xué)生對統(tǒng)計目的和意義的理解容易流于表面，對條形圖之復(fù)式方案的必要性及特征優(yōu)勢等未能深入領(lǐng)會。所以，在不改變知識本質(zhì)的前提下，如何豐盈教材，引導(dǎo)學(xué)生參與到知識建構(gòu)和發(fā)展的過程中，真正經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，掌握數(shù)據(jù)分析的方法，提高數(shù)據(jù)分析的能力，成為筆者執(zhí)教“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”一課的出發(fā)點與歸宿。

二、教學(xué)實踐

回顧“單式條形統(tǒng)計圖”的教學(xué)，筆者就采用了“發(fā)生式”的教學(xué)思路，讓學(xué)生充分感知數(shù)據(jù)特點，嘗試用自己的方式進行數(shù)據(jù)的收集和整理，經(jīng)歷從象形圖不斷遞進到方塊部件動態(tài)疊加的過程，生成了條形統(tǒng)計圖。在條形圖“種子課”中的成功嘗試，讓筆者在設(shè)計本課時有了延續(xù)性的思考：怎樣體現(xiàn)復(fù)式條形圖的必要性？怎樣突出它的特征及應(yīng)用優(yōu)勢？為此，筆者進行了第一次教學(xué)實踐。

【第一次教學(xué)實踐】

1.借助例題情境引出兩張單式條形統(tǒng)計圖，復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計圖的特點。

2.在使用中感受單式條形圖在對同類項目數(shù)據(jù)進行比較時不方便，自然引出將這兩張單式條形圖合二為一的思路。

3.學(xué)生表達該如何合并，教師引導(dǎo)歸納方法，出示圖例并明確其作用。學(xué)生在解決問題中感受復(fù)式條形統(tǒng)計圖的特點和優(yōu)勢。

4.創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生完整描畫復(fù)式條形圖，評議學(xué)生作品。

5.全課總結(jié)。

初次教學(xué)，雖然能忠于教材，結(jié)合實例從統(tǒng)計的需要上引入復(fù)式條形統(tǒng)計圖，但筆者和科組研課團隊進行了細致的反思和分析，有了如下思考。

第一，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點、鏈接點和重難點的把握不到位，導(dǎo)致環(huán)節(jié)功能不夠聚焦，含糊不清。一節(jié)課下來，教師的牽引很多，學(xué)生學(xué)習(xí)并不主動，對于復(fù)式條形統(tǒng)計圖的認識依靠師生的一問一答來完成，學(xué)生認知停留在表面。

第二，學(xué)生對復(fù)式條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特征、圖例等理解不夠深刻。建議擴展相關(guān)環(huán)節(jié)。

第三，畫圖占的分量偏大，很多時間（近15 分鐘）花在了沒有多少思維含量的描直條上。這樣處理不恰當(dāng)。學(xué)生在單式條形圖的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握好作圖要領(lǐng)，教師在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上結(jié)合復(fù)式圖“雙直條”的特點補充說明作圖要求即可。

第四，教學(xué)過程細碎，弱化了對核心問題的處理，即數(shù)據(jù)分析占的分量偏小，建議增加創(chuàng)編的教學(xué)素材，加強學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的訓(xùn)練。

針對以上問題和建議，筆者對教學(xué)設(shè)計做了較大的調(diào)整，并進行了第二次教學(xué)實踐。

【第二次教學(xué)實踐】

（一）變圖，在數(shù)據(jù)對比中叩開思維之門

上課伊始，教師通過創(chuàng)設(shè)情境，從城鄉(xiāng)人口變化統(tǒng)計表入手，出示對應(yīng)的兩張單式統(tǒng)計圖和三個問題。

第1個和第2個問題復(fù)習(xí)單式條形圖的特點和優(yōu)勢，鏈接舊知，為發(fā)展新知，學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計圖做好鋪墊。第3個問題引發(fā)認知沖突，讓學(xué)生感到兩張單式條形圖對比使用起來比較麻煩。任務(wù)的驅(qū)動有效地調(diào)動了學(xué)生探究新的統(tǒng)計圖形式的積極性，學(xué)生主動跟進，激發(fā)了改進方案的需求，產(chǎn)生了把兩張統(tǒng)計圖合并在一起的想法。教師順勢而為，通過課件展示圖拼合后的效果，初步達到學(xué)生的心理期望。

