基于傅里葉定律與熱傳導模型的高溫作業(yè)服溫度分布分析

廖志杰　周祖陽　侯志賢

摘要：本文就給定溫度下高溫作業(yè)服各層溫度分布及高溫作業(yè)服某層最優(yōu)厚度進行了研究分析，利用一維熱傳導分析、傅里葉變換、MATLAB遺傳算法工具箱、靈敏度分析等方法對題目進行分析，最終得出最終的結論。針對溫度分布問題，通過一維熱傳導分析及傅里葉變換，簡化傳熱為一維方向上進行，利用題目中假人體皮膚外側溫度來反求各層溫度變化。

關鍵詞：一維熱傳導模型;傅里葉變化;MATLAB遺傳算法工具箱;靈敏度分析

模型建立及求解

熱傳遞主要有兩種表現(xiàn)形式，一種是熱傳導，另外一種是熱輻射。該高溫專用作業(yè)服裝可以阻擋外界大部分的熱輻射，因此，本文的分析只考慮熱傳導。根據(jù)熱力學定律可知，如果內部與外部有溫差，那么內部與外部便會產生能量的傳遞。只要在某個介質或者是兩個介質之間存在溫差，便會發(fā)生傳熱，我們稱之為熱傳導。首先我們建立高溫外界環(huán)境-防護服-皮膚的模型，并對其中的一些因素進行假設，利用傅里葉定律以及有限差分模型，所有參數(shù)已知并且根據(jù)人體外部溫度，反向推出溫度的分布。

近幾年，關于低維系統(tǒng)熱傳導的研究較多。根據(jù)以往的研究成果，在一維的可積系統(tǒng)中，在鏈上不能形成溫度梯度。對于一維的不可積系統(tǒng)，其中一些，如Frenkel Kontoroval模型、不連續(xù)Ф模型，以及洛倫茨模型等，可以在鏈上形成梯度分布，，同時，熱導率k是一個與系統(tǒng)尺寸無關的常數(shù)，可見這些一維系統(tǒng)還是遵循Fourier熱傳導定律的。

環(huán)境溫度高于人體體溫的時候，尤其是高溫條件下，我們更加注重外層服裝隔熱性能，增強熱防護效果，以防止人體皮膚被灼傷. 在服裝內部導熱機理主要是熱傳導和熱輻射。

有研究表明，高溫作業(yè)服和皮膚之間空氣層的熱傳遞以輻射熱交換為主^[2]. 當織物和皮膚之間的空氣層厚度小于 8???時，由于空氣層間隙太小，從而無法形成對流運動，這時空氣層的熱傳遞以傳導為主. 皮膚和織物之間的空氣層之間的能量熱平衡方程即Ⅳ層的能量熱平衡方程，

Ⅳ層的初始條件：

Ⅳ層的邊界條件：

用0=X₀1<…M1=L1表示熱防護服裝的劃分，用L₁==L₂表示空氣層的劃分，L₂==L₃表示皮膚層的劃分。

高溫下專用服裝層的離散格式為，

，

.，，

那么

高溫下專用服裝（Ⅰ層Ⅱ層 Ⅲ層）左邊界離散為，

高溫下專用服裝（Ⅰ層Ⅱ層 Ⅲ層）的右邊界離散為，

Ⅳ層離散格式為，

，

其中

Ⅳ層左邊界條件，Ⅳ層右邊界條件為，

系統(tǒng)中主要相關的參數(shù)

I層的密度、比熱、熱傳導率、厚度為300、1377、0.082、0.6，II層分別為862、2100、0.37、0.6-25

III層分別為74.2、1726、0.045、3.6，IV層分別為1.18、1005、0.028、0.6-6.4。

利用MATLAB計算規(guī)劃得出Ⅰ層Ⅱ層 Ⅲ層IV層溫度分布如下

根據(jù)matlab編程得到的結果可知，Ⅰ層隨時間的增長溫度逐漸穩(wěn)定在75℃，并且不斷地無限接近75℃。

根據(jù)matlab算出的結果可知，Ⅱ層隨著時間的增加溫度也逐漸穩(wěn)定于一定的數(shù)值，并且無限接近

Ⅲ層的溫度隨時間的分布?？芍搶拥臏囟纫矔S時間不斷地前進穩(wěn)定到一定程度。

參考文獻

[1]韋娜. 一維FPU模型的熱傳導[J]. 南京林業(yè)大學學報，2007，31（2）：105-106

[2] D.A. Torvi，J.D. Dale，B. Faulkner。氣隙對阻燃織物臺架試驗結果的影響[J]。消防工程學報，1999，10（1）：1-12。