DNA折紙術
——全編程的信息工具

(北京大學 信息科學與技術學院， 北京 100871)

DNA是生物遺傳信息存儲和傳輸?shù)闹匾肿?，同時也是天然的納米材料和元件[1].研究者們利用DNA設計和構建各種納米結構和器件，如DNA芯片[2]、納米機器人[3-4]、DNA信息存儲[5]、DNA計算等[6-7].這些新科技詞的出現(xiàn)，表明了DNA在信息領域具有巨大的潛力.

DNA納米技術起源于20世紀80年代美國紐約大學的Nadrian Seeman的奇思妙想.他試圖將通常認為是遺傳信息載體的DNA作為材料來構建各種納米尺度的形狀或結構.最初的時候，DNA納米技術僅能構建簡單的幾何圖案和二維對稱圖形.隨著研究的深入，特別是2006年Rothemund[1]創(chuàng)造性地提出了DNA折紙術，給DNA納米技術領域帶來了突破性的進展.DNA折紙術是利用一條長的DNA單鏈，像折中國結一樣來回折疊出特定的形狀，同時設計出上百條短的互補鏈，用于和長的DNA單鏈互補來固定折疊形狀.用來折疊形狀的長鏈條稱為scaffold鏈條，用來固定折紙形狀的短鏈稱為staple鏈.一般常用的scanffold鏈條為7 249 nt的M13mp18噬菌體的環(huán)狀單鏈.折紙鏈條上所有的DNA序列都是已知的，可以在任何部位進行增減刪除和連接.而且DNA折紙具有很強的魯棒性，結構穩(wěn)定、剛性強、尺寸可控.因此，DNA折紙結構是完美的納米級全編程的信息工具.

經過近20 a的發(fā)展，DNA折紙術可應用于生物醫(yī)藥[8-9]、結構材料[10-11]、分子機器[12-13]、生物計算[14-15]等多方面.特別是近幾年來，DNA納米技術結合新興的人工神經網絡[16]、人工智能[17]、大數(shù)據存儲[18]、大規(guī)模并行計算技術，相比于傳統(tǒng)的電子計算機，DNA計算有著獨特的優(yōu)勢.

1 基于DNA折紙的計算模型

DNA計算具有巨大的潛力，傳統(tǒng)計算機由于面臨摩爾定律的失效，其發(fā)展已經快要達到頂點.而且，傳統(tǒng)的計算機還面臨著能耗巨大，計算速度有限，串行連接效率低等問題.DNA計算有大并行性、微量化、能耗低、存儲密度高等優(yōu)勢.DNA計算的速度比當今計算機最快的運算速度(1019次/s)還要快上許多倍，而且它只需要極少的能量(按1019次/J運算).DNA計算的第一個實驗從1994年Adleman使用DNA解決著名的NP-complete計算機難題(旅行商問題)開始[19].事實上，適用于DNA折紙的計算模型要比DNA折紙術更早的提出和設想過.

1.1 粘貼模型

加州理工大學的Roweis等[20]在1996年提出了一種粘貼模型，利用DNA鏈條的互補配對特性進行識別操作的DNA檢索模型.在一條長的DNA鏈條上進行合并、分離和清零等操作，實現(xiàn)DNA計算.該模型同樣也可以應用于DNA折紙結構，1998年Winfree[21]在博士論文中對粘貼模型進行了改進，提出了多種基于識別、粘貼的計算模型,圖1所示的為Winfree提出的2D和3D塊計算模型，完美契合DNA折紙術(雖然8年后DNA折紙術才被發(fā)明).圖1中，左列為基本計算模塊.右列為特異性組裝計算模型結構.

基于同樣的粘貼思想，Nadrian Seeman等在2000年成功地實現(xiàn)了基于DNA結構的XOR異或運算[22].2004年，Rothmund等[23]合作完成DNA謝爾賓斯基三角的計算實驗.作為DNA折紙術的發(fā)明人，Rothmund對這種計算模型具有更深刻的理解.進一步地，Winfree[24]設計了一種通用的2D計算模型(圖2)，該模型利用DNA塊的特異性識別和粘貼，可控方向、可控種類的生長實現(xiàn)了一系列NP完全問題的計算模型轉換.

