基于包絡(luò)加窗同步平均的行星齒輪箱特征提取*

趙 磊， 郭 瑜， 伍 星

(昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院 昆明，650500)

引 言

行星齒輪箱廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、直升機、工程機械等現(xiàn)代大型復(fù)雜機械裝備中[1]，惡劣的工作環(huán)境導(dǎo)致其運行工況復(fù)雜，轉(zhuǎn)速和負荷等工況參數(shù)的變化將導(dǎo)致其振動信號具有明顯的非平穩(wěn)性[2]，不直接滿足傅里葉變換的平穩(wěn)性要求[3]。另一方面，在行星齒輪箱故障診斷中，以傳感器安裝在固定齒圈上方的行星傳動為例，一個或多個行星輪同時與齒圈和太陽輪嚙合，并隨行星架圍繞太陽輪旋轉(zhuǎn)，同時繞其自身軸線自轉(zhuǎn)，其振動為多振源耦合振動，且振動傳遞路徑具有時變性，導(dǎo)致其振動頻譜結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜[4]。如何有效提取行星齒輪箱局部故障特征是目前故障診斷學(xué)科研究的重點領(lǐng)域之一。

包絡(luò)分析是常用的振動信號幅值解調(diào)分析方法，適用于軸承、齒輪等故障弱特征提取[5-6]。因此，應(yīng)用包絡(luò)分析提取行星齒輪箱故障值得深入研究。在現(xiàn)有包絡(luò)提取方法中，Antoni[7]提出的基于譜峭度(spectral kurtosis,簡稱SK)的包絡(luò)提取，能自適應(yīng)獲取優(yōu)化的共振解調(diào)頻帶，有效提取齒輪、軸承的早期故障特征。但對行星齒輪箱振動而言，由于多振源耦合、振動的時變傳遞路徑等問題，僅僅分析包絡(luò)信號，依然很難提取出故障特征頻率成分信息。

同步平均是從混有噪聲的復(fù)雜周期信號中提取感興趣周期分量的常用方法[8-9],可針對時域或角域信號，對于存在轉(zhuǎn)速波動的非平穩(wěn)信號，角域同步平均可取得較好的效果。同步平均實現(xiàn)上是將信號分段，再根據(jù)時標信號對齊相位進行疊加后平均，但對于行星齒輪箱振動信號，由于時變傳遞路徑的影響，很難對齊相位，因此無法直接應(yīng)用同步平均。

為解決行星齒輪箱振動的時變傳遞路徑問題，McFadden[9-10]提出一種加窗同步平均法。Samuel等[11]對其進行了改進，降低了振動時變傳遞路徑對振動分析的影響。筆者結(jié)合包絡(luò)提取、計算階比跟蹤(computed order tracking，簡稱COT)和加窗同步平均的優(yōu)點，提出一種能有效提取早期故障特征、避免轉(zhuǎn)速波動及振動時變傳遞路徑影響的基于包絡(luò)信號角域加窗同步平均的行星齒輪箱故障特征提取法，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

譜峭度可以用來描述特定頻帶內(nèi)振動沖擊成分的強弱[13]。采用基于解析濾波器的Fast Kurtogram[7]算法,其具體實現(xiàn)是通過構(gòu)建一系列不同頻帶的濾波器組計算各頻帶的譜峭度值，選取譜峭度最大的濾波器中心頻率及其濾波帶寬作為包絡(luò)提取中共振解調(diào)的中心頻率和濾波帶寬[6]。通過高頻共振解調(diào)包絡(luò)提取可以避免頻帶外的低頻強干擾，適合于軸承、齒輪早期故障特征提取[6-7,12]。