正當(dāng)學(xué)生以為拼合后就萬事大吉的時候，教師拋出問題再次讓學(xué)生自主探索：“同一年份的兩個數(shù)據(jù)分別出現(xiàn)在兩張不同的條形圖中，給比較帶來麻煩。你有辦法解決這個問題嗎？”教師特意突出了“理解圖例”這一部分，因為圖例是復(fù)式統(tǒng)計圖獨有的部分，是復(fù)式統(tǒng)計圖的使用說明書，是區(qū)別于單式統(tǒng)計圖的一大特征。學(xué)生根據(jù)問題，對幾種直條的配色方案展開交流辨析：（1）用一種顏色繪制直條；（2）用不同顏色繪制一幅統(tǒng)計圖；（3）同一年份的直條使用同一種顏色繪制；（4）用兩種顏色加圖例的方法繪制。這樣，激起了學(xué)生關(guān)注復(fù)式條形統(tǒng)計圖同一項目“雙直條”的特點，激發(fā)學(xué)生討論“怎樣的配色方案才能清楚表達數(shù)據(jù)并且便于比較”的問題。在開放的討論中，教師靈活理答，引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法及理由，同時用課件逐步呈現(xiàn)直條配色的最合理方式，并標(biāo)出圖例，讓完整的復(fù)式條形統(tǒng)計圖得以順利建構(gòu)。這一過程體現(xiàn)濃烈的“數(shù)學(xué)化”思想，讓學(xué)生水到渠成地直觀感悟到復(fù)式條形圖的特點和引入的必要性。學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，既遷移了之前學(xué)習(xí)單式圖的方法，又有了“創(chuàng)造”的參與感和愉悅感。

（二）識圖，在數(shù)據(jù)整合后感受復(fù)式特點

認識了復(fù)式統(tǒng)計圖后，教師提問：“復(fù)式、單式條形圖有什么相同點和不同點呢？”引導(dǎo)學(xué)生小組討論，借此進一步強化認識復(fù)式條形統(tǒng)計圖的特征及構(gòu)成要素。教師又追問：“哪年城鄉(xiāng)人口相差的數(shù)量最大？哪年最?。窟@次為什么能這么快找到答案？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)式條形圖便于比較的顯著優(yōu)勢，體會新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別。后續(xù)結(jié)合一些生活實例和練習(xí)，讓學(xué)生在各式各樣的復(fù)式條形統(tǒng)計圖（如柱狀圖，橫向圖）中，進一步形象、直觀地認識復(fù)式圖的特點，從更高、更多元的維度加強對統(tǒng)計圖表的認識，為數(shù)據(jù)分析奠定基礎(chǔ)。

（三）畫圖，在數(shù)據(jù)描畫中把握結(jié)構(gòu)細節(jié)

學(xué)生對畫直條并不陌生，在本課之前，對于繪制過程中直條如何定位、如何確定直條高度、填充顏色需要注意什么等已經(jīng)有一定經(jīng)驗。為此，教師增創(chuàng)如下題目進一步開展作圖教學(xué)。

教師先帶領(lǐng)學(xué)生觀察、辨析前兩個年份直條的位置、畫法，再放手讓學(xué)生畫剩下兩個年份的直條，還特意讓學(xué)生上臺協(xié)助直條“定位”，觸摸課件中的直尺，使其平移，協(xié)助直條“定高”。這一系列的設(shè)計都側(cè)重激發(fā)學(xué)生的探究欲望和研究熱情，強化學(xué)生對作圖細節(jié)的把握，師生共同總結(jié)作圖要領(lǐng)“定位、定高、描框涂色、標(biāo)數(shù)”，有助于學(xué)生作圖時養(yǎng)成規(guī)范。簡明扼要的教學(xué)環(huán)節(jié)，減輕了學(xué)生的作圖負擔(dān)，還課堂教學(xué)于核心的數(shù)據(jù)分析探究活動中。

（四）讀圖，在數(shù)據(jù)分析中提高統(tǒng)計素養(yǎng)

統(tǒng)計的本質(zhì)就是借助數(shù)據(jù)以便由部分推及整體。在完成復(fù)式條形圖的引入、特征分析、描畫等環(huán)節(jié)后，筆者又通過具體情景設(shè)計一系列有價值的問題，并提供多樣的、不同層次的數(shù)據(jù)背景，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析，提高統(tǒng)計素養(yǎng)。主要圍繞以下四個節(jié)點進行。

1.在教學(xué)例題后，出示統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生思考。

A.哪年城鄉(xiāng)人口相差的數(shù)量最大？哪年最?。?/p>

B.你還能得到哪些信息？你能預(yù)測一下未來10年城鄉(xiāng)人口變化的情況嗎？

通過小組交流和分享，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近年來城鎮(zhèn)人口逐年增加，農(nóng)村人口逐年下降。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，鄉(xiāng)村人口很可能繼續(xù)不斷轉(zhuǎn)為城鎮(zhèn)人口，因而未來10年鄉(xiāng)村人口將逐步減少，城鎮(zhèn)人口不斷增加。學(xué)生在數(shù)據(jù)觀察中找到了數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間串聯(lián)觀察的方式，思維上有了較大突破，對數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢瞬間有了清晰的判斷，這也為后續(xù)進一步學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖奠定了基礎(chǔ)。

