纖維布加固混凝土方柱的改進約束強度模型

翟科杰，方圣恩,b

(福州大學 a.土木工程學院;b.土木工程防震減災信息化國家地方聯(lián)合工程研究中心,福州 350116)

既有工程結(jié)構由于設計、施工、材料質(zhì)量等問題，以及新的荷載需求等原因，可能需要對結(jié)構進行加固。當前比較成熟的加固方法中，纖維增強復合材料法(Fiber Reinforced Polymer ，F(xiàn)RP)具有輕質(zhì)高強、不增加構件截面尺寸等優(yōu)越性能，在土木工程結(jié)構加固中得到廣泛應用[1-4]。

素混凝土結(jié)構中無筋或不配受力鋼筋，一般用于結(jié)構基礎、重力壩、支墩、擋土墻等承力結(jié)構，對結(jié)構的整體安全性要求更高。目前，對FRP約束素混凝土柱的相關研究較多[5-6]，建立了各種約束混凝土強度計算模型。最初針對的是圓形截面柱[7-8]，此類柱在FRP環(huán)向約束后受力均勻，被約束混凝土的強度得到大幅提高。但現(xiàn)有建筑物中混凝土方形或矩形截面柱占絕大多數(shù)，受到FRP約束時，受力比圓截面柱復雜得多，特別是纖維布因在柱角部受力集中而可能早于其他部位發(fā)生破壞，使得約束作用大為降低。為此，加固時需將方柱四角進行倒角打磨處理，并對FRP約束區(qū)進行強弱約束區(qū)域進行劃分[5]，然后在試驗數(shù)據(jù)基礎上結(jié)合理論推導，得到此類柱在FRP約束下的混凝土強度計算模型或公式。

值得注意的是，作為強度計算模型中最關鍵的參數(shù)，已有的各種強度計算模型在形狀系數(shù)的選取上尚未統(tǒng)一，不利于加固設計和應用。同時，大多數(shù)強度計算模型僅局限于少量試驗數(shù)據(jù)，有待進一步改進和完善。為此，本文根據(jù)試驗柱的破壞模式，提出將方形柱強度計算模型中的有效約束區(qū)域和弱約束區(qū)域分割線重新定義為1/4圓弧，通過比較改進前后分割曲線在頂點處斜率變化率大小，統(tǒng)一了所選取約束強度模型的形狀系數(shù)；然后，通過對比強度模型計算值與大量試驗值之間的差異，評價改進后約束強度模型的準確性；最后，通過10根軸壓素混凝土短柱試驗，驗證了改進模型對BFRP布加固柱的適用性。試驗采用素混凝土柱，是為了避免配筋(特別是箍筋)對約束效果分析的影響。

1 混凝土約束強度模型

1.1 不同強度模型概述

FRP約束混凝土強度模型較多[9-13]，適用于FRP約束方形截面素混凝土柱的模型有以下幾種。其中，式(1)、式(3)均相同，主要區(qū)別在于公式中的系數(shù)表達式(2)，特別是本文研究對象“形狀系數(shù)”。

1)Lam & Teng模型[5]

(1)

(2)

(3)

(4)

2)Al-Salloum模型[14]

(5)

(6)

文獻中有效約束系數(shù)k1取為3.14，纖維布有效拉應變εf取為εFRP。

3)Ilki模型[15]

(7)

(8)

文獻中k1=2.54，εf=0.85εFRP。

4)中國規(guī)范(GB 50367—2013)模型[16]

(9)

(10)

規(guī)范中k1=4，εf=0.003 5；Acor為被約束混凝土總面積。

5)ACI440.2R-08 模型[17]

(11)

(12)

規(guī)范中k1=3.3×ψf，其中ψf為折減系數(shù)，取為0.95；εf=0.55εFRP。

1.2 各強度模型區(qū)別

上述5種模型的核心計算式(1)、式(3)完全相同，均由FRP約束圓截面混凝土柱的強度計算模型演化而來，主要差別在于ks、k1、D、εf，其中，最關鍵參數(shù)為ks。

