巖石節(jié)理粗糙度新指標(biāo)及新的JRC確定方法

班力壬，戚承志，燕發(fā)源，劉 源，朱 淳，陶志剛

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083; 2.北京建筑大學(xué) 北京未來(lái)城市設(shè)計(jì)高精尖中心，北京 100044; 3.北京建筑大學(xué) 2011節(jié)能減排協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100044; 4.天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222)

巖石節(jié)理剪切強(qiáng)度對(duì)煤礦建設(shè)工程、大型水利水電設(shè)施安全、核廢料地質(zhì)儲(chǔ)存工程等巖石工程安全與穩(wěn)定有重大影響[1-4]。巖石節(jié)理只是在節(jié)理面接觸，因而與完整巖石力學(xué)性質(zhì)差別很大。節(jié)理面的粗糙度影響真實(shí)的接觸面積，進(jìn)而對(duì)節(jié)理剪切力學(xué)性質(zhì)有重要作用[5]。描述巖石節(jié)理粗糙度的方法主要可分為統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述、分形描述、JRC曲線描述等[6]。

統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述是將節(jié)理形貌線等效為具有一定間距的離散點(diǎn)，對(duì)其位置信息進(jìn)行數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計(jì)分析。常用統(tǒng)計(jì)參數(shù)有高度均方根z1、均方根Z2、剖面指數(shù)Rp、形貌線伸長(zhǎng)指數(shù)δ等[7]。節(jié)理輪廓具有統(tǒng)計(jì)意義上的自相似，具有分形特點(diǎn)。節(jié)理形貌線的分形維數(shù)會(huì)隨著測(cè)量尺度r變化而變化，當(dāng)測(cè)量尺度小到一定值時(shí)所得分形維數(shù)才獲得穩(wěn)定。而此時(shí)所測(cè)量的形貌細(xì)節(jié)對(duì)巖石節(jié)理力學(xué)性質(zhì)的影響已經(jīng)很微弱，因此僅用分形維數(shù)很難與巖石節(jié)理面剪切強(qiáng)度聯(lián)系起來(lái)[6]。BARTON[8]提出了10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線，這10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線是最常用的描述巖石節(jié)理面粗糙度的方法。確定JRC的方法有視覺(jué)對(duì)比法、統(tǒng)計(jì)參量聯(lián)系法、分形維數(shù)聯(lián)系法、BARTON直邊法等[9-12]。

以上粗糙度指標(biāo)都是二維粗糙度指標(biāo)，由于形貌線信息量不足的限制不能完全表示巖石節(jié)理形貌面的粗糙程度，并且都不能表示巖石形貌的剪切方向性。粗糙度指標(biāo)大多對(duì)尺度比較敏感，對(duì)于不同的測(cè)量尺度獲得的粗糙度指標(biāo)不同。GRASSELLI提出了一個(gè)三維粗糙度指標(biāo)，該指標(biāo)可以很好的與節(jié)理剪切強(qiáng)度聯(lián)系起來(lái)，并且可以表征形貌面各向異性[13]。但是不同的網(wǎng)格密度獲得粗糙度指標(biāo)不同，在應(yīng)用時(shí)必須嚴(yán)格按照指定的網(wǎng)格密度獲取粗糙度指標(biāo)，這一特點(diǎn)使得粗糙度指標(biāo)在應(yīng)用上不方便，對(duì)儀器精度要求較高。

雖然三維指標(biāo)可以更好的表示形貌面的真實(shí)粗糙度，但是二維粗糙度指標(biāo)也有自己的優(yōu)勢(shì):提取簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)處理方便。將三維形貌面指標(biāo)思想用于二維，在實(shí)際工程中多測(cè)幾道平行形貌線也可以達(dá)到很好的精度。形貌線只有2個(gè)分析方向：正向與反向。剪切方向與形貌線共線，所以計(jì)算節(jié)理角度時(shí)工作量大大簡(jiǎn)化，更適用于工程應(yīng)用。因此二維粗糙度指標(biāo)的研究也不能放棄。TATONE在GRASSELLI研究的基礎(chǔ)上將三維指標(biāo)應(yīng)用于二維形貌線上提出了能夠反映剪切方向性的二維指標(biāo)[14]。但GRASSELLI提出的三維粗糙度指標(biāo)本身在計(jì)算過(guò)程中具有一定的主觀性，并且不能合理表示出節(jié)理面爬坡面積相同而背坡面積不同的情況。采樣間距不同也是獲得不同的粗糙度指標(biāo)。