圖2 通用計算模型框架Fig.2 A general computing model framework

圖2中最下方一行為輸入數(shù)據，中間的連接結構為計算過程，最上方一行為輸出.不同形狀的組件塊代表著不同的計算單元.

該模型具有很強的擴展性和可靠性，在當時直到現(xiàn)在都具有很高的適用性.該模型要求輸入組件要有穩(wěn)定的結構，輸入組件首先成型，并且只有在正確匹配的情況下才能粘貼到晶體上.通過對組件塊的粘性末端編碼，使得它們滿足計算邏輯的需要.并且通過對組件塊的設計，能讓它們在更高的溫度下保持穩(wěn)定.通過對溫度和結合域的調整保持平衡，實現(xiàn)最終的計算結果.

基于這種思想，國內外很多專家學者設計出了一系列的DNA計算模型.強小利等根據二部圖完美匹配的規(guī)則和他們之間的連接關系，設計出DNA自組裝計算模型，用于求解二部圖完美匹配問題，見圖3(a)[25].李肯立等設計出最大團問題的DNA自組裝模型，見圖3(b)，減少了解的空間規(guī)模并通過實驗仿真出了正確結果[26].

圖3 DNA粘貼模型解決圖論問題Fig.3 DNA stickup model solves graph problems

除此之外，還有：李肯立等[27]設計的最大匹配問題DNA計算；殷志祥等[28]設計的頂點覆蓋問題的計算模型；網格聚類的DNA計算模型等[29].這些模型無不應用了DNA塊的拼接模型.無論是已經實現(xiàn)的模型還是未實現(xiàn)的模型，DNA折紙結構無疑是最為合適的計算單元.

1.2 網絡模型

近5年來，研究者們越來越不滿足于簡單的粘貼模型.隨著神經網絡的興起，如何利用DNA塊搭建大規(guī)模網絡成為研究的熱點.2015年Schiefer等[30]設計了一種基于DNA自組裝的化學反應網絡-CRN(Chemical Reaction Network).在該網絡中，他設計了6種化學反應方程式(圖4)，分別是前向反應和刪除反應、生成反應和重置反應、激活反應和淬滅反應.將計算塊按照每一種反應方程式進行編碼，這樣計算塊就能按照預定設計，自發(fā)地進行反應,計算的結果由自組裝的結構輸出.最后他詳細地論證了該模型是圖靈等價的，并通過對計算模塊進行編碼，仿真了一系列NP完全問題.

圖4 6種反應方程式Fig.4 Six basal chemical reaction for CRN

在圖5的模型中，作者給出了一個柯爾莫果洛夫最佳組裝的示例.并證明所有的平面形狀都可以用該CRN網絡實現(xiàn)柯爾莫果洛夫最佳組裝.除了Schiefer設計的CRN網絡，還有許多研究學者設計出其他類型的CRN網絡.比如明尼蘇達大學的Keshab等設計的CRN網絡，該網絡可以實現(xiàn)復雜的高等函數(shù)計算，Parh課題組通過Visual DSD軟件仿真出這些高等函數(shù)的計算結果[31].除此之外，比較重要的計算模型還有如加州理工錢露露組設計的seesaw門[32]，北京大學許進提出的探針計算模型等[33].由于以上計算模型是通用型的計算模型，并非只用于DNA折紙計算，因此這里不再贅述.

圖5 柯爾莫果洛夫最佳組裝示例Fig.5 Kolmogolov optimal assembly example

事實上，要實現(xiàn)復雜的計算過程，計算模型必須同時具有粘貼、剪接、增加、傳遞、檢查等多種特性.DNA折紙雖然能具有其中幾個特性，但是復雜的計算過程往往是多種條件綜合的結果.例如DNA聚合酶、外切酶的作用，DNA分子的連接和擴增作用的綜合效果.DNA折紙作為其中的計算單元有良好的特性，但更加完善的計算，需要更加高效準確的手段.

2 基于DNA折紙的計算機

DNA結構雖然很普通，但卻對生命有著重要的功能，并且DNA分子已經成為化學、結構、計算機科學等許多領域的研究基礎.由于DNA的反應必須要在溶液中進行，因此，DNA計算機也是溶液中的機器.構建基于DNA折紙的計算機的目標是發(fā)展成為能在獲得生物體中進行工作的納米計算機.通過生物體的特性幫助實現(xiàn)計算過程，并實現(xiàn)對周圍環(huán)境的監(jiān)測做出判斷.