在k1的取值上，文獻[5]模型基于試驗取為3.3；美國規(guī)范[17]模型在文獻[5]基礎上考慮折減系數(shù)ψf，更為保守；文獻[14]將k1取為文獻[5]3.3和文獻[18]2.98的均值；文獻[15]根據(jù)試驗結(jié)果取k1=2.54；中國規(guī)范[16]直接取k1=4。

在D的取值上，文獻[5]與美國規(guī)范[17]均將矩形截面對角線看作等效圓直徑；文獻[14]為了使等效圓直徑更加接近倒圓角后的真實值，在矩形截面對角線長度基礎上減掉了倒圓角所減少的長度；文獻[15]與中國規(guī)范[16]模型將D值取為被約束混凝土面積與矩形截面1/4周長的比值。

纖維布有效拉應變εf的取值在各強度模型中也不盡相同。文獻[5]基于試驗將εf定義為0.586倍的纖維布極限拉應變；美國規(guī)范[17]則取為0.55倍；文獻[15]根據(jù)試驗取為0.85倍；文獻[14]則直接定義為極限拉應變；中國規(guī)范[16]中取值0.003 5，對一般構件取0.004 5。

在關鍵的形狀系數(shù)ks取值上，5種模型均在二次拋物線分割的有效約束區(qū)與弱約束區(qū)基礎上進行計算。文獻[5]考慮到矩形截面長寬比對約束效應的影響，加入了系數(shù)(b/h)2，美國規(guī)范[17]對ks的取值參照了文獻[5]；文獻[14]考慮到約束力分布的不均勻性，加入了系數(shù)b/D；而文獻[15]和中國規(guī)范[16]中的形狀系數(shù)均未考慮截面形狀及其他因素的影響。由此可見，各強度模型的ks差異較大。

總體上，各強度模型中的k1、εf是在試驗基礎上得到，D與柱截面尺寸相關，三者取值都相對客觀。而ks的取值均基于二次拋物線分割，合理性值得探討。同時，ks的表達式不同，也影響到實際工程應用時的便捷性。為此，先對ks進行了改進和統(tǒng)一，在保證約束混凝土強度計算精度的同時，工程應用上更加便捷。

2 改進約束強度模型

既有約束強度模型主要參照箍筋對混凝土的約束作用，將有效約束區(qū)域與弱約束區(qū)域采用4條二次拋物線分割開(圖1)[5, 14]，拋物線兩端點處切線與柱截面邊長成45°角。而箍筋在混凝土中一般間隔分布，其約束效應與FRP存在明顯區(qū)別。

圖1 改進前模型有效約束區(qū)域[5, 14]Fig.1 Effective confinement areas before

本文結(jié)合文獻[9]試驗和文獻[19]的模擬結(jié)果，針對有效約束區(qū)與弱約束區(qū)的分割曲線，提出采用4個1/4圓弧進行分割，同樣地，圓弧在兩端點切線方向與方柱截面邊長成45°角，如圖2所示。

圖2 改進后模型有效約束區(qū)域Fig.2 Effective confinement areas after

圖1中二次拋物線定義為

(13)

相應的一階和二階導數(shù)為

(14)

(15)

由此可得拋物線在A點處(圖1)曲率半徑：

(16)

而改進后A點(圖2)曲率半徑為

(17)

對比式(16)、式(17)可知，ρ2>ρ1，因此，改進模型曲線上A點及其臨近弧線段的曲率小于改進前，與文獻[19]中模擬結(jié)果(圖3)及文獻[9]試驗結(jié)果(圖4)更吻合，即有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分界線在A點曲率很小(圖3、圖4中箭頭指向處曲率)，可以認為，采用圓弧分割比二次拋物線分割更合理，因此，本文將有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分割線定義為1/4圓弧。

圖3 有效約束區(qū)與弱約束區(qū)模擬[19]Fig.3 The Figure of effective confinement area and weak confinement area based on simulation

圖4 有效約束區(qū)與弱約束區(qū)試驗圖[9]Fig.4 The Figure of effective confinement area and weak confinement area based on