COT[3]是針對旋轉(zhuǎn)機械非平穩(wěn)工況下的一種避免頻譜分析產(chǎn)生頻率模糊現(xiàn)象的技術(shù)，通過對振動信號進行等角度重采樣將其轉(zhuǎn)換為角域準平穩(wěn)信號，滿足傅里葉變換對信號的平穩(wěn)性要求，因此采用階比分析對于非平穩(wěn)工況更有優(yōu)勢。首先通過對振動信號和轉(zhuǎn)速脈沖信號進行同步采樣，再通過轉(zhuǎn)速脈沖信號作為鍵相時標，對振動信號進行等角度間隔重采樣轉(zhuǎn)換為準平穩(wěn)信號，對所得的準平穩(wěn)信號進行頻譜分析得到階比譜[3,6,13-14]。

同步平均(synchronous averaging,簡稱SA)主要包括時域同步平均(time synchronous averaging，簡稱TSA)和角域同步平均(也稱旋轉(zhuǎn)域平均)(rotation domain averageing,簡稱RDA)[13]，通過SA可以消除與給定頻率無關(guān)的信號分量(包括噪聲和無關(guān)的周期信號)，提取與給定頻率有關(guān)的周期信號，提高信號的信噪比[8]，其實現(xiàn)可解釋為通過對振動信號和轉(zhuǎn)速脈沖同步采樣，以轉(zhuǎn)速脈沖為參考相位對振動信號分段截取，再對截取信號進行疊加平均。對存在轉(zhuǎn)速波動的變工況非平穩(wěn)信號，可用COT技術(shù)將時域振動信號轉(zhuǎn)換為角域，再進行角域同步平均[6]。但對于行星齒輪箱振動信號由于時變傳遞路徑的影響，傳統(tǒng)同步平均并不能直接應(yīng)用。

2 行星齒輪箱包絡(luò)信號角域加窗振動分離

2.1 傳遞路徑對振動測試信號的影響

以傳感器安裝在固定齒圈上方的行星齒輪箱為例，由于行星輪的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，行星齒輪箱振動存在時變傳遞路徑問題。

行星齒輪箱齒輪嚙合振動有多條路徑傳遞到傳感器，考慮最短傳遞路徑振動衰減較小，對行星輪齒(包括故障齒與非故障齒)與距離安裝在箱體頂端傳感器最近位置齒圈齒嚙合振動進行分離，太陽輪齒與行星輪嚙合產(chǎn)生振動則是通過行星輪傳遞到齒圈上傳感器[4]，如圖1所示。

圖1 故障傳遞路徑Fig.1 Sun gear fault paths

2.2 基于角域加窗振動分離信號構(gòu)建

根據(jù)行星輪系的的傳遞特性，當行星架旋轉(zhuǎn)過一定圈數(shù)后，行星輪上次與齒圈上固定齒嚙合的齒會再次重復(fù)嚙合，太陽輪則是通過行星輪傳遞到齒圈[4]，依據(jù)行星齒輪箱的這種傳遞特性，可對行星輪或太陽輪信號進行振動分離。對重復(fù)嚙合的最小圈數(shù)定義[11]為

nR,g=LCM(Ng,Nr)/Nr

(1)

其中：LCM表示求最小公倍數(shù)；Nr，Ng分別為齒圈齒數(shù)和故障齒輪齒數(shù)；g表示行星輪或太陽輪。

對行星齒輪箱各個齒輪進行編號，固定齒圈上齒嚙合齒號pn，g可以根據(jù)式(2)[11]求得

Pn,g=mod(nNr,Ng)+1

(2)

其中：mod為求余；n為行星架旋轉(zhuǎn)圈數(shù)。

依據(jù)行星齒輪箱的這種傳遞特性，對行星架每旋轉(zhuǎn)一圈對包絡(luò)信號重采樣的角域信號進行加窗截取，根據(jù)文獻[11]對窗函數(shù)及窗寬的研究論述，本研究選用Tukey窗，包絡(luò)角域信號加窗則可以根據(jù)等角度窗寬加窗。研究表明，窗寬選取5齒寬可取得較好結(jié)果，因此筆者選取5齒寬。加窗振動分離信號合成過程如圖2所示，360°為行星架旋轉(zhuǎn)一周。

圖2 基于角域加窗振動分離信號合成過程Fig.2 The synthesis process based on separation vibration signal with windows function in angle domain