筆者分析了GRASSELLI粗糙度指標(biāo)的局限性，在長(zhǎng)方體微凸體的基礎(chǔ)上提出一個(gè)具有方向性的粗糙度指標(biāo)，該指標(biāo)可以反映巖石節(jié)理剪切性能，同時(shí)可以表示出形貌面各向異性。在不同的測(cè)量尺度下該指標(biāo)具有不同的數(shù)值?；诜中嗡枷耄潘闪瞬蓸娱g距獲取指標(biāo)的限制，獲得了不受測(cè)量尺度影響的巖石節(jié)理粗糙度評(píng)價(jià)系統(tǒng)。

1 GRASSELLI粗糙度指標(biāo)的局限性

GRASSELLI首次將巖石三維形貌面參數(shù)與節(jié)理面剪切強(qiáng)度聯(lián)系起來(lái)。形貌面三維描述的方法首先通過(guò)光學(xué)非接觸式形貌掃描儀獲得節(jié)理微元節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，然后通過(guò)一定間距形成三角形單元。通過(guò)計(jì)算三角形單元的特征參數(shù)來(lái)得到三維形貌參數(shù)。研究表明:只有面向剪切方向坡度角為正的節(jié)理微元對(duì)剪切強(qiáng)度有貢獻(xiàn)。有效傾角大于θ*的所有微元面積比Aθ*與θ*之間的關(guān)系[13]為

(1)

GRASSELLI提出接觸面積比Aθ*為所有有效傾角不小于θ*的所有微元面積總和Ad與節(jié)理面總面積At的比值。

(2)

對(duì)于三維化的網(wǎng)格

(3)

其中，Nx，Ny分別為沿x，y軸取樣數(shù)目;Δx，Δy分別為沿x，y軸取樣間隔;zi,j為采樣點(diǎn)(i,j)的高度。采用接觸面積比Aθ*可以反映形貌的特點(diǎn)，其范圍為0

圖1中剪切方向?yàn)橛勺笙蛴摇山M節(jié)理面爬坡區(qū)域相同(假設(shè)爬坡區(qū)域面積均為3)，背坡區(qū)域不同(假設(shè)背坡區(qū)域面積分別為3，5)。節(jié)理力學(xué)性質(zhì)只與爬坡區(qū)域有關(guān)，背坡區(qū)域并不影響剪切力學(xué)性質(zhì)，所以圖1中兩組節(jié)理面剪切力學(xué)性質(zhì)是相同的。合理反映節(jié)理面剪切強(qiáng)度的粗糙度指標(biāo)在這種情況下應(yīng)該是相同的，但是采用接觸面積比Aθ*假設(shè)此時(shí)θ*=0，也就是A0來(lái)表示上述2種情況所得數(shù)值不同，分別為1/2與3/8。這就不能很好的與節(jié)理面剪切強(qiáng)度聯(lián)系起來(lái)。

圖1 2種類(lèi)型微凸體Fig.1 Two types of asperity

TATONE提出的二維指標(biāo)是在以上基礎(chǔ)上將面積改為形貌線長(zhǎng)度獲取的二維指標(biāo)，也存在以上4個(gè)問(wèn)題。采用統(tǒng)計(jì)傾角擬合獲取粗糙度參數(shù)具有一定的主觀性，若是改變思路將節(jié)理微元等效為長(zhǎng)方體微凸體，以長(zhǎng)方體微凸體高差表征粗糙度可以克服以上問(wèn)題。

2 描述巖石形貌面粗糙度新指標(biāo)c

長(zhǎng)方體微凸體根據(jù)幾何參數(shù)與邊界條件不同可發(fā)生2種破壞模式的破壞[15]。如圖2所示長(zhǎng)方體微凸體高度為h，長(zhǎng)度為l，幾何參數(shù)m=h/l，法向荷載為N，切向荷載為T(mén)。當(dāng)mmc時(shí)為剪斷破壞(圖2(b))。

圖2 長(zhǎng)方體微凸體破壞模式Fig.2 Failure modes of rectangular-shaped asperity

其中臨界幾何參量mc為

(4)

其中，σn為微凸體頂部法向應(yīng)力;c，φf(shuō)分別為完整巖石的黏聚力與峰值摩擦角。長(zhǎng)方體微凸體的剪切強(qiáng)度τ為

(5)