改進前，拋物線與正方形一邊所圍面積為

改進后，圓弧與正方形一邊所圍面積為

由于

因此，采用新的切割方法后，混凝土弱約束面積變小，而有效約束面積變大。

經(jīng)過上述改進后，本文將1.1節(jié)中5種強度模型的形狀系數(shù)統(tǒng)一表示為

(18)

該形狀系數(shù)更方便工程設計和應用，且對文獻[5]、文獻[15]中國規(guī)范[16]及美國規(guī)范[17]中強度模型的影響較小，因為相對于方柱而言，改進模型的有效約束區(qū)域面積與原模型相差不大，且統(tǒng)一后的ks仍表示為有效約束面積與被約束混凝土總面積之比。但改進模型與文獻[14]模型的形狀系數(shù)相差較大，因為前者未考慮系數(shù)b/D，但這種差異可通過修正系數(shù)k1對模型進行校正。

改進ks后，利用文獻[20]搜集的138條FRP約束方形截面混凝土柱試驗數(shù)據(jù)即可直接評價文獻[5]、美國規(guī)范[17]、中國規(guī)范[16]模型。此外，由于文獻[14]中ks改進前后差異大，文獻[15]模型基于中低強度混凝土試驗數(shù)據(jù)建立，因此，本文修正了Al-Salloum和Ilki模型的k1，即根據(jù)文獻[20]的試驗數(shù)據(jù)，通過擬合的方式，取k1=2，同時，可以進行修正前后試驗數(shù)據(jù)與理論計算的對比，若結(jié)果良好，則說明修正是正確的。

3 改進約束強度模型評價

文獻[21]提出采用誤差平方和∑Q評價約束強度模型的精確性。

(19)

式中:EXP和CAL分別表示試驗值和計算值。可見∑Q越小，說明強度模型的誤差越小，模型越精確。

根據(jù)文獻[20]搜集的138條FRP約束方形截面混凝土柱試驗數(shù)據(jù)(纖維布種類包括芳綸纖維、碳纖維、玻璃纖維)，對模型改進前后的強度模型進行評價，結(jié)果列于表1。由表1可見，改進模型的計算值更接近試驗值(誤差平方和∑Q降低)，特別是對文獻[15]的Ilki模型而言，改進后的效果最明顯，因為原模型只適用于中低強度混凝土，而改進后更適用于不同強度的混凝土，進一步說明了本文改進模型的必要性與合理性。值得一提的是，原Ilki模型計算值基本上大于試驗值(圖5)，偏不安全，不利于工程設計；而采用改進統(tǒng)一后的形狀系數(shù)所得到的計算值，不僅更接近試驗值，而且近一半試件的計算值小于試驗值，偏安全。

表1 強度模型改進前后誤差平方和Table 1 Error sum squares of strength models before and after improvement

圖5 Ilki模型改進前后對比Fig.5 Comparison of Ilki model before and

4 試驗驗證

4.1 試驗概況

工程加固中目前廣泛使用的是碳纖維布，但其高價格也提高了施工成本。玄武巖纖維(Basalt Fiber Reinforced Polymer，BFRP)原材料為玄武巖，屬于無機硅酸鹽類，與混凝土組成材料水泥相同，二者相容性好。同時，玄武巖纖維綠色環(huán)保，耐久性、高溫性能優(yōu)于普通碳纖維，抗拉強度和彈性模量等材性參數(shù)也足夠加固使用，更重要的是價格低很多，有利于工程推廣應用。此外，文獻[20]采用的138條數(shù)據(jù)未涉及BFRP約束加固的比較，有鑒于此，為了進一步驗證改進模型對BFRP約束情況的適用性，進行了10根方形截面素混凝土柱軸心受壓試驗，其中，兩根為未加固對比柱，8根為BFRP加固柱，后者倒角半徑15 mm。5根方柱尺寸為150 mm×150 mm×300 mm,另5根為150 mm×150 mm×600 mm。實測混凝土立方體強度48 MPa，采用BFRP布全包裹方式加固，條布接頭處搭接長度100 mm。BFRP布抗拉強度2 100 MPa，彈性模量105 GPa，厚度為0.107 mm。試件編號及加固情況列于表2。