角域加窗信號依然為角域信號，根據(jù)式(2)求取的嚙合齒序特征，按照齒號順序?qū)δ繕她X輪信號進行重構(gòu)，保證同一個齒的振動信號在同一個位置進行疊加重構(gòu)，最終得到原始順序齒號的目標齒輪振動信號。

2.3 故障特征分析

包絡(luò)分析是提取早期故障特征的有效方法，但對于行星齒輪箱，由于振動時變傳遞路徑影響，需先對包絡(luò)信號進行角域加窗振動分離，才能得到故障的特征階次，并進一步對故障進行診斷。

階次分析中選用行星架轉(zhuǎn)速脈沖信號作為參考信號，根據(jù)行星齒輪的傳動特點，嚙合頻率[11]為

fm=Nrfc=Np(fp+fc)=Ns(fs-fc)

(3)

則相對于行星架的嚙合階次為

(4)

行星輪故障頻率為行星輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻[11]為

(5)

則行星輪的故障階次為

(6)

太陽輪故障頻率為太陽輪相對于行星架的轉(zhuǎn)頻[11]為

(7)

則太陽輪的故障階次為

(8)

其中：Nr,Np,Ns分別為齒圈、行星輪、太陽輪的齒數(shù)；fm為齒輪箱嚙合頻率；fc為行星架旋轉(zhuǎn)頻率；fp為行星輪的絕對旋轉(zhuǎn)頻率；fs太陽輪的絕對旋轉(zhuǎn)頻率。

3 基于包絡(luò)角域加窗的振動分離信號同步平均

結(jié)合包絡(luò)弱特征提取、角域信號避免轉(zhuǎn)速波動、振動分離消除時變傳遞路徑影響和同步平均提高信噪比的優(yōu)勢，提出基于包絡(luò)角域加窗同步平均的行星齒輪箱振動分離信號特征提取方法,如圖3所示?；静襟E包括：a.對行星齒輪箱振動信號進行基于譜峭度的包絡(luò)提取;b.利用階比跟蹤技術(shù)對包絡(luò)信號虛實部進行角域重采樣，得到準平穩(wěn)信號;c.對包絡(luò)虛實部角域信號分別進行振動分離,對角域信號等角度加窗截取，根據(jù)齒輪齒序嚙合特征重構(gòu)分離信號;d.分別對虛實部振動分離信號進行同步平均，對虛實部平均后的信號構(gòu)造振動分離信號;e.頻譜分析得到階比譜，實現(xiàn)行星齒輪箱故障特征提取。

圖3 基于包絡(luò)角域加窗的振動分離信號同步平均過程Fig.3 Process of vibration separation signal synchronous average based on angle domain windowed of envelope signal

與傳統(tǒng)的時域加窗同步平均法[9]相比，文中所提方法具有以下優(yōu)勢：a.通過將時域信號轉(zhuǎn)為角域信號，每圈重采樣點數(shù)可設(shè)置為齒數(shù)的整數(shù)倍，再通過固定齒寬進行加窗，相對于傳統(tǒng)的時域加窗提高了加窗截取的精度；b.針對行星齒輪箱中故障特征相對較弱的特點，結(jié)合包絡(luò)解調(diào)對解調(diào)頻帶外強干擾抑制，而對進入解調(diào)(共振)區(qū)故障對應(yīng)的弱沖擊特征進行放大的優(yōu)勢，對包絡(luò)信號進行加窗提取，實現(xiàn)對弱故障特征的提取。

4 實驗信號分析

4.1 實驗說明

實驗研究對象為NGW型行星齒輪傳動故障診斷綜合實驗臺，其由電機、行星齒輪減速器及負載組成。選擇單級行星齒輪箱(2K-H行星傳動)進行數(shù)據(jù)采集，如圖4所示。

1-電機；2-電渦流傳感器；3，4，5-加速度傳感器圖4 行星齒輪傳動實驗臺Fig.4 Test rig of planetary gearbox transmission