2.增設(shè)例題教學(xué)后即時的反饋練習(xí)。

本題著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)三個不同的問題，或橫向?qū)Ρ炔煌椖恐械囊活悢?shù)據(jù)，或聚焦同一項目中的不同數(shù)據(jù)，學(xué)會正確選用圖中對應(yīng)的數(shù)據(jù)信息進行分析研究，提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的敏感性，以及明晰數(shù)據(jù)對問題的適切性。

3.在作圖教學(xué)后，聚焦數(shù)據(jù)，對未來某市人均壽命進行預(yù)測。

這是本課的亮點。課堂為學(xué)生辨讀統(tǒng)計圖留足了質(zhì)疑、評價和想象的空間。有的學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)判斷每10 年人均壽命均出現(xiàn)遞增；有的預(yù)測隨著社會發(fā)展，醫(yī)療科技進步人均壽命仍然會出現(xiàn)遞增情況；有的則對前述的同學(xué)提出反對意見，猜想如果環(huán)境惡化，疾病肆虐，人們的健康受到威脅，人均壽命不一定會遞增……眾說紛紜，異彩紛呈。顯然，學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)情況及生活經(jīng)驗加以預(yù)測，目光已經(jīng)延伸到社會學(xué)層面開展探討。這樣，在具體情境中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，鼓勵學(xué)生站在“研究者”的位置，把數(shù)學(xué)的分析與人文、自然的思考進行有機整合，體會到統(tǒng)計的現(xiàn)實意義。

4.鞏固練習(xí)中出示有遞進關(guān)系的四道判斷題。

第1 題出示缺少圖例的不完整復(fù)式條形統(tǒng)計圖，旨在進一步強化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，加深對復(fù)式條形統(tǒng)計圖的特征和價值作用的認識，鞏固識圖的基本技能。第2 題直條配色位置不統(tǒng)一，第3題直條定位不準(zhǔn)，都是學(xué)生作圖中容易出現(xiàn)的細節(jié)問題。本練習(xí)進一步讓學(xué)生明確，當(dāng)出現(xiàn)兩組或兩組以上的同類別數(shù)據(jù)時，可以用復(fù)式條形統(tǒng)計圖來表示，它是表示、分析復(fù)雜數(shù)據(jù)的起始，承載著后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識的重要任務(wù)。通過規(guī)范作圖和認真觀察，學(xué)生對統(tǒng)計信息進行判斷和決策，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析的觀念。

三、研后反思

統(tǒng)計知識的教學(xué)往往不能只關(guān)注某一個知識點，更重要的是要培養(yǎng)一種統(tǒng)計的意識、一種數(shù)據(jù)分析的觀念，應(yīng)該讓學(xué)生在經(jīng)歷統(tǒng)計的過程之后，能感受到它在認識世界、改善和提高生活質(zhì)量方面的益處。因此，本課在統(tǒng)計教學(xué)的過程中，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念為核心，通過變圖、識圖、畫圖、讀圖等幾個環(huán)節(jié)，貼切地反映知識的建構(gòu)和遷移過程。我們著力于培養(yǎng)學(xué)生讀圖辨圖的主動性，讓學(xué)生主動地意識到可利用統(tǒng)計的方式分析和解決問題，并根據(jù)數(shù)據(jù)之間的對比和變化進行一定的推測和判斷，取得了較好的效果。通過多次的研課實踐，學(xué)生表現(xiàn)出了可喜的變化，他們由最初的根據(jù)問題去單一地讀圖，演變成能夠有層次性整體地去讀圖，如根據(jù)自己讀圖的結(jié)果判斷結(jié)構(gòu)是否完整、問題是否適切，并自覺地觀察趨勢變化，進行一定的判斷和推測，在解決具體問題中培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。這樣的收獲必定影響著學(xué)生今后學(xué)習(xí)統(tǒng)計知識的行為。相信在如此豐富的經(jīng)歷中建構(gòu)起來的“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”知識一定會更加牢固。有了這樣的經(jīng)歷，感悟了其中的學(xué)習(xí)方法，以后學(xué)生系統(tǒng)探究其他統(tǒng)計圖時定會更為順暢，輕松實現(xiàn)知識的自然增長。