經(jīng)歷探究過(guò)程提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張曉妮

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程.學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，有些知識(shí)模型是可以由學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的，這就要求學(xué)生要清楚知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程.因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生通過(guò)“做”數(shù)學(xué)、“玩”數(shù)學(xué)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程.數(shù)學(xué)思想也必須通過(guò)“再發(fā)現(xiàn)”的方式讓學(xué)生習(xí)得，將教學(xué)活動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法充分“釋放”.下面以“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”為例，談一談如何在探究過(guò)程中培養(yǎng)運(yùn)算能力、感悟數(shù)學(xué)思想，從而提升核心素養(yǎng).

一、在探究過(guò)程中培養(yǎng)運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)能力的核心，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基本能力，同時(shí)也是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn).運(yùn)算不等同于計(jì)算，它是“算”與“思”的結(jié)合、操作與思辨的結(jié)合.小學(xué)數(shù)學(xué)中計(jì)算所占的比重很大，學(xué)生運(yùn)算能力的高低直接影響著學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí).

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，逐步培養(yǎng)運(yùn)算能力，同時(shí)提高學(xué)生的推理能力和思維能力.

課一開(kāi)始，教師創(chuàng)設(shè)有趣的游覽動(dòng)物城情境，引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新知的探究做好充分準(zhǔn)備.學(xué)生在列出算式12+12+12=36（時(shí)），教師追問(wèn)：還有不同的算式嗎？學(xué)生列出：12×3.教師提出要求：“先獨(dú)立思考，借助點(diǎn)子圖，嘗試計(jì)算12×3，并試著寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程.”學(xué)生匯報(bào)展示探究過(guò)程.

有把12分成6和6，先圈3個(gè)6是18，再圈3個(gè)6是18，18和18合起來(lái)是36;有把12分成8和4，先圈3個(gè)8是24，再圈3個(gè)4是12，24和12合起來(lái)是36;也有把12分成10和2，先圈3個(gè)2是6，再圈3個(gè)10是30，30和6合起來(lái)是36;還有把12分成5和7，先圈3個(gè)5是15，再圈3個(gè)7是21，15和21合起是36.最后我們將這些所有的算法進(jìn)行比較，找到它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再來(lái)歸納提升，把12分成10和2計(jì)算起來(lái)最為簡(jiǎn)單.也就是說(shuō)，把這個(gè)兩位數(shù)分成一個(gè)整十?dāng)?shù)和一個(gè)一位數(shù)，計(jì)算簡(jiǎn)便.

在整個(gè)學(xué)生探究筆算算理的過(guò)程中，教師不斷追問(wèn)，學(xué)生不斷思考，從而完成了算理探究的學(xué)習(xí).在這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)子圖起到了很大的作用.

（一）“點(diǎn)子圖”是呈現(xiàn)算法多樣化的“橋”

本節(jié)課借助點(diǎn)子圖，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上圈一圈，表示出自己計(jì)算12×3的思考過(guò)程.由于點(diǎn)子圖方便操作，在拆分、圈畫(huà)中還能清晰簡(jiǎn)潔地反映不同的算法，學(xué)生很快探索出不同的表示方法.

不同的方法呈現(xiàn)出了不同的思考路徑，但都能很好地讓學(xué)生在解釋的過(guò)程中有理有據(jù).

（二）“點(diǎn)子圖”是理解乘法算理的“橋”

結(jié)合上面學(xué)生探究出的不同的方法，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考：“仔細(xì)觀察，他們?cè)谒惴ㄉ嫌惺裁聪嗤筒煌牡胤?？你更喜歡哪種方法？”學(xué)生討論之后，紛紛發(fā)言.

相對(duì)情境中的實(shí)物模型來(lái)說(shuō)，點(diǎn)子圖的表現(xiàn)形式直觀簡(jiǎn)單，更利于學(xué)生理解算法的意義和算理.