齒輪箱參數(shù)如表1所示。分別采集正常狀態(tài)振動信號，模擬行星輪故障信號和模擬太陽輪故障信號，為模擬行星齒輪箱局部故障，對一行星輪輪齒加工一條約4 mm的齒根裂紋故障，對太陽輪輪齒加工一約3.7 mm的齒根裂紋故障，如圖5，6所示。試驗中在行星齒輪箱上安裝了3個加速度傳感器采集振動信號，具體布置如圖4中3，4，5處，采樣頻率為51.2 kHz，最終分析信號選取安裝在齒圈上方箱體上的加速度傳感器采集的信號，加速度傳感器型號為DH112，靈敏度為5.20 pC/g；電荷放大器放大倍數(shù)為30 mV/pC；在連接太陽輪的輸入軸處安裝了DH904電渦流傳感器，靈敏度為2.5 V/mm，用于獲取輸入軸轉(zhuǎn)速脈沖；實際轉(zhuǎn)速根據(jù)轉(zhuǎn)速脈沖計算，約為1 000 r/min。行星輪與齒圈、行星輪與太陽輪設(shè)計齒輪副中心距及極限偏差為56.5±0.035 mm。

表1 行星齒輪箱參數(shù)

首先對包絡(luò)信號重采樣得到的角域信號加窗截取，再通過齒數(shù)和式(2)可以計算嚙合齒序特征[12]，

圖5 齒根裂紋行星輪 圖6 齒根裂紋太陽輪Fig.5 Planet gear with tooth root crack Fig.6 Sun gear with tooth root crack

根據(jù)重排齒序拼接重構(gòu)振動分離信號。

根據(jù)行星輪系傳動理論，實驗時輸入轉(zhuǎn)速為1 000 r/min(轉(zhuǎn)速脈沖測量)。計算出各理論特征階次，對于振動分離信號，得到的是行星輪或太陽輪相對行星架旋轉(zhuǎn)的整圈信號，研究中采用的參考信號為行星架轉(zhuǎn)速脈沖信號，因此根據(jù)式(4),(6),(8)計算出各階次:a.行星齒輪箱嚙合階次lm為71階；b.行星輪故障階次lpr為3.55階；c.太陽輪故障階次lsr為2.535 7階。

4.2 信號分析

4.2.1 正常狀態(tài)數(shù)據(jù)

在無故障行星齒輪箱上采集得到的正常狀態(tài)振動信號用于行星輪和太陽輪故障對比分析，其時域波形如圖7(a)所示，圖7(b)為對應(yīng)的轉(zhuǎn)速脈沖信號局部放大,圖7(c)為對應(yīng)的轉(zhuǎn)速曲線。由轉(zhuǎn)速脈沖計算的轉(zhuǎn)速曲線可以看出其存在轉(zhuǎn)速波動。

4.2.2 行星輪故障特征提取

在裝有故障行星輪的齒輪箱上采集的振動信號如圖8(a)所示，圖8(b,c)分別為對應(yīng)的轉(zhuǎn)速脈沖和轉(zhuǎn)速曲線。

若對行星輪故障在時域進行包絡(luò)加窗同步平均，得到時域振動分離信號如圖9所示，無法看出故障應(yīng)對應(yīng)的周期性沖擊特征。

若對行星輪故障信號不進行加窗同步平均，得到的原始信號包絡(luò)譜如圖10所示，可以看出原始信號包絡(luò)譜其譜線復(fù)雜，且突出譜線為行星架轉(zhuǎn)頻4.715 8 Hz，但故障特征頻率無法辨識。

圖7 正常振動信號Fig.7 Normal vibration signal

圖8 行星輪故障信號Fig.8 Planet gear fault signal

圖9 行星輪時域振動分離信號Fig.9 Time domain vibration separation signal of planet gear

圖10 行星輪故障原始信號包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of original signal of planet gear fault

