巧設(shè)情境觸動“最近發(fā)展區(qū)”，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)

謝榕平

《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版）指出高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一的直觀想象，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。直觀想象包含著直觀和想象兩個方面，主要是指幾何直觀和空間想象能力。直觀是感性的，是視覺接觸到的表層的東西，而想象是理性的，通過對表象事物經(jīng)過大腦加工后得到的更深層次的認識。從直觀到想象的發(fā)展需要一個過程，是一個質(zhì)的變化。教師在教學中，可以通過各種方法來使學生的認識從直觀發(fā)展到想象，筆者認為巧妙創(chuàng)設(shè)各種情境觸動學生的“最近發(fā)展區(qū)”，比較容易達到培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的目標。讓學生在直觀的情境中提取有用信息，提煉加工，獲取更高層次的新知，認識事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，從而激發(fā)學生學習的熱情，提高學習效果，培養(yǎng)和發(fā)展學生的直觀想象素養(yǎng)。

一、注重生活情境，讓抽象概念觸手可及

空間幾何是培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的重要知識載體之一。但對于升入高中不久的高一新生來說，要從平面直觀圖想象出空間立體模型，還是具有較大難度的。世界著名的荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾說：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，必須扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實。”如果在教學過程中適當?shù)囊觅N近學生現(xiàn)實生活的情境，讓學生從熟悉的情景過渡到抽象的概念，可以更順利的完成從直觀到想象的能力培養(yǎng)和發(fā)展。

比如在《直線和平面垂直的判定》教學中，教師可以讓學生觀察一組靜態(tài)圖片：廣州塔與地面、虎門大橋橋柱與水面、高樓的側(cè)棱與地面等，再觀察一個動態(tài)的情境：在陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，盡管影子的位置在移動，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的平面垂直。先讓學生從這些生活例子中得到直線和平面垂直的直觀認識，再引出線面垂直的概念，這樣學生就很自然的完成從形象到抽象的轉(zhuǎn)換，接受新知識的過程就變得更自然，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)也就水到渠成。

二、鼓勵動手操作，在實踐中得真知

心理學研究表明，學生對一些抽象的事物或者概念認識的最初階段，都是通過對具體事物的親身接觸或者操作，才能轉(zhuǎn)化成理性認識的。

在《橢圓及其標準方程》教學中，可以讓學生準備好硬紙板、細繩、圖釘、筆等，用圖釘把繩子兩端固定在硬紙板上，讓繩子長度大于兩圖釘間距離，用筆尖把繩子拉緊，使筆尖在硬紙板上慢慢移動，作出一個幾何圖形——“扁圓”（感性認識），引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律——筆尖到兩個圖釘間距離之和始終等于繩子長度（為橢圓的理性認識打下基礎(chǔ)），這樣就為橢圓定義的學習埋下伏筆。

在柱體、椎體、臺體的教學中，可以讓學生嘗試制作圓錐模型，在從圓里剪出圓錐的過程中，學生發(fā)現(xiàn)圓錐實際是圓的一部分，從而可以利用圓錐展開圖扇形頂角和周角的比例或者是扇形弧長和所在圓周長的比例推導出圓錐的側(cè)面積;在把圓錐展開的過程中，學生也能發(fā)現(xiàn)展開的扇形弧長就是圓錐底面圓的周長，在這個動手操作的過程中，學生對圓錐各特征的理解更深刻，對空間圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化更自如。

三、利用實物模型演示，發(fā)展空間想象能力

教具、模具是實物的抽象，具有數(shù)學抽象化的特點，介于生活與數(shù)學之間，是幫助學生完成抽象思維和空間想象的橋梁。

以空間幾何體的三視圖為例，三視圖是從二維空間描述圖形，空間幾何體是從三維空間來描述物體，而三視圖與幾何體之間的轉(zhuǎn)化，即畫出空間幾何體的三視圖和根據(jù)三視圖還原幾何體這一個“雙向”的過程將直觀想象素養(yǎng)體現(xiàn)得淋漓盡致。

在講授這節(jié)課時，教師可以分三步走：第一，教師先把準備好的球體、正方體等簡單幾何體遮擋起來，給出三視圖，讓學生猜幾何體，激發(fā)學生的熱情。第二，教師根據(jù)三種不同的投影給出三視圖的定義以后，要求學生作出長方體的三視圖，或者更復雜幾何體的三視圖，促進學生從三維空間到二維空間想象能力的發(fā)展。第三，教師變換剛才學生作出的長方體三視圖的位置，讓學生重新確定長方體的擺放位置，來培養(yǎng)學生從二維到三維的空間想象力。

在實際的教學過程中，教師除了可以利用教具、模型演示外，還可以輔以模型的制作，讓學生在制作模型的過程中深刻的體會知識發(fā)生和形成的過程。

四、借助信息技術(shù)力量，拉近直觀和想象的距離

隨著信息時代的飛速發(fā)展，信息技術(shù)在教育教學中的應(yīng)用越來越廣泛。高中數(shù)學是一門比較抽象的學科，學生思維的發(fā)展一般是從形象思維到抽象思維的。恰當?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)可以把抽象問題直觀化，把僅靠語言難以表達的內(nèi)容或者問題的發(fā)展過程，借助信息技術(shù)來展示得直觀形象，然學生一目了然，讓學生從繁瑣的過程解脫出來，突破難點，拉近直觀和想象之間的距離。常用的信息技術(shù)包括PPT演示、Flash動畫、Excel數(shù)據(jù)處理軟件、幾何畫板、圖形計算器等。

在三角函數(shù)伸縮平移變化的教學時，利用PPT或者Flash展示動態(tài)的變化過程，學生能更容易理解先伸縮后平移和先平移后伸縮兩個平移量的不同;在冪函數(shù)教學中，可以利用幾何畫板展示當發(fā)生變化時，函數(shù)圖像的變化特征，讓學生自己總結(jié)歸納;在統(tǒng)計概率的教學中利用計算機技術(shù)使復雜的數(shù)據(jù)處理變得容易，使圖形描述變得直觀和形象，在教學過程中教師只需講清基本思想、計算原理、模型選擇和結(jié)果分析，復雜的計算交給計算機處理;在某些函數(shù)綜合題的教學過程中，有時常規(guī)解法會非常的繁瑣，學生學習起來將會非常吃力而導致失去學習的興趣和信心。借助于圖形計算器的圖象功能輔助思考，往往能起到意想不到的效果，把學生從繁冗的計算過程中解脫出來，把時間和精力集中在對概念的理解、關(guān)系的梳理、問題的突破等更高層次的思考中來，更好的去研究數(shù)學問題的本質(zhì)，使學習更有效。

作為六大素養(yǎng)之一的直觀想象核心素養(yǎng)，在中學幾何模塊學習中有著舉足輕重的地位。事實上，培養(yǎng)和提升學生直觀想象核心素養(yǎng)的方法很多，利用“最近發(fā)展區(qū)”的理論，把原本抽象的知識分解，以更直觀、更符合學生認知發(fā)展規(guī)律的形式呈現(xiàn)出來，讓學生達到由直觀到能自主想象的層次，將直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展?jié)B透在日常的教學中，使核心素養(yǎng)真正成為可落實的教學目標。

參考文獻：

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