誤差鏈對星載網(wǎng)狀可展開天線電性能影響分析

薛碧潔 唐雅瓊 鐘紅仙 張磊

(1中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京 100094)(2西安電子科技大學(xué),西安 710071)

航天技術(shù)的快速發(fā)展,對大口徑、高增益的星載天線需求愈加迫切。衛(wèi)星上使用最廣泛的大口徑天線通常采用周邊桁架式的網(wǎng)狀可展開天線,它具有結(jié)構(gòu)形式簡單、壓縮比大等優(yōu)點(diǎn)[1]。發(fā)射時(shí),網(wǎng)狀可展開天線通過多個(gè)連接臂安裝并收攏于衛(wèi)星本體,既適應(yīng)火箭的有效運(yùn)載空間,又具有自主展開功能,在高軌通信衛(wèi)星中應(yīng)用廣泛。目前,已有20多副網(wǎng)狀可展開天線搭載于商業(yè)衛(wèi)星和科學(xué)衛(wèi)星上,如商用衛(wèi)星系統(tǒng)“瑟拉亞”(Thuraya)帶有口徑12.5 m的網(wǎng)狀可展開天線,美國發(fā)射的代號為NROL-26的靜止軌道電子情報(bào)衛(wèi)星帶有107 m口徑的網(wǎng)狀可展開天線[2]。

網(wǎng)狀可展開天線是無根樹系統(tǒng)[3],通常工作在較高的頻段,為追求穩(wěn)定的電性能指標(biāo),提高位置姿態(tài)精度,需要明確系統(tǒng)所有誤差對電性能的影響情況[4]。網(wǎng)狀可展開天線的反射面通過多個(gè)連接臂和展開關(guān)節(jié)間接安裝在衛(wèi)星上,因此系統(tǒng)各組成部件的安裝誤差和展開誤差均會(huì)導(dǎo)致天線的位置姿態(tài)精度產(chǎn)生偏差,進(jìn)而影響天線電性能。網(wǎng)狀可展開天線安裝在衛(wèi)星上后,由于其展開環(huán)節(jié)眾多,在地面無法進(jìn)行天線展開試驗(yàn),因此天線電性能影響成為不可測項(xiàng)目,目前只能通過對其誤差鏈的計(jì)算來推導(dǎo)天線在軌電性能。

當(dāng)前已存在大量針對天線反射面與饋源的誤差分析方法,但均未對星載網(wǎng)狀可展開天線的誤差鏈及電性能進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[5]中針對一般星載拋物面天線進(jìn)行分析,綜合研究了衛(wèi)星的姿態(tài)控制誤差、天線展開機(jī)構(gòu)誤差等因素對星載天線指向精度的影響情況,而并未考慮星載天線的安裝誤差,以及當(dāng)天線多個(gè)關(guān)節(jié)均可展開時(shí)的情況。文獻(xiàn)[6]中介紹了網(wǎng)狀可展開天線中反射面形面周期性誤差對其電性能的影響及消除方法,文獻(xiàn)[7]中介紹了網(wǎng)狀反射面的索網(wǎng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化,它們均單獨(dú)分析了網(wǎng)狀反射面的形面精度計(jì)算方法及其與天線電性能之間的關(guān)系,而未將網(wǎng)狀反射面考慮進(jìn)衛(wèi)星的網(wǎng)狀可展開天線中進(jìn)行電性能計(jì)算,也未分析天線的電性能。文獻(xiàn)[8-13]中均提出了反射面或饋源的誤差與天線電性能的分析模型,計(jì)算了拋物面天線中的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和形面精度與平均功率方向圖之間的關(guān)系,而未分析計(jì)算星載網(wǎng)狀可展開天線各組成環(huán)節(jié)產(chǎn)生的誤差。本文綜合以上計(jì)算方法,分析星載網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈與其電性能之間的關(guān)系,并預(yù)測誤差鏈對其在軌電性能的影響情況。