（三）“點(diǎn)子圖”是從直觀運(yùn)算到算法運(yùn)算的“橋”

之前，學(xué)生借助點(diǎn)子圖用表內(nèi)乘法和加法算出“12×3”的結(jié)果，就是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的過(guò)程.學(xué)生提到的“把12分成10和2”，分別與3相乘后，再把乘積相加的方法，讓學(xué)生觀察并解讀其中的思路.學(xué)生很容易就看懂了其中蘊(yùn)含的道理，這為以后學(xué)習(xí)筆算乘法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，點(diǎn)子圖把教材靜態(tài)的知識(shí)激活了，使學(xué)生知其然更知其所以然.作為乘法教學(xué)中的“橋”，點(diǎn)子圖讓學(xué)習(xí)的過(guò)程充盈著智慧和樂(lè)趣，在算法理解的過(guò)程中它功不可沒(méi)！

二、在探究過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想發(fā)生和凸顯的過(guò)程.數(shù)學(xué)思想的形成需要在過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移.

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時(shí)，要理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.在學(xué)生的探究活動(dòng)中，首先，學(xué)生想到要12分成兩個(gè)數(shù)分別和3相乘.學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法以及整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決了12×3的問(wèn)題.其次，學(xué)生用點(diǎn)子圖理解算理和算法，采用圈點(diǎn)子圖的方法，學(xué)生能比價(jià)直觀地感受到12×3的積就是把左、右兩部分合起來(lái).結(jié)合點(diǎn)子圖，學(xué)生直觀理解12×3的算理和算法，感悟數(shù)形結(jié)合思想便于理解抽象的數(shù)學(xué)，找到解決問(wèn)題的方法.最后，學(xué)生根據(jù)前面的知識(shí)進(jìn)行豎式計(jì)算，體現(xiàn)了運(yùn)算的有據(jù)、正確、簡(jiǎn)潔.在豎式計(jì)算的創(chuàng)編過(guò)程中，我們經(jīng)歷了將由三個(gè)小豎式到一個(gè)長(zhǎng)豎式，并簡(jiǎn)化的過(guò)程.

這樣學(xué)生就思路清晰地掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的運(yùn)算方法和算理.這其中進(jìn)行了三次對(duì)比.

（一）表面的對(duì)比

根據(jù)前面對(duì)算法的探究，學(xué)生寫(xiě)出了3種不同的豎式計(jì)算方法，其中3個(gè)小豎式的，就是將口算的過(guò)程分別用豎式表示了出來(lái)，可以直接排除掉.對(duì)剩下的兩種豎式，第一次進(jìn)行表面的對(duì)比，就是6，30，36以及后一種的36分別是怎樣得來(lái)的，這一次對(duì)比加深了對(duì)算理的理解.

（二）深一層次的對(duì)比

在此基礎(chǔ)上，再將3和“30”進(jìn)行第二次對(duì)比，3是一位數(shù)寫(xiě)在十位，表示的是3個(gè)十，30是兩位數(shù)，表示的是30個(gè)一，3個(gè)十和30個(gè)一雖然寫(xiě)法不一樣，表示的結(jié)果卻相同，只是3個(gè)十寫(xiě)起來(lái)更簡(jiǎn)便.

（三）隱藏的對(duì)比

最后一次對(duì)比，將算理更加地清晰化.第一種寫(xiě)法中6和30合起來(lái)是36，非常明顯，學(xué)生一下子就能找到.而第二種是將6和3直接寫(xiě)在了相對(duì)應(yīng)的數(shù)位上.這里對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，但是教師有必要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn).

三次不同深度的對(duì)比，加深了學(xué)生對(duì)算理的理解，同時(shí)對(duì)豎式計(jì)算也更加清楚明白.

學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，自己探究出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，解決問(wèn)題的策略更加合理與簡(jiǎn)潔，并感悟了數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生的思維更加深刻和靈活，讓數(shù)學(xué)思想在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中伴隨左右，使學(xué)生成為具有“數(shù)學(xué)頭腦”的人，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).