2.1 DNA計算游戲

DNA計算機的一個挑戰(zhàn)就是如何將上百個邏輯分子有序的整合到一個系統(tǒng)，這是非常重要的一點.幸運的是DNA折紙具有很高的延展性，DNA折紙表面可以進行計算的標記，探針鏈條的設計，能夠進行信息的傳遞和表征.還有DNA折紙自組裝能夠形成大規(guī)模的可控晶體，這為設計納米電路，DNA芯片提供了完美的解決方案.加利福尼亞理工學院的Qian小組設計出大規(guī)模的DNA折紙計算機能夠完成三子棋的游戲[17]，見圖6.它能夠通過2種不同的標記(○和×)顯示出雙方所有的動作(人與DNA計算機)，雙方輪流在9個方格(3×3的棋盤)中落子，當3個棋子連成一條線時即為勝利.DNA計算機能窮盡所有的下法，表現(xiàn)出很高的智能性.

圖6 DNA計算機游戲——三子棋
Fig.6 DNA computer game-Three chess

2.2 DNA分子神經系統(tǒng)

據《自然》雜志2018年發(fā)表的一篇論文，科學家已經建立了一種能夠識別手寫數(shù)字的DNA分子神經系統(tǒng)[16].手寫系統(tǒng)的識別在深度學習中是一種非常常見的任務.研究者通過20條DNA鏈條設計出1～9等不同的手寫數(shù)字，并將這些手寫數(shù)字編碼為不同的模式.在10×10的網格中顯示出不同的數(shù)字.通過訓練的神經網絡識別特定的模式和相關的數(shù)字，并將其與訓練的數(shù)組進行匹配，對結果進行驗證.圖7所示為DNA分子精神系統(tǒng)識別手寫數(shù)字的示意圖.

圖7 DNA神經網絡識別手寫數(shù)字Fig.7 DNA Neural Network to identity numbers

在具體的實驗操作中，10×10的網格是設計在DNA折紙表面.DNA折紙作為計算平臺不僅是數(shù)字模式的基底，而且是結果檢測的介質.通過對計算平臺的檢查(原子力顯微鏡、電子透鏡)，可以直接觀測出DNA神經網絡的識別結果.這種DNA神經網絡不僅能夠用來識別手寫文字，還能用來進行醫(yī)學檢測或構建分子生物電路.

目前DNA計算機所能計算的問題還都停留在中小型問題上，大規(guī)模的計算依然面臨著多種計算單元塊整合的問題.因此，雖然DNA計算機從理論上來說比傳統(tǒng)的電子計算機要快很多，但是在實際工作中存在著大量待克服的困難.不過，DNA更適用于求解普通電子計算機難以解決的某些特定問題，例如圖論問題、信息加密等問題.DNA由于本身的特性，要比電子計算機更為適合.

3 DNA信息存儲工具

目前全球數(shù)字信息的重量為3.52×1022bit，預計到2040年將增長到3×1024bit[34].基于磁帶的存儲數(shù)據會在20年內惡化，而硅芯片的數(shù)據存儲密度有限.硅芯片有限的數(shù)據存儲能力還具有嚴重的局限性，例如對人體健康存在危害和對環(huán)境污染.世界各地研究人員都在尋找合適的替代方案，DNA由于具有耐久性、更高的信息存儲密度，以及具有和電子計算機0/1相似的存儲邏輯，因而成為最吸引人的選擇.

DNA具有取代傳統(tǒng)硬盤的所有特性，因為和傳統(tǒng)的磁體顆粒相比，它能夠保存10倍以上的數(shù)據，具有千倍的存儲密度，并且消耗的能量及其微小.近些年，以DNA作為存儲介質的研究發(fā)展迅速.圖8是DNA信息存儲的簡要年代表.