表2 試驗混凝土柱Table 2 Experimental concrete columns

高度300 mm的柱試件試驗在液壓試驗機上進行，采用0.2 MPa/s速率勻速緩慢加載；高度600 mm試件使用500 t油泵千斤頂加載(圖6)，采用單調(diào)分級加載模式，每級15 kN，持載3 min，達到預估破壞值附近時，減小荷載步至5 kN。

圖6 試件加載裝置Fig.6 Loading devices for experimental

4.2 試件破壞現(xiàn)象

未加固對比柱：兩根對比柱在加載前期均無明顯破壞現(xiàn)象，直至柱身出現(xiàn)沿柱對角線方向的裂縫，然后突然破壞，破壞前無明顯征兆，呈脆性破壞形態(tài)(圖7)。

加固柱：所有加固柱破壞現(xiàn)象類似，在加載前期均無明顯破壞現(xiàn)象。當外荷載增大至極限荷載附近時，纖維布發(fā)出噼啪斷裂聲，緊接著BFRP布突然爆裂，破壞前無明顯征兆，呈脆性破壞形態(tài)(圖6)。

破壞后試件關鍵截面照片如圖8所示，可與圖4進行對比。

圖7 試件破壞情況Fig.7 Failure patterns of

圖8 破壞后試件截面Fig.8 Specimen cross section after

4.3 試驗結(jié)果分析

試驗試件承載力實測及理論計算結(jié)果列于表3。鑒于中國規(guī)范模型[16]給出了構件承載力計算方法，本文承載力計算公式亦參考規(guī)范計算公式。

N=N0+Acor×4ksfl

(20)

式中：N0為未約束柱的承載力；ks為改進后形狀系數(shù)。然后，將改進系數(shù)帶入式(20)，并與10根柱的試驗結(jié)果進行對比。

試驗中，試件截面形狀為邊長等于150 mm的正方形(b=h=150 mm)，倒角半徑r=10 mm?？捎嬎愕玫礁倪M前有效約束面積Sy=11 147.5 mm2，改進后Sy′=12 767.7 mm2，Sy

表3 改進模型與試驗結(jié)果對比Table 3 Comparison between improved model and experiments

注：Z-2-1A加載過程中出現(xiàn)問題，故未得到試驗承載力。

出于設計安全考慮，規(guī)范模型中對計算所得承載力乘了折減系數(shù)0.9，但本文出于試驗驗證的目的，考慮的是試件的極限承載力，因此，計算時暫不考慮折減。由表3可見，改進模型與試驗結(jié)果吻合良好，說明改進強度模型對BFRP布約束素混凝土柱也具有良好的適用性和可靠性。

5 結(jié)論

對FRP布約束方形截面混凝土柱的有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分割提出了新的定義方法，采用1/4圓弧分割替代傳統(tǒng)的二次拋物線分割方法，通過結(jié)合既有數(shù)值模擬和試驗試件的破壞形態(tài)，闡述了新分割方式的合理性。然后，進一步提出了約束混凝土形狀系數(shù)的統(tǒng)一表達式，有利于工程實際應用。最后，基于文獻[20]的138條試驗數(shù)據(jù)和本文8根BFRP布包裹柱試驗，驗證了所提出改進約束強度模型對各種纖維布約束的適用性。通過理論和試驗研究，得到以下結(jié)論：

1)本文8根FRP包裹柱試驗結(jié)果表明，采用1/4圓弧替代二次拋物線劃分受約束矩形截面混凝土更接近實際破壞情況，得到的有效約束區(qū)域更大。

2)總體上，在改進文獻[5]、文獻[14]、文獻[15]、中國規(guī)范[16]、美國規(guī)范[17]中ks及文獻[14]、文獻[15]中k1后，約束強度模型精確度變得更高，對包裹柱的承載力估計更偏于安全。

3)利用既有大量試驗和本文試驗數(shù)據(jù)，驗證了改進約束強度模型不僅適用于碳纖維、芳倫纖維和玻璃纖維，也適用于BFRP布約束。