1 網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈分析

網(wǎng)狀可展開天線由饋源、展開臂、轉(zhuǎn)接臂、網(wǎng)狀反射面及關(guān)節(jié)組成。饋源直接安裝于衛(wèi)星艙板上,網(wǎng)狀反射面依次通過展開臂關(guān)節(jié)、展開臂、轉(zhuǎn)接臂關(guān)節(jié)、轉(zhuǎn)接臂等中間環(huán)節(jié)形成的鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu)間接安裝于衛(wèi)星上。發(fā)射前,天線所有部件均收攏于衛(wèi)星體一側(cè),如圖1(a)所示,在軌展開后如圖1(b)所示,組成部件如圖1(c)所示。

饋源和反射面等各部件安裝在衛(wèi)星上后,饋源的安裝誤差將影響?zhàn)佋吹奈恢米藨B(tài)精度;展開臂關(guān)節(jié)的安裝誤差、展開臂關(guān)節(jié)的展開誤差、轉(zhuǎn)接臂關(guān)節(jié)的展開誤差及網(wǎng)狀反射面的在軌展開誤差,將影響反射面的位置姿態(tài)精度。這些誤差環(huán)節(jié)逐級傳遞并鏈?zhǔn)嚼鄯e形成誤差鏈,最終導(dǎo)致饋源與反射面之間的相對關(guān)系產(chǎn)生偏差,繼而影響天線的電性能。

圖1 網(wǎng)狀可展開天線Fig.1 Mesh deployable antenna

網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈中的誤差環(huán)節(jié)分為固定誤差和不定誤差2種。各關(guān)節(jié)的展開誤差為固定誤差,屬于部件自帶的常值誤差,可表示為繞關(guān)節(jié)軸的歐拉角誤差,在網(wǎng)狀可展開天線設(shè)計(jì)之初已存在,其對系統(tǒng)位置姿態(tài)精度的影響會(huì)提前考慮;饋源的安裝誤差和展開臂關(guān)節(jié)的安裝誤差在各自安裝至衛(wèi)星時(shí)產(chǎn)生,可通過增加墊片等手段來改善其安裝精度,因此屬于不定誤差,在實(shí)際操作時(shí)可進(jìn)行調(diào)整校正。

2 誤差鏈對天線位置姿態(tài)精度的影響分析

網(wǎng)狀可展開天線的誤差為鏈?zhǔn)酵負(fù)浣Y(jié)構(gòu),因此采用位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和歐拉角的坐標(biāo)變換方法建立誤差鏈遞推模型,計(jì)算累積誤差。在該模型中作如下假設(shè):①網(wǎng)狀可展開天線中各部件均為剛體;②不考慮關(guān)節(jié)間的間隙非線性影響;③不考慮反射面展開后的形面精度;④不考慮太空微重力作用的影響。

根據(jù)上述假設(shè),如圖2所示,將網(wǎng)狀可展開天線各部件的坐標(biāo)系定義如下。OBXBYBZB為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系;OFXFYFZF為饋源坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于饋源口面中點(diǎn)位置,ZF指向反射面中心;O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2為展開臂坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)接臂坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于相應(yīng)的關(guān)節(jié)上,關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸為X i(i為關(guān)節(jié)數(shù));OAXAYAZA為反射面坐標(biāo)系,與O2X2Y2Z2坐標(biāo)軸正交,原點(diǎn)位于其與轉(zhuǎn)接臂的固連點(diǎn);O0X0Y0Z0為天線系統(tǒng)坐標(biāo)系,與反射面固連,位于焦點(diǎn)處,原點(diǎn)與饋源的理論中心點(diǎn)重合,該坐標(biāo)系可反映反射面與饋源的理論相對位置姿態(tài)關(guān)系。

圖2 網(wǎng)狀可展開天線部件坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate systems of mesh deployable antenna components