圖8 DNA信息存儲年代表Fig.8 Chronology of DNA information storage

最先使用DNA作為信息存續(xù)工具的是，1988年Davie將古日耳曼符號寫入到18 bp的DNA鏈中[35].之后DNA信息存儲開始了快速發(fā)展.2年后Eduardo等就將129個字符文本轉化到DNA信息存儲中[36].2001年Bancroft等[37]甚至將狄更斯的小說存放在了DNA里，2005年DNA2.0公司把圣經寫入了DNA的序列[38].除了文本和圖像信息的存儲之外，電影、音樂數(shù)字信息等也能同樣的存儲在DNA信息里.例如，2009年Ailenberg等[39]編寫了音樂和視頻信息，2013年Goldman等[40]對DNA序列編寫了740 K字節(jié)的數(shù)據，包括了莎士比亞的十四行詩、MP3文件和圖像等數(shù)據.甚至還有編程愛好者把自己編寫的java程序寫入了DNA序列[41].目前最新的研究成果是Erlich等使用DNA Fountain策略編碼了2.14×106字節(jié)的數(shù)據，包括有完整的計算機操作系統(tǒng)和電影[42].DNA作為納米級的信息存儲載體，無疑是最佳的大規(guī)模信息存儲材料.

然而DNA存儲也存在一些問題，現(xiàn)有的DNA信息的讀出方式還依賴于測序，這種方法緩慢且消耗大.另外DNA合成復制過程可能出現(xiàn)堿基錯配缺失，嚴重影響著DNA存儲的可靠性.DNA作為未來的數(shù)據存儲設備具有巨大的潛力，但是它也需要解決多個瓶頸.例如DNA合成過高的成本，極其緩慢的寫入和讀取機制以及容易受突變或錯誤的影響.不過DNA作為未來分子，是最有可能解決未來數(shù)據緊縮的方向.

4 DNA芯片和微流控芯片

4.1 DNA芯片

隨著科學技術的進步和人類社會的發(fā)展，人們越來越希望提高自身的體格，維持自身的健康狀況.例如，現(xiàn)代人普遍關注三高問題，關心家族是否有遺傳病、自身患癌癥的概率、身體代謝情況等，這些與人類的生命健康息息相關的問題都可以通過一種叫做“DNA芯片”的技術來掌控.

DNA芯片是一門新興的科學，是與生命科學、微電子科學、物理學、化學等多種類科學交叉的技術，既有重要的實用價值，又有重要的科研學術價值，已經成為高科技、工業(yè)界、企業(yè)界的重點關注對象.

DNA芯片實際上是一種高密度的寡核苷酸的DNA陣列，它使用電子束光刻或化學生物的方法，將大量特定的DNA探針有序的固定在玻璃或硅介質的基底上，成為儲存大量有序可控信息的DNA聚合體.

DNA芯片可以將人類全部的基因序列集中固定在大約1 cm的芯片上.目前已經可以達到的密度是40萬個探針/芯片，每個探針之間的距離在10 μm以下.將DNA芯片放到目標檢測物中的時候，即可檢測出大量生命信息，DNA芯片也可用于基因的鑒別和檢測、基因突變和基因表達等.

目前DNA芯片主要作為DNA信息處理的工具，這是因為DNA芯片上集成的是DNA探針序列的信息.DNA芯片可以大規(guī)模并行的處理相應信息，也可以快速高效的同步獲得大量的數(shù)據，因此，DNA芯片很可能成為未來生命科學、電子科學和醫(yī)學中革命性的方法.

DNA芯片與傳統(tǒng)的電子芯片相比，最大的優(yōu)勢就是在于DNA探針數(shù)據的高密度和高準確度.目前以硅片作為基質的芯片無法突破納米極的限制，而DNA芯片特有的納米級準確度使得DNA芯片要比傳統(tǒng)的電子芯片有更大的優(yōu)勢.相應的納米級的檢測手段，目前也取得了長足的進展.這其中包括有共聚焦熒光顯微鏡技術、掃描近場光學顯微鏡和原子力顯微鏡技術在內的技術手段，為研究者們提供了精確的實驗方法.

相信DNA芯片對信息領域有著非常重要的應用，乃至對工業(yè)、農業(yè)、人類健康和環(huán)境等國家重點項目可以做出重大的貢獻.

4.2 微流控芯片

微流控芯片可以實現(xiàn)全樣品的分析，通過控制溶液在微流控芯片通道中的流動，能實現(xiàn)樣品的分離和分析.微流控芯片可以控制DNA探針在特定的PCR環(huán)境下信號放大、雜交及分析檢測.因此，雖然微流控芯片非常小，但是與電子芯片相比，卻是處理、存儲、判斷分析等功能都一應俱全.

