化“有形”為“無痕”，化“結(jié)果”為“過程”，提升計(jì)算練習(xí)的育人價(jià)值

季煥慶

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過觀察和比較了解乘法中一些特殊的現(xiàn)象，認(rèn)識有趣的對稱算式.

2.借助探究有趣的對稱算式進(jìn)一步熟練、鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法.

3.在探究規(guī)律的過程中，初步體會科學(xué)的結(jié)論需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎肌⒖茖W(xué)的論證.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠靈活選擇合適的算法進(jìn)行計(jì)算;經(jīng)歷探索規(guī)律的一般過程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

一是判斷對稱式結(jié)果是否相等方法單一，靈活性不夠;二是結(jié)果相等的對稱式的特征難以發(fā)現(xiàn);三是寫出個(gè)位上數(shù)字相乘的積等于十位上數(shù)字相乘的積的對稱式缺乏方法.

基于以上目標(biāo)設(shè)定和重難點(diǎn)分析，本課通過以下四個(gè)板塊逐層突破.

【教學(xué)過程】

一、初探特征

（一）算中初感對稱

呈現(xiàn)一組算式：

15×20，24×11，32×38，21×36，63×12.

要求：這里有五道乘法算式，你能選擇合適的方法計(jì)算嗎？

交流：個(gè)別交流算的方法.

小結(jié)：有些可以口算，有些可以運(yùn)用規(guī)律直接寫出結(jié)果，還有些可以運(yùn)用豎式計(jì)算.

呈現(xiàn)：21×36，63×12.

提問：計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這兩道算式結(jié)果是相等的，仔細(xì)觀察，這兩道算式中的乘數(shù)有什么特點(diǎn)呢？

同桌互說，個(gè)別交流.

預(yù)設(shè)：（1）學(xué)生能概括表達(dá)：數(shù)字一樣、數(shù)字調(diào)換了位置等;

（2）能結(jié)合具體的算式說.

小結(jié)：不僅乘數(shù)交換，而且數(shù)位交換，邊說邊用弧線將對應(yīng)的數(shù)字連一連.

（二）寫中體會對稱

提出問題：你也能寫出有這樣特征的算式嗎？算算他們的結(jié)果是否也相等呢？

過程指導(dǎo)：寫好后也可以像這樣連一連，看看是否做到兩次交換.

呈現(xiàn)學(xué)生資源：1.正確資源;2.只關(guān)注了一次交換.

辨析：都寫對了嗎？如果有錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，說給同桌聽一聽.

（三）揭示對稱

小結(jié)：不僅數(shù)位交換、還要乘數(shù)交換，這樣的一組算式叫對稱式.

【設(shè)計(jì)意圖：通過算一算、說一說，找準(zhǔn)學(xué)生的計(jì)算能力起點(diǎn)，并通過交流打開學(xué)生思路，明確可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇合適的方法計(jì)算.通過說一說、寫一寫兩個(gè)層次的活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，初步感知對稱式的特點(diǎn).為后續(xù)的自主舉例驗(yàn)證打下基礎(chǔ).】

二、再探特征

（一）靈活判斷對稱式結(jié)果是否相等

提問：剛才已經(jīng)有同學(xué)嘗試用豎式計(jì)算的方法來判斷是否相等，想一想，不用豎式計(jì)算是否也能判斷呢？

17×52，25×71;12×47，74×21;32×46，64×23

交流結(jié)果：集體交流是否相等.

呈現(xiàn)資源：（1）看積的末尾判斷是否相等;（2）看高位估算判斷是否相等;（3）乘數(shù)拆分判斷是否相等;（4）豎式計(jì)算判斷是否相等.

交流方法：仔細(xì)觀察這些同學(xué)是用什么方法來判斷的，你還有不同的方法嗎？

小結(jié)：看來除了用豎式計(jì)算還能根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)看個(gè)位、看高位、拆分來更快地判斷.

追問：你能否也像這樣用巧妙的方法判斷出你剛才寫的那組對稱式結(jié)果是否相等？誰愿意拿出來考考大家？剛才通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)的這組算式，你能否嘗試用分拆的方法來判斷呢？

（二）探究結(jié)果相等的對稱式的特點(diǎn)

過渡：看來并不是所有的對稱式的結(jié)果都相等.那怎樣的對稱式結(jié)果才相等呢，它們里面又有怎樣的秘密呢？

指導(dǎo)：回想同頭尾合十的算式的十位、個(gè)位的特點(diǎn)，再看看這組能分拆相乘比較的算式，它的十位、個(gè)位又有什么特點(diǎn)呢？有發(fā)現(xiàn)的趕緊跟同桌說說看.

追問：其他相等的對稱式中是不是也有這樣的特點(diǎn)呢？和同桌說一說.

提煉：個(gè)位數(shù)字相乘的積等于十位數(shù)字相乘的積.