設(shè)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OBXBYBZB的坐標(biāo)基fB＝[iBjBkB]T,饋源坐標(biāo)系OFXFYFZF的坐標(biāo)基fF＝[iFjFkF]T,坐標(biāo)系OFXFYFZF原點(diǎn)在坐標(biāo)系OBXBYBZB中的位置為 (xB→F,yB→F,zB→F),則可認(rèn)為從OBXBYBZB到OFXFYFZF的變換是通過3個(gè)連續(xù)的依次繞XB,YB,ZB坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)和1個(gè)按照向量xB→F·iB＋yB→F·jB＋zB→F·kB的定向平動(dòng)實(shí)現(xiàn)的,即

式中:CB→F為位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

通過相鄰部件之間位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘的方式,反射面坐標(biāo)系OAXAYAZA與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系OBXBYBZB之間的關(guān)系可表示為

同理,C2→A,C1→2,C B→1分別為轉(zhuǎn)接臂與反射面、展開臂與轉(zhuǎn)接臂、衛(wèi)星本體與展開臂之間的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。消去中間量坐標(biāo)系OBXBYBZB,可得反射面坐標(biāo)系OAXAYAZA與饋源坐標(biāo)系OFXFYFZF之間的關(guān)系為

饋源與反射面之間的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣CF→A可表示為各位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘的形式,即系統(tǒng)誤差鏈逐級傳遞的形式。網(wǎng)狀可展開天線安裝后,可實(shí)測得到饋源和展開臂相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣CB→F和CB→1,其中包含不定誤差;將2個(gè)關(guān)節(jié)的位置關(guān)系和歐拉角變化為位置姿態(tài)換矩陣C1→2和C2→A,其中包含固定誤差。由此,計(jì)算出表征饋源與反射面實(shí)際位置姿態(tài)關(guān)系的位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣CF→A,由于天線坐標(biāo)系O0X0Y0Z0與反射面坐標(biāo)系OAXAYAZA關(guān)系固定,繼而得到饋源與天線坐標(biāo)系的實(shí)際位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F。C0→F的前3列表示饋源坐標(biāo)系與天線坐標(biāo)系之間的實(shí)際姿態(tài)關(guān)系,第4列表示饋源在天線坐標(biāo)系中的實(shí)際位置,用坐標(biāo)形式表示為 (C0→F[1,4],C0→F[2,4],C0→F[3,4])。

3 誤差鏈與天線電性能的機(jī)電耦合模型

第2節(jié)計(jì)算得到誤差鏈與天線位置姿態(tài)精度之間的關(guān)系,本節(jié)將該關(guān)系引入天線輻射場分析模型中,建立機(jī)電耦合模型。將饋源上的2個(gè)坐標(biāo)系OFXFYFZF和O0X0Y0Z0局部放大,各坐標(biāo)分量如圖3所示。設(shè)饋源坐標(biāo)系OFXFYFZF對應(yīng)的球坐標(biāo)分量為rF,θF,φF;天線坐標(biāo)系O0X0Y0Z0對應(yīng)的球坐標(biāo)分量為r0,θ0,φ0;建立用于計(jì)算天線遠(yuǎn)場區(qū)輻射場的坐標(biāo)系OXYZ,對應(yīng)的球坐標(biāo)分量為r,θ,φ;α是偏焦角;d為實(shí)際饋源位置和理論饋源位置之間的向量,即饋源的實(shí)際位置值。

從位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F中提煉饋源坐標(biāo)系與天線坐標(biāo)系之間的關(guān)系,表示為球坐標(biāo)(r′,θ′,φ′),見式(4)。饋源方向圖用天線球坐標(biāo)系表示,見式(5)。

圖3 網(wǎng)狀可展開天線饋源上的3類坐標(biāo)系Fig.3 Three kinds of coordinate system on feed of mesh deployable antenna

由位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F表示口徑面的相位分布為

式中:λ為波長;^r0為r0方向的單位矢量。

將饋源的實(shí)際位置值和角度信息引入天線輻射場分析模型中,沿著口徑面積分,計(jì)算饋源的實(shí)際位置姿態(tài)對天線電性能影響的機(jī)電耦合模型為