如何將實驗室的各種儀器的功能如生物和化學等領域中所涉及的樣品制備、生物與化學反應、分離、檢測等操作單元轉移到微型分析設備中，甚至幾平方厘米的芯片上，是非常重大的挑戰(zhàn).微流控芯片在滿足這些功能的同時，更要實現(xiàn)儀器的體積微型化和便攜化、功能集成化、分析快速化.微型全分析系統(tǒng)是一個交叉的領域，已經不是簡單的分析化學科學，它既建立在分析技術的基礎上，又融入了微電子加工技術、生物科學、材料和光學等學科，同時又需要物理、化學的理論支持.

微流控芯片的微通道能夠純化、分離樣品和控制液體流向，當前微型全分析系統(tǒng)研究熱點集中在微流控芯片上.微流控芯片可以對樣品進行采集、處理、分離、檢測、定性和定量等操作.

分離和檢測是分析科學的重點，也是微流控芯片目前研究的熱點.在芯片通道內可以對空的毛細管通道進行分離，也可以填充各種分離介質來擴大柱內表積，增強通道柱效.在這幾種方法中，將各種功能元件組裝到微流控芯片是當前芯片發(fā)展的趨勢和特點.它現(xiàn)在主要應用于檢測生物樣品，且集中在蛋白質和核酸2個方面.根據不同的生物樣品、設計思路，整合的元件亦不相同.對蛋白質的檢測，可以根據蛋白質的一些理化性質(如等電點、特異性結合物等特性)來設計，而核酸就要考慮是否需要PCR擴增或者序列是否已知.在毛細管電泳中，實現(xiàn)快速、高效的分離可以通過施加高場強來達到，但是高場強產生的焦耳熱降低了分離效率.在毛細電泳中就存在這個瓶頸，對芯片毛細管來說，由于厚度很小，具有優(yōu)良的傳熱效果，可以通過提高場強來提高分離效率和分離速度.在某些試驗中，芯片毛細管電泳的場強比普通毛細管電泳場強高一個數(shù)量級.在普通毛細管上的一些技術，如自由溶液區(qū)帶電泳、凝膠毛細管電泳、膠束電動毛細管色譜、電色譜等，都在芯片上得到開發(fā)應用，甚至凝膠的雙向電泳都在芯片電泳上得到實現(xiàn).

5 基于DNA折紙的線框構型計算

DNA折紙由于其全編程的特性在二維以及三維的結構上有著獨特的優(yōu)勢.然而有限于DNA折紙骨架鏈條的長度，其構成的結構大小有限.如何利用有限長度的骨架鏈來設計出盡可能多的種類、大小的結構，是擺在研究者面前的難題.

由于DNA折紙是全編程的工具，一種解決辦法就是利用DNA骨架鏈條構建線框.僅用DNA來搭建目標結構的框架，而把中間空缺出來.如何解決這個問題，如何使得構建的線框結構穩(wěn)定并且滿足DNA的螺旋特性，如何使得staple鏈特異性最高，這些問題都是擺在基于DNA折紙的線框構型上的計算難題.

核酸分子自組裝是通過平行排列的DNA螺旋結構來構建2D和3D納米結構[43-47]，線框結構可以通過這種策略實現(xiàn)，圖9為一些3D結構的例子.DNA 網格是一種復雜的線框架結構，它在DNA結構設計中有很大的難度.在DNA 網格設計中，一系列四臂連接點被設計為結構的頂點.線性的雙鏈DNA用于連接這一系列四臂結構，以形成設計的線框形狀.DNA 網格可用于組裝二維陣列、多層結構、三維結構和曲面物體.

圖9 三維線框的DNA納米結構Fig.9 3D wireframe DNA nanostructures

在DNA網格的設計中，有一套經典的Holliday中間體(4臂連體)被用作基本結構.其支架鏈的雙螺旋方向不限于一維并行，而是柵格排布的.通過設計不同長度的DNA片段進行連接，可以構建復雜的線框幾何圖形(圖10).