應(yīng)用筆者所提方法得到的行星輪故障包絡(luò)信號平均振動分離信號如圖11(a)所示，其中根據(jù)譜峭度得到中心頻率為6 800 Hz,帶寬為800 Hz。對正常狀態(tài)下使用同一濾波參數(shù)進行，對應(yīng)正常狀態(tài)下的包絡(luò)信號平均后振動分離信號如圖11(b)所示。通過階比分析得到的階次譜如圖12所示。

圖11 振動分離信號Fig.11 Vibration separation signal

圖12 行星輪故障與正常狀態(tài)下故障特征階次對比Fig.12 Comparison of fault characteristic order of planet gear fault and normal state

分析圖11(a)的振動分離信號可以看出行星輪故障狀態(tài)下其振動分離信號每周期中存在一個突出峰值，而對于圖11(b)正常狀態(tài)下其信號峰值不明顯。由對應(yīng)的階次譜(見圖12)看出，階次譜中出現(xiàn)行星輪故障階次3.55階，且其譜線單一，清楚的對應(yīng)于行星輪故障階次，對比行星輪故障狀態(tài)下與正常狀態(tài)下其幅值差異較大。

不難看出，筆者所提方法可降低噪聲及其他階次成分的干擾，使故障特征更加明顯。綜合分析可說明基于包絡(luò)信號的角域加窗同步平均方法對于行星齒輪箱故障特征提取的有效性(對太陽輪故障提取有同樣優(yōu)勢)。

4.2.3 太陽輪故障特征提取

圖13 太陽輪故障信號Fig.13 Sun gear fault signal

在裝有故障太陽輪的齒輪箱上采集的振動信號如圖13(a)所示，圖13(b，c)為對應(yīng)的轉(zhuǎn)速脈沖及轉(zhuǎn)速曲線。由轉(zhuǎn)速脈沖計算的轉(zhuǎn)速曲線可以看出其存在轉(zhuǎn)速波動。同樣，應(yīng)用所提方法得到的太陽輪故障包絡(luò)信號的平均后振動分離信號如圖14(a)所示， 其中根據(jù)譜峭度得到的中心頻率為8 400 Hz，帶寬為800 Hz。對正常狀態(tài)下使用同一濾波參數(shù)進行，對應(yīng)正常狀態(tài)下的包絡(luò)信號平均后振動分離信號如圖14(b)所示，階次譜如圖15所示。

圖14 振動分離信號Fig.14 Vibration separation signal

圖15 太陽輪故障與正常狀態(tài)下故障特征階次對比Fig.15 Comparison of fault characteristic order of sun gear fault and normal state

同樣，對于太陽輪故障狀態(tài)下，基于包絡(luò)信號的平均后振動分離信號每周期存在一個突出峰值，且其階比譜中太陽輪故障階次2.535 7階突出，譜線清晰，對比太陽輪故障狀態(tài)下與正常狀態(tài)下，其故障狀態(tài)下故障階次幅值更加突出，綜合說明基于包絡(luò)信號的加窗振動分離與同步平均對提取行星齒輪箱故障特征的有效性。

5 結(jié) 論

1) 基于譜峭度的包絡(luò)分析能自適應(yīng)提取共振帶參數(shù)，對于齒輪的早期弱故障，包絡(luò)分析能有效提取其故障特征；

2) 階次跟蹤通過對原始信號進行等角度重采樣轉(zhuǎn)為準平穩(wěn)信號，不僅能有效避免時變載荷導(dǎo)致的轉(zhuǎn)速波動對頻譜分析的影響，并且選擇合適的重采樣點數(shù)能提高對信號加窗的精度。

3) 對于行星齒輪箱振動信號傳遞路徑的時變性，通過對單個行星輪或太陽輪得加窗振動分離可以有效避免行星齒輪箱振動時變傳遞路徑的影響；

4) 對振動分離信號進行同步平均，能有效降低噪聲和無關(guān)分量的干擾。

綜合分析能清晰提取出行星齒輪箱故障特征,并通過實驗驗證基于包絡(luò)角域加窗同步平均的行星齒輪箱早期故障特征提取的有效性。