當(dāng)m

將節(jié)理面按照一定網(wǎng)格密度等效為一系列連續(xù)的長(zhǎng)方體微凸體，若提出一種確定其計(jì)算高度的方法則可預(yù)測(cè)其剪切強(qiáng)度。2種特殊形式排列的長(zhǎng)方體微凸體如圖3所示，剪切方向?yàn)閺淖蟮接摇３浞挚紤]沿剪切方向微凸體相對(duì)凸出部分為貢獻(xiàn)高度以及考慮第n-1與第n-2個(gè)微凸體的影響可確定第n個(gè)微凸體計(jì)算高度hn為

hn=max((2Hn-Hn-1-Hn-2)/2,0)

(6)

式中，Hn為第n個(gè)微凸體高度。

圖3 長(zhǎng)方體微凸體2種排列模式Fig.3 Arrangement modes of rectangular-sharped asperities

圖3僅列舉了2種典型排列情況來(lái)闡述計(jì)算高度確定方法。對(duì)于其他微凸體排列情況，也是用式(6)計(jì)算。第n個(gè)微凸體計(jì)算高度物理意義為考慮第n-1與n-2個(gè)微凸體影響的沿剪切方向?yàn)檎档母卟睢?/p>

在上述分析基礎(chǔ)上將微凸體計(jì)算高度指標(biāo)化取

(7)

其中，N為微凸體總數(shù);L為沿剪切方向的節(jié)理面長(zhǎng)度。描述形貌粗糙度新指標(biāo)c的物理意義是沿形貌剪切方向?qū)羟袕?qiáng)度有貢獻(xiàn)微凸體的平均坡度角，若將節(jié)理面簡(jiǎn)化為PATTON研究的齒形節(jié)理面[16]，則指標(biāo)c代表的就是100tani，其中i為規(guī)則齒形節(jié)理角度。粗糙度指標(biāo)c可以將形貌面客觀表示出，同時(shí)剪切方向不同時(shí)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)c不同。指標(biāo)c是由長(zhǎng)方體微凸體2種破壞模式結(jié)合一種確定長(zhǎng)方體計(jì)算長(zhǎng)度的模型得到，可以將節(jié)理幾何特征與剪切強(qiáng)度結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而將節(jié)理粗糙度與節(jié)理剪切強(qiáng)度結(jié)合起來(lái)，這就為考慮剪切方向性的巖石節(jié)理剪切強(qiáng)度公式的提出提供可能。

3 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的c指標(biāo)

3.1 獲取標(biāo)準(zhǔn)曲線上節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息

基于圖像分割技術(shù)可提取標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線坐標(biāo)信息。將每條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線以圖片形式保存，采用Getdata軟件中區(qū)域數(shù)字化功能，將網(wǎng)格設(shè)置為0.5 mm。確定好x，y方向標(biāo)度就可以得到曲線上間距為0.5 mm節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。目前提取節(jié)點(diǎn)位置信息是基于印刷版本曲線，在印刷過(guò)程中由于排版問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)曲線與標(biāo)尺不在一條直線的情況。通過(guò)線性擬合所得節(jié)點(diǎn)可以得到擬合直線，檢查擬合直線是否與標(biāo)尺平行。若不平行則需調(diào)整曲線使之與標(biāo)尺平行。然后再求得調(diào)整相應(yīng)角度后曲線的每一點(diǎn)的位置坐標(biāo)。此時(shí)所得曲線上節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)即可代表曲線的信息。

3.2驗(yàn)證所提取坐標(biāo)準(zhǔn)確性

坡度均方根

(8)

其中，L為形貌線長(zhǎng)度;Δx為取樣間距;M為取樣總數(shù)。對(duì)于特定曲線采樣間距一致時(shí)Z2值一定。計(jì)算基于3.1節(jié)所提取標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的Z2，并將其與TSE等[9]，YANG 等[17]，YU等[18]的研究結(jié)果對(duì)比可以判斷所提取數(shù)據(jù)是否真實(shí)的反映了形貌線的特征。

由圖4可知，在采樣間距為0.5，1 mm所取數(shù)據(jù)得出的Z2與已有研究結(jié)果基本一致。證明3.1節(jié)提取數(shù)據(jù)方法可以很好的反映曲線的真實(shí)粗糙度，具有一定的可信度。

圖4 本文試驗(yàn)所得結(jié)果與已有試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Z2 obtained by current study and previous studies