(a)52-bp空腔尺寸的雙層格子網格.黃色圓圈表示允許連接點到第三層.虛線對應于可能的連接點以形成附加層;(b)雙層格子網格(X和Y長度)和第三層交叉點之間的距離，角度q可以計算為180° -cos-1 [(X2+Y2-L2)/2XY]; (c)交織在一起的網格框架; (d)3層6角網格設計的原理圖(左)，AFM(中)和TEM(右)圖像，q=120°; (e)4層網格設計;(f)通過使用垂直鏈接組裝的3D網格.所有圖像比例為200 nm×200 nm.

圖10 多層網格設計策略
Fig.10 Multi-layer gridding strategy

雖然可以直接在水平和垂直方向連接4臂連接結構就像制作烤架一樣，但這種方法需要一些非常規(guī)的鏈接特性[48-50]，如圖10(a)中設計的DNA 網格結構.該結構的DNA鏈極性為從5′到3′. 在這個DNA 網格結構中，4個4臂結構連接在一起形成雙螺旋的2層方形框架.假如連接鏈是反向平行排列的，則該結構無法擴大連接下去.

在圖10(b)中，四臂結構都以其松弛的構型來描繪，使得螺旋形成具有向右60°扭轉角扭曲. 每個連接處都需要從松弛構象到垂直構象來形成網格單元格. 首先，水平取向的螺旋(頂部和底部)中的紅色鏈可以連接在一起以產生連續(xù)的鏈. 接下來，垂直取向的螺旋連接旋轉角度，以便在上下連接點之間形成連續(xù)的5′至3′端的連接，見圖10(c).

連接多個網格單元可形成各種2D格子，見圖10(d)、10(e).藍線代表DNA鏈形成穩(wěn)定的螺旋結構，并具有連續(xù)的堿基堆積.這種連續(xù)的堆疊對于保持整體結構剛性是非常重要的.右側為原子力顯微鏡下觀察到的結果.在最基本的設計中，腳手架從一個角落開始，填充第一層，在對角處改變方向，然后填充第二層，以產生2層內的垂直螺旋結構.最后，腳手架回到其初始位置并形成閉環(huán)，見圖10(f).

通過改變相鄰連接點之間的堿基對的數(shù)量，可以改變格子結構的空腔尺寸.同時也可以在沒有支架鏈的情況下創(chuàng)建DNA 網格結構.

DNA線框結構的設計，體現(xiàn)了DNA折紙術強大的自組裝能力[51].近十幾年來人們高產率的構建了種類繁多的、具有各種不同類型和幾何結構的DNA形狀.結構DNA納米技術能夠對特性幾何形狀、周期性、手性和拓撲等性質進行精準的控制，DNA折紙術自下而上的組裝為納米技術提供了無盡的應用，體現(xiàn)了DNA折紙術無窮的魅力.

6 結 語

經過近十幾年的發(fā)展，DNA折紙術取得了一系列令人矚目的重要進展.DNA自組裝從簡單的一維到二維到三維結構的組裝結合，以及在自組裝的發(fā)展過程中，人們對信息處理的能力不斷提高.每一次技術的突破都會伴隨著相關領域的快速發(fā)展和其他科學的融合.目前DNA組裝在信息領域的應用不僅限于簡單的信息存儲和解讀，而是和其他很多相關學科有聯(lián)合.隨著人們對DNA自組裝認識的加深，DNA自組裝將會在許許多多方面應用和擴展.

可以預見DNA自組裝在一些新興的研究領域，例如合成生物學、生物信息學、神經網絡學中獲得一些尚未發(fā)現(xiàn)的突破和應用，逐步實現(xiàn)人類對自然的認識和模擬.相信DNA自組裝將會在功能化的道路上實現(xiàn)更廣闊的應用.

對目前DNA在信息領域的應用而言，DNA由于其特有的性質無疑是最為合適的未來信息處理的工具.但是制約DNA計算、DNA信息存儲的關鍵還是在于目前人們所能掌握的生化技術還遠不能達到進行復雜信息處理的需求.人們致力于希望使用DNA構建大規(guī)模納米電路、復雜的神經網絡.如果DNA計算機要像電子計算機一樣方便地工作，還需要多領域的研究者們共同努力.我們相信DNA計算機有朝一日會被廣泛應用于人類的生活當中.