基于專業(yè)特色的案例教學(xué)法在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中的實(shí)踐

王媛媛

【摘要】針對(duì)電子電氣類專業(yè)課程的設(shè)置，結(jié)合復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的特點(diǎn)，采用案例教學(xué)法，給出生動(dòng)具體、形象直觀的具體案例，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)和理解，更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù)與積分變換;案例教學(xué);專業(yè)特色

復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，是高等院校理工類電子電氣等專業(yè)的一門重要的必修基礎(chǔ)課，它在電路理論、通信工程、信息處理、自動(dòng)控制、信號(hào)與系統(tǒng)等多門專業(yè)課中有著廣泛的應(yīng)用.而這門課程的特點(diǎn)是開始的章節(jié)是高等數(shù)學(xué)中的很多理論推廣到復(fù)數(shù)域，后期的章節(jié)理論性較強(qiáng)，內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生理解和掌握起來不太容易.如果整門課程完全采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，學(xué)生感覺難學(xué)，影響教學(xué)效果.隨著現(xiàn)代教學(xué)方法的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)多媒體等教學(xué)工具的引入，豐富了我們傳統(tǒng)的教學(xué)方法.為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在此采用案例教學(xué)法，使其更能有效幫助我們實(shí)現(xiàn)學(xué)生易學(xué)的目標(biāo).案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，案例本質(zhì)上是提出一種教育的兩難情境，沒有特定的解決之道，而教師于教學(xué)中扮演著設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并提出各種解決問題的方案，從而提高學(xué)習(xí)者解決實(shí)際問題能力的一種教學(xué)方法.

一、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的現(xiàn)行的教學(xué)模式的問題

復(fù)變函數(shù)與積分變換課程分為七個(gè)大的部分：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、傅立葉變換、拉普拉斯變換.現(xiàn)在的教學(xué)，前五章作為復(fù)變函數(shù)部分，這五個(gè)部分的教學(xué)與高等數(shù)學(xué)密切聯(lián)系，又有了拓展，但是第四章和第五章內(nèi)容抽象煩瑣，使很多學(xué)生覺得該課程與自己以后從事的專業(yè)關(guān)系不大，從而使得學(xué)生失去學(xué)習(xí)該課程的動(dòng)力.后續(xù)積分變換部分公式多，理論多，傳統(tǒng)教學(xué)模式必然導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，教學(xué)效果不好.而且會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，一方面，知道該課程很有用，另一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中沒有發(fā)現(xiàn)該課程的用途，而且公式定理需要記憶的太多，不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、案例教學(xué)法的實(shí)踐

（一）提出問題，讓學(xué)生去查閱資料

在復(fù)變函數(shù)與積分變換的課堂教學(xué)過程中，很多問題與電子電氣專業(yè)的專業(yè)核心課程聯(lián)系很緊密.要看到專業(yè)特點(diǎn)，有針對(duì)性地提出案例.比如，講述留數(shù)這一章時(shí)，講解完留數(shù)的計(jì)算，學(xué)生沒有看到如何去進(jìn)行應(yīng)用，在此提出問題，讓學(xué)生去查閱關(guān)于穩(wěn)定性判定的資料.

（二）課程案例的具體實(shí)施

上圖為自動(dòng)控制原理課程中的具體實(shí)例，確定保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)K1的取值范圍.有了具體實(shí)例以后，讓學(xué)生結(jié)合自己尋找的案例，在課堂進(jìn)行分享.此過程可以采取討論模式，個(gè)別學(xué)生介紹模式，最后總結(jié)模式完成.案例的問題討論結(jié)束，考慮如何解決此案例.可以應(yīng)用對(duì)數(shù)留數(shù)、輻角原理和儒歇定理，判定一個(gè)方程f（x）=0的各個(gè)根的范圍，從而判定穩(wěn)定性.用儒歇定理證明代數(shù)學(xué)基本定理，任一n次方程有n個(gè)根.對(duì)這個(gè)結(jié)論在線性代數(shù)中直接應(yīng)用過，在此讓學(xué)生看到很多知識(shí)都是相通的.并結(jié)合儒歇定理給出其中一種判據(jù)：勞斯判據(jù)法.雖然復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程在很多教材中對(duì)勞斯判據(jù)介紹不多，但作為教師可以簡(jiǎn)單補(bǔ)充這一知識(shí)，學(xué)生從中了解到與專業(yè)核心課程的密切關(guān)聯(lián).電子電氣等專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)自動(dòng)控制原理課程的時(shí)間不同，有的在復(fù)變函數(shù)與積分變換課程之前，有的在課程之后，不論何種情況，都能讓學(xué)生從此案例的教學(xué)中體會(huì)到“該課程沒用”到“該課程有用”的快樂.

對(duì)積分變換部分，傅立葉變換部分公式很多，可以從傅立葉變換的物理意義講授，給出一個(gè)關(guān)于矩形脈沖函數(shù).

例求矩形脈沖函數(shù)f（t）=1，|t|≤δ，0，|t|>δ （δ>0）的傅立葉變換并作出頻譜圖.

這個(gè)具體案例在實(shí)際工程中有廣泛的應(yīng)用.其中涉及頻譜函數(shù)，振幅頻譜，相角頻譜等概念.

通過此案例，學(xué)生能夠看到復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程不僅僅是數(shù)學(xué)的公式推導(dǎo)，有很多的實(shí)際應(yīng)用.講完此案例后，啟發(fā)學(xué)生去尋找傅立葉變換的其他應(yīng)用案例和知識(shí)，給出重點(diǎn)去探索關(guān)于單位脈沖函數(shù)的傅立葉變換的問題.雖然傅立葉變換有一些局限性，但是應(yīng)用還是很廣泛的.學(xué)生可以從中體會(huì)此課程的“有用”之處.

（三）小結(jié)

從上述這些案例可以看出，案例教學(xué)法實(shí)現(xiàn)了提出問題—討論問題—解決問題—解除學(xué)生“該課程沒用”的思想這樣一個(gè)體系.

三、總結(jié)

通過與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)：案例教學(xué)法的實(shí)施極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，結(jié)合專業(yè)特色進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生感覺到復(fù)變函數(shù)與積分變換課程不是沒有用，而是原本沒有發(fā)現(xiàn)怎么去用，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了課堂效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張能偉，高芳征.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革新探[J]，黑龍江教育，2010（6）：81-82.

[2]潘曉麗.復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)改革[J]，高師理科學(xué)刊，2012（32）：82-85.

[3]王璐.復(fù)變函數(shù)與積分變換的Matlab解法與可視化的教學(xué)改革研究[J].黑龍江教育，2015（1）：66-67.

[4]西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室.復(fù)變函數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2005.

[5]顧娟，李大勇，張鴻艷，等.復(fù)變函數(shù)與積分變換課程實(shí)施案例式教學(xué)的探索[J].高師理科學(xué)刊，2014（34）：71-73.