3.3 計(jì)算粗糙度指標(biāo)c

本節(jié)以JRC=16.7曲線為例，說(shuō)明計(jì)算粗糙度指標(biāo)c的過(guò)程。在采樣間距為1 mm的情況下，結(jié)合3.1與3.2節(jié)內(nèi)容確定出曲線上節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。以節(jié)點(diǎn)為矩形微凸體頂點(diǎn)中心，寬度為1 mm畫(huà)出每一個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩形微凸體，如圖5中紅色柱狀圖所示，微凸體頂點(diǎn)連線近似代表JRC=16.7曲線。將曲線局部放大，并對(duì)部分微凸體編號(hào)(圖5中無(wú)填充柱狀圖)。若局部1號(hào)微凸體為整條曲線第一個(gè)微凸體，假設(shè)其計(jì)算高度為0。2號(hào)微凸體由于前面只有一個(gè)微凸體，根據(jù)式(6)計(jì)算高度h1=max(H2-H1,0)。3號(hào)微凸體由于前面有2個(gè)微凸體，考慮兩個(gè)微凸體影響，根據(jù)式(6)計(jì)算高度h3=max((2H3-H2-H1)/2,0)。其余后面微凸體計(jì)算高度均按式(6)得出。得到每個(gè)微凸體計(jì)算高度后，按式(7)得到JRC=16.7曲線粗糙度指標(biāo)c值為13.67。其他標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的參數(shù)c計(jì)算方法類(lèi)似，所得結(jié)果(采樣間距1 mm)見(jiàn)表1。

圖5 采樣間距為1 mm的JRC=16.7曲線微凸體示意Fig.5 ASPERITIES of JRC=16.7 profile with the sampling interval of 1 mm紅色部分為矩形微凸體組成的JRC=16.7曲線，左側(cè)高度軸只對(duì)紅色區(qū)域有效

表1 采樣間距為1 mm的標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的c值Table 1 Value of c of each standard JRC profile with the sampling interval of 1 mm

表1中第2列JRC的精確值是由試驗(yàn)反算求得[8]。由表1可知，不同JRC曲線對(duì)應(yīng)不同的c值，隨著JRC值增大，c值也在增大。相同的JRC曲線，不同方向分析所得c值不同，這就為提出具有方向性的節(jié)理面剪切強(qiáng)度公式創(chuàng)造條件。

4 不受采樣間距影響的粗糙度評(píng)價(jià)系統(tǒng)

4.1 采樣間距對(duì)粗糙度指標(biāo)c的影響

在采樣間距Δ為0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 mm時(shí)分別計(jì)算JRC=16.7曲線的粗糙度指標(biāo)cΔ值見(jiàn)表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)JRC=16.7曲線在不同采樣間距下的c值Table 2 Value of c of JRC=16.7 standard JRC profile with different sampling interval

由表2可知隨著采樣間距Δ的增大c值減小，原因是采用較大間距分析曲線粗糙度時(shí)，較小尺度的粗糙度被掩蓋了。天然節(jié)理具有自仿射分形特征[19]，基于分形理論[20]，建立一個(gè)分形模型，即假設(shè)指標(biāo)cΔ與采樣間距Δ滿足冪定律:

cΔ=c0Δβ

(9)

其中，c0，β均為分形參數(shù)，分形維數(shù)D=1-β。兩邊取自然對(duì)數(shù)得

lncΔ=lnc0+βlnΔ

(10)

分析表2中l(wèi)nΔ與lncΔ的關(guān)系如圖6所示。

圖6 ln Δ與ln cΔ的關(guān)系Fig.6 Relationship between ln Δ and ln cΔ

由圖6可知，粗糙度參數(shù)c與采樣間距之間的關(guān)系滿足式(10)形式，顯示指標(biāo)c具有分形特征。分形參數(shù)可以反映出形貌線自相似的特點(diǎn)。利用分形特征，已知特定形貌線兩個(gè)不同尺度的粗糙度指標(biāo)c，可以預(yù)測(cè)其他任意尺度的c值。

在上述基礎(chǔ)上計(jì)算得到10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的分形維數(shù)D見(jiàn)表3。

表3 10條標(biāo)準(zhǔn)JRC曲線的D值Table 3 Value of D of each standard JRC profile

4.2 不受采樣間距影響的粗糙度評(píng)價(jià)系統(tǒng)