式中:E(θ,φ)為網(wǎng)狀可展開天線的遠(yuǎn)場方向圖函數(shù),(θ,φ)為遠(yuǎn)場區(qū)觀察方向;A為口徑面;x,y為天線遠(yuǎn)場區(qū)輻射場的坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)值。

實(shí)際情況下,通過式(5)和(6),將實(shí)際姿態(tài)信息反映于饋源方向圖幅度的偏差上,將位置信息反映于口徑面相位分布的偏差上,求解式(7)得到考慮誤差鏈后網(wǎng)狀可展開天線的平均功率方向圖。

4 誤差鏈對天線電性能的影響分析

利用第3節(jié)計(jì)算的機(jī)電耦合模型,本節(jié)將饋源選定為矩形截面喇叭形式,饋源截面尺寸1.729λ×1.729λ,張角20°×20°,將數(shù)值代入式(7)得到誤差鏈與網(wǎng)狀可展開天線電性能之間的數(shù)值關(guān)系。通過對比分析誤差鏈中不同誤差情況下天線的平均功率方向圖,得到角度誤差和位置誤差對其電性能的影響情況。

如前文所述,網(wǎng)狀可展開天線誤差鏈中的不定誤差屬于部件自帶的常值誤差,其對天線位置姿態(tài)精度的影響應(yīng)提前考慮。設(shè)展開臂關(guān)節(jié)和轉(zhuǎn)接臂關(guān)節(jié)的固定誤差為0.03°,計(jì)算天線的平均功率方向圖和最大增益(如圖4和圖5所示),橫坐標(biāo)為θ取90°時(shí)φ的變化量。

4.1 饋源安裝誤差對天線電性能的影響分析

饋源安裝時(shí)通過定位銷保證位置、角度精度,設(shè)定位銷的位置精度為0.1 mm,旋轉(zhuǎn)精度為0.03°,饋源在衛(wèi)星上的安裝位置(如圖1所示)決定了其可能存在相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系XB,YB軸的位置誤差和相對于ZB軸的角度誤差,分析這3個(gè)安裝誤差分別單獨(dú)存在時(shí)對天線電性能的影響情況,得出各自的影響程度,并與考慮固定誤差后天線的電性能情況進(jìn)行對比,如圖4所示。

由圖4可知,當(dāng)饋源相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的ZB軸存在旋轉(zhuǎn)誤差0.03°時(shí),天線的最大增益降為37.58 dB;當(dāng)饋源相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的XB,YB軸分別存在位置誤差0.1 mm時(shí),最大增益均為39.06 dB,與考慮固定誤差時(shí)差別不大,因此饋源的安裝角度誤差影響程度大。

圖4 饋源不同安裝誤差下網(wǎng)狀可展開天線的平均功率方向圖Fig.4 Average power patterns of mesh deployable antenna under different installation errors of feed

4.2 展開臂關(guān)節(jié)安裝誤差對天線電性能的影響分析

與饋源的分析過程類似,展開臂關(guān)節(jié)在衛(wèi)星上的安裝位置(如圖1所示)決定了其可能存在相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系XB,ZB軸的位置誤差和相對于YB軸的角度誤差,分別分析這3個(gè)安裝誤差獨(dú)立作用時(shí)對天線電性能的影響情況,并與考慮固定誤差后天線的電性能情況進(jìn)行對比,如圖5所示。由圖5可知,當(dāng)展開臂關(guān)節(jié)相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的YB軸存在旋轉(zhuǎn)誤差0.03°時(shí),天線的最大增益降為36.48 d B;當(dāng)展開臂關(guān)節(jié)相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的XB,ZB軸分別存在位置誤差0.1 mm時(shí),天線的最大增益分別為39.06 d B和39.05 dB。

展開臂關(guān)節(jié)的安裝誤差處于位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘關(guān)系C2→AC1→2CB→1CB→F－1的中間,即誤差鏈的前端,對天線電性能的影響更復(fù)雜。其繞YB軸旋轉(zhuǎn)0.03°的角度誤差經(jīng)過誤差鏈的層層傳遞累積,被分散、放大至位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0→F,綜合作用于ferr(θ0,φ0)和Ψ中,使得方向圖的最大增益降低、相位發(fā)生偏移,因此展開臂的安裝角度誤差對天線電性能的影響最大。