【設(shè)計(jì)意圖：在判斷算式結(jié)果是否相等時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生打開思路，引入估算、巧算等多種方式，將單一的筆算變成多種算法融合的計(jì)算練習(xí)課，強(qiáng)化根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇方法的意識和能力.】

三、驗(yàn)證規(guī)律

（一）提出猜想

這兩組個(gè)位積等于十位積的對稱式結(jié)果是相等的，是否所有個(gè)位積等于十位積的對稱式結(jié)果都相等呢？

（二）舉例驗(yàn)證

共識：這還只是一個(gè)猜想，是否成立我們還要舉例驗(yàn)證.

要求：下面我們寫一些個(gè)位積等于十位積的對稱式進(jìn)行驗(yàn)證.

指導(dǎo)：我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)寫出同時(shí)具有兩個(gè)特征的算式有困難，誰有好辦法可以分享一下.

分享：依據(jù)一組得數(shù)相等的乘法口訣寫算式.例如，18=3×6，18=2×9.左邊寫好了，右邊也就不難了.

提問：像這樣的口訣還有嗎？

交流：12=3×4，12=2×6……

要求：你也像這樣來寫一寫，寫好的同學(xué)用合適的方法判斷兩個(gè)算式的結(jié)果是否相等.

指導(dǎo)：如果分拆有困難，依然可以用豎式來判斷.

要求：有同學(xué)舉了好幾組例子來驗(yàn)證了，研究就需要這樣的科學(xué)精神.

呈現(xiàn)：（有分拆的，有豎式的）這是同學(xué)們舉的例子，結(jié)果的確是相等的，下面還有很多不同的例子，也都相等嗎？如果有不相等的及時(shí)展示，分析原因.

（三）歸納結(jié)論

小結(jié)：既然沒有反例，看來我們剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的，讓我們一起來說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

反觀：這兩組不相等的對稱式，為什么不相等呢？

共識：因?yàn)閭€(gè)位積不等于十位積.

【設(shè)計(jì)意圖：在全程經(jīng)歷“提出猜想、舉例驗(yàn)證、歸納結(jié)論”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，更將計(jì)算練習(xí)無形地融入規(guī)律的驗(yàn)證過程中，使不知不覺練計(jì)算，自覺自主選方法.】

四、回顧反思

提問：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么體會？

交流：一是關(guān)于規(guī)律本身，而是關(guān)于規(guī)律探究的過程，三是關(guān)于計(jì)算的靈活等.

小結(jié)：在今天的練習(xí)中我們除了用豎式還用到了很多巧妙的方法幫助我們計(jì)算，在計(jì)算中我們還發(fā)現(xiàn)了隱藏的規(guī)律，以后我們要帶著發(fā)現(xiàn)的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

【評析】這節(jié)課中，學(xué)生們不僅練習(xí)了兩位數(shù)乘法的計(jì)算，還在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，繼而經(jīng)歷了一次探究規(guī)律的過程.在探究的過程中，學(xué)生不僅練得自主、練得有趣，而且又一次體會到一個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是需要經(jīng)過舉例驗(yàn)證后，才能得出正確的結(jié)論的.整節(jié)課具有以下特點(diǎn)：

1.以開放的大問題激活學(xué)生的自主思維.

這節(jié)課的大問題意識強(qiáng)，比如，“這樣的算式有什么特點(diǎn)？”“具有這樣特點(diǎn)的算式積是不是相等？”“哪些辦法能判斷對稱式的積相等？”“積相等的對稱式有什么特點(diǎn)？”整節(jié)課就在這些大問題的不斷聚焦中，層層遞進(jìn)，使得課堂核心過程推進(jìn)感很強(qiáng).最后通過舉例驗(yàn)證得出結(jié)論.

2.以多元的選擇提升學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感.

這節(jié)練習(xí)課中，教師把口算、估算、巧算、筆算等多種算法融合在一起，并通過呈現(xiàn)給學(xué)生豐富的資源、組織學(xué)生多次交流、鼓勵學(xué)生用新的方法試一試等，不斷提升對學(xué)生的計(jì)算能力要求，進(jìn)一步加深了學(xué)生對兩位數(shù)乘法計(jì)算的理解，幫助學(xué)生學(xué)會根據(jù)具體的情境選擇恰當(dāng)方法進(jìn)行靈活計(jì)算，從而使學(xué)生建立判斷與選擇的自覺意識.

3.以有效的引導(dǎo)化解學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙.

相對一般的計(jì)算練習(xí)課，這節(jié)課的思維難度要相對大一些.學(xué)生在如何寫出正確的對稱式以及怎樣的對稱式的積才相等的兩個(gè)問題上都有困難.

教師在課堂上處理得很好，細(xì)節(jié)處引導(dǎo)點(diǎn)撥及時(shí)，為學(xué)生搭建了橋梁，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過這些橋梁最終到達(dá)目的地.