上述分析反映形貌線在某一測(cè)量間距下尺度比測(cè)量間距更小的粗糙度將被掩蓋，而小尺度的粗糙對(duì)于抵抗剪切的貢獻(xiàn)不應(yīng)被忽略[21]。圖6中截距l(xiāng)nc0是擬合直線上測(cè)量間距為單位1時(shí)粗糙度指標(biāo)c的自然對(duì)數(shù)值，分形粗糙度維數(shù)D則表征了不同尺度粗糙度之間的相對(duì)關(guān)系，采用2個(gè)分形參數(shù)可以統(tǒng)一描述節(jié)理的粗糙程度，并且這2個(gè)參數(shù)與測(cè)量尺度無(wú)關(guān)。因此可提出與測(cè)量尺度無(wú)關(guān)的巖石節(jié)理粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)。分析c0D與JRC之間的關(guān)系如圖7所示。

由圖7可知，隨著JRC的增大，c0D在增大并且反映了良好的線性關(guān)系，因此可得:

JRC=0.886c0D+2.035

(11)

巖石節(jié)理粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)充分考慮了形貌面微凸體剪切特性，可表示出形貌面方向異性同時(shí)不受測(cè)量尺度限制。

5 指標(biāo)c延拓至三維形貌面情況

二維粗糙度指標(biāo)獲取方法簡(jiǎn)便，在不借助三維掃描儀的情況下即可快速獲取，但不能全面描述節(jié)理形貌特征。若借助光學(xué)非接觸式形貌掃描儀獲得節(jié)理所有微元節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，并參考圖5原理將三維形貌處理為長(zhǎng)方體微凸體網(wǎng)格，則該二維粗糙度指標(biāo)可以很容易拓展到三維形貌面情況。三維形貌面的粗糙度指標(biāo)c可按式(12)計(jì)算。

(12)

將沿剪切方向數(shù)據(jù)定義為行數(shù)據(jù)，垂直于剪切方向?yàn)榱袛?shù)據(jù)。式中，Zi，j為第i行第j列網(wǎng)格高度坐標(biāo);Ni為沿剪切方向長(zhǎng)方體網(wǎng)格的個(gè)數(shù);Lj為第j列沿剪切方向節(jié)理長(zhǎng)度;Nj為垂直于節(jié)理剪切方向的長(zhǎng)方體網(wǎng)格個(gè)數(shù)。

以花崗巖節(jié)理為例計(jì)算三維剪切粗糙度指標(biāo)c。花崗巖節(jié)理由花崗巖試件通過(guò)巴西劈裂法得到，節(jié)理平面尺寸為10 cm×20 cm。首先采用三維激光掃描儀對(duì)節(jié)理表面形貌進(jìn)行掃描得到形貌數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，掃描間距設(shè)為1 mm;其次，基于掃描得到的形貌數(shù)據(jù)，建立節(jié)理面形貌網(wǎng)格;最后，編制程序計(jì)算節(jié)理的三維粗糙度參數(shù)c0與D。節(jié)理三維形貌面及4個(gè)剪切方向粗糙度指標(biāo)c0與D如圖8所示。不同的剪切方向?qū)?yīng)不同的三維粗糙度指標(biāo)c0與D，可見(jiàn)指標(biāo)c0與D可以很好的表示出巖石形貌方向異性。

圖8 節(jié)理三維形貌面及4個(gè)剪切方向粗糙度指標(biāo)c0與DFig.8 Map of the rock surface and the roughness param- eters c0 and D

6 結(jié) 論

(1)在長(zhǎng)方體微凸體2種破壞模式的基礎(chǔ)上，通過(guò)合理的確定每一個(gè)長(zhǎng)方體微凸體的計(jì)算高度提出一個(gè)新的描述節(jié)理形貌面粗糙度的指標(biāo)c。粗糙度指標(biāo)c不僅可以客觀合理的定量描述節(jié)理形貌面粗糙度特征，還可以反映節(jié)理剪切方向性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)指標(biāo)c具有分形的特點(diǎn)。

(2)基于分形思想，采用2個(gè)分形參數(shù)可以統(tǒng)一描述節(jié)理的粗糙程度，并且這2個(gè)參數(shù)與測(cè)量尺度無(wú)關(guān)。提出了與測(cè)量尺度無(wú)關(guān)的巖石節(jié)理粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)。

(3)分析了粗糙度描述系統(tǒng)cn(c0,D)與JRC之間的關(guān)系，證明cn(c0,D)可與節(jié)理剪切強(qiáng)度建立關(guān)系。

(4)新指標(biāo)在獲取節(jié)理三維形貌坐標(biāo)后可拓展為三維粗糙度指標(biāo)，通過(guò)計(jì)算真實(shí)節(jié)理的三維粗糙度指標(biāo)c0與D驗(yàn)證新指標(biāo)可反映三維形貌方向異性特點(diǎn)。