圖5 有展開臂安裝誤差時(shí)網(wǎng)狀可展開天線的平均功率方向圖Fig.5 Average power patterns of mesh deployable antenna with different installation errors of deployable beam

4.3 角度誤差與天線最大增益的定量關(guān)系

通過對第4.1節(jié)和第4.2節(jié)不定誤差的計(jì)算發(fā)現(xiàn),誤差鏈中饋源和展開臂關(guān)節(jié)的角度誤差對天線平均功率方向圖的影響最為明顯。由于饋源繞衛(wèi)星本體坐標(biāo)系ZB軸的角度誤差和展開臂關(guān)節(jié)繞YB軸的角度誤差均為安裝至衛(wèi)星時(shí)產(chǎn)生的離散數(shù)值,因此分別取6個(gè)誤差點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,得到各自的角度誤差與天線最大增益之間的定量關(guān)系,如圖6和圖7所示。

圖6 饋源的角度誤差與天線最大增益的關(guān)系Fig.6 Relationship between orientation error of feed and maximum gain of antenna

圖7 展開臂關(guān)節(jié)的角度誤差與天線最大增益的關(guān)系Fig.7 Relationship between orientation error of deployable beam joint and maximum gain of antenna

饋源安裝時(shí)的旋轉(zhuǎn)誤差處于誤差鏈的末端,其與天線最大增益之間的關(guān)系相對直觀,呈單調(diào)遞減的趨勢,可擬合成斜率為－56.4 d B/(°)的單調(diào)下降直線(見圖6);而展開臂關(guān)節(jié)安裝時(shí)的旋轉(zhuǎn)誤差處于誤差鏈的前端,經(jīng)過整個(gè)誤差鏈的傳遞放大,當(dāng)旋轉(zhuǎn)誤差小于0.025°時(shí),天線最大增益的變化緩慢,而當(dāng)旋轉(zhuǎn)誤差大于0.025°時(shí),天線最大增益出現(xiàn)銳減現(xiàn)象(見圖7)。通過這2條曲線也可以預(yù)測不同角度誤差條件下天線的最大增益值。

5 結(jié)論

本文針對網(wǎng)狀可展開天線電性能這一地面不可測試項(xiàng)目,用數(shù)值方法得到誤差鏈與天線電性能之間的相對關(guān)系,以及角度誤差和天線最大增益之間的定量關(guān)系,結(jié)論如下。

(1)由展開臂關(guān)節(jié)和饋源的安裝誤差對比可知,在位于位置姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣連乘關(guān)系的誤差環(huán)節(jié)中,誤差鏈前端的環(huán)節(jié)對誤差的放大效應(yīng)明顯,對天線的電性能影響更大。

(2)位置誤差和角度誤差對天線電性能的影響權(quán)重不同,誤差鏈對角度誤差有明顯的放大作用,饋源和展開臂的角度誤差對天線電性能的影響嚴(yán)重。

(3)饋源的角度誤差與天線最大增益之間呈斜率為－56.4 dB/(°)的線性關(guān)系,最大增益值對饋源不同角度誤差的敏感程度相同。

(4)展開臂關(guān)節(jié)的角度誤差對天線最大增益的影響應(yīng)分類討論。當(dāng)角度誤差小于0.025°時(shí),其對天線最大增益的影響平緩,呈現(xiàn)斜率為－2.7 dB/(°)的線性單調(diào)關(guān)系;而當(dāng)角度誤差大于0.025°時(shí),天線的最大增益急劇減小。因此,對展開臂關(guān)節(jié)進(jìn)行安裝操作時(shí),應(yīng)著重使其相對于衛(wèi)星本體坐標(biāo)系YB軸的角度誤差在0.025°以內(nèi),以最大程度保證天